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类型中考全分类汇编特殊的平行四边形.doc

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    中考全分类汇编特殊的平行四边形.doc
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    1、2013 中考全国 100 份试卷分类汇编矩形1、(2013 陕西)如图,在矩形 ABCD 中,AD=2AB,点 M、N 分别在边 AD、BC 是,连接 BM、DN,若四边形 MBND 是菱形,则 等于 ( )DAA B C D8332534考点:矩形的性质及菱形的性质应用。解析:矩形的性质应用较为常见的就是转化成直角三角形来解决问题,菱形的性质应用较常见的是四条边相等或者对角线的性质应用。此题中求的是线段的比值,所以在解决过程中取特殊值法较为简单。设 AB=1,则 AD=2,因为四边形 MBND 是菱形,所以MB=MD,又因为矩形 ABCD,所以 A=90,设 AM=x,则 MB=2-x,由

    2、勾股定理得:AB2+AM2=MB2,所以 x2+12=(2-x)2解得: ,所以43xMD= , ,故选 C45353MDA2、 (2013 济宁)如图,矩形 ABCD 的面积为 20cm2,对角线交于点 O;以 AB、AO 为邻边做平行四边形 AOC1B,对角线交于点 O1;以 AB、AO 1 为邻边做平行四边形AO1C2B;依此类推,则平行四边形 AO4C5B 的面积为( )A cm2 B cm2 C cm2 D cm2考点:矩形的性质;平行四边形的性质专题:规律型分析:根据矩形的对角线互相平分,平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的,然后求解即可解答:解:设矩

    3、形 ABCD 的面积为 S=20cm2,O 为矩形 ABCD 的对角线的交点,平行四边形 AOC1B 底边 AB 上的高等于 BC 的,平行四边形 AOC1B 的面积=S,B CDA第 9 题图MN平行四边形 AOC1B 的对角线交于点 O1,平行四边形 AO1C2B 的边 AB 上的高等于平行四边形 AOC1B 底边 AB 上的高的,平行四边形 AO1C2B 的面积=S= ,依此类推,平行四边形 AO4C5B 的面积= = =cm2故选 B点评:本题考查了矩形的对角线互相平分,平行四边形的对角线互相平分的性质,得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键 3、 (2013天津)如图,

    4、在 ABC 中,AC=BC,点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点,将ADE 绕点 E 旋转 180得CFE,则四边形 ADCF 一定是( )A 矩形 B 菱形 C 正方形 D梯形考点: 旋转的性质;矩形的判定3718684分析: 根据旋转的性质可得 AE=CE,DE=EF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形 ADCF 是平行四边形,然后利用等腰三角形三线合一的性质求出ADC=90,再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答解答: 解:ADE 绕点 E 旋转 180得CFE,AE=CE,DE=EF,四边形 ADCF 是平行四边形,AC=BC,点 D 是边 AB 的中点,AD

    5、C=90,四边形 ADCF 矩形故选 A点评: 本题考查了旋转的性质,矩形的判定,主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形,有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法,熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键4、(2013 四川南充,3 分)如图,把矩形 ABCD 沿 EF 翻折,点 B 恰好落在 AD 边的 B处,若 AE=2,DE=6,EFB=60,则矩形 ABCD 的面积是 ( )A.12 B. 24 C. 12 D. 1633答案:D解析:由两直线平行内错角相等,知DEFEFB=60,又AEF= EF120,A所以, E =60, EAE2,求得 ,所以,

    6、AB2 ,矩形AB 3AB3ABCD 的面积为 S2 816 ,选 D。35、 (2013 四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是( )A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等考点:矩形的性质;菱形的性质分析:根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答:解:A矩形与菱形的两组对边都分别平行,故本选项错误;B矩形的对角线相等,菱形的对角线不相等,故本选项正确;C矩形与菱形的对角线都互相平分,故本选项错误;D矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误故选 B点评:本题考查了矩形的性质,菱形的性质,熟记两图形的性质是解题的关键 6、 (2013包头)如图,

    7、四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形,点 B 在 EF 边上,若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别是 S1、S 2 的大小关系是( )A S1S 2 B S1=S2 C S1S 2 D3S1=2S2考点: 矩形的性质分析: 由于矩形 ABCD 的面积等于 2 个ABC 的面积,而ABC 的面积又等于矩形 AEFC的一半,所以可得两个矩形的面积关系解答: 解:矩形 ABCD 的面积 S=2SABC ,而 SABC = S 矩形 AEFC,即 S1=S2,故选 B点评: 本题主要考查了矩形的性质及面积的计算,能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题7、 (2013湖州)如

    8、图,已知四边形 ABCD 是矩形,把矩形沿直线 AC 折叠,点 B 落在点E 处,连接 DE若 DE:AC=3:5,则 的值为( )A B C D考点: 矩形的性质;翻折变换(折叠问题) 分析: 根据翻折的性质可得BAC=EAC,再根据矩形的对边平行可得 ABCD ,根据两直线平行,内错角相等可得DAC=BAC,从而得到EAC=DAC,设 AE 与CD 相交于 F,根据等角对等边的性质可得 AF=CF,再求出 DF=EF,从而得到ACF 和 EDF 相似,根据相似三角形对应边成比例求出 =,设 DF=3x,FC=5x ,在 Rt ADF 中,利用勾股定理列式求出 AD,再根据矩形的对边相等求出

    9、 AB,然后代入进行计算即可得解解答: 解:矩形沿直线 AC 折叠,点 B 落在点 E 处,BAC=EAC,AE=AB=CD ,矩形 ABCD 的对边 ABCD ,DAC=BAC,EAC=DAC,设 AE 与 CD 相交于 F,则 AF=CF,AE AF=CDCF,即 DF=EF, = ,又AFC=EFD,ACF EDF, = =,设 DF=3x,FC=5x,则 AF=5x,在 Rt ADF 中, AD= = =4x,又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x, = =故选 A点评: 本题考查了矩形的性质,平行线的性质,等角对等边的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理的应用,综合性较强,但难

    10、度不大,熟记各性质是解题的关键8、 (2013宜昌)如图,在矩形 ABCD 中,ABBC,AC ,BD 相交于点 O,则图中等腰三角形的个数是( )A 8 B 6 C 4 D2考点: 等腰三角形的判定;矩形的性质分析: 根据矩形的对角线相等且互相平分可得 AO=BO=CO=DO,进而得到等腰三角形解答: 解:四边形 ABCD 是矩形,AO=BO=CO=DO,ABO,BCO,DCO ,ADO 都是等腰三角形,故选:C点评: 此题主要考查了等腰三角形的判定,以及矩形的性质,关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分9、(2013年河北)如已知:线段AB,BC,ABC = 90. 求作:矩形ABCD. 以

    11、下是甲、乙两同学的作业:对于两人的作业,下列说法正确的是A两人都对 B两人都不对C甲对,乙不对 D甲不对,乙对答案:A解析:对于甲:由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角 B 为 90 度,知 ABCD 是矩形,正确;对于乙:对角线互相平分的四边形是平行四边形及角 B 为 90 度,可判断ABCD 是矩形,故都正确,选 A。10、 (2013 台湾、20)如图,长方形 ABCD 中,M 为 CD 中点,今以 B、M 为圆心,分别以 BC 长、MC 长为半径画弧,两弧相交于 P 点若PBC=70,则MPC 的度数为何?( )A20 B35 C40 D55考点:矩形的性质;等腰三角形的性质分析

    12、:根据等腰三角形两底角相等求出BCP ,然后求出MCP ,再根据等边对等角求解即可解答:解:以 B、M 为圆心,分别以 BC 长、MC 长为半径的两弧相交于 P 点,BP=PC,MP=MC,PBC=70,BCP= ( 180PBC)= (18070)=55,在长方形 ABCD 中,BCD=90,MCP=90BCP=90 55=35,MPC= MCP=35故选 B点评:本题考查了矩形的四个角都是直角的性质,等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角,是基础题 11、(2013 达州)如图,折叠矩形纸片 ABCD,使 B 点落在 AD 上一点 E 处,折痕的两端点分别在 AB、BC 上(含端点),且

    13、 AB=6,BC=10。设 AE=x,则 x 的取值范围是 .答案:2x6解析:如图,设 AGy,则 BG6y,在 RtGAE 中,x2y 2(6y) 2,即 ( ,当 y0 时,x 取最大值为 6;当312x8(0)3y 时,x 取最小值 2,故有 2x68312、 (2013湘西州)小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上) ,则飞镖落在阴影区域的概率是 考点: 几何概率分析: 先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等,再求出 S1=S2 即可解答: 解:根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形,故其面积相等,根据平行

    14、线的性质易证 S1=S2,故阴影部分的面积占一份,故针头扎在阴影区域的概率为 点评: 此题主要考查了几何概率问题,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比13、(2013 哈尔滨)如图。矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 0,过点 O 作 OEAC 交AB 于 E,若 BC=4,AOE 的面积为 5,则 sinBOE 的值为 考点:线段垂直平分线的性质;勾股定理;矩形的性质。解直角三角形分析:本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形注意数形结合思想的应用,此题综合性较强,难度较大,解答:由AOE 的面积为 5,找此三角形的高,作

    15、OHAE 于 E,得 OHBC,AH=BH,由三角形的中位线BC=4 OH=2,从而 AE=5,连接 CE,由 AO=OC, OEAC 得 EO 是 AC 的垂直平分线,AE=CE,在直角三角形 EBC 中,BC=4,AE=5, 勾股定理得 EB=3,AB=8,在直角三角形 ABC 中,勾股定理得 AC=45,BO= AC= ,作 EMBO 于 M,在直角三角形 EBM 中,125EM=BEsinABD=3= , BM= BEcosABD=3 = ,从而 OM= ,在3525645直角三角形 E0M 中,勾股定理得 OE= ,sinBOE=350EM14、 (2013遵义)如图,在矩形 ABC

    16、D 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E、F 分别是AO、AD 的中点,若 AB=6cm,BC=8cm,则AEF 的周长= 9 cm考点: 三角形中位线定理;矩形的性质3718684分析: 先求出矩形的对角线 AC,根据中位线定理可得出 EF,继而可得出AEF 的周长解答: 解:在 RtABC 中,AC= =10cm,点 E、F 分别是 AO、AD 的中点,EF 是AOD 的中位线,EF= OD= BD= AC= ,AF= AD= BC=4cm,AE= AO= AC= ,AEF 的周长=AE+AF+EF=9cm故答案为:9点评: 本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质,解答

    17、本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质15、 (2013苏州)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 CD 的中点,将ADE 沿 AE 折叠后得到AFE,且点 F 在矩形 ABCD 内部将 AF 延长交边 BC 于点 G若 = ,则 = 用含 k 的代数式表示) 考点: 矩形的性质;翻折变换(折叠问题) 分析: 根据中点定义可得 DE=CE,再根据翻折的性质可得DE=EF,AF=AD,AFE=D=90,从而得到 CE=EF,连接 EG,利用“ HL”证明RtECG 和 RtEFG 全等,根据全等三角形对应边相等可得 CG=FG,设 CG=a,表示出 GB,然后求出 BC,再根据矩形的对

    18、边相等可得 AD=BC,从而求出 AF,再求出 AG,然后利用勾股定理列式求出 AB,再求比值即可解答: 解:点 E 是边 CD 的中点,DE=CE,将ADE 沿 AE 折叠后得到 AFE,DE=EF,AF=AD,AFE=D=90,CE=EF,连接 EG,在 Rt ECG 和 RtEFG 中, ,RtECG RtEFG(HL) ,CG=FG,设 CG=a, = ,GB=ka,BC=CG+BG=a+ka=a(k+1) ,在矩形 ABCD 中,AD=BC=a (k+1) ,AF=a (k+1 ) ,AG=AF+FG=a(k+1)+a=a(k+2) ,在 Rt ABG 中,AB= = =2a , =

    19、 = 故答案为: 点评: 本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,以及翻折变换的性质,熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键16、(13 年北京 4 分 11)如图,O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,M 是 AD 的中点,若 AB=5,AD=12 ,则四边形 ABOM 的周长为_答案:20解析:由勾股定理,得 AC13,因为 BO 为直角三角形斜边上的中线,所以,BO6.5,由中位线,得 MO2.5,所以,四边形 ABOM 的周长为:6.52.5652017、 (2013泸州)如图,点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点,把ADE 沿 AE 对折

    20、,点D 的对称点 F 恰好落在 BC 上,已知折痕 AE=10 cm,且 tanEFC=,那么该矩形的周长为( )A 72cm B 36cm C 20cm D16cm考点: 矩形的性质;翻折变换(折叠问题) 分析: 根据矩形的性质可得 AB=CD,AD=BC ,B=D=90,再根据翻折变换的性质可得AFE=D=90,AD=AF,然后根据同角的余角相等求出 BAF=EFC,然后根据 tanEFC= ,设 BF=3x、AB=4x,利用勾股定理列式求出 AF=5x,再求出 CF,根据 tanEFC= 表示出 CE 并求出 DE,最后在 RtADE 中,利用勾股定理列式求出x,即可得解解答: 解:在矩

    21、形 ABCD 中,AB=CD ,AD=BC ,B=D=90 ,ADE 沿 AE 对折,点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上,AFE=D=90,AD=AF,EFC+AFB=18090=90 ,BAF+AFB=90,BAF=EFC ,tanEFC= ,设 BF=3x、AB=4x ,在 Rt ABF 中,AF= = =5x,AD=BC=5x,CF=BCBF=5x3x=2x,tanEFC= ,CE=CFtanEFC=2x =x,DE=CD CE=4xx=x,在 Rt ADE 中,AD 2+DE2=AE2,即(5x) 2+(x) 2=(10 ) 2,整理得,x 2=16,解得 x=4,AB=44=1

    22、6cm,AD=54=20cm,矩形的周长=2(16+20 )=72cm故选 A点评: 本题考查了矩形的对边相等,四个角都是直角的性质,锐角三角函数,勾股定理的应用,根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键,也是本题的难点18、(2013 年江西省)如图,矩形 ABCD 中,点 E、F 分别是 AB、CD 的中点,连接 DE 和BF,分别取 DE、BF 的中点 M、N,连接 AM,CN,MN,若 AB=2 ,BC=2 ,则图23中阴影部分的面积为 【答案】 2 .6【考点解剖】 本题考查了阴影部分面积的求法,涉及矩形的中心对称性、面积割补法、矩形的面积计算公式等知识,解题思路方法多

    23、样,计算也并不复杂,若分别计算再相加,则耗时耗力,仔细观察不难发现阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半(即 ),26这种“整体思想”事半功倍,所以平时要加强数学思想、方法的学习与积累【解题思路】 BCN 与 ADM 全等,面积也相等, 口 DFMN 与 口 BEMN 的面积也相等,所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半【解答过程】 ,即阴影部分的面积为 .1232626【方法规律】 仔细观察图形特点,搞清部分与整体的关系,把不规则的图形转化为规则的来计算.【关键词】 矩形的面积 二次根式的运算 整体思想19、(2013 年南京)如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD

    24、的位置,旋转角为 (090)。若 1=110,则 = 。答案:20解析: ,延长 交 CD 于 E,则BADCD=20, ED=160,由四边形的内角和为 360,可得CE=2020、 (2013 凉山州)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为(10,0) , (0,4) ,点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 上运动,当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,点 P 的坐标为 AB CDB1CD考点:矩形的性质;坐标与图形性质;等腰三角形的性质;勾股定理专题:动点型分析:当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论解答:解:由题意,当O

    25、DP 是腰长为 5 的等腰三角形时,有三种情况:(1)如答图所示,PD=OD=5,点 P 在点 D 的左侧过点 P 作 PEx 轴于点 E,则 PE=4在 Rt PDE 中,由勾股定理得:DE= = =3,OE=ODDE=5 3=2,此时点 P 坐标为(2,4) ;(2)如答图所示,OP=OD=5过点 P 作 PEx 轴于点 E,则 PE=4在 Rt POE 中,由勾股定理得:OE= = =3,此时点 P 坐标为(3,4) ;(3)如答图所示,PD=OD=5,点 P 在点 D 的右侧过点 P 作 PEx 轴于点 E,则 PE=4在 Rt PDE 中,由勾股定理得:DE= = =3,OE=OD+

    26、DE=5+3=8,此时点 P 坐标为(8,4) 综上所述,点 P 的坐标为:(2,4)或(3,4)或(8,4) 点评:本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用,符合题意的等腰三角形有三种情形,注意不要遗漏 21、 (2013资阳)在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,若AOB=60 ,AC=10,则 AB= 5 考点: 含 30 度角的直角三角形;矩形的性质分析: 根据矩形的性质,可以得到AOB 是等边三角形,则可以求得 OA 的长,进而求得AB 的长解答: 解:四边形 ABCD 是矩形,OA=OB又AOB=60AOB 是等边三角形AB=OA= AC=5,故答案是:5点评:

    27、本题考查了矩形的性质,正确理解AOB 是等边三角形是关键22、 (2013宁夏)在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 上一点, AE=AD,DFAE,垂足为 F;求证:DF=DC考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质3718684专题: 证明题分析: 根据矩形的性质和 DFAE 于 F,可以得到DEC=AED,DFE=C=90,进而依据 AAS 可以证明 DFE DCE然后利用全等三角形的性质解决问题解答: 证明:连接 DE (1 分)AD=AE,AED=ADE (1 分)有矩形 ABCD,ADBC, C=90 (1 分)ADE=DEC, (1 分)DEC=AED又DFAE,DFE=C=

    28、90DE=DE, (1 分)DFEDCEDF=DC (1 分)点评: 此题比较简单,主要考查了矩形的性质,全等三角形的性质与判定,综合利用它们解题23、 (2013湘西州)如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 AB、CD 的中点,连接AF,CE(1)求证:BECDFA;(2)求证:四边形 AECF 是平行四边形考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定专题: 证明题分析: (1)根据 E、F 分别是边 AB、CD 的中点,可得出 BE=DF,继而利用 SAS 可判断BEC DFA;(2)由(1)的结论,可得 CE=AF,继而可判断四边形 AECF 是平行四边形解答:

    29、证明:(1)四边形 ABCD 是矩形,AB=CD,AD=BC,又E、F 分别是边 AB、CD 的中点,BE=DF,在BEC 和 DFA 中,BEC DFA(SAS) (2)由(1)得,CE=AF,AD=BC ,故可得四边形 AECF 是平行四边形点评: 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定,解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等,四角都为 90,及平行四边形的判定定理24、 (2013 聊城)如图,四边形 ABCD 中,A=BCD=90 ,BC=CD,CEAD ,垂足为E,求证:AE=CE考点:全等三角形的判定与性质;矩形的判定与性质专题:证明题分析:过点 B 作 B

    30、FCE 于 F,根据同角的余角相等求出BCF=D,再利用“ 角角边”证明BCF 和CDE 全等,根据全等三角形对应边相等可得 BF=CE,再证明四边形 AEFB是矩形,根据矩形的对边相等可得 AE=BF,从而得证,解答:证明:如图,过点 B 作 BFCE 于 F,CEAD,D+ DCE=90,BCD=90,BCF+ DCE=90,BCF= D,在BCF 和CDE 中, ,BCFCDE(AAS) ,BF=CE,又A=90 ,CEAD,BF CE,四边形 AEFB 是矩形,AE=BF,AE=CE点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,难度中等,作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题

    31、的关键 25、(13 年安徽省 4 分、14)已知矩形纸片 ABCD 中,AB=1,BC=2,将该纸片叠成一个平面图形,折痕 EF 不经过 A 点(E、F 是该矩形边界上的点),折叠后点 A 落在 A, 处,给出以下判断:(1)当四边形 A, CDF 为正方形时,EF= 2(2)当 EF= 时,四边形 A, CDF 为正方形2(3)当 EF= 时,四边形 BA, CD 为等腰梯形;5(4)当四边形 BA, CD 为等腰梯形时,EF= 。5其中正确的是 (把所有正确结论序号都填在横线上)。26、 (2013白银)如图,在 ABC 中,D 是 BC 边上的一点,E 是 AD 的中点,过 A 点作B

    32、C 的平行线交 CE 的延长线于点 F,且 AF=BD,连接 BF(1)BD 与 CD 有什么数量关系,并说明理由;(2)当ABC 满足什么条件时,四边形 AFBD 是矩形?并说明理由考点: 矩形的判定;全等三角形的判定与性质专题: 证明题分析: (1)根据两直线平行,内错角相等求出AFE=DCE,然后利用“角角边” 证明AEF 和DEC 全等,根据全等三角形对应边相等可得 AF=CD,再利用等量代换即可得证;(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 AFBD 是平行四边形,再根据一个角是直角的平行四边形是矩形,可知ADB=90 ,由等腰三角形三线合一的性质可知必须是 AB

    33、=AC解答: 解:(1)BD=CD理由如下:AFBC,AFE=DCE ,E 是 AD 的中点,AE=DE,在AEF 和DEC 中, ,AEFDEC(AAS ) ,AF=CD,AF=BD,BD=CD;(2)当ABC 满足:AB=AC 时,四边形 AFBD 是矩形理由如下:AFBD ,AF=BD,四边形 AFBD 是平行四边形,AB=AC,BD=CD,ADB=90,AFBD 是矩形点评: 本题考查了矩形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,是基础题,明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键27、 (2013绍兴)如图,矩形 ABCD 中,AB=6,第 1 次平移将矩形 ABC

    34、D 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位,得到矩形 A1B1C1D1,第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1 沿 A1B1 的方向向右平移 5 个单位,得到矩形 A2B2C2D2,第 n 次平移将矩形 An1Bn1Cn1Dn1 沿 An1Bn1 的方向平移 5 个单位,得到矩形 AnBnCnDn(n2) (1)求 AB1 和 AB2 的长(2)若 ABn 的长为 56,求 n考点: 平移的性质;一元一次方程的应用;矩形的性质3718684专题: 规律型分析: (1)根据平移的性质得出 AA1=5,A 1A2=5,A 2B1=A1B1A1A2=65=1,进而求出AB1 和 AB2 的长;(2)根

    35、据(1)中所求得出数字变化规律,进而得出 ABn=(n+1)5+1 求出 n 即可解答: 解:(1)AB=6 ,第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位,得到矩形 A1B1C1D1,第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1 沿 A1B1 的方向向右平移 5 个单位,得到矩形A2B2C2D2,AA 1=5,A 1A2=5,A 2B1=A1B1A1A2=65=1,AB 1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,AB 2 的长为:5+5+6=16;(2)AB 1=25+1=11,AB 2=35+1=16,AB n=(n+1)5+1=56,解得:n=10点评: 此题主

    36、要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用,根据平移的性质得出AA1=5, A1A2=5 是解题关键2013 中考全分类汇编特殊的平行四边形(菱形,矩形,正方形)菱形1、(绵阳市 2013 年)如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC=8cm,BD=6cm ,DH AB于点 H,且 DH 与 AC 交于 G,则 GH=( B )A 285cm B 210c C 2815cm D 251c解析OA=4,OB=3,AB=5,BDHBOA,BD/AB=BH/OB=DH/OA,6/5=BH/3,BH=18/5,AH=AB-BH=5-18/5=7/5,AGHABO,GH/BO=AH/AO,GH/3=7

    37、/5 / 4,GH=21/20。2、 (2013曲靖)如图,在 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,过点 O 作 EFAC交 BC 于点 E,交 AD 于点 F,连接 AE、CF则四边形 AECF 是( )HGODCBA10 题图A 梯形 B 矩形 C 菱形 D正方形考点: 菱形的判定;平行四边形的性质分析: 首先利用平行四边形的性质得出 AO=CO,AFO=CEO,进而得出AFOCEO,再利用平行四边形和菱形的判定得出即可解答: 解:四边形 AECF 是菱形,理由:在ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AO=CO, AFO=CEO,在AFO 和 CEO 中,A

    38、FO CEO (AAS ) ,FO=EO,四边形 AECF 平行四边形,EFAC ,平行四边形 AECF 是菱形故选:C点评: 此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质,根据已知得出 EO=FO 是解题关键3、 (2013 凉山州)如图,菱形 ABCD 中,B=60,AB=4,则以 AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A14 B15 C16 D17考点:菱形的性质;等边三角形的判定与性质;正方形的性质分析:根据菱形得出 AB=BC,得出等边三角形 ABC,求出 AC,长,根据正方形的性质得出 AF=EF=EC=AC=4,求出即可解答:解:四边形 ABCD 是菱形,AB=BC,

    39、B=60 ,ABC 是等边三角形,AC=AB=4,正方形 ACEF 的周长是 AC+CE+EF+AF=44=16,故选 C点评:本题考查了菱形性质,正方形性质,等边三角形的性质和判定的应用,关键是求出AC 的长 4、 (2012泸州)如图,菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O,若 AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )A 24 B 16 C 4 D2考点: 菱形的性质;勾股定理分析: 由菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O,AC=6,BD=4,即可得 ACBD,求得 OA与 OB 的长,然后利用勾股定理,求得 AB 的长,继而求得答案解答: 解:四边形 ABCD 是菱形,AC=

    40、6,BD=4 ,ACBD ,OA=AC=3,OB=BD=2 ,AB=BC=CD=AD,在 RtAOB 中,AB= = ,菱形的周长是:4AB=4 故选 C点评: 此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用5、 (2013 菏泽)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为 120 的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A15或 30 B30或 45 C45或 60 D30 或 60考点:剪纸问题分析:折痕为 AC 与 BD,BAD=120,根据菱形的性质:菱形的对角线平分对角,可得ABD=30,易得BAC=60,所以剪口与折痕所成的角

    41、 a 的度数应为 30或 60解答:解:四边形 ABCD 是菱形,ABD=ABC,BAC=BAD ,ADBC,BAD=120,ABC=180BAD=180 120=60,ABD=30,BAC=60剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 30或 60故选 D点评:此题主要考查菱形的判定以及折叠问题,关键是熟练掌握菱形的性质:菱形的对角线平分每一组对角 6、 (2013玉林)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下:甲:连接 AC,作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD,AC ,BC 于 M,O,N ,连接AN,CM,则四边形 ANCM 是菱形乙:分别作A,B 的平分线 A

    42、E,BF,分别交 BC,AD 于 E,F,连接 EF,则四边形ABEF 是菱形根据两人的作法可判断( )A 甲正确,乙错误 B 乙正确,甲错误 C 甲、乙均正确 D甲、乙均错误考点: 菱形的判定3718684分析: 首先证明AOMCON( ASA) ,可得 MO=NO,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形 ANCM 是平行四边形,再由 ACMN,可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出 ANCM 是菱形;四边形 ABCD 是平行四边形,可根据角平分线的定义和平行线的定义,求得 AB=AF,所以四边形 ABEF 是菱形解答: 解:甲的作法正确;四边形 ABCD 是平行四边形,

    43、ADBC,DAC=ACN,MN 是 AC 的垂直平分线,AO=CO,在AOM 和CON 中 ,AOMCON(ASA ) ,MO=NO,四边形 ANCM 是平行四边形,ACMN ,四边形 ANCM 是菱形;乙的作法正确;ADBC,1=2,6= 7,BF 平分 ABC,AE 平分BAD,2=3,5= 6,1=3,5= 7,AB=AF,AB=BE ,AF=BEAFBE,且 AF=BE,四边形 ABEF 是平行四边形,AB=AF,平行四边形 ABEF 是菱形;故选:C点评: 此题主要考查了菱形形的判定,关键是掌握菱形的判定方法:菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)

    44、 ;四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ”)7、(2013 年潍坊市)如图,ABCD 是对角线互相垂直的四边形,且 OB=OD,请你添加一个适当的条件 _,使 ABCD 成为菱形.(只需添加一个即可)答案:OA=OC 或 AD=BC 或 AD/BC 或 AB=BC 等考点:菱形的判别方法.点评:此题属于开放题型,答案不唯一.主要考查了菱形的判定,关键是掌握菱形的判定定理8、 (2013攀枝花)如图,在菱形 ABCD 中,DEAB 于点 E,cosA= ,BE=4 ,则tanDBE 的值是 2 考点: 菱形的性质;解直角三角形分析:

    45、求出 AD=AB,设 AD=AB=5x,AE=3x,则 5x3x=4,求出 x,得出 AD=10,AE=6,在 Rt ADE 中,由勾股定理求出 DE=8,在 RtBDE 中得出 tanDBE= ,代入求出即可,解答: 解:四边形 ABCD 是菱形,AD=AB,cosA= ,BE=4,DEAB,设 AD=AB=5x,AE=3x,则 5x3x=4,x=2,即 AD=10,AE=6 ,在 Rt ADE 中,由勾股定理得:DE= =8,在 Rt BDE 中, tanDBE= = =2,故答案为:2点评: 本题考查了菱形的性质,勾股定理,解直角三角形的应用,关键是求出 DE 的长9、(2013 年临沂

    46、)如图,菱形 ABCD 中, AB4, , ,垂足分o60B,AECFD别为 E,F,连接 EF,则的AEF 的面积是 . 答案: 3解析:依题可求得:BAD120,BAEDAF30,BEDF2,AEAF,所以,三角形 AEF 为等边三角形,高为23,面积 S 1310、 (2013泰州)对角线互相 垂直 的平行四边形是菱形考点: 菱形的判定分析: 菱形的判定定理有有一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四条边都相等的四边形是菱形,根据以上内容填上即可解答: 解:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故答案为:垂直点评: 本题考查了对菱形的判定的应用,注意:菱形的判定定理有有一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四条边都相等的四边形是菱形11、(2013 年南京)如图,将菱形纸片 ABCD 折迭,使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处,折痕为 EF。若菱形 ABCD 的边长为 2 cm, A=120,则 EF= c

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