1、,稳定平衡,第九章 压杆稳定,工程中受压杆件在所受压力超过一定限度时，会发生突然失去原有平衡形式而不能正常工作(甚至导致系统破坏 ) 的现象，即产生屈曲失稳。细长压杆在发生失稳时，杆内应力远低于引起强度破坏的极限应力，有时甚至低于材料的比例极限。,失稳(屈曲),FFcr,FFcr,k,F,F,O,记,临界载荷,本章讨论的压杆稳定以及在临界载荷作用下的失稳是针对轴载直杆模型而言的。,9.1细长压杆的欧拉临界载荷,一、两端球铰细长压杆的欧拉临界载荷,假设受压直杆在微弯状态下维持平衡,其中 A 为最大屈曲挠度，是个无法确定的值，故只能得到失稳曲线的形状。,屈曲模态(一阶模态),欧拉公式,9.1细长压
2、杆的欧拉临界载荷,一、两端球铰细长压杆的欧拉临界载荷,欧拉公式,9.1细长压杆的欧拉临界载荷,二、一端固定、一端球铰细长压杆的欧拉临界载荷,9.1细长压杆的欧拉临界载荷,三、其他杆端约束细长压杆的欧拉临界载荷,一端固定、一端自由：,9.1细长压杆的欧拉临界载荷,两端固定：,9.1细长压杆的欧拉临界载荷,两端固定：,9.1细长压杆的欧拉临界载荷,一端固定、一端不可转动：,9.1细长压杆的欧拉临界载荷,四、细长压杆的欧拉临界载荷公式,长度系数：,相当长度：,欧拉临界载荷公式适用于线弹性范围，即细长杆。,9.2压杆的临界应力,一、欧拉临界应力,记,其中,欧拉临界应力,受压直杆在临界载荷作用下维持直线
3、形式不稳定平衡时杆内的应力，称为临界应力。,压杆的柔度或长细比,大柔度压杆(细长压杆)：,对Q235 钢，E=200GPa，p=200MPa，则,欧拉公式仅适用于细长压杆的稳定计算,9.2压杆的临界应力,二、临界应力总图,临界应力总图,大柔度压杆(细长压杆)：,直线经验公式：,中柔度压杆(中长压杆),粗短压杆,抛物线经验公式：,例：由Q235钢组成的矩形截面压杆，其两端用铰销支承。已知截面尺寸：a=40mm，b=60mm。设 l=2.1m，l1=2m，E=205GPa，p=200MPa，试求此压杆的临界压力。,解：首先确定压杆的柔度。截面对其两个形心主轴的惯性半径不同，且压杆在两个主惯性平面内
4、的支承情况也不同，应分别计算。,xy 平面内为两端铰支：,xz 平面内为两端固定：,判断临界压力的适用公式：,此压杆为细长杆，有：,9.3压杆的稳定条件,一、稳定条件,稳定计算时，一般不考虑开孔造成的局部影响，但对削弱的截面应进行强度校核。,折减系数,或,二、折减系数法,例：简易吊车最大起吊重量G=50kN，CD 压杆为空心圆杆,其内、外径分别为d=6cm, D=8cm，材料为Q235钢，p=100， s=57，E=200GPa，稳定安全系数 nst=4，试校核压杆稳定性。,解：确定压杆的柔度。,两端铰支压杆：,CD压杆为中长杆,由平衡条件：,CD 压杆稳定性不够,例：已知一端固定、一端球铰的
5、圆截面压杆的最大工作压力为4kN，其长度 l=1.25m, 规定的 nst=6， 材料的 p=220MPa，E=210GPa，试确定压杆截面直径 d。,解：压杆的直径未定，故无法确定其柔度和临界应力公式，先假设为细长杆。,由稳定条件：,计算压杆柔度,压杆为大柔度杆的假设成立，则前面按欧拉公式和稳定条件确定的截面直径有效。,取：,例：图示立柱用工字钢制成，下端固定，上端受轴向压力 F=200kN。其长度 l=2m，材料为Q235钢，许用应力=160MPa。在立柱中点截面 C 处，因构造需要开一直径为d=70mm 的圆孔。试选择工字钢型号 。,解：由稳定条件：,采用逐次逼近或迭代法,查表得16 工
6、字钢 A=2.6110-3m2，imin=18.9mm,由折减系数曲线查得:,第一次试算，取,例：图示立柱用工字钢制成，下端固定，上端受轴向压力 F=200kN。其长度 l=2m，材料为Q235钢，许用应力=160MPa。在立柱中点截面 C 处，因构造需要开一直径为d=70mm 的圆孔。试选择工字钢型号 。,查表选22a 工字钢 A=4.210-3m2，imin=23.1mm,由折减系数曲线查得:,第二次试算，取,第三次试算，取,查表选25a 工字钢 A=4.8510-3m2，imin=24.03mm,例：图示立柱用工字钢制成，下端固定，上端受轴向压力 F=200kN。其长度 l=2m，材料为
7、Q235钢，许用应力=160MPa。在立柱中点截面 C 处，因构造需要开一直径为d=70mm 的圆孔。试选择工字钢型号 。,由折减系数曲线查得:,第三次试算，取,查表选25a 工字钢 A=4.8510-3m2，imin=24.03mm,但在 5% 以内，选25a 工字钢符合稳定性要求,削弱截面的强度校核：,满足强度要求,9.4压杆的合理设计,一、合理选择材料,压杆合理设计的思路就是在满足构造和工作环境的要求下，尽可能地提高临界力。,是关于柔度的单调减函数,稳定条件,二、合理选择截面,三、合理布置压杆的约束,材料的力学性能会影响临界应力函数的形式。,细长杆，临界应力与弹性模量 E 有关，中小柔度杆的临界应力与强度指标有关。,选择 I / A 大的截面形状；同时要考虑失稳的方向性。,增强对压杆的约束可极大地提高临界压力。,可采取选择端部约束形式和增加杆间约束等措施。,
