1、 初中数学专题辅导系列1数学新课程“活动型”中考题评析2004 年，第一批课程改革实验区进入中考，第一次实行中考独立命题。其中“活动型”中考试题成为一大亮点，充分体现了新课标的数学学习理念：数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本文以 2004 年数学新课程中考试题为例，分类评析，供 2005 年备考的师生参考，并与同仁们交流。一、游戏型游戏蕴涵了许多数学理论，做游戏本身就是对思维的一种挑战，也是一个非常有趣的过程。这有助于培养学生对数学的积极情感体验。例 1、扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数
2、相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是（2004 年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试 15 试题）评析：这是一道有趣的情景题，小明象魔术师般神奇地说出了准确数,这其中的奥秘是什么？激起学生的思维，把具体问题数学化，用字母 a 表示各堆牌相同的张数，列表分析：如右表，得中间牌数为5。在这一过程中学生经历“从具体事物 学生个性化的符号表示 学会数学地表示”这一逐步化、形式化的过程，从而发展学生的“符号感” 。例
3、2、小明和小刚用如图的两个转盘做游戏， ，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为 1 2 1 2奇数时，小明得 2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚 3得 1 分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 甲 乙（2004 年山东省青岛市初级中学学业水平考试 16 试题）左堆牌数中间堆牌数 右堆牌数第一步 a a a第二步 a - 2 a + 2 a第三步 a - 2 a + 2 + 1 a - 1第四步 2(a 2)a + 2 + 1 (a 2)a - 1评析：游戏本身就是一种随机事件，每次游戏就是一次实验。对游戏规则公平
4、性的研究，实际上是事件发生可能性的一种应用。一种游戏规则公平与否直接与这个游戏的方式有关。在很大程度上，游戏将有助于学生对随机事件的理解。另一方面，对游戏公平性的研究，将有利于培养学生公平、公正的态度，有助于学生形成正确的世界观。本题要求学生先将两个转盘所转到的数字求积（如右表） ，从表中可以得到：P 积为奇数 = , P 积为偶数 = . 小明的积分为 ，6264642小刚的积分为 。因此，游戏对双方公平。1二、实践活动型“实践与综合应用”是新数学课程中一个全新的内容，要求学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以培养学生
5、的创新意识与实践能力。例 1、新安商厦对销量较大的 A、B、C 三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷 270 份（问卷由单选和多选题组成） 。对收回的 238 份问卷进行了整理，部分数据如下：一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例 二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：（如图）：C22.12% A40.69%其他 B 30.57%6.62%根据上述信息回答下列问题：（1）A 品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？（2）广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由。（3）你对厂家有何建议？（年安徽省初中毕业、升学考试题）评析：能用精炼的语言表述自己的观点是新课程中考题的新亮点。本题
6、主要是考查学生的统计分析与推断能力，并要求学生作出合理解释。解答参考：（1）A 品牌洗衣粉主要竞争优势是质量。可从以下看出：对品牌洗衣粉的质量满意的用户最多；对品牌洗衣粉的广告、价格满意的用户不是最多。 （）广告对用户选择品牌有影响，可从以下看出：对、品牌洗衣粉质量、价格满意的用户数相差不大；对品牌洗衣粉的广告满意的用户数多于品牌，且相差较大；购买品牌洗衣粉的用户比例高于品牌. 。（） 要重视质量； 在保证质量的前提下，要关注广告和价格。 例、在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案 （如图所示）： (1) 在测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的
7、仰角MCE = ; (2) 量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 AN = m； M积 乙甲 1 2 31 1 2 32 2 4 6内容 质量 广告 价格品牌 A B C A B C A B C满意的户数 194 121 117163 172 107 98 96 100（3）量出测倾器的高度 AC = h.根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度 MN.如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图）的方案.（1）在图中画出你测量小山高度 MN 的示意图（标上适当的字母） ； N（2）写出你设计的方案.（2004 年山东省青岛市初级中学学业水平考试 17 题）评析：本题不新，它
8、来源于课本的课题实践，主要考查学生对直角三角形边与角关系的应用，是历年常考的一类题。本题新，新在考查学生的方案设计，而不要求计算过程。这体现了新课标要求学生懂得算理而避免繁杂的计算，而且可以考察教师是否真正落实课题实践活动的学习。这道题要求学生经历“自学模仿创造”的过程 ，因为 AN 的 M 距离是不能直接测量的。略解如下：（1）正确画出示意图：（2） 在测点 A 处安置测倾器，测得此时山顶 M 的仰角MCE = ； 在测点 A 与小山之间的 B 处安置测倾器（A、B 与 C D EN 在同一条直线上） ，测得此时山顶 M 的仰角MDE = ； 量出测倾器的高度 AC = BD = h，以及测
9、点 A、B 之 A B N间的距离 AB = m。根据上述数据即可求出小山的高度 MN.三、动手做（Hands on）的活动“实验操做探究型”问题是今年实验区中考题的又一特色，它要求学生观察一件物体或一种现象，或者说操作某些学具，让学生在研究所观察的物体或现象的过程中进行发现、猜想、证明，并从中体会学习数学的快乐，有助于发展学生的合情推理能力以及培养学生的创新精神。例：如图 1， 和 内切于点 P.C 是O2 上任一点（与点 P 不重合）.1实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点 C 上，一条直角边经过点 ，另一直角边所在直线交 图 1 图 21 2O于点 A、B，直线 PA、PB 分别交 于
10、点 E、F，连结 CE（图 2 是实验操作备用图）. 1探究：（1）你发现弧 CE、弧 CF 有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；（2）你发现线段 CE、PE、BF 有怎样的比例关系？证明你的发现.（2004 年大连市毕业升学统一考试 26 题）解析： 探究（1）结论：CE = CF .证法一：过点 P 作两圆外公切线 MN，连结 EF. MN 为两圆的公切线 NPB = PEF = A EF / AB又 C AB C EF1O1 oo p oo pE o oM NpC BA FE ooMNpC BAF又 C 为 的半径 CE = CF.1O1证法二：过点 P 作两圆外公切线 MN，连结
11、CP. C AB ， C 为 的半径111O AB 切 于 C1 BCP = CEP MN 为两圆的公切线 MPA = B = PCE CPE = CPB CE = CF.探究（2）结论： PEBF2证法一：过点 P 作两圆外公切线 MN，连结 CP、CF. AB 切 于 C BCF = CPB1O CPE = CPB BCF = CPE 是四边形 ECFP 的外接圆1 CFB = CEP BCFCPE PECFB CE = CF CE = CF PECBF2证法二：过点 P 作两圆外公切线 MN，连结 CP、CF. AB 切 于 C PCB= PEC1O CPE = CPB PECPCB B
12、PPCBE AB 切 于 C BCF = CPB1又 B = BCFBPCB PFBPCBF CE CE = CF CE = CF EB2本题后还有一个附加题：如图，若将上述问题的 和 由内切改为外切，1O2E ooMNpC BAFE ooMNpC BAFO OPMNCBEFA其他条件不变，请你探究线段 CE、PE、BF 有怎样的比例关系，并说明。解析：过点 P 作两圆内公切线 MN，连结 CF、EF、PC C BC ， C 为 的半径1O11O BC 切 于 C1 MN 为两圆的公切线 MPE = EFP ，NPA = B MPE = NPA EFP = B EF / BC C EF1O C
13、E = CF CE = CF B = EFP ，EFP = ECP B = ECP又 PEC = PFC EPCFCB CFPEBCEPBF 22涉及高中知识的阅读理解中考题阅读理解型问题是中考的一个重要考点，涉及高中知识的中考题各地中考试卷中频繁出现，值得重视。本文就这类题的特点及解法举例说明。例 1. （2003 年广西）阅读下列一段话，并解决下面的问题。观察这样一列数：1，2，4，8，我们发现这一列数从第 2 项起，每一项与它前一项的比都等于 2。一般地，如果一列数从第 2 项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。（1）等比数列 5
14、，15，45，的第 4 项是_；（2）如果一列数 a1，a 2，a 3，a 4，是等比数列，且公比为 q，那么根据上述的规定，有 所以， ，aqq13243， ， ， aqa2132112， ()，a4311()an_。 （用 a1与 q 的代数式表示）（3）一等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求第 1 项与第 4 项。解：（1）135；（2） n1（3）因 ， ，故a21032qa32因 ，故 ，q2143， 105402评析：本题取材于高中代数中的等比数列，既能考查学生的理解运用能力，又能够锻炼学生的自学能力，引导学生养成良好的探索习惯。例 2. （2003 年甘肃省）平面
15、上有 n 个点（ ） ，且任意 3 点不在同一直线上，过2这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？分析：当仅有 2 个点时，可连成 1 条直线；有 3 个点时，可连成 3 条直线；有 4 个点时，可连成 6 条直线；有 5 个点时，可连成 10 条直线；归纳：考察点的个数 n 和可连成直线的条数 Sn，发现规律如表 1。表 1点 的 个 数 可 连 成 直 线 条 数 2 2 3 3S 4 642 5 105 n Sn()2推理：平面上有 n 个点，两点确定一条直线。取第一个点 A 有 n 种取法，取第二个点B 有（n1）种取法，所以一共可连成 n（n1）条直线，但 AB 与 BA 是同一条
16、直线，故应除以 2，即 。Sn()12结论：试探究以下问题：平面上有 n（ ）个点，任意 3 个点不在同一直线上，过任意 33点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？（1）分析：当仅有 3 个点时，可作_个三角形；当有 4 个点时，可作_个三角形；当有 5 个点时，可作_个三角形；（2）归纳：考察点的个数 n 和可作三角形的个数 ，填写表 2：Sn表 2点 的 个 数 可 作 三 角 形 的 个 数 3 4 5 n （3）推理：_；（4）结论：_。解：（1）通过画图探索可知，分别依次应填 1，4，10。（2）通过画图探索可知如下规律：。632543626， ， ， n()（3）平面上有 n
17、个点，过不在同一条直线上的 3 个点可以确定一个三角形，取第一个点 A 有 n 种取法，取第二个点 B 有（n1）种取法，取第三个点 C 有（n2）种取法，所以一共可以作 个三角形，但 、()2A、 、 、 、 是同一个三角形，故应除以 6，即CBCASn16（4） n()2评析：这是高中数学中学的数列求和问题，出现在中考试卷中并没有超纲的感觉。这道题的命题方式在这类题中有代表性，应仔细研究。3数学“存在性”问题的解题策略存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各
18、地中考的“热点” 。这类题目解法的一般思路是：假设存在推理论证得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。【典型例题】例 1. 若 关 于 的 一 元 二 次 方 程 有 两 个 实 数 根 ，xxmx223190()又 已 知 、 、 分 别 是 的 、 、 的 对 边 ， ， 且 ，abcABCCB9035cosmRt3， 是 否 存 在 整 数
19、， 使 上 述 一 元 二 次 方 程 两 个 实 数 根 的 平 方 和 等 于 的 斜 边 的 平 方 ？ 若 存 在 ， 求 出 满 足 条 件 的 的 值 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明ABCc m理由。分析：这个题目题设较长，分析时要抓住关键，假设存在这样的 m，满足的条件有 m是整数，一元二次方程两个实数根的平方和等于 RtABC 斜边 c 的平方，隐含条件判别式0 等，这时会发现先抓住 RtABC 的斜边为 c 这个突破口，利用题设条件，运用勾股定理并不难解决。解： 在 中 ， ， RtABCB9035os设 a=3k，c=5k，则由勾股定理有 b=4k，334kkab， ，
20、 ， c9125设 一 元 二 次 方 程 的 两 个 实 数 根 为 ，xmx x2 12190()则 有 ： ，1223 xxm22123920()()()761由 ，c1225有 ， 即736132502m ，1247 不 是 整 数 ， 应 舍 去 ，当 时 ，m40存在整数 m=4，使方程两个实数根的平方和等于 RtABC 的斜边 c 的平方。例 2. 如 图 ： 已 知 在 同 一 坐 标 系 中 ， 直 线 与 轴 交 于 点 ， 抛 物ykxyP2线 与 轴 交 于 ， ， ， 两 点 ， 是 抛 物 线 的 顶 点yxkxABC2 1140()()()（1）求二次函数的最小值
21、（用含 k 的代数式表示）（2）若点 A 在点 B 的左侧，且 x1x20当 k 取何值时，直线通过点 B；是否存在实数 k，使 SABP =SABC ？如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由。分析：本题存在探究 性 体 现 在 第 （ 2） 问 的 后 半 部 分 。 认 真 观 察 图 形 ， 要 使 SABP=SABC ，由于 AB=AB，因此，只需两个三角形同底上的高相等就可以。OP 显然是ABP 的高线，而ABC 的高线，需由 C 作 AB 的垂线段，在两个高的长中含有字母 k，就不难找到满足条件的 k 值。解： () ()()104122 ， 最 小 值aykk()(
22、)221由 ， 得 ：yxkxyx 当 时 ， ， k02点 A 在点 B 左侧， ， 又 ， ，xxx12121200A（2k，0） ，B（2，0） ，将 ， 代 入 直 线 yk()得 ： ， 43k 当 时 ， 直 线 过 点B43（2）过点 C 作 CDAB 于点 D则 Dk|()|()122 直 线 交 轴 于 ， ，yxyPk02() OP2若 ， 则 SABOCDABC121OP=CD 212k()解 得 ： ， k2由 图 象 知 ， ， 取01 当 时 ， kSABPC12此 时 ， 抛 物 线 解 析 式 为 ： yx2例 3. 已知：ABC 是O 的内接三角形，BT 为O
23、 的切线，B 为切点，P 为直线 AB上一点，过点 P 作 BC 的平行线交直线 BT 于点 E，交直线 AC 于点 F。（1）当点 P 在线段 AB 上时，求证：PA PB=PEPF（2）当点 P 为线段 BA 延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。()cos3423若 ， ， 求 的 半 径ABEBA分析：第（1）问是一个常规性等积式的证明问题，按一般思路，需要把它转化为比例式，再转化为证明两个三角形相似的问题，同学们不会有太大的困难。难点在于让 P 点沿BA 运动到圆外时，探究是否有共同的结论，符合什么共同的规律。首先需要按题意画出图形，并沿
24、用原来的思路、方法去探索，看可否解决。第（3）问，从题意出发，由条件 ， 欲 求 的 半 径 ， 启 发 我 们 作 出 直 径 为 辅 助 线 ， 使 隐 性 的cosEBAOAH3条件和结论显现出来。证明：（1） （如图所示）BT 切O 于 B， EBA=C ，EFBC ，AFP=CAFP=EBA又APF=EPBPFAPBE PAEFBPAPB=PEPF（2） （如图所示）当 P 为 BA 延长线上一点时，第（1）问的结论仍成立。BT 切O 于点 B，EBA=CEPBC ，PFA=CEBA=PFA又EPA= BPEPFAPBE PFBAEPAPB=PEPF（3）作直径 AH，连结 BH，A
25、BH=90，BT 切O 于 B， EBA=AHB ， coscosAAHB1313 in22H又AHB 为锐角 siAB3在 中 ， ，RtHABHsin42 ，si6O 的半径为 3。例 4. 已 知 二 次 函 数 ymxxm230()()（1）求证：它的图象与 x 轴必有两个不同的交点；（2）这条抛物线与 x 轴交于两点 A（x 1，0） ，B（x 2，0） （x 1x 2） ，与 y 轴交于点C，且 AB=4，M 过 A、B、C 三点，求扇形 MAC 的面积 S。（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使PBD（PDx 轴，垂足为 D）被直线 BC 分成面积比为 1：2 的两部
26、分？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。分析：本题的难点是第（3）个问题。我们应先假设在抛物线上存在这样的点 P，然后由已知条件（面积关系）建立方程，如果方程有解，则点 P 存在；如果方程无解，则这样的点 P 不存在，在解题中还要注意面积比为 1：2，应分别进行讨论。解： ()()()()312302 mm它的图象与 x 轴必有两个不同的交点。()()()23312ymxxmx令 ， 则 ， ， ，AB0012 ，x12 ，m13 ， ， ，AB()()0AB=4， OA=1， ， ， ， ，OB3130() yx2C（0，3） ，OC=OB，ABC=45AMC=90，设 M（1，
27、b） ，由 MA=MC，得：()()13222b=1，M （1，1） A()(522 扇 形SC44（3）设在抛物线上存在这样的点 P（x，y） ，则过 B（3，0） ，C （0，3）的直线 BC的解析式为：yxBDE， 设 与 交 于 点当 SPBE ：S BED =2：1 时，PE=2DE，PD=3DEPD 的长是 P 点纵坐标的相反数，DE 的长是 E 点纵坐标的相反数，且 P、E 两点横坐标相同 ，抛 直 线DyxDyx233 x2()解 得 ： ， 不 合 题 意 ， 舍 去13)P（2，3）当 SPBE ：S BED =1：2 时，EDPE， xx23()解 得 ： ， 不 合 题
28、 意 ， 舍 去12) ，P()54 抛 物 线 上 存 在 符 合 题 意 的 点 ， 或 ，P()()231254例 5. 如 图 ： 二 次 函 数 的 图 象 与 轴 相 交 于 、 两 点 ， 点 在 原yxbcxAB2点 左 边 ， 点 在 原 点 右 边 ， 点 ， 在 抛 物 线 上 ， ， BmPO()tan1 25（1）求 m 的值；（2）求二次函数的解析式；（3）在 x 轴下方的抛物线上有一动点 D，是否存在点 D，使DAO 的面积等于PAO 的面积？若存在，求出 D 点坐标；若不存在，说明理由。解：（1）作 PHx 轴于 H，在 RtPAH 中 tanPAO25 ， H
29、mP（1，m）在抛物线上，m=1+b+c，设 ， ， ， ， xBxA()()202 |x21 ()x2124令 ， 得 ：ybc00 ， ， xxc121224 bcb4且 ， ，xxx1212OH=1 ， AHAO=1 ，AHmOb51 2b由 ： 得 ：cmbmbc152424512b()舍 去 m245()1yx（3）假设在 x 轴下方的抛物线上存在点 D（x 0，y 0） ，使 ， 则 有 ： SDAOPySAOPHP ， 12120| | ，|yHm045 ， 代 入 ， 得 ：yx0205x x02 1245131， 解 得 ： ，满足条件的点有两个：D()()35241524，
30、 或 ，例 6. 如图，在平面直角坐标系 OXY 中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A 和 B，且 12a+5c=0。（1）求抛物线的解析式；（2）如果点 P 由点 A 沿 AB 边以 2cm/秒的速度向点 B 移动，同时点 Q 由点 B 开始沿BC 边以 1cm/秒的速度向点 C 移动，那么：移动开始后第 t 秒时，设 S=PQ2（cm 2） ，试写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t的取值范围；当 S 取最小值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行
31、四边形？若存在，请求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）根据题意，A （0，2） ，B（2，2）根 据 题 意 ： 412505632cababc 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： yx6532（2）移动开始后第 t 秒时，AP=2t ，BQ=tP（2t，2） ，Q （2，t2） ， SSt22()()即 tt584012 当 取 得 最 小 值 时 ， 5 ， ， ，PQ()()526假设在抛物线上存在点 R，使得以 P、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形，若以 PR 为一条对角线，使四边形 PBRQ 为平行四边形 BPQR285 ， ， ，1265()经 检 验 ，
32、 在 抛 物 线 上 ，()若为 PB 为一条对角线，使四边形 PRBQ 为平行四边形 BQtPR45 21 ， ， 经 检 验 ， 不 在 抛 物 线 上()()88514综 上 所 述 ， 当 最 小 时 ， 抛 物 线 上 存 在 点 ， ， 使 得 以 、 、 、SRPBQR()256为顶点的四边形是平行四边形。一、单项选择题（每题 3 分，共 42 分）1. 12A. 1 B. 1 C. 2D. 22. 下列计算正确的是A. B. C. 345a()a47()ab236D. 20()3. 1 纳米=0.000000001 米，则 3.14 纳米用科学计数表示为（ ）A. 3.1410
33、9 米 B. 3.14 米 C. 3.14 米108109D. 3410.米4. 李明沿着坡角为 的斜坡前进 200 米，则他上升的最大高度是A. 米 B. 米 C. 米20cos20cos20sinD. 米sin5. 如图，O 的直径 ABCD 弦于 E，若 OB=5，CD=8，则 BE 长为A. 3 B. 2.5 C. 2D. 16. 今年学校有 n 件科技小作品参赛，比去年增加了 40%还多 5 件，设去年有 m 件作品参赛，则 m=A. B. C. 540%n(140%)n140%D. (1)57. 两圆直径分别为 14 和 6，圆心距为 8，则这两圆公切线最多有（ ）条。A. 1 B
34、. 2 C. 3D. 48. 在直角坐标系中，点 A（m，n）且 ，则点 A 一定不在（ ）的图象上。n0A. B. C. yxyxyxD. 29. 如图，在ABC 中，DE BC ，AD：DB=EC：AE ，则 DE：BC=A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1D. 1：210. 是中心对称但不是轴对称的图形是A. 正三角形 B. 梯形 C. 平行四边形D. 直线11. 三峡工程在 6 月 1 日6 月 10 日下闸蓄水期间，水库水位由 106 米升至 135 米，高峡出平湖初现人间。假设水库水位保持均匀上升，能正确反映水位 h(米) 与时间 t（天）变化的是12. 如果圆锥的母线长是高的
35、 2 倍，侧面展开图的面积是 ，则圆锥的高是83A. 1 B. 1.5 C. 2D. 2313. 某商品的价格是按利润的 50%计算销售价，为了促销，采取打折优惠方式出售。若每件商品打折后仍能获利 20%，则商家是按销售价的（ ）折出售A. 七五 B. 八 C. 八五D. 九14. 已知 图象上有点 A ， ， ，则ykx()0()xy1， Bxy()2， x120的值y12A. 小于 0 B. 等于 0 C. 大于 0D. 正负不确定二、填空题15. 函数 的自变量 x 的取值范围是_。yx116. 分解因式： _。341217. 已知梯形下底长是上底长的 2 倍，且中位线是 ，则下底长是_
36、cm。6cm18. 如果 _。xxx222851， 则19. 如图，在直角坐标系中，Rt OABRtOCD ，相似比为 1：2，且 B（1，1） ，则D 的坐标是（_，_） 。20. 小明预算 4 月份家庭用电开支。四月初连续 8 天早上电表显示的读数见下表，如果每度电收取电费 0.42 元，估计小明家四月份这个月（按 30 天计）的电费是_元。（注：电表计数器上先后两次显示的读数的差就是这段时间内所消耗电能的度数）日期 1 2 3 4 5 6 7 8电报显示读数 21 24 28 33 39 42 46 49三、 （每题 5 分，共 15 分）21. 如果一个角的补角是 155，求这个角的余
37、角。22. 计算： (tan)()|1601321023. 如图，是一块由长方形 ABCG 割去长方形 EFGD 而成的金属板。请你画一条直线，将金属板 ABCDEF 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，不要证明）_为所求作的直线。四、解答题（24 题 7 分，其余每题 8 分，共 39 分）24. 已知等腰梯形 ABCD 的周长是 15，ADBC，ADBC，BAD=2B，对角线 CA平分BCD，求对角线 AC 的长及梯形面积 S。25. 某球迷协会组织 36 名球迷乘车前往比赛场地为中国队加油助威，现可租用两种车辆：一种每辆车可乘坐 8 人，另一种每辆车可乘坐 4 人，要求每辆车既
38、不超载也不空座位（1）请你给出三种不同的租车方案（2）若 8 个座位的车是每辆 280 元/天，4 个座位的车是每辆 200 元/ 天，写出租车费用 S（元）与租 8 人座位车 x（辆）的函数解析式，并求自变量 x 取值范围。（3）请确定租车总费用最小的方案，这时费用是多少元？26. 已知：如图，塔 AB 和楼 CD 的水平距离为 80 米，从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶A 的仰角分别 45和 60，试求塔高和楼高。 （精确到 0.01 米，1.732）2143.，27. 如图，已知 BC 是O 的直径，延长 CB 至 A，使 ，割线 APM 交BC12O 于点 M，使 3PM=2AP，
39、过 M 作O 的另一直径 MN，连结 PN 交 AC 于 E，切线 PF切O 于 P，交 AB 于 F。（1）求证：MNBC 于 O（2）求BFP 的面积28. 已知：抛物线 与 x 轴交于两点 A（x 1，0） ，B（x 2，0）yxmx2164()，它的对称轴交 x 轴于点 N（x 3，0） ，若 A，B 两点距离不大于()x1210，6， （1）求 m 的取值范围；（ 2）当 AB=5 时，求抛物线的解析式；（3）试判断，是否存在 m 的值，使过点 A 和点 N 能作圆与 y 轴切于点（0，1） ，或过点 B 和点 N 能作圆与 y轴切于点（0，1） ，若存在找出满足条件的 m 的值，若
40、不存在试说明理由。试题答案一、单项选择题：（每题 3 分，共 42 分）1. B 2. C 3. C 4. C 5. C6. C 7. B 8. A 9. D 10. C11. D 12. C 13. B 14. A二、填空题15. x1且 16. ()()x2317. 46318. 0 或 219. D（2，2）20. 50.4 元三、 （每题 5 分，共 15 分）21. 6522. 31223. 如图：MN 为所求作的直线。24. 对角线 AC 的长为 ，梯形面积 S 为3274325. 解：（1）设租用 8 座车 x 辆，租用 4 座车 y 辆，则 8469xy， 当 时 ， ； 当
41、时 ， ； 当 时 ，xy01725三种不同的租车方案是：租用 4 座车 9 辆；租用 8 座车一辆，4 座车 7 辆；租用 8 座车两辆，4 座车 5 辆（2） Sxyx82802()即 x10(， 且 是 整 数当 x=4 时， 最 小 元143()租车总费用最小的方案是：租用 8 座车 4 辆，租用 4 座车 1 辆，这时费用为 1320 元。26. 塔高：138.56 米，楼高：58.56 米27. 证明：（1） ABCB124， 33PMP， 设 AP=3m，则 PM=2m，由切割线定理：APAM=AB AC 352645252mm ， AM2220()又 O4 22AOM 是直角三
42、角形，MNBC（2）作 PH AC 于 H，PH MN PHMOAPHMO353526， 设 BF=x，则 AF= ， PF 为切线，2xAPF=TPM=N即APF=NA+M=90，N+M=90，A=NA=APF，PF=AF= x由切割线定理： PFBCx2 24， ()() x11()负 值 舍 去 ， SHBFP 22653028. 解：（1）令 y=0，则 xmx1() x1212120， 且 ， ， xmx123， AB()()0， ， ， ， m5由 AB6，且 ，得：x124056312m 123（2）当 AB=5 时， 50m， 抛物线的解析式为： yx26（3）N（x 3，0）
43、是抛物线与 x 轴的交点 ()21，若 N 在 x 轴的正半轴上，则 OGNmOB1212， ，由切割线定理：2 11若 N 在 x 轴的负半轴上，则 ONmA1232，由切割线定理： GNO 12() m1233， 2 3()舍 去 m2m 的值为 1 或 。34专题讲座 1. 探索型问题 2. 开放型问题一. 常见的问题的类型：1. 条件探索型结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。2. 结论探索型给定条件，但无明确结论或结论不惟一。3. 存在探索型在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在。4. 规律探索型发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目。二. 常用的解题切入点：1. 利
44、用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置）进行归纳、概括，从而得出规律。2. 反演推理：根据假设进行推理，看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致。3. 分类讨论：当命题的题设和结论不惟一确定时，则需对可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分门别类地加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结论。三同步练习（一）. 填空题（每空 4 分，共 48 分）1. 请你写出：（1）一个比 -1 大的负数：_；（2）一个二次三项式：_。2. 请你写出：（1）经过点（0，2）的一条直线的解析式是_；（2）经过点（0，2）的一条抛物线的解析式是_。3. 如果菱形的面积不变，它的两条对角线的长分别是 x 和 y，那么 y 是 x 的_函数。 （填写函数名称）4. 如图，ADE 和ABC 有公共顶点 A，12，请你添加一个条件：_，使ADE ABC。 BCED5. 有一列数：1，2，3，4，5，6，当按顺序从第 2 个数数到第 6 个数时，共数了_个数；当按顺序从第 m 个数数到第 n 个数（
