1、预 应 力 混 凝 土 简 支 小 箱 梁课 程 大 作 业 计 算 书东南大学 交通学院桥梁工程系21715202 *升2017 年 12 月预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书- 1 -目录第一部分：几何换算 .- 3 -1.主梁全截面几何特性计算： .- 3 -1）跨中受压翼缘有效宽度 计算 .- 3 -2）跨中截面、变截面、4/L 截面受压翼缘各阶段有效宽度 ， 和 h 计算 - 6 - 3）支点截面受压翼缘有效宽度 ， 和 h 计算 - 7 - 4）全截面几何特性的计算校核及结果（选算） - 8 -2.主梁内力计算 - 11 -第二部分：钢筋设计 .- 13 -1）预应力钢筋面积估
2、算 - 13 -2）预应力钢筋布置 - 14 -3）纵向受拉钢筋截面积估算及布置 - 17 -4）箍筋和架立钢筋 - 18 -第三部分：承载力验算 .- 18 -1）正截面承载力计算 - 18 -2）斜截面承载力计算 - 19 -3）斜截面抗弯承载力 - 24 -第四部分：应力损失 .- 24 -1）预应力钢筋锚下张拉控制应力 - 24 -2）钢束应力损失( “摩、锚、弹、松、收”逐个计算): .- 24 -第五部分：应力、抗裂、变形验算 .- 31 -（一）应力验算： .- 31 -1）短暂状况的正应力验算： - 31 -2）持久状况的正应力验算： - 32 -3）持久状况下的混凝土主应力验
3、算 - 33 -（二）抗裂性验算 .- 37 -1）作用频遇组合下的正截面抗裂验算 - 37 -2）作用频遇组合下的斜截面抗裂验算 - 38 -（三）主梁变形（挠度）计算 .- 42 -1）作用频遇作用下的主梁挠度验算 - 42 -预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书- 2 -2）预加力引起的上拱值计算 - 42 -3）预拱度的设置 - 43 -第六部分：锚固区验算 .- 43 -1）局部区计算： - 44 -2）总体区的计算： - 46 -预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书- 3 -第一部分：几何换算根据小箱梁截面形式分阶段将其简化并换算为等效工字形截面，确定中梁截面计算宽度；1.主梁
4、全截面几何特性计算：1）跨中受压翼缘有效宽度 计算查阅交通行业标准公路桥涵设计通用设计规范 （JTG D60-2015）：4.3.1.箱形截面梁在腹板两侧上、下翼缘的有效宽度 bmi 可按下列规定计算(图 4.3.3-1、图 4.3.3-2 和表 4.3.3)：1 简支梁和连续梁各跨中部梁段，悬臂梁中间跨的中部梁段bmi fbi (4.3.3-1)2 简支梁支点，连续梁边支点及中间支点，悬臂梁悬臂段bmi sbi式中 bmi腹板两侧上、下翼缘的有效宽度，i 1，2，3，见图 4.3.3-1；bi腹板两侧上、下翼缘的实际宽度， i1，2，3，见图 4.3.3-1；f有关简支梁 、 连续梁各跨中部
5、梁段和悬臂梁中间跨的中部梁段翼缘有效宽度的计算系数，可按图 4.3.3-2和表 4.3.3确定；s有关简支梁支点、 连续梁边支点和中间支点、 悬臂梁悬臂段翼缘有效宽度的计算系数，可按图 4.3.3-2和表 4.3.3确定。当梁高 h bi/0.3时，翼缘有效宽度应采用翼缘实际宽度。注： (1) bmi,f为简支梁和连续梁各跨中部梁段、 悬臂梁中间跨的中部梁段， 当 bi/li 0.7时翼缘的有效宽度；(2) bmi,s为简支梁支点、连续梁边支点和中间支点、悬臂梁悬臂段，当 bi/li 0.7时翼缘的有效宽度；(3) li按表 4.3.3确定。图 4.3.3-1 箱形截面梁翼缘有效宽度 图 4.
6、3.3-2 s、f 曲线图预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书- 4 -注：(1) a为与所求的翼缘有效宽度bmi相应的翼缘实际宽度bi，但a不应大于0.25l；(2)l为梁的计算跨径；(3)c0.1l；(4) 在长度a或c的梁段内，有效宽度可用直线插入法在sbi 与fbi之间求取。所以，对于简支梁理论跨径： 。=39跨中截面（第一阶段）预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书- 5 -跨中截面阶段二（安装阶段,未浇筑湿接缝）将跨中截面各部分腹板两侧上、下翼缘的实际宽度与4.3.3.-1 对应好。（跨中、支点、梁端可以都这样划分）b=170mm.在第一阶段和第二阶段（预加应力阶段和安装阶段）：
7、 3=90020017039000= 0.014(1+2) =0=4按下式计算，即 =(2)0各截面钢束位置 及其倾角 计算值详见下表。 表 5 各计算截面预应力筋束的位置和倾角计算截面 锚固截面 支点截面 变截面点 L/4 截面 跨中截面距跨中(mm) 19500 19000 14500 9750 01 528 472 163 90 902 846 792 477 211 903 1164 1112 797 467 2104 1479 1432 1117 786 330钢束到梁底距离(mm)合力点 987 952 638.5 388.5 1801 4.000 4.000 4.000 0 02
8、 4.000 4.000 4.000 2.3 03 4.000 4.000 4.000 3.75 04 4.000 4.000 4.000 4.000 0钢束与水平线夹角(度)合力点 4.0 4.0 4.0 2.513 0预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书- 17 -各控制断面的预应力钢筋束布置形式如下图所示：3)非预应力钢筋截面积估算及布置按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量：在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为 ，则有=1400=1780140=1640先假定为第一类 T 形截面，由公
9、式 计算受压区高度 x，即0(02)1.016104.860106=22.42800(16402)求得 =16716392且 0.0030=0.0033401640=1672.82终确定钢筋中心到界面底边距离 . 则预应力筋和普通钢筋的合力作用点=40到截面底边的距离为=+ =18077841260+3563403303563330+77841260 =165.010=1780165=1615.04)箍筋和架立钢筋箍筋及构造钢筋采用 HPB300 钢筋，直径 12mm，双箍四肢，箍筋间距（支座中心向跨径方向长度一倍梁高范围内，箍筋间距 ） ；=200 =90架立钢筋采用 3 根直径 20mm
10、的 HRB400( )。=9422第三部分：承载力计算按持久状况承载能力极限状态验算截面尺寸及抗弯、抗剪承载力主梁截面的几何特性计算：由第一部分：预应力混凝土构件各阶段截面几何性质阶段 截面 A2(m)()sy(m)xype()I4(m)支点 1.2687 0.8415 0.8585 -0.1285 0.3920变截面 0.8677 0.8462 0.8538 0.2148 0.3313L/4 0.8677 0.8361 0.8639 0.4759 0.3271阶段一跨中 0.8677 0.8276 0.8724 0.7224 0.3207支点 1.3079 0.8421 0.8579 -0.
11、1291 0.3967变截面 0.9049 0.8551 0.8449 0.2059 0.3329L/4 0.9049 0.8556 0.8444 0.4564 0.3352阶段二跨中 0.8953 0.8498 0.8502 0.7002 0.3346支点 2.0672 0.6538 1.1262 0.1392 0.9732变截面 1.2127 0.7129 1.0671 0.4281 0.5352阶段三 L/4 1.2127 0.7133 1.0667 0.6787 0.5362预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书- 19 -跨中 1.2127 0.7072 1.0728 0.9228
12、0.53561）正截面承载力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算。（1） 求受压区高度 x先按第一类 T 形截面梁，略去构造钢筋的影响，由下式计算混凝土受压区高度x，即：=+ =12607784+330356322.42800 =175.120（ =116104.860=16104.860）所以跨中截面的抗弯承载力满足要求。2）斜截面承载力计算参考新版规范公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62）征求意见稿规定如下：预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书- 20 -计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：1简支梁和连续梁近边支点梁段：1) 距支座
13、中心 h/2处截面图 5.2.6a)截面 1-1；2) 受拉区弯起钢筋弯起点处截面图 5.2.6a)截面 2-2、3-3；3) 锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面图 5.2.6a)截面 4-4；4) 箍筋数量或间距改变处的截面图 5.2.6a)截面 5-5；5) 构件腹板宽度变化处的截面。结合题目具体要求，对局支点h/2、变截面、L/4截面进行承载力计算：（1） 斜截面抗剪承载力计算：距支点 h/2 处截面：首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即(0.5103)200(0.51103) ,0其中：预应力提高系数，由钢筋合力引起的弯矩与外弯矩方向相同的预应力受弯构2建有 2=1.00
14、验算截面处剪力组合设计值，依据 h/2 到 L/2 剪力设计值线性内插：=(1731.320315.139)(390002 17802390002 )+315.319=1666.7相应于剪力组合设计值处截面的腹板宽度,按照支点到变截面截面图形资料线性内插：=640(6403405480)17802 =594.3预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书- 21 -相应于剪力组合设计值处截面的有效高度0支点处（近似按支点截面）：=472+792+1112+14324 =9520=+=178012607784952+33035634012607784+3303563 =925.63，取 926所以，0
15、.5010320=0.501031.001.83594926=503.290箍筋及构造钢筋采用 HPB300 钢筋，直径 12mm，双箍四肢，箍筋间距（支座中心向跨径方向长度一倍梁高范围内，箍筋间距 ）由=200 =90于支点处截面剪力较大，若要进行验算，则计算过程如下：斜截面抗剪承载力按 计算：0+线性内插：0=1780239000/0(1188926)+926=968.71取斜截面水平投影长度 ，则斜截面的顶端距支点 h/2 位置为：近似取 c0=950mm=17802 +950=1840该处的弯矩、剪力设计值按照支点截面到 4/L 截面线性内插：=7509.080( 184054800)
16、=2500.284斜截面受压端正截面上由作用产生的最大剪力组合设计值 ：=1731.320(1731.3201323.774)( 184054800)=1595.521剪跨比：预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书- 22 -=0= 2500.2841595.521969.03103=1.6740=1595.23所以距支点 h/2 处截面的抗剪承载力满足要求。变截面点处：首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即(0.5103)200(0.51103) ,0其中：=163+477+797+11174 638.50=+=178012607784638.5+33035634012607784+
17、3303563 =1205.57，=1323.774=3400.5010320=0.501031.001.833401206=375.180斜截面抗剪承载能力复核：取斜截面水平投影长度 c=2170mm，则斜截面的顶端距支点位置为：=4500+2170=66700=1206+1423.71206145009750(66704500)=1263.99预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书- 24 -=16104.8606670(390006670)195002 =8036.27=1731.3201731.320315.13919500 6670=1318.26剪跨比，取=0= 8036.2713
18、18.261264103=6.103 =3,拟合较好。=0.60=0.631264=2275.2=4500+2275.2=6775.2=1731.3201731.320315.13919500 6775.2=1339.01=1230.451030(2+0.6),其中：=100+0 =1007784+35633401264=2.66 2.5故取 =2.5=4113.1340200=0.00665 =1.01.251.10.451033401264(2+0.62.5)500.00665195=1506.42 =0.75103sin=0.7510312607784sin4=513.12综上， =+=
19、1506.42+513.12=2019.540=1318.26变截面点处的抗剪承载力满足要求。3）斜截面抗弯承载力由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角度缓和，其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书- 25 -第四部分：应力损失按照施工工艺要求，进行主梁预应力损失估算；1）预应力钢筋锚下张拉控制应力 按公路桥规规定采用： =0.75=0.751860=13952）钢束应力损失( “摩、锚、弹、松、收”逐个计算):(1)预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失 11=1(+)式中：从张拉端至计算截面间管道平面曲线的夹角之和。如管道为
20、竖平面内和水平面内同时弯曲的三维空间曲线管道，则 可按下式计算：=2+2、 分别为在同段管道水平面内的弯曲角与竖向平面内的弯曲角.从张拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度.管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数， . =0.0015钢筋与管道壁间的摩擦系数， . =0.25各个截面各钢束摩擦应力损失值 见下表:1支点截面摩擦应力损失 计算1钢束编号 ( ) 弧度 (m) =1(+)(MPa)1(MPa)1 0 0 0 0.803 0.0297 0.0293 1395 1.682 0 0 0 0.781 0.0297 0.0293 1395 1.633 0 0 0 0759 0.029
21、6 0.0292 1395 1.594 0 0 0 0.675 0.0295 0.0291 1395 1.41平均值 1.58预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书- 26 -变截面摩擦应力损失 计算1钢束编号 ( ) 弧度 (m) =1(+)(MPa)1(MPa)1 0 0 0 5.303 0.0080 0.0080 1395 11.052 0 0 0 5.281 0.0097 0.0097 1395 11.013 0 0 0 5.259 0.0079 0.0079 1395 10.964 0 0 0 5.175 0.0076 0.0076 1395 10.79平均值 10.95L/4 截面
22、摩擦应力损失 计算1钢束编号 ( ) 弧度 (m) =1(+)(MPa)1(MPa)1 4 0.070 0.0175 10.053 0.0151 0.0321 1395 44.652 4 0.030 0.0075 10.031 0.0150 0.0222 1395 31.103 4 0.004 0.0030 10.009 0.0150 0.0178 1395 22.284 4 0 0 9.925 0.0149 0.0148 1395 20.61平均值 29.64跨中截面摩擦应力损失 计算1钢束编号 ( ) 弧度 (m) =1(+)(MPa)1(MPa)1 4 0.070 0.0175 19.8
23、03 0.0297 0.0461 1395 64.262 4 0.070 0.0175 19.781 0.0297 0.0460 1395 64.213 4 0.070 0.0175 19.759 0.0296 0.0460 1395 64.174 4 0.070 0.0175 19.675 0.0295 0.0459 1395 64.00平均值 64.16预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书- 27 -各设计控制截面 平均值1截面 支点 变截面 L/4 跨中平均值1 1.58 10.95 29.64 64.16(2)锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失 2计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，
24、后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。首先根据下式计算反摩阻影响长度 ，即=/式中：张拉端锚具变形值，由附表查得夹片式锚具顶压张拉时 为 4mm； 单位长度由管道摩阻引起的预应力损失，=(0)/张拉端锚下张拉控制应力0扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力， =01张拉端至锚固端的距离，这里的锚固端为跨中截面。反摩阻影响长度计算表钢束编号0=(MPa)1(MPa)=01(MPa)(mm)=(0)/(MPa/ mm)(mm)N1 1395 64.26 1330.74 19803 0.003245 15504.34 N2 1395 64.21 1330.79 19781 0.003246 1
25、5501.29N3 1395 64.17 1330.83 19759 0.003248 15497.78N4 1395 64.00 1331.00 19675 0.003253 15484.96求得 后可知四束预应力钢绞线均满足 ，所以距张拉端为 处的截面由锚具 变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失 按下式计算，即(2)(2)=预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书- 28 -式中的 为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失， 。若 =2则表示该截面不受反摩阻影响。将各控制截面 的计算列于下表： (2)锚具变形引起的预应力损失计算表截面钢束编号(mm)(mm)(MPa)2(MP
26、a)各控制截面 平均2值(MPa)N1 19803 15504 100.620N2 19781 15501 100.636N3 19759 15498 100.661跨中截 面N4 19675 15485 100.742，截面不受反摩阻影响,取 00N1 10053 15504 100.620 35.376N2 10031 15501 100.636 35.514N3 10009 15498 100.661 35.650L/4 截面N4 9925 15485 100.742 36.17335.68N1 5303 15504 100.620 66.203N2 5281 15501 100.636
27、 66.352N3 5259 15498 100.661 66.502变截面点N4 5175 15485 100.742 67.07566.53N1 803 15504 100.620 95.414N2 781 15501 100.637 95.567N3 759 15498 100.661 95.731支点截面N4 675 15485 100.742 96.35195.77(3)预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失 4混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支梁可取 L/4 截面按下式进行计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。
28、也可直接按简化公式进行计算，即4=12预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书- 29 -张拉批数，共四束预应力钢束， ； =4预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实际强度等级 计算， 假定为设计强度的 90%，即 = ，查附表 1-2 得： 0.9C50=45= MPa，故 3.35104=1.951053.35104=5.82全部预应力钢筋（ 批）的合力 在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处 所产生的混凝土正应力，=+2截面特性按第一阶段取用，其中：=(12)=(139529.6335.68)7784103=10350.307=+2 =10350.3071030.8677106 +10350.229103475.920.32711012 =19.095所以,4=12=41245.8219.095=41.67(4)钢筋松弛引起的应力损失 5对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算，即5=(0.520.26)张拉系数，采用超张拉， .9； =0钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取 ； =0.3传力锚固时的钢筋应力， 。这里仍采用 L/4 截面的 =124应力值作为全梁的平均值计算，故有 =124=139529.6335.6841.67=1288.02
