1、第 1 章 温度习题答案一、 选择题1. D 2. B二、填空题1. Pa3108.9K4.9C08.12三、计算题1. 解：漏掉的氢气的质量 kgTVpRMm32.0)(2121 第 2 章 气体分子动理论答案一、选择题1. B 解：两种气体开始时 p、 V、 T 均相同，所以摩尔数也相同。现在等容加热 T， CMQRCVV25,23HHe由题意 T 6 JHeR23所以 T 。52 (J)1035HeQ2. C 解：由 ,)(,)(, He2O12 RMTVpVpMTp 所以, ,2121又 1)(2He（根据内能公式 得二者内能之比为,RTiE65321E3. B解：一个分子的平均平动动
2、能为 容器中气体分子的平均平动动能总和为,23kw3210453232 pVRTMkNwWA3(J)。4. C 解：由 ，RpVCETpVME得,可见只有当 V 不变时，E p 才成正比。5. D解：因为 dv，所以 d dN)(fN)(21vfNmv21vm表示在 速率间隔内的分子平动动能之和。126. D解：由 体积不变时 n 不变，而 ，,22vndzndvT所以, 当 T 增大时， 不变而 增大。z二、填空题1. 27.810-3 kgmol-1解：由 可得摩尔质量为RTMpV 523mol 10.10.8pRTV)l(kg108.27132. 1.2810-7K。1eV = 1.61
3、0 J，摩尔气体常数 R 8.31 (Jmol K )9 1解：由 T 和 得VCMEV23pEO(K)1028.3.21.06792 VCMET3. 。 （符号 exp ，即 e ）gRmol2ln解：由 得 21,00lneRThM 。gMRThRTgmolmol )2(n,4. 当理想气体处于平衡态时，气体分子速率分布函数为 ，则分子速率处于最概然速)(vf率 v 至范围内的概率 。pNvf()Pvd解：由 dv 可知，速率 之间的分子数为)(f Pvfd)(所以， PvfN5. 495ms-1 。解：由 得RTMpVp所以, 方均根速率)s(m4951024.333 122 v三、计算
4、题1. 解： ，式中 P 为功率，则TRiMPtE2(K)81.43.510t2. 解：平均速率为)s(m8.3186425023010 1iNv最概然速率 )s(m.401pv方均根速率为28642504300222 iNv)s(m7.313. 解：设管内总分子数为 N由 p = nkT = NkT / V (1) N = pV / (kT) = 1.611012 个 (2) 分子的平均平动动能的总和= (3/2) NkT = 108 J (3) 分子的平均转动动能的总和= (2/2) NkT = 0.667108 J (4) 分子的平均动能的总和= (5/2) NkT = 1.67108
5、J 第 3 章 热力学第一定律答案一、选择题1. 理想气体向真空作绝热膨胀。 A (A) 膨胀后，温度不变，压强减小;(B) 膨胀后，温度降低，压强减小;(C) 膨胀后，温度升高，压强减小;(D) 膨胀后，温度不变，压强不变。 解：真空绝热膨胀过程中 ，由热力学第一定律知 ，所以 ，0,QA0E0T温度不变，对始末二状态， V 增大，p 减小。,21p2. 氦、氮、水蒸气（均视为理想气体） ，它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等的热量，则 C (A) 它们的温度升高相同，压强增加相同;(B) 它们的温度升高相同，压强增加不相同;(C) 它们的温度升高不相同，压强增加
6、不相同;(D) 它们的温度升高不相同，压强增加相同。 解：体积不变时吸热 ，Q 相等，但三种气体的)(21VpiTRiMEQ自由度 i 不同，故温升 不相同；又 , 所以压强的增量也不相TpViQV2,21同。3. 如图所示，一定量理想气体从体积 膨胀到体积 分别经12历的过程是：AB 等压过程；AC 等温过程；AD 绝热过程。其中吸热最多的过程 A (A) 是 AB ;(B) 是 AC ;(C) 是 AD ;(D) 既是 AB，也是 AC，两过程吸热一样多。 解：由热力学第一定律 ，绝热过程 AD 不吸热，Q = 0EQ等温过程 AC 内能不变， 的面积12,0VCC等压过程 AB， 面积,
7、 BEBAB所以， 吸热最多的过程是 AB。 D4. 一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部分。两边分别装入质量相等、温度相同的 H 和 O 。开始时绝热板 P 固定，然后释放之，板 P 将发生移动（绝热2板与容器壁之间不漏气且摩擦可以忽略不计） 。在达到新的平衡位置后，若比较两边温度的高低，则结果是： B (A) H 比 O 温度高;2(B) O 比 H 温度高 ;(C) 两边温度相等, 且等于原来的温度 ;(D) 两边温度相等 , 但比原来的温度降低了。 解：开始时，由 知，两边 V、T 相等， 小的 p 大，所以 。释放RMpV22OHp绝热板后 H 膨胀而 O 被压缩，达
8、到新的平衡后，两边压强相等，绝热膨胀后温度降低，22绝热压缩温度升高，所以平衡后 O 比 H 温度高。25. 如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为 ，右边为真空。今将0p隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 B （B）0(A)p2/(D) 2C 0（ ）vp/解：绝热自由膨胀 所以 。以气体为研究对象，,Q,TE因 ，所以 。,10Vp2012p0PCDABOV122P26. 1 mol 的单原子分子理想气体从状态 A 变为状态 B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但 A、B 两态的压强、体积和温度都知道，则可求出： B
9、(A) 气体所作的功; (B) 气体内能的变化;(C) 气体传给外界的热量; (D) 气体的质量。 解：功和热量与过程有关，不知是什么过程，无法求；由 ， 不知道无法RTMpV求质量 M；内能的变化 因 i = 3， 已,21iTRiE 2121Vp、知，故可求。7. 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的 abcda 增大为 abcda， 那么循环abcda 与 abcda 所作的功和热机效率的变化情况是： D (A) 净功增大，效率提高; (B) 净功增大，效率降低 ;(C) 净功和效率都不变; (D) 净功增大，效率不变。解：卡诺循环的效率 只与二热源温度有关，曲线所围面积在数值上等
10、于净功，12T所以净功增大，效率不变。8. 用下列两种方法(1) 使高温热源的温度 升高 ；1T(2) 使低温热源的温度 降低同样的 值，2T分别可使卡诺循环的效率升高 和 ，两者相比：2 B (A) ; (B) ;121(C) ; (D) 无法确定哪个大。 解：卡诺循环效率 ，12T112121 )(, T因为 ，所以由上二式可知， 。2T9. 下面所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程，请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的符号。 B OVp(D)等 温 绝 热绝 热OVp(C) 绝 热 绝 热等 压(A)等 温 等 容 绝 热OVP(B)等 温 绝 热容等OVP2T1a
11、bcdVO解：绝热线与等温线相交，在交点处，绝热线斜率值大于等温线，所以（A）错；二条绝热线不可能相交；所以（C ） 、 （D）错。二、填空题1. 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是 体积、温度和压强，而随时间不断变化的微观量是 分子的运动速度、动量和动能 。2. 不规则地搅拌盛于良好绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则：(1) 外界传给系统的热量 等于 零；(2) 外界对系统作的功 大于 零；(3) 系统的内能的增量 大于 零。（填大于、等于、小于）3. 处于平衡态 A 的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态 B，将从外界吸收热量
12、 416 J；若经准静态等压过程变到与平衡态 B 有相同的温度的平衡态 C，将从外界吸收热量 582 J。所以，从平衡态 A 变到平衡态 C 的准静态等压过程中系统对外界所作的功为 166 J。解：由题意 AB 过程 过程AEQV,J4165822EQP因为 B、C 在同一直线上，所以 AQEVP121,所以在等压过程中系统对外作功 。(J)6458V4. 常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子自由度为 i） ，在等压过程中吸热为 Q，对外界作功为 A，内能增加为 E，则 ， 。A2i2解：对于等压过程，吸热 ，VPTRiMQ2对外作功 ，内能增量 , 所以有 Vp pii2pBCO
13、V。22,2iVPiQEiiVPA5. 刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为 A，则传递给气体的热量为 。A27解：双原子分子 i = 5，等压膨胀对外作功 吸热 ，,VpVpiQ2所以 。AQ276. 1 mol 的单原子理想气体，从状态 变化至状态 ，如图所示。),(I1T),(I2TVp此过程气体对外界作功为 , 吸收热量21Vp为 。21123PTR解：对外作功等于过程曲线下梯形 的面积, 即1221VpA内能增量 ，由热力学第一定律，气体吸热 3TREQ = 12112 Vp7. 一定量的理想气体，从 A 状态 经历如图所示的直线),(Vp过程变到 B 状态 ，则 A B
14、过程中系统作功 , ),(1Vp13PA内能改变E 0 。解：AB 过程中系统作功A = 梯形面积 111232Vpp又因为 ，A、B 在同一等温线上， ，所以 。VpBAT0E8. 一个作逆卡诺循环的热机，其功率为 ，它的逆过程致冷机的致冷系数 w ，21T21pV2V),I(2),I(2TOAPpB112VO则 与 w 的关系为 。 1解： 。1,11222 wTT9. 有 摩尔理想气体，作如图所示的循环过程 abca，其中 acb 为半圆弧，ba 为等压过程， ，在此循环过程中气体净吸热量为 Q , acp p)(aT或） 。解： 半圆 abca 面积，净QEATvCabpab矩形 面积
15、VabVTvC因为 所以 ,2cabS又， , 所以0)(EQab三、计算题1. 汽缸内有 2 mol 氦气，初始温度为 27，体积为 20 L(升) ，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止把氦气视为理想气体试求： (1) 在 p V 图上大致画出气体的状态变化过程 (2) 在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内能变化多少？ (4) 氦气所作的总功是多少？ (普适气体常量 R=8.31 )1KmolJ解：(1) pV 图如图 (2) T1(27327) K300 K 据 V1/T1=V2/T2， 得 T2 = V2T1/V1600 K Q =Cp(T2T1) =
16、1.25104 J (3) E0 (4) 据 Q = W + E WQ 1.2510 4 J 2. 0.02 kg 的氦气( 视为理想气体) ，温度由 17升为 27若在升温过程中，(1) 体积保O V1 V2 V1 23pc VObcapV持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功(普适气体常量 R =8.31 )1KmolJ解：氦气为单原子分子理想气体， 3i(1) 等体过程，V常量，W =0 据 QE+W 可知 623 J )(12TCMVmol(2) 定压过程，p = 常量， =1.04103 J )(12Tpmol
17、E 与(1) 相同 W = Q E417 J (3) Q =0，E 与(1) 同 W = E=623 J (负号表示外界作功) 3. 一定量的理想气体在 p V 图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为 0.714，求其定容摩尔热容。解：等温线 000d,pV绝热线 0,p由题意 714.00V所以, ，又1 4.1VPCR所以定容摩尔热容为 1KmolJ8.20.31V4.气缸内贮有 36 g 水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经 abcda 循环过程如图所示其中ab、cd 为等体过程，bc 为等温过程，da 为等压过程试求： (1) da 过程中水蒸气作的功 Wda p (atm) V (
18、L) O a b c d 25 50 2 6 (2) ab 过程中水蒸气内能的增量 ab (3) 循环过程水蒸汽作的净功 W (4) 循环效率 (注：循环效率 W /Q1， W 为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q 1 为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013 105 Pa) 解：水蒸汽的质量 M3610 -3 kg 水蒸汽的摩尔质量 Mmol 1810-3 kg，i = 6 (1) Wda= pa(Va Vd)=5.06510 3 J (2) E ab=(M/Mmol )(i/2)R(Tb Ta) =(i/2)Va(pb pa) =3.039104 J (3) K 91)/(Tmol
19、bWbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05104 J 净功 W=Wbc+Wda=5.47103 J (4) Q1=Qab+Qbc=E ab+Wbc =4.09104 J =W/ Q1=13 5. 一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程，其中 ab、cd 分别是温度为 T2、T 1 的等温过程，bc、da 为等压过程试求该致冷机的致冷系数 解：在 ab 过程中，外界作功为 121ln|pRTMAmol在 bc 过程中，外界作功 )(|2l T1 T2p VO abcd p1 p2在 cd 过程中从低温热源 T1 吸取的热量 等于气体对外界作的功 ，其值为
20、2Q 2AA12lnpRTMmol在 da 过程中气体对外界作的功为 )(2l致冷系数为 21|AAw)(ln)(ln1211212 TpTpT26. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成。热机靠燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热；同时，热机带动致冷机。致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为 ，天然蓄水池中水的温度为C210t，暖气系统的温度为 ，热机从燃料燃烧152t 603t时获得热量 2.110 J ，计算暖气系统所得热量。7解：卡诺热机效率 1212TQ热机传给暖气系统热量 (1)32同理，卡诺致冷机从天然蓄水池中吸收热量： AT23
21、2于是有卡诺致冷机传给暖气的热量 ：1Q(2)13231232321 TTQ从(1)、(2)两式，再考虑到 ，可得暖气系统共吸收热量 J0.712312T J07.6561T锅 炉 3T暖 气 系 统 2T天 然 蓄 水 池Q2Q1第 4 章 热力学第二定律答案一、选择题1 有人设计一台卡诺热机（可逆的） ，每循环一次可以从 400 K 的高温热源吸热 1800 J，向 300 K 的低温热源放热 800 J。同时对外做功 1000 J，这样的设计是 D (A) 可以的，符合热力第一定律;(B) 可以的，符合热力第二定律;(C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量;(D) 不
22、行的，这个热机的效率超过理论值。 解：在二热源之间工作的卡诺热机效率最大值 %2540312T理 论而设计热机的预计效率为 这是不可能的。681QA理 论2. 设有以下一些过程：（1） 两种不同气体在等温下互相混合。（2） 理想气体在定容下降温。（3） 液体在等温下汽化。（4） 理想气体在等温下压缩。（5） 理想气体绝热自由膨胀。在这些过程中，使系统的熵增加的过程是： D (A)（1） 、 （2） 、 （3）; (B)（2） 、 （3） 、 （ 4）;(C)（3） 、 （4） 、 （5）; (D)（1） 、 （3） 、 （5） 。 解：（1） 、 （3） 、 （5）中分子的无序度增大，熵增加。
23、3. 一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由 增至 ，在此过程中气体的1V2 A (A) 内能不变，熵增加; (B) 内能不变，熵减少 ;(C) 内能不变，熵不变; (D) 内能增加，熵增加。 解：绝热自由膨胀， ，所以 ，但无序度增加，所以内能不变，熵0,QA0E增加。二、填空题1. 热力学第二定律的克劳修斯叙述是：热量不能自动地从低温物体传向高温物体；开尔文叙述是：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸热完全转变为有用功而其它物体不发生任何变化。2. 从统计的意义来解释：不可逆过程实际上是一个从概率较小的状态到概率较大的状态的转变过程。一切实际过程都向着状态的概率增大（或熵增加）的方向进行。3. 熵是大量微观粒子热运动所引起的无序性的定量量度。若一定量的理想气体经历一个等温膨胀过程，它的熵将 增加 (填入：增加，减少，不变) 。
