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类型2011寒假初二数学教师稿.doc

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:10706437
  • 上传时间:2019-12-29
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    2011寒假初二数学教师稿.doc
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    1、编写说明欢迎你,我们的初二朋友。迈进新的学年,一切又是一个新的起点,然而面对最有挑战性、初中学习的分水岭的初二,你准备好了吗?你现在拿到的是新初二数学秋季教辅。这本教辅是根据中考考纲和数学课程标准,为 你量身打造的教材。这本教辅在选题上程度不一,集应用性、探索性和开放性的各种形式的问题为你创造了一个充分展示你的聪明才智与数学能力的机会。本教辅与初中新教材同步。在选题时,以强化“ 三基”,发展能力为目的,通过适量的习题使学生能及时巩固课堂教学的内容。采用活页形式,使用高效。题型、题量、覆盖面把握有度,省去了教师在备作业时找题、选题的烦恼,学生课后抄作业题的辛劳。 难易有度:在习题选配上,简易题、

    2、中档题、能力题按 6:3:1 设置,兼顾了基础与提高两方面的要求,通过有效的训练来夯实学生的基础。学生解决问题的过程就是思考的过程,提高认识的过程,本教材通过对教材知识的挖掘和梳理,只是设置成了一个个的问题。学生探究问题的过程中,不仅激活了思维,挖掘了潜能, 还能改变传统的学习方法,提高学习效率。初中数学和小学最大的不同就是字母比较多,字母的运算比以前复杂很多,那我们就一起利用暑假的时间提前学习整式的运算,这样我们的代数体系会更加完善。紧接着我们一起领略几何中三角形和轴对称图形的风采,最后对于我们最难理解的应用题部分,我们会加强去复习。最后,预祝我们亲爱的初二年的朋友,在快乐学习初二的暑假班里

    3、度过一个快乐、充实、有意义的暑假,在新学期 让你的同学对你刮目相看。快乐学习初中数学组目录第一讲 函数的初步认识 - 2 -第二讲 一次函数 - 6 -第三讲 一次函数的性质 .- 10 -第四讲 正比例函数 .- 14 -第五讲 反比例函数 .- 18 -第六讲 函数复习 .- 22 -第七讲 分式(一) .- 26 -第八讲 分式(二) .- 30 -第九讲 分式方程 .- 33 -第十讲 分式应用题 .- 35 -第十一讲 分式复习 .- 38 -第十二讲 全等变换专题 .- 42 -第十三讲 勾股定理专题 .- 46 -第十四讲 四边形专题 .- 50 -第一讲 函数的初步认识知识结构

    4、直击考点变量【典型例题】1、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量(1)圆的周长 C 与半径 r 的函数关系式(2)厦门 BRT 以 60km/h 的速度行驶,它行驶的路程 S(km)与所用的时间 t(h)的函数关系式。(3)n 边形的内角和度数 S 与边数 n 的函数关系式(4)n 边形对角线条数 S 与边数 n 的函数关系式(5)等腰三角形顶角度数 y 与底角的度数 x 之间的函数关系式(6)已知等腰三角形的面积为 20,设它的底边长为 x,求底边上的高 y 关于 x 的函数关系式(7)在一个半径为 10 的圆形纸片中剪出一个半径为 r 的同心圆得到一个圆环,求圆环的面积 S

    5、 关于 r 的函数关系式 (8)一个正方形边长为 3,它的各个边长减少 x 后,得到的新的正方形的周长为 y,求 y 与 x 的函数关系式2、指出下列自变量 x 的取值范围: (1) (2) (3) (4)y=-27yx=+12yx=+2yx=-3、找出下列哪些是函数 2x-x-+21yx-3x-4、当 x=16 时,函数 y= +2 的值为_ x【随堂练习】1、在圆周长公式 C=2r 中,变量个数是( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、函数 y= 中,自变量 x 的取值范围为_x 1函数自变量 因变量1、确定自变量、因变量2、求变量的值或取值范围3、已知等腰三角形的周长为

    6、 20,底边长为 y,腰长为 x,写出 y 与 x 的函数关系式,并注明 x 的取值范围_表达方法【典型例题】1、图像法问题 1、这一天 6 时、10 时、14 时的气温分别是多少?问题 2、这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?问题 3、这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?结论_ 2、列表法一、下表是 2006 年 8 月中国人民银行公布的“整存整取”年利率存期 X 三月 六月 一年 二年 三年 五年年利率 y(%) 1.80 2.25 252 3.06 3.69 4.14结论_二、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(KHz)为单位标刻的,下面是

    7、一些对应的值波长 (m) 300 500 600 1000 1500频率 f(KHz) 1000 600 500 300 200 与 f 的 乘 积 是 一 个 定 值 , 即 f=300000, 或 者 说 30f结论:波长越长,频率就越 _ 3、解析式法设 S 表示圆的面积,r 表示圆的半径,则 S 与 r 之间满足下列关系,S= , 假设 取 3, 填 写 下 列 表 格2r半径 r 1 2 3 4圆面积 S 3 12 27 48结论:圆的半径越大,它的面积就_ 平面直角坐标系【典型例题】1、图像法 2、列表法 3、解析式法(中考重点)1、象限坐标,X、Y 轴坐标 2、点对称问题 3、点

    8、到坐标轴的距离1、 请在同一直角坐标里描出下列各点:A(3,8), B(-3,8), C(-3,-8) ,D(3,-8) E(3,0) F(0,3) G(-3,0) H(0,-3)我们发现每个象限内点的特征:_ 坐标轴上点的特征:_ 我们又发现 A,B 关于_ _对称,A,D 关于 _ _对称, A,C 关于_ _对称 若点 Q(2,3)关于 Y 轴的对称点为_,关于 X 轴的对称点为_,关于原点的对称点为_2、点 ,在第 _象限 点 在第_象限,32(,1),0a3、点(a,2)和点(-2,b)关于 Y 轴对称,则 a= _,b=_4、已知 A(-1,-1) ,B(1,1),点 A 到 X

    9、轴的距离为_,点 B 到 Y 轴的距离为_,AB 两点间的距离为_5、若 到 X 轴的距离为 3,则 A 点坐标为_(,)a6若点 P(一 3,一 4)的横坐标变为相反数,纵坐标乘以一 2,此时新点的坐标是_7、如果 ab0,且 ab0,那么点(a,b)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限, D第四象限.【随堂练习】1、 判断下列各题:(2,3)和(3,2)表示同一个点( ) 点(4,-1)和(-4,1)关于原点对称( )坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为 0( )点 ,在第一象限( )2,32、点 A(-2,3)关于 X 轴的对称点为 _,关于 Y 轴的对称点为_,关于原点的对称

    10、点为_3、若点 P(a,b)在第四象限,则点 Q(b,a)在第_象限.4、点 P(2,3)到 x 轴的距离是_,到 y 轴的距离是_5、若点(a,3)与点(2,b)关于 x 轴对称,则 a=_,b=_6、已知点 M(3x2,2x+1)在 x 轴上,则 M 点的坐标为_7、若 m+n0,则 P(m,n) 在第_象限备用图综合提升(提高班)1、小丽的爷爷饭后出去散步,从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的街心花园,与朋友聊天 10 分钟后,用 15 分钟返回家里.下面图形中表示小丽爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是( )课后练习1、点(0,-2)在( ).A x 轴上 B y 轴上 C第三

    11、象限内 D第四象限内2、求下列函数中自变量 x 的取值范围:(1) y3 x 1 (2) y2 x27 (3) y= (4) y21x2x(5) y=-2x-5x2 (6) y=x( x+3) (7) y= (8) y=613、 已知点 P 在第四象限,它的横坐标与纵坐标的和为 l,点 P 的坐标可以是_(只要求写出符合条件的-个点的坐标即可).(提高班)4、如图,矩形 ABCD 中,已知 A(-4,1) ,B(0,1) ,C(0,3) ,则点 D 的坐标为 ;5、请在同一直角坐标里描出下列各点:A(3,8), B(-3,-8), C(-3,8) ,D(3,-8) E(4,0) F(0,4)

    12、G(-4,0) H(0,-4)第二讲 一次函数备用图A BCDo xy知识结构直击考点图像【典型例题】1、已知函数 ,当 x_时,函数值为 0;35y2、当 x= 时,P(1+x,1-2x)在 x 轴上。3、在同一坐标系内画出下列函数的图像: xy7xy步骤一:列表X 0Y 0步骤二:描点 步骤三:连线【随堂练习】1、在同一坐标系内画出下列函数的图像: 3xy7X 0Y 0画图像三步骤:列表、描点、连线一次函数k b 备用图步骤一:列表X 0Y 0步骤二:描点 步骤三:连线小结:图像与 X、Y 轴的交点坐标【典型例题】1、 直线 与 X 轴和 Y 轴的交点坐标分别为_,_;若点(m,2m+7)

    13、在这个函数的图象上,2yx=+则 m = _ _(提高班)2、已知函数 ,找出到 轴距离等于 1.5 的点的坐标为_3yxy3、直线 ,分别交 , 轴于 A,B 两点, 是原点,求 的面积。 (请把图像画在上面的备用图)2yxOAB【随堂练习】1、直线 过点(_,0) , (0,_) ;直线 过点(_,0) , (0,_)43yx=- 123yx=-+X 0Y 01、与 X 轴交点坐标为( ,0) 2、与 Y 轴交点坐标为(0, )备用图 2、分别求出下列直线与 x,y 轴的交点坐标。(1) (2) (3)2yx=-+32yx=- 3xy3、直线 y=2x2 与 x,y 轴围成的三角形的面积是

    14、多少?待定系数法求解析式【典型例题】1、一次函数 的图象经过点(3,3)和(1,-1).求它的函数关系式,并画出图象.)0(kbxy2、根据条件写出相应的函数关系式(1)直线 经过点(-2,-1) (2)一次函数中,当 时, 当 时,5ykx=+ 1x=3;y1x=-7y小结:【随堂练习】1、已知一次函数 的图像经过点(-1,-1)和(1,-5) ,求当 =5 时,函数 的值?ykxb=+xy(提高班)2、写出两个一次函数,使它们的图像都经过点(-2,3)。综合提升1、设 ; 2、把点坐标分别代入 3、联立求解)(kxy(提高班)1、已知一次函数 y kx b( k0) ,当 x1 时, y3

    15、;当 x0 时, y2则函数解析式为_,函数不经过第_象限,(提高班)2、一次函数 ( 是常数, )的图象如图所示,则不等式 的解集是( x, k0kxb)A B C Dx020x(提高班)3、直线 y=2x+b 与 x 轴交于(1,0),则不等式2x+b0,b0【典型例题】1、已知一次函数 y=kx+b 的图象过第一、二、三象限,则 k,b 的符号是( )A、k0,b0 B、k0,b0 D、k0,b0K0K0 K01、k0,决定 y 随 x 的增大而增大且图像必过一、三象限 2、b0,决定直线与 y 轴的交点在 y 正半轴1、k0,决定 y 随 x 的增大而增大且图像必过一、三象限 2、b0

    16、,决定直线与 y 轴的交点在 y 正半轴1、k0,则 y 随 x 的增大而增大且图像必过 象限;3、 ky2,则 m 的取值范围是 ( )Am0 Cm【随堂练习】1、写出一个 y 随 x 的增大而增大的正比例函数的解析式: 。2、直线 yx 的图像过 象限。3、下列说法正确的是 ( )。A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数 C变量 x,y 是 x 的函数,但 x 不是 y 的函数 D正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比例函数 4、下列函数关系式:y一 x;y=2x+11;y=x 2x1;y= 其中一次函数的个数是 ( )。xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5、结合正比例

    17、函数 y=4x 的图象回答:当 x1 时,y 的取值范围是 ( )Ay4待定系数法求解析式【典型例题】1、已知直线 y=kx 经过(2,-6) ,则 k 的值是( ) A3 B-3 C1/3 D-1/3 2、已知 y 与 x 成正比例,当 x=4 时,y3。(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)y 与 x 之间是什么函数关系;(3)求 x=3 时,y 的值。【随堂练习】1、设 2、把点坐标分别代入 3、联立求解)0(kxy1、一个正比例函数的图像过点(2,-3) ,它的表达式为( )A B C D 3yx23yx32yx23yx2、如果正比例函数的图象经过点(2,3),那么这个函数的

    18、解析式是_。(提高班)3、已知 y 与 x 一 3 成正比例,当 x=4 时,y3。(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)y 与 x 之间是什么函数关系;(3)求 x=25 时,y 的值求交点【典型例题】1、直线 y=2x+1 与直线 y=3x 的交点坐标为_ _(提高班)2、直线 y=bx+1 与直线 y=ax 的交点坐标为(1,2),则 a=_ _ ,b=_ _ 。【随堂练习】1、求两直线 的交点坐标1:,2:1xyll2、写出同时具备下列两个条件的正比例函数表达式(写出一个即可)(1)y 随着 x 的增大而减小,(2)图象经过点(1,-3)_3、两直线 y=2x+m 与直线 y

    19、=x-1 的交点在 x 轴上,则 m=_综合提升1、已知函数 求当 、 取何值时2(53)()nymxmn(1)是正比例函数? (提高班) (2)是一次函数?1、设 2、联立求解)0(kxy课后练习1、下列函数关系中表示一次函数的有 ( )y2x+l;y ;y ;s=60t;y10025xx121A1 个 B2 个 C3 个 D4 个(提高班)2、甲、乙两人在一次赛跑中,路程 s 与时间 t 的关系如图所示(图中实线为甲的路程与时间的关系图象,虚线为乙的路程与时间的关系图象)小王根据图象得到如下四个信息,其中错误的是( )A这是一次 1500 米的赛跑 B甲、乙两人中乙先到达终点 C甲、乙同时

    20、起跑 D甲的这次赛跑中的速度为 5 米/秒3、已知一次函数的图象经过点(1,2)和(-2,-1)。(1)求此一次函数的解析式(2)求此函数与 轴、 轴的交点坐标xy(3)作出此一次函数的图象(4)求出此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积第五讲 反比例函数283 300t(秒)S(米)15001000500甲乙知识结构直击考点图像【典型例题】1、下列各点中,在函数 图象上的点是 ( )xy2A(2,4) B(一 1,2) C(一 2,1) D(一 ,一 1)212、下面式子表示 y 是 x 的函数。(1)xy ;(2)y5 一 x;(3)y ;(4) (a 为常数且 a0),其中_是反比例函数3

    21、x5xay3、在同一直角坐标系下面画出 与2步骤一:列表 步骤一:列表步骤二:描点 步骤三:连线 步骤二:描点 步骤三:连线小结:一次函数与反比例函数的联系: XYXY画图像三步骤:列表、描点、连线K0K0 K0备用一次函数与反比例函数的区别: 【随堂练习】1、物体的质量不变时,其体积与密度成_函数关系2、一块长方形花圃,长为 a 米,宽为 b 米,面积为 8 平方米,那么 a 与 b 成_函数关系,列出 a 关于 b 的函数关系式为_.3、已知 A(2,a)满足函数 ,则 a 的值为( )xy2A1 B1 C2 D2性质【典型例题】1、函数 (x0)的图象大致是( )xy2、已知反比例函数

    22、(k0)的图象在第二、四象限,那么一次函数 ykxk 的图象经过( )xkyA第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限3、已知反比例函数 的图象上有两点 A(x1,y 1),B(x 2,y 2),且 x1y2 Cy 1=y2 Dy 1与 y2的大小关系不能确定【随堂练习】(提高班)1、已知 k0,y 随 x 的增大而 2、ky2;y 1y2?yxO AByxO待定系数法求解析式【综合练习】1、已知双曲线经过点 A(-1,5) ,求此双曲线的解析式。2、已知正比例函数 的图像与一次函数 的图像交于点 P(3,6) 。 xky192xky(1)求 、 的值;(2

    23、)如果一次函数 与 轴交于点 A,求 A 点的坐标。k综合提升1、已知直线 ,则它与坐标轴围成的三角形的面积是 ;53xy2、函数 与坐标轴围成的三角形的面积为 6,则 k 的值为 ;4k3、给出下列命题:命题 1. 点(1,1)是直线 y = x 与双曲线 y = x1的一个交点;命题 2. 点(2,4)是直线 y = 2x 与双曲线 y = x8的一个交点;命题 3. 点(3,9)是直线 y = 3x 与双曲线 y = 27的一个交点; .请观察上面命题,猜想出命题 n( 是正整数);课后练习1、已知直线 经过点(2,-5) ,则 k= ;kxy2、已知反比例函数 ,下列结论不正确的是(

    24、)1A图象经过点(1,1) B图象在第一、三象限C当 时, D当 时, 随着 的增大而增大x0y0xyx3、在直角坐标系中,点(2,1)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限第七讲 分式 (一)知识结构 分式定义 基本性质直击考点分式定义【典型例题】1、各有理式中:(1) ;(2) ;(3) ;(4) (5)x1yx23yxx1是整式, 是分式。2、 当 取什么值时,下列分式有意义?x(1) (2) . 3x3、当 x= 时,分式 的值为 0。392x【随堂练习】1、在分式 中,当 x 为 时,分式有意义;当 x= 时,分式值为 0。1.02x2、下列各式中,是分式的是 ( )

    25、A2+ B. C. D. (a+b) a3y121约分:最简分式【典型例题】1、约分(1) (2)43206xy 42x1、定义: 形如 (A、 B 是整式,且 B 中含有字母, B0)的式子,叫做分式( fraction).2、整式和分式统称有理式1、与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分和通分2、约分后,分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式2、不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “” 号 ; ; ; yx312x21x132x【随堂练习】1、 约分: ; ;236yzx 24m ; 241x 42a 32)(ax yx2通分:最简公分母

    26、【典型例题】1、通分(1) , (2) , (3) ,ba22 yx121yxx2、把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍,那么这个分式的值( )3A扩大为原来的 5 倍 B不变 C缩小到原来的 D扩大为原来的 倍5125【随堂练习】1、通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母)1、当 时,k 代表的代数式是( )32yxA B C D)1(32 )12(xy )12(3xy)12(xy2、写出等式中未知的分子或分母: = xy2 )().(2yx = ;y257 )().(1baba因式分解(提公、公式法、十字相乘)【典型例题】1、 与 的公因式是_23yx62

    27、、 则 =_ =_2)(nxm3、若 = ,则 m=_,n=_。nyx)(422yx4、若 是完全平方式,则 m=_。16)3(2x5、 _)(2_2 xx6、若 的值为 0,则 的值是_。425137、若 则 =_。)(152xaxa【随堂练习】分解因式:1、 2、 2345xx 263x3、 4、 22)(4)(xyx 2241yx1、 提公法2、 公式法3、 十字相乘法综合提升(提高班)1、已知 ,求 的值。02ba22ba(提高班)2、已知: = = 0,求 的值.3x4y6zzyx(提高班)3、已知: =3 ,求 的值。x1yyx23课后练习分解因式:1、 2、x5 65x3、 4、2axaxb 812x5、 6、2469yx 72x第八讲 分式 (二)知识结构 分式运算乘除 加减

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