1、5-5 按叠加原理作弯矩图,第五章 梁的内力,5-1 平面弯曲的概念及工程实例,5-2 静定梁的分类（三种基本形式）,5-3 剪力方程与弯矩方程,5-4 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,构件 Component, Structural member杆 bar 梁 beam,拉压杆：承受轴向拉、压力,扭 杆：承受扭矩,梁：承受横向力 为什么梁特别重要？ 地球引力场方向 + 人类需要空间,一、弯曲实例,工厂厂房的天车大梁：,5-1 平面弯曲的概念及工程实例,火车的轮轴：,楼房的横梁：,阳台的挑梁：,屋顶大梁上的孔为什么开在中间？上、下两边各开一个半圆孔可以吗？,梁为什么做成变截面的？,孔开在哪
2、里最合理?,梁为什么可以开孔？, 工程中的弯曲构件,二、弯曲的概念：,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。,变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。,主要产生弯曲变形的杆- 梁。,常见弯曲构件截面,目录,平面弯曲,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,目录,静定梁的分类（三种基本形式）,1、悬臂梁：,2、简支梁：,3、外伸梁：,（L称为梁的跨长）,FS剪力，平行于横截面的内力合力,M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩,5-2 剪力和弯矩及其方程,3,截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。,5-2 剪力和弯矩及其方程,左
3、上右下为正；反之为负,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,5-2 剪力和弯矩及其方程,左顺右逆为正；反之为负,M(+),M(+),M(),M(),内力方向规定,解：,1. 确定支反力,2. 用截面法研究内力,5-2 剪力和弯矩及其方程,例题5-1,求图示简支梁E 截面的内力,分析右段得到：,5-2 剪力和弯矩及其方程,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,5-2 剪力和弯矩及其方程,左上右下为正；反之为负,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,5-2 剪力和弯矩及其方程,左顺右逆为正；反之为负,计算任意截面的剪力和弯矩法则,横向力：载荷和约束反力分布力和集中力,方向
4、：左上右下为正， 反之为负,外力：载荷和约束反力分布力、集中力和集中力偶,方向：左顺右逆为正， 反之为负,三、剪力方程、弯矩方程：,注意： 不能用一个函数表达的要分段，分段点为：集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。,反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式,显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。,F,解：求支反力,写出内力方程,根据方程画内力图,例 列出梁内力方程并画出内力图。,F,A,B,FAY,x,M(x),-FL,注意：弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。,例 图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪
5、力图和弯矩图。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和弯矩方程,3、作剪力图和弯矩图,* 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称 * 剪力为零的截面弯矩有极值。,例 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和弯矩方程,需分两段列出,B,AC段,CB段,3、作剪力图和弯矩图,B,* 在 集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折,例 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解: 1、求支反力,Me,2、 列剪力方程和弯矩方程,剪力方程无需分段：,弯矩方程两段：,AC段：,CB段：,3、作剪力图和
6、弯矩图,ba时,发生在C截面右侧,* 集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。,解：1、支反力,2、写出内力方程,例 画出梁的内力图。,3、根据方程画内力图,2kN.m,2kN.m,M(x),5-4 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系,1、支反力：,2、内力方程,3、讨论如下,对dx 段进行平衡分析，有：,q(x),剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,q(x),M(x)+d M(x),Fs(x),M(x),dx,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,Fs(x)+dFs (x),q、Fs和M
7、三者的微分关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,q0，Fs=常数， 剪力图为直线,弯矩图为斜直线。,2.q常数，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。,3. 剪力FQ=0处，弯矩取极值或驻点。大小可用（无集中力偶）一侧Q图面积的代数和计算。（左侧面积或右侧面积的相反数）,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,M图：,从左到右，向上集中力作用处，剪力图向上突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。反之亦然。,从左到右，顺时针集中力偶作用处，弯矩图向M正向突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。反之亦然。,4、集中力,5、集中力偶,剪力图按横向力走向可直接画,弯矩图的段端值可用剪力图面积
8、计算,确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。,载荷集度、剪力和弯矩间的积分关系,从左向右,从右向左,利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系定值,梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积,梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积,积分关系:,控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。,三、简易法作内力图：利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值利用积分关系定值,基本步骤： 1、确定梁上所有外力（求支座反力）；2、分段3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；4、确定控制点内力的数值大小及正负；5、画内力图。,左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小。,右端点：弯
9、矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小。,解：1、确定支反力（可省略）,AB：,BC：,2、画内力图,；,q 0,；,M,qa2,(Fs 0,所以M图向负方向斜,(q 0, 所以Fs图向正方向斜),( 积分关系FsB=FsA+0),MC= MB+(-1/2qa a)=-qa2 1/2 qa2,MB= MA+(-qa a)=0-qa2 ),组合梁,需拆开,以分析梁的受力,1. 受力分析,特点：铰链传力不传力偶矩，与铰相连的两横截面上, M = 0 , FS 不一定为零,2. 画 FS 图,水平直线,3. 画 M 图,直线,a,a,q,a,a,5-5 按叠加原理作弯矩图,二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性范围内满足虎克定律。,三、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；3、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。,例按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力F作用在梁AB的中点处）。,例 作下列图示梁的内力图。,FL,FL,0.5F,0.5F,0.5F,0.5F,F,0,0.5F,0.5F,0.5F,F,F,M2,例 绘制下列图示梁的弯矩图。,M1,+,2Fa,
