matlab 波动光学的模拟.pdf

1、上饶师范学院优秀本科毕业论文1用 matlb进行波动光学的计算机模拟学生 高志强 指导教师 常山物理 与电 子信 息系 03级 1班 江西 上饶 334001摘 要 :在教 学和 科研 中， 用 Matlb进行 计算 机模 拟 正越 来越 被 重视 。分 析讨 论了 夫琅 禾费衍射 以及 双光 束、 多 缝 和牛 顿环 的干 涉等 理论 ， 用 Matlb编写 出 相应 程序 后 ， 进行 了 计算 机 模拟 ，这 有助 于理 解和 研究 衍射 和干 涉理 论 。关 键词 :Matlab;波动 光学 ;程序 设计 ;计算 机模 拟1引言1984年由 美国的 MathWorks公司 推出了 MA

2、TLAB仿真 软件 ，很 快成 为应 用学 科计 算机 辅助分析 、设 计、 仿真 和教 学不 可缺 少的 软件 ，应 用到 生物 医学 工程 、信 号分 析、 语音 处理 、图 像 识别 、航 天航 海工 程、 统计 分析 、计 算机 技术 、控 制和 数学 等领 域中 1。光的波动性常常表现为干涉、衍射、偏振等现象。虽然关于这些现象的描述及其阐述有好多，但是未能配以精彩的直观形象图形。运用 MATLB获得模拟图形，将定性的语言描述和抽 象的 数学 表示 变为 生动 直观 的表 现， 可以 进一 步分 析和 描述 有关 波动 光学 的现 象和 规律 等 理论 ，促 进科 研的 发展 和提 高

3、教 学水 平。 2MATLAB的使用 123MATLB有两 种运 行方 式： 命 令 行方 式 （ 直接 在命 令窗 口中 输入 命令 行来 实现 计算 或 作图功 能） 和 文件 方式 （ 将 编写 的程 序保 存成 文本 文件 ， 要 执 行时 ， 在 Debug菜单 中选择 Run选项 ，将 在命 令窗 口中 输出 程序 的执 行结 果）。 2.1命令行方式 直接 在命 令窗 口输 入命 令行 来实 现计 算或 作图 功能 。 例 如 ， 输 入 矩阵 A和 B的和 ， 其 中A=， B=4321 5432首先 打开 MATLAB界面 ，然 后在 命令 窗口 输入 下面 命令 行A=12

4、;34;B=23;45;作者简介 :高志强 (1984-),男 ,江西婺源人 ,本科生 ,喜爱光电技术和程序设计。指导教师 :常 山 (1964-),男 ,山东阳谷人 ,硕士 ,讲师 ,主要从事光电精密测量和光学信息处理。上饶师范学院优秀本科毕业论文2C=A+B其运 算结 果为2.2M文件形式当然 和其 它程 序语 言一 样， Matlb程序 也可 以用 一般 的文 字编 程器 来编 写， 如 MS-WORD、PE等都 可以 ， 但 必须 要将 编写 的程 序保 存成 文本 文件 。 此 外，在 MATLB的命 令行 上也 可 以输入 EDIT命令 来编 辑文 件，例 如 ： edit或 ed

5、itdddd编辑 之后 ，文 件 名会 被自 动保 存为 dddd.m。也可 以用 鼠标在 MATLB界面 中点击 File菜单 中选择 New中的 M-file。M文件有两个形式：一种称为命令文件（ scriptfile）就好像 dos下的批处理文件一样。这类程 序包 含了 一连 串的 MATLB命令 ， 执 行 时依 次执 行。 另 一 种称 为函 数文 件 （ functionfile） 。上饶师范学院优秀本科毕业论文3它的 第一 句可 执行 语句 是以 function引导 的定 义语 句， 在函 数文 件中 的变 量都 是局 部变 量。2.2.1MATLAB的命令文件命令文件实际上只

6、包括两部分，即注解和指令。注解部分开头必须用百分比符号注明。命令 文件 中的 语句 ，以 访问 MATLB工作 间（ workspace）中 的所 有数 据。 运行 过程 中的 所有变量 均是 全局 变量 ， 这 些 变量 一旦 生成 ， 就 一 直保 存在 内存 空间 中， 除 非 用户用 clear指令 将 它们清 除。 运行 一个 命令 文件 ， 等价 于从 命令 窗 （ commandwindow） 中 按 顺序 连续 运行 文件 里的 指令。 由于 命令 文件 只是 一串 指令 的集 合， 因此 ，程 序不 需要 预先 定义 ，只 需 要 按指 令窗 口中 的指令 输入 顺序 ，依

7、次 地 将指 令编 辑在 命令 文件 中就 可以 了3。例如 ：画 出三 维曲 面法 线图 运用 MATLB编辑 器建 立 .M文件 ，然 后输 入指 令：x,y,z=cylinder(1:10);Surfnorm(x,y,z)图形 结果 如图 2-1所示 。图 2-1三维曲面法线图上饶师范学院优秀本科毕业论文42.2.2MATLAB的函数文件如果 M文件 的第 一行 包含 function， 此文 件就 是函 数文 件。 每一 个函 数文 件都 定义 一个 函数。 事 实上 ， ATLB提供 的函 数指 令大 部分 都是 由函 数文 件定 义的 。 这 足 以说 明函 数文 件 的重要 性。

8、 从使 用角 度看 ，函 数是 一个 “ 黑箱 ” ，把 一些 数据 送进 去， 经加 工处 理， 把结 果送 出来。 从形 式上 看， 函数 文件 区别 于命 令文 件之 处是 ：命 令文 件的 变量 在文 件执 行完 后保 留在 内 存中 ；而 函数 文件 内定 义的 变量 仅在 函数 文件 内部 起作 用， 当函 数文 件执 行完 之后 ，这 些内 部 变量 将被 消除 。 MATLB函数 文件 实际 上包 含五 个部 分：(1)函数 定义 行；(2)函数 主体 ；(3)H1行；(4)函数 说明 ；(5)注解 。其中 ，完 整的 函数 一定 要包 括函 数定 义行 与函 数主 体，其 余

9、三 个部 分都 是为 了辅 助使 用的 。例： 下 面 即 为 一 个 函 数 的 例 子 ， 它 接 受 一 个 参 数 ， 并 且 执 行 comp(x)=(x+10)2*10运 算 ，然后 返回 一个 值。在 函 数定 义行 上，除了 function为关 键字 外，返 回 值就 直接 定义成 y=comp(x)。先将函数文件存放于磁盘中，并起名为 exp42.m。如果要执行这个函数，可以在命令行上直接 输入 :exp42(10)则会 得到 结果 ： ans=4000或输 入： k=10;exp42(k)得到 结果 ：ans=40003波动光学基本理论 45Functiony=comp(

10、x)%Example42:comp(x)comp(x):cp(x)=(x+10)2*x;z=x+10;yz.2*x;%EndoffunctionandReturny函数 定义 行 函数 主体 函数 说明注解上饶师范学院优秀本科毕业论文53.1光的 干涉干涉 是指 因波 的叠 加而 引起 强度 相长 或相 消的 现象 。有 分波 面、 分振 幅和 分振 动面 三种 干涉 类 型 （ 方 法 ）。 3.1.1双光束干涉双光 束 干涉 ，有 分波 面类 型的 杨氏 干涉 、劳 埃镜 干涉 、菲 涅耳 双棱 镜和 双面 镜干 涉等 ，还有分 振幅 类型 的麦 克耳 孙干 涉等 。 图 3-1所示 的是

11、 双缝 干涉 装置 ，是 分波 阵面 的双 光束 干涉 的典 型实 例。 下面 分析 它的 干涉原理 与干 涉条 纹特 点。明、 暗纹 的位 置由 两束 光的 光程 差 决定 ： （ 3-1） 暗纹 明纹 ,2,1,0,2,1,0212sin0 kkkkrxdd 屏上 条纹 间距 ： （ 3-2）drx0其 干涉 条纹 的特 点 条纹 形状 为一 组与 狭缝 平行 、等 间隔 的直 线 。屏上 光强 分布 为 （ 3-3）02121 cosrxdIIII注： 而 较 为 严 格 的 表 达 式 为 后 面 （ 3-16）式 。 模拟 干 涉 图 样 见 图 4-3和 4-4。 菲涅 耳 双棱

12、镜 、菲涅 耳 双面 镜 和 劳埃 镜 等的 干涉 ，都 与此 类似 。3.1.2牛顿环将一 个球 面曲 率很 大的 平凸 透镜 A的面 紧贴 在一 块平 板玻璃 B上，球 面和 平面 相切于 O点 ，在它 们之 间形 成一 空气 薄膜 ，从 切点 到边 缘膜 的厚 度逐 渐增 加 。 在以 切点 为中 心的 圆周 上， 空气层 的厚 度相 等， 将它 放在 观察 等厚 干涉 的实 验装 置中 ，让 单色 光正 投射 于其 上， 从反 射光 和透射 光 中 都 可 以 观察 到以 O为中 心的 一系 列明 暗相 间的 同心 圆环 。 牛顿 环属 于 分振 幅干 涉类 型 。图 3-2牛顿环rC

13、DROBAh图 3-1双缝干涉x屏上饶师范学院优秀本科毕业论文6在图 3-2中，设 透镜 的曲 率半 径为 R，对 应 于某 干涉 环的 空气 层厚 度为 h， 该环 的半 径为 r。在光 线正 入射 时， 由 （ 3-4）2sin2 2202 innh可得 从空 气层 两表 面反 射的 相干 光线 的光 程差 为 ， 式 中 前为 正号 ， 是 因 为相 位22h 2突变 发生 空气 膜的 下表 面， 由 DEC可得 再化 简得222 )(hRrR （ 3-5）)2(222 hRhhhRr 由于 ，上 式可 以继 续化 简为hR2（ 3-6）hRr22得 到 （ 3-7）22Rr当 时， 由

14、上 式可 得第 K亮环 的半 径k(k=1,2,3， ) （ 3-8） Rkr 21当 时， 可得第 k暗环 的半 径 21k (k=1， 2， 3， ) （ 3-9）Rkr当 k=0时， r=0， 与环 中心 对应 ，即 牛顿 环中 心为 一暗 点， 它来 源于 空气 层下 表面 反射 光的相位 跃变 。 =568nm、 曲率 半径 R=8.01m、空 气 层 厚度 h=42nm时 的 干涉 图样 如图 3-所 示 。图 3-牛顿环模拟图 图 3-4牛顿环的照片图上饶师范学院优秀本科毕业论文7对比 图 3-3和 3-4， 可见 ，利用 MATLB软件 得出 的模 拟图 跟照 片的 干涉 图样

15、 是一 致的 ，且比 照片 更为 清晰 。 3.2光的衍射凡是 不能 用反 射或 折射 予以 解释 的光 偏离 直线 传播 的现 象， 称为 光的 衍射 。通 常所 研究 的是具 有各 种形 状的 障碍 物的 衍射 ，将 这些 障碍 物称 作屏 。入 射波 前在 什么 方向 受到 限制 ，衍 射 图样 就沿 该方 向扩 展， 受限 制愈 严重 ，在 该方 向上 的扩 展也 愈厉 害。 按光 源、 衍射 屏和 接收 屏三 者之 间的 相对 位置 ，可 将衍 射现 象分 为两 种类 型：（ 1）光 源和接收 屏或 二者 之一 距离 衍射 屏为 有限 远时 ，所 观察 到的 衍射 称为 菲涅 耳衍

16、射。 菲涅 耳衍 射图 样 是带 有衍 射条 纹的 衍射 孔的 投影 像。（ 2） 光源 和接 收屏 距离 都在 无穷 远或 相当 于无 穷远 ，在 衍射孔 上的 入射 波及 其在 各个 方向 的衍 射波 都可 看成 平面 波，所 观察 到的 衍射 称为 夫琅 禾费 衍射 。夫琅 禾费 衍射 的图 样是 带衍 射条 纹的 光源 的投 影像 ，与 衍 射孔 的形 状很 少相 似或 者完 全不 相似 。3.2.1基尔霍夫衍射积分公式单色 点光源 L发出 的球 面波 照射 具有 开孔 S0的衍 射屏 后 ， 衍射 场中 任一点 P的光 振幅 可 表示为 （ p） = （ 3-10）E i1 dsre

17、QEs ikr 2coscos)( 00 式（ 3-10）即为 菲涅 耳 基尔霍 夫衍 射出 积分 公式 。式 中 和 分别为 L到 Q的矢径 和 Q0点到 P点的 矢径与 Q点处 面元 ds的法 线之 间的 夹角 （如图 3-5所 示 ） 。3.2单狭缝的夫琅禾费衍射在图 3-5中 ， 取坐 标系 OXYZ的原 点在 狭缝 中心 ， Z轴沿 系统 的光 轴， Y轴沿 狭缝 的长 方 向 ，X轴沿 狭缝 的宽 方向 。一 般说 来， 当狭 缝的 长度 b较宽度 a大得 多的 情况 下， 衍射 图样 基本 上只沿 与狭 缝垂 直的 方向 扩展 。 因 此 ， 计 算 接收 屏上 的夫 琅禾 费衍

18、 射场 时， 只 需 考虑 X轴 方向 的光振 动的 复振 幅分 布， 即 将 它们 作为 一维 问题 处理 。 将 入射 波前 经 缝露 出部 分分 为许 多 平B行于缝 长方 向的 等宽 窄条 带 ds，各带 发出 的衍 射角 为 方向的 次波 经 L2会聚于 接收 屏上 的 P图 3-5点光源 L对衍射场中 P点的作用rLnPdsQ上饶师范学院优秀本科毕业论文8点，因而 L2像方焦面上的一点是与一个衍射方向相对应的。在缝内距原点为 X的 Q处，取一宽为 dx的窄 条带 作为 积分 面元 ， 即 ds=bdx， 它到 P点的 光程为 r， 按 照 菲涅 耳 基尔 霍夫 公式， P点的 光场

19、 为式 （ 3-10） 。在傍 轴条 件下 ， coscos1,而且 被积 函数 分母 中的 r可用 缝中 心至 P点的 光程 代替 ，0 0r为入 射平 面波 在 上有 复振 幅， 它 是 一个 复常 数 。 为单 缝的 复 振00 )()( E,xtEQE B )(xt幅透 射率 函数 ， 它可 以写 为 ：t(x)= （ 3-1）2021axax于是 可得 （ 3-12）00)(riEbpE dxextikr)(又 ， 于是 （ 3-12） 式 又可 写为sin0rr （ 3-13） 22_ sin00 )()( 0aa ikxikr dxextrieEbpE 将 (3-13)式中与 x

20、无关 的量 归并 到一 起用 复常 数 表示 ，则 得c （ 3-14）2sin2sinsin)( kkaacpE若令 ， 它表示狭缝边缘两点在 P点所产生的振动相位差之半，则 sin2sinaka图 3-6计算 P点的复振幅用图aBQBx r Px sinx f2L z上饶师范学院优秀本科毕业论文9得： ， 式 中 ， P点的 振幅 为 ， P点的 光强 度则 为sin)(0ApE caA0 sin)( 0ApA （ 3-15）220sin)()()( IpEpEpI 式中 表 示 屏 中 心 处 的 光 强 ，（ 3-15）式 即单 狭缝 夫琅 禾费 衍射 光强 分布 公式 。2200 c

21、aAI 用 Matlb编程 进行 模拟 ，得 到的 强度 分布 曲线 和模 拟现 象如图 3-7和 3-8所示 。3.23多缝干涉单色 光通过 N个窄 缝 射向 屏幕 ，相 当于 位置 不同的 N个同 频率 同相 位的 光源NSS21,向屏幕照射的叠加，由于到达屏幕各点的距离不同引起相位差，叠加的结果是：有的点加强、 有的 点抵 消的 现象 而出 现干 涉条 纹。 表达 式是（ 3-16）220sinII多缝 干涉 的光 强分 布曲 线图 和干 涉现 象模 拟图 见第 四章 的图 4-5。3.24平面光栅的衍射有大 量等 宽度 ，等 间距 的平 行狭 缝组 成的 光学 系统 称为 衍射 光栅

22、。 单 缝 宽度 a和刻 痕宽 度 b之和 称为 光栅 常数 d， d=a+b。观 察到 的实 验现 象中 衍射 图样 的强 度分 布具 有如 下一 些特 征：（ 1） 与 单缝 衍射 图样 相比 ， 多 缝衍 射的 图样 中出 现一 系列 新的 强度 最大 值和 最小 值， 其 中图 3-7单缝衍射强度分布图 图 3-8单缝衍射模拟图上饶师范学院优秀本科毕业论文10那些 较强 的亮 线称 为主 最大 ，较 弱的 亮线 叫做 次最 大。 （ 2） 主 最 大的 位置 与缝数 N无关 ， 但 它 们的 宽度随 N的增 大而 减小 ， 其 强 度正 比于 。2N（ 3） 相 邻 主最 大之 间有

23、N-1条暗 纹和 N-2个 次 最 大 。（ 注 ： 具 体 情 形 如 图 4-6的 a、 b所 示 ）（ 4）强 度分 布中 保留 了单 缝衍 射的 因子 ，那 就是 曲线 的包 迹与 单缝 衍射 强度 曲线 一样 。光栅 衍射 条纹 ，理 应是 单缝 衍射 和缝 间干 涉的 共同 结果 。 设光 栅有 N条狭 缝， 透 镜 焦距 为 ， 理 论 分析 可以 得到 ， 夫 琅 禾费 衍射 的光 屏上 任意 一 点fP的光 强为（ 3-17）0IIp 22sinsinsin N式中 ，上式的前一部分与单缝衍射的强度相同，它来源于单缝衍射，是整个衍sind射图 样的 轮廓 ， 称 为单 缝衍

24、射因 子。 后 一 部分 分数 可改 写如 下： 因 为 为相 邻两 缝 对sind应点到达观察点的光程差（如图所示）， 这个光程差所引起的相位差为 。 2sin2 d（ 3-17）式 的分 数部 分来 源于 缝间 干涉 ，叫 做缝 间干 涉因 子， 可写 为 )21(sin)21(sinsinsin2222 NN可见 ，光 栅衍 射的 光强 是单 缝衍 射因 子和 缝间 干涉 因子 的乘 积， 即是 单缝 衍射 因子 对干 涉主最 大起 调制 作用 。 对于 一定 的波 长来 说， 根 据 ， 可 知各 级谱 线之 间的 距 离),2,1,0(sin jjd 由光 栅常量 d决定 ，各 级谱

25、 线的 强度 分布 将随 b与 d的比 值而 改变 。由 （ 3-18）)sinsin()sin(sinsin0 ddNAAp不难 决定 各主 最大 值的 振幅 分布 ， 把 由光 栅方 程决 定的 的值 代入 上式 ， 得到 j级谱 线的 振sin幅为 （ 3-19）)sin(sin 00 dbjbdjNAbjdbjNdAAj 又因 为单 缝衍 射最 小值 位置 。 由 此可 见，若 k=1， 2， ),2,1()(sin kbk 为 衍 射 最 小 值 的 级 数 ， j为 主 最 大 值 的 级 数 且 ， 则 当 时 ，kj kjbd， 因 而 ， 故 时， 级 数为 j的谱 线消 失

26、， 也 就 是 缺0sin)sin( kdbj 0jA bdkj上饶师范学院优秀本科毕业论文1级。 关于上面论述的知识点，我们所学的教材 4只给出了平面光栅衍射的强度分布曲线，仅由光栅 衍射 此强 度函 数曲 线图 ，读 者会 还是 会感 觉抽 象，难 以 对此 现象 形成 更为 直接 的 直观 印象 ，特别 是平 面光 栅衍 射中 涉及 的缺 级现 象更 是难 以理 解（ 课本 中只 给了 以表 格形 式表 示的 光强 分 布公式）。本文 下一 章利 用 Matlb编写相 应的 程序 ，对 此现 象进 行了 模拟 。由 图 4-7a和 4-7b（ d=4b， N=6）的 情况 可知 ： j=

27、4k（ k=1,2, ）时 对应 的亮 条纹 消失 ，也 就是 缺级 。3.25圆孔的夫琅和费衍射将图 3-6中的 单狭 缝换 成圆 孔， 就可 在接 收屏 上观 察到 圆孔 的夫 琅禾 费衍 射图 样， 它的 中央是 一个 很亮 的圆 斑， 外面 分布 着几 圈很 能淡 的亮 环。 设圆 孔的 半径为 R，与 P点对 应的 衍射角为 ，令 表示圆孔边缘与中心的次边缘在 P点所产生的振动的相位差，根 sin2R据菲 涅耳 基尔 霍夫 衍射 积分 公式 可求得 P点的 光强 为 （ 3-20）2120 JpII式中 为图 样中 心 点的 光强 ， 为一 级贝 塞耳 函数 。衍 射图 样如图 4-

28、8所示 。0I 0P 1J4波动光学 的 Matlab模拟将以 上几 种波 动现 象的 模拟 所需 要的 程序 编写 如下 （ 其中 P代 表 光 强 ） 。4.1单缝衍射 clclearla=-2*pi:0.0001*pi:2*pi;P=(1-sinc(a).2;%当要求 P的曲 线分 布图时 P=sinc(a).2plot(a,P)lgray=zeros(256,3);fori=0:255lgray(i+1,:)=(255-i)/255;endimagesc(P)colorap(lgray)图 4-1单缝衍射模拟图图 4-2单缝衍射 强度分布 图上饶师范学院优秀本科毕业论文124.2多缝干

29、涉4.21双缝干涉当式 （ 3-16）的 n=2时即 我们 所熟 知的 杨氏 双缝 干涉 。clearla=-4*pi:0.01*pi:4*pi;%通过 改变 PI的倍 数而 改变 条纹 数P=1-sin(2*a).2./sin(a).2;%当要求 P的曲 线分 布图时 P=sin(2*a).2./sin(a).2plot(a,P)lgray=zeros(256,3);fori=0:255lgray(i+1,:)=(255-i)/255;endimagesc(P)colorap(lgray)图 4-双 缝 干涉强度分布 图图 4-3双 缝 干涉 模拟图上饶师范学院优秀本科毕业论文134.2多缝

30、干涉当式 （ 3-16）的 n2时， 即多 缝干 涉 ,现在取 n=4clearla=-4*pi:0.01*pi:4*pi;%通过 改变 PI的倍 数而 改变 条纹 数P=1-sin(4*a).2./sin(a).2;%当要求 P的曲 线分 布图时 P=sin(4*a).2./sin(a).2plot(a,P)lgray=zeros(256,3);fori=0:255lgray(i+1,:)=(255-i)/255;endimagesc(P)colorap(lgray)图 4-5多缝干涉模拟图上饶师范学院优秀本科毕业论文144.3平面光栅衍射 clclearld=-4*pi:0.001*pi:

31、4*pi;b=d./15;P=1-(sinc(b).*sin(4*d)./sin(d).2;%当要求 P的曲 线分 布图时 P=(sinc(b).*sin(4*d)./sin(d).2;4是 N值可 调plot(d,P);lgray=zeros(100,3);fori=0:99lgray(i+1,:)=(99-i)/99;endimagesc(P)colorap(lgray)图 4-6多缝衍射（ N=4， d=15b）模拟图 a上饶师范学院优秀本科毕业论文15图 4-6多缝衍射（ N=6， d=15b）模拟图 b上饶师范学院优秀本科毕业论文16在图 a和 b中可见，主最大的位置与缝数 N无关，

32、 但它们的宽度随 N的 增 大 而 减 小 ，强度 正比 于 ，同 时也 可见 相邻 主最 大之 间有 N-1条暗 纹和 N-2个次 最大 。2N由于 屏幕 分辨 率小 限制 ，故 将图 4-7的灰 度图 中的 次最 大条 纹的 亮度 调得 较大 和其 宽 度调得 较宽 。 4.圆孔夫琅禾费衍射 clear;N=1;tz=linspace(0,0.01*pi,1000*pi);Pq=;K=6;%控制 参数x,y=meshgrid(linspace(0,N+1,800);z=x+i*y;U=0;form=1:N;forn=1:;zk=abs(z-m+n*i)*K;U=+0.1*beselj(4,

33、zk)./zk;图 4-7d=4b,N=6多缝衍射模拟图 ， 由图可知 j=4时是缺级上饶师范学院优秀本科毕业论文17r=1-U;A=1-abs(U).2;endIp=imshow(A,)4.5牛顿环牛顿 环演 示的 MATLB程序closeal;figure(Positon,90164873483);L=632.8;R=5.1;H=5;a1=axes(Positon,0.4,0.16,0.4,0.7);x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200);r2=(x.2+y.2);Di=2*H+2*(R-sqrt(R2-r2)*1e9/L;In=abs(cos(Di

34、*pi2);cr=abs(L-560)/200;cg=1-cr;cb=abs(L-600)/240;Ik(:,:,1)=In*cr;Ik(:,:,2)=In*cg;Ik(:,:,3)=In*cb;图 4-8圆孔衍射模拟图上饶师范学院优秀本科毕业论文18Pc=imshow(Ik,);tile(牛顿 环模 拟图 ,fontsize,18);Lt=uicontrol(gcf,style,text,.unit,normalized,positon,0.06,0.86,0.21,0.06,.BackgroundColor,0.7*1,1,1,ForegroundColor,0.8,0.1,0.9,.st

35、ring,波长 :632.8nm,fontsize,16,fontname,timesnewroman);s1=uicontrol(gcf,style,slider,.unit,normalized,positon,0.06,0.76,0.21,0.04,.BackgroundColor,0.7*1,1,1,ForegroundColor,0.1,0.1,0.9,.SliderStep,0.01,0.01,value,(632.8-360)/400,.calback,L=get(s1,value)*400+360;,.set(Lt,string,波长 :,num2str(L/1),nm);,.

36、Di=2*H+2*(R-sqrt(R2-r2)*1e9/L;,.In=abs(cos(Di*pi2);cr=abs(L-560)/200;cg=1-cr;,.cb=abs(L-600)/240;Ik(:,:,1)=In*cr;Ik(:,:,2)=In*cg;,.Ik(:,:,3)=In*cb;set(Pc,CDat,Ik););uicontrol(gcf,style,text,.unit,normalized,positon,0.04,0.81,0.08,0.04,.BackgroundColor,0.8*1,1,1,ForegroundColor,0.1,0.1,0.9,.string,36

37、0,fontsize,16,fontname,timesnewroman);uicontrol(gcf,style,text,.unit,normalized,positon,0.22,0.81,0.08,0.04,.BackgroundColor,0.8*1,1,1,ForegroundColor,0.1,0.1,0.9,.string,760,fontsize,16,fontname,timesnewroman);Rt=uicontrol(gcf,style,text,.unit,normalized,positon,0.06,0.66,0.23,0.06,.BackgroundColor

38、,0.7*1,1,1,ForegroundColor,0.8,0.1,0.9,.string,曲率 半径 5m:,fontsize,16,fontname,timesnewroman);s2=uicontrol(gcf,style,slider,.unit,normalized,positon,0.06,0.56,0.21,0.04,.BackgroundColor,0.7*1,1,1,ForegroundColor,0.1,0.1,0.9,.SliderStep,0.01,0.01,.calback,R=get(s2,value)*7+5;,.set(Rt,string,曲率 半径 :5m,

39、num2str(R),m);,.Di=2*H+2*(R-sqrt(R2-r2)*1e9/L;,.上饶师范学院优秀本科毕业论文19In=abs(cos(Di*pi2);cr=abs(L-560)/200;cg=1-cr;,.cb=abs(L-600)/240;Ik(:,:,1)=In*cr;Ik(:,:,2)=In*cg;,.Ik(:,:,3)=In*cb;set(Pc,CDat,Ik););uicontrol(gcf,style,text,.unit,normalized,positon,0.04,0.61,0.08,0.04,.BackgroundColor,0.8*1,1,1,Foregr

40、oundColor,0.1,0.1,0.9,.string,5,fontsize,16,fontname,timesnewroman);uicontrol(gcf,style,text,.unit,normalized,positon,0.22,0.61,0.08,0.04,.BackgroundColor,0.8*1,1,1,ForegroundColor,0.1,0.1,0.9,.string,12,fontsize,16,fontname,timesnewroman);Ht=uicontrol(gcf,style,text,.unit,normalized,positon,0.06,0.

41、46,0.23,0.06,.BackgroundColor,0.7*1,1,1,ForegroundColor,0.8,0.1,0.9,.string,空气 层厚 度 :5nm,fontsize,16,fontname,timesnewroman);s3=uicontrol(gcf,style,slider,.unit,normalized,positon,0.06,0.36,0.21,0.04,.BackgroundColor,0.7*1,1,1,ForegroundColor,0.1,0.1,0.9,.SliderStep,0.01,0.01,value,0.05,.calback,H=g

42、et(s3,value)*100;,.set(Ht,string,空气 层厚 度 :,num2str(H),nm);,.Di=2*+2*(R-sqrt(R2-r2)*1e9/L;,.In=abs(cos(Di*pi2);cr=abs(L-560)/200;cg=1-cr;,.cb=abs(L-600)/240;Ik(:,:,1)=In*cr;Ik(:,:,2)=In*cg;,.Ik(:,:,3)=In*cb;set(Pc,CDat,Ik););uicontrol(gcf,style,text,.unit,normalized,positon,0.04,0.41,0.08,0.04,.Backg

43、roundColor,0.8*1,1,1,ForegroundColor,0.1,0.1,0.9,.string,0,fontsize,16,fontname,timesnewroman);uicontrol(gcf,style,text,.unit,normalized,positon,0.22,0.41,0.08,0.04,.BackgroundColor,0.8*1,1,1,ForegroundColor,0.1,0.1,0.9,.string,100,fontsize,16,fontname,timesnewroman)在人 机对 话框 中调 节数 据： =632.8nm,曲率 半径

44、R=8.64m， 空 气 层厚度 h=67nm， 牛 顿环的 MATLB模拟 结果 如图 4-9所示 ：上饶师范学院优秀本科毕业论文20在电 子文 档中 ， 当 点击 按钮 改变 波长 ， 曲 率半 径， 空 气 厚度 时， 图 案 将出 现相 应的 变 换 ： 改变 波长 时， 条纹 的颜 色会 变化 ； 改变 曲率 半径 时， 条纹 的形 状会 发生 变化 ； 改变 空气 层厚 度使 其增 大时 有条 纹陷 入，而 使 空气 层厚 度减 小时 会有 条纹 涌出 和实 验现象 一致 且符 合理 论结 果。 参考文献1闻新 .MATLB科学图形构建基础应用 (6.X)(第一版 )M.北京 :科

45、学出版社 ,202。2胡守信 .基于 MATLB的数学实验 (第一版 )M.北京 :科学出版社 ,204.3陈 扬 .MATLB6.X图形编程与图像处理 (第一版 ).西安 :西安电子科技大学出版社 ,202.4姚启钧 .光学教程 (第三版 )M.北京 :高等教育出版社 ,202.5郭永康 .光学 (第一版 ).北京 :高等教育出版社 ,205.SimulatingWaveOpticswithMatlbonComputerWriter:GaoZhi-qiang,Tutor:ChangShan(ShangraoNormalColeg,ShangraoJiangxi3401,China)Abstr

46、act:Inteachingandresarch,computersimulationisincreasinglybeingtakenseriously.fterthetheoryofinterfrenceofFraunhoferdifraction,two-beam,ulti-slotandNewtonringsisanalyzed,thenmatlbisusedtocompilethecorrespondingproceduresandtosimulatebycomputer.Thisiusefultounderstandandstudyofthedifractionandinterfrencetheory.Keywords:matlb;waveoptics;programing;simulatingwithcomputer图 4-9牛顿环模拟图