1、CH1-3 一元函数微分学,一、基本概念:,极限:连续:导数：微分：,定义、性质、无穷小(替换)、两准则两极限,定义式、三个条件、单侧连续、间断点的分类,定义式、几何意义、求导公式与法则(复合),二、关系:,定义式、几何意义、求微公式与法则(复合),三、计算:,四、应用:,CH4-6 一元函数积分学,一、基本概念:,二、计算:,定义、性质(定)、意义、常用恒等式,（注意结果中的常数C）,（注意对称性的应用）,三、应用:,(1) 平面图形的面积,直角坐标情形,参数方程,极坐标情形,(2) 体积,平行截面面积为已知的立体的体积,(3) 平面曲线的弧长,A曲线弧为,CH12 微分方程,二、基本计算:
2、,求解方程,三、应用:,一、基本概念:,微分方程的解;类型;特解形式,高等数学A，B(一)模拟试题,1.,一、 填空题（每小题3分，共15分）,解,2.,一、 填空题（每小题3分，共15分）,解,3.,一、 填空题（每小题3分，共15分）,解,4.,一、 填空题（每小题3分，共15分）,解,根据不定积分的运算性质和基本函数的积分公式,可计算简单函数的不定积分.称为直接积分法.,5.,一、 填空题（每小题3分，共15分）,解,1.,二、 选择题（每小题3分，共15分）,解,收敛的数列必定有界,但是有界数列不一定收敛如数列(-1)n.,2.,二、 选择题（每小题3分，共15分）,解,第一类间断点,
3、可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间断点,左右极限至少有一个不存在,在点,间断的类型,3.,二、 选择题（每小题3分，共15分）,解,4.,二、 选择题（每小题3分，共15分）,解,解: 设曲线和切线的交点坐标为,则切线方程为,把原点代入切线方程，得,所以,5.,二、 选择题（每小题3分，共15分）,解,微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,1.,三、求极限（10分）,解,2.,三、求极限（10分）,解,2.,三、求极限（10分）,解,四、计算题（每小题8分，共32分）,1.,解,四、计算题（每小题8分，共32分）,2.,解,于是所求积分为,四、计算题（每小
4、题8分，共32分）,3.,解：,四、计算题（每小题8分，共32分）,3.,解：,四、计算题（每小题8分，共32分）,4.,解：,五、解答题（8分）,解：,六、综合题（14分）,解:,由导数的几何意义知，所求切线的斜率为,所求切线方程为,所求面积,旋转所得立体体积为,六、综合题（14分）(泉城学院),所求面积,旋转所得立体体积为,五、解答题（8分）,解：,六、综合题（14分）,解: 设M点的坐标为,则该点处的切线方程为,它与 x 轴的交点为,所指面积,旋转所得立体体积为,分析：验证罗尔定理的条件,七、证明题（6分）,证明,高等数学各部分所占比例,导数和微分及其应用：46,积分及其应用：42,极限与连续：12,用到洛必达法则的题目：16,高等数学考察的内容有,收敛数列的性质：数列极限存在与数列有界的关系 无穷小的比较：等价无穷小,连续函数：连续函数的定义，间断点的类型,导数与微分：导数的四则运算，复合函数求导， 参数方程求导，微分的计算,导数的应用：洛必达法则，单调区间，凹凸区间， 拐点，极值，切线方程， 罗尔定理，,不定积分：不定积分的直接积分法， 微分运算 与不定积分的关系，不定积分的 第二换元积分法，,定积分及其应用：对称区间上的积分，被积函数 含绝对值的情况，分部积分法， 换元积分法，平面图形的面积， 旋转体的体积.,
