数字逻辑课后答案第五章.pdf

1、习 题 五 1.简 述 时 序 逻 辑 电 路 与 组 合 逻 辑 电 路 的 主 要 区 别 。 解 答 组 合 逻 辑 电 路 :若 逻 辑 电 路 在 任 何 时 刻 产 生 的 稳 定 输 出 值 仅 仅 取 决 于 该 时 刻 各输 入 值 的 组 合 ， 而 与 过 去 的 输 入 值 无 关 ， 则 称 为 组 合 逻 辑 电 路 。 组 合 电 路 具 有 如 下特 征 ： 由 逻 辑 门 电 路 组 成 ， 不 包 含 任 何 记 忆 元 件 ； 信 号 是 单 向 传 输 的 ， 不 存 在 任 何 反 馈 回 路 。时 序 逻 辑 电 路 :若 逻 辑 电 路 在 任 何

2、 时 刻 产 生 的 稳 定 输 出 信 号 不 仅 与 电 路 该 时 刻的 输 入 信 号 有 关 ， 还 与 电 路 过 去 的 输 入 信 号 有 关 ， 则 称 为 时 序 逻 辑 电 路 。 时 序 逻 辑 电 路 具 有 如 下 特 征 ： 1 电 路 由 组 合 电 路 和 存 储 电 路 组 成 ， 具 有 对 过 去 输 入 进 行 记 忆 的 功 能 ； 2 电 路 中 包 含 反 馈 回 路 ， 通 过 反 馈 使 电 路 功 能 与 “时 序 ”相 关 ； 3 电 路 的 输 出 由 电 路 当 时 的 输 入 和 状 态 (过 去 的 输 入 )共 同 决 定 。2

3、.作 出 与 表 1所 示 状 态 表 对 应 的 状 态 图 。 表 状 态 表 现 态 y21次 态 y2(n+1)y(n+1)/输 出 Zx21=0x21=0x21=x21=0ABCDB/0C/A0B/C1B/0A1A/0D/C0B/D1A/0C解 答 根 据 表 1所 示 状 态 表 可 作 出 对 应 的 状 态 图 如 图 1所 示 。图 13.已 知 状 态 图 如 图 2所 示 ， 输 入 序 列 为 x=101， 设 初 始 状 态 为 A， 求 状 态 和 输 出响 应 序 列 。 图 2解 答 状 态 响 应 序 列 ： ABCBC输 出 响 应 序 列 ： 001014

4、.分 析 图 3所 示 逻 辑 电 路 。 假 定 电 路 初 始 状 态 为 “ 0” ， 说 明 该 电 路 逻辑 功 能 。 图 3解 答 1 根 据 电 路 图 可 写 出 输 出 函 数 和 激 励 函 数 表 达 式 为 xKx,J,xK,xyJyZ 111212 =2 根 据 输 出 函 数 、 激 励 函 数 表 达 式 和 J触 发 器 功 能 表 可 作 出 状 态 表 如 表 2所 示 ，状 态 图 如 图 4所 示 。表 2图 4现 态 y21次态 y2(n+1)(n+1)/输出Zx=0x=10101/0/00/1/013 由 状 态 图 可 知 ， 该 电 路 为 “

5、 1 ” 序 列 检 测 器 。5.分 析 图 5所 示 同 步 时 序 逻 辑 电 路 ， 说 明 该 电 路 功 能 。 图 5逻 辑 电 路 图 解 答 1 根 据 电 路 图 可 写 出 输 出 函 数 和 激 励 函 数 表 达 式 为 )(D ,xyDxZ 2111212 1212 yxyy=+=2 根 据 输 出 函 数 、 激 励 函 数 表 达 式 和 触 发 器 功 能 表 可 作 出 状 态 表 如 表 3所 示 ，状 态 图 如 图 6所 示 。表 3现 态y21次态 y2(n+1)(n+1)/输出Zx=0x=101011/01/0/01/0图 63 由 状 态 图 可

6、 知 ， 该 电 路 是 一 个 三 进 制 可 逆 计 数 器 (又 称 模 3可 逆 计 数 器 )， 当x=0时 实 现 加 1计 数 ， 当 x=1时 实 现 减 1计 数 。6.分 析 图 7所 示 逻 辑 电 路 ， 说 明 该 电 路 功 能 。 图 7逻 辑 电 路 图解 答 1 根 据 电 路 图 可 写 出 输 出 函 数 和 激 励 函 数 表 达 式 为 1J ,yxJyZ1122 21 =+KK2 根 据 输 出 函 数 、 激 励 函 数 表 达 式 和 JK触 发 器 功 能 表 可 作 出 状 态 表 如 表 4所 示 ，状 态 图 如 图 8所 示 。表 4图

7、 83 由 状 态 图 可 知 ， 该 电 路 是 一 个 模 四 可 逆 计 数 器 。 当 x=0时 实 现 加 1计 数 ， 输 出Z为 进 位 信 号 ； 当 x=1时 实 现 减 1计 数 ,输 出 Z为 借 位 信 号 。7.作 出 “ 01” 序 列 检 测 器 的 Mealy型 状 态 图 和 More型 状 态 图 。 典 型 输 入 、 输 出 序列 如 下 。 现 态 y21次 态 y2(n+1)1(n+1)/输 出 Zx=0x=101011/01/0/01/0输 入 x:101010101 输 出 Z： 0 0 解 答 根 据 典 型 输 入 、 输 出 序 列 ,可

8、作 出 “ 01” 序 列 检 测 器 的 Mealy型 状 态 图 和More型 状 态 图 分 别 如 图 9、 图 10所 示 .图 9Mealy型 状 态 图 图 10More型 状 态 图8.设 计 一 个 代 码 检 测 器 ， 该 电 路 从 输 入 端 x串 行 输 入 余 3码 (先 低 位 后 高 位 )， 当 出现 非 法 数 字 时 ， 电 路 输 出 Z为 1， 否 则 输 出 为 0。 试 作 出 Mealy型 状 态 图 。 解 答 根 据 题 意 ， 可 作 出 Mealy型 状 态 图 如 图 1所 示 。图 19.化 简 表 5所 示 原 始 状 态 表 。

9、 表 5原 始 状 态 表现 态 次 态 /输 出 Zx=0x=1ABCDEFGB/A0F/A0/C0A/C/0FG/0CA/1E0B/1解 答 1 根 据 状 态 等 效 判 断 法 则 ， 可 利 用 隐 含 表 求 出 状 态 等 效 对 （ A,B）(A,D)B(C,F)EG；2 最 大 等 效 类 为 A,BD、 CF、 E,G；3 令 A,BD a、 CF b、 c可 得 最 简 状 态 表 如 表 6所 示 。表 6最 简 状 态 表10.化 简 表 7所 示 不 完 全 确 定 原 始 状 态 表 。 表 7原 始 状 态 表解 答现 态 次 态 /输 出 Zx=0x=1abc

10、a/b0a/b/0ca/1现 态 次 态 /输 出 Zx=0x=1ABCDED/dA1d/A0B/1C/0Ed/1C0/d1 根 据 状 态 相 容 判 断 法 则 ， 可 利 用 隐 含 表 求 出 状 态 相 容 对 （ A,B） 、 (A,D)、 (C,E)、(B,C)、 (B,E)；2 利 用 覆 盖 闭 合 表 可 求 出 最 小 闭 覆 盖 为 A,B、 A,D、 B,CE；3 令 A,B a、 A,D b、 B,CE c可 得 最 简 状 态 表 如 表 8所 示 。表 81.按 照 相 邻 法 编 码 原 则 对 表 9进 行 状 态 编 码 。 表 状 态 表 解 答 给 定

11、 状 态 表 中 有 4个 状 态 ， 状 态 编 码 时 需 要 两 位 二 进 制 代 码 。 根 据 相 邻 编 码 法 ，应 满 足 AB相 邻 、 BC相 邻 、 CD相 邻 。 设 状 态 变 量 为 y21， 令 y21取 值 0表 示 A,01表 示 B,10表 示 D.1表 示 ,可 得 二 进 制 状 态 表 如 表 10所 示 。现 态 次 态 /输 出 Zx=0x=1abcb/10a/1c/0c/1现 态 次 态 /输 出 Zx=0x=1ABCDA/C0D/1BB/0C/0A表 1012.分 别 用 D、 T、 JK触 发 器 作 为 同 步 时 序 电 路 的 存 储

12、 元 件 ， 实 现 表 1所 示 二 进 制 状态 表 的 功 能 。 试 写 出 激 励 函 数 和 输 出 函 数 表 达 式 ， 比 较 采 用 哪 种 触 发 器 可 使 电 路 最 简 。 表 1状 态 表解 答 1 根 据 二 进 制 状 态 表 和 D触 发 器 激 励 表 ， 可 求 出 激 励 函 数 和 输 出函 数 最 简 表 达 式 为 212112 yxxyxyD +=+=现 态y21次 态 y2(n+1)1(n+1)/输 出 Zx=0x=10110/10/010/1/0现 态y21次 态 y2(n+1)1(n+1)/输 出 Zx=0x=101101/01/00/1

13、0/12221 yxyxyD=+=122xZ2 根 据 二 进 制 状 态 表 和 T触 发 器 激 励 表 ， 可 求 出 激 励 函 数 和 输 出 函 数 最 简 表达 式 为1121212122 xyyxyxyxyT +=+=121122yyxZ+=3 根 据 二 进 制 状 态 表 和 JK触 发 器 激 励 表 ， 可 求 出 激 励 函 数 和 输 出 函 数 最 简表 达 式 为1212 yxKyxJ =+=； 12121 JJ =； 122yyxZ+=比 较 所 得 结 果 可 知 ， 采 用 JK触 发 器 电 路 最 简 单 。13.已 知 某 同 步 时 序 电 路 的

14、 激 励 函 数 和 输 出 函 数 表 达 式 为1222 yxyyxD+=121221 yx2yZ=试 求 出 改 用 JK触 发 器 作 为 存 储 元 件 的 最 简 电 路 。解 答 1 根 据 激 励 函 数 和 输 出 函 数 表 达 式 ， 可 作 出 状 态 表 如 表 12所 示 。表 12状 态 表2 根 据 二 进 制 状 态 表 和 JK触 发 器 激 励 表 ， 可 求 出 激 励 函 数 和 输 出 函 数 最 简 表 达式 为 2 2211 122yZ yxyxK , J xy , 0= =3 根 据 激 励 函 数 和 输 出 函 数 最 简 表 达 式 ,可

15、 作 出 逻 辑 电 路 图 如 图 12所 示 。图 1214设 计 一 个 能 对 两 个 二 进 制 数 X2=x21,2 ,x2n和 X1=x1,2 ,x1n现 态y21次 态 y2(n+1)1(n+1)输 出 Zx=0x=011001010101进 行 比 较 的 同 步 时 序 电 路 ， 其 中 ， X2、 1串 行 地 输 入 到 电 路 的 x2、 1输 入 端 。比 较 从 x21、 1开 始 ， 依 次 进 行 到 x2n、 1n。 电 路 有 两 个 输 出 Z2和 1， 若 比 较结 果 X21,则 Z2为 ， 1为 0； 若 X21， 根 据 题 意 ， 可 作 出

16、 最 简 状 态 图 如 图 13所 示 ， 相 应 状 态 表 如表 3所 示 。图 13表 132给 定 状 态 表 中 有 3个 状 态 ，状 态 编 码 时 需 要 两 位 二 进 制 代 码 。设 状 态 变 量 为 y21，令 y21取 值 0表 示 A,01表 示 B,10表 示 C.1为 多 余 状 态 ,令 多 余 状 态 下 输 入x21为 进 入 B， 为 进 入 C为 或 进 入 A可 得 二 进 制 状 态 表 如 表 14所 示 。表 14现 态 次 态 输 出 Z21x21=0x21=0x21=0x21=ABCABCBCCBCABC101现 态y21次 态 y2（

17、 n+1） (n+1)输 出 Z21x21=0x21=0x21=0x21=01010100110101001010103 根 据 二 进 制 状 态 表 和 JK触 发 器 激 励 表 ， 可 求 出 激 励 函 数 和 输 出 函 数 最 简 表 达式 为 1122 21212121 2212 y Z ,yZ )yx(K ,xJ ,y= +=4 根 据 激 励 函 数 和 输 出 函 数 最 简 表 达 式 ,可 画 出 逻 辑 电 路 图 如 图 14所 示 。图 1415.用 T触 发 器 作 为 存 储 元 件 ，设 计 一 个 采 用 8421码 的 十 进 制 加 1计 数 器 。 解 答 1 根 据 题 意 ，设 状 态 变 量 用 y3210表 示 ，可 直 接 作 出 二 进 制 状 态 图 如 图15所 示 ， 相 应 状 态 表 如 表 15所 示 。图 15表 152 根 据 二 进 制 状 态 表 和 T触 发 器 激 励 表 ， 可 求 出 激 励 函 数 最 简 表 达 式 为 1,T ,yT y ,y0031 02012033 =+3 根 据 激 励 函 数 最 简 表 达 式 可 画 出 逻 辑 电 路 图 如 图 6所 示 。y3210y3(n+1)2(n+1)y(n+1)0(n+1)010101010101 010101010dd图 16