1、221第 3题图NAB CDM第 5 题图HAFBCEGD第 7题图DABCO xy第 8题图郑州市 2018-2019 学年九年级一模数学试题 (时间： 100 分钟 满分： 120 分 ) 一、选择题 (3 分 10=30 分 ) 1.下列各数中 ， 最小的数是（ ） A. -2019 B. 2019 C. - 12019D. 120192. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利 ， 不仅有效缓解了出行 “最后一公里 ”问题 ， 而且经济环保 ， 据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示 ， 郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆 ， 将 49 万用科学记数法
2、表示正确的是 ( ) A.4.9104 B. 4.9105 C. 0.49106 D. 49103 3. 如图 ， 左图是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图 ， 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数 ， 你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（ ） A B C D 4.已知点 P(3a-3， 1-2a)关于 x 轴的对称点在第三象限 ， 则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 5. 如图 ， 在 ABC 中 ， B=50， C=30， 分别以点 A 和点 C 为圆心 ， 大于 12AC 的长为半径画弧 ， 两弧相交于点 M， N， 作直线 MN， 交
3、 BC 于点 D， 连接 AD， 则 BAD 的度数为 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80 6. 为积极响应 “传统文化进校园 ”的号召 ， 郑州市某中学举行书法比赛 .为奖励获奖学生 ， 学校购买了一些钢笔和毛笔 ， 钢笔单价是毛笔单价的 .5 倍 ， 购买钢笔用了 1200 元 ， 购买毛笔用 1500 元 ， 购买的钢笔支数比毛笔少 20 支 ， 钢笔，毛笔的单价分别是多少元 ?如果设毛笔的单价为 x 元 /支 ， 那么下面所列方程正确的是 ( ) A 12001.5x- 1500x=20 B 1500x-12001.5x=20 C 1500x=20-12001.5xD 12
4、00x-15001.5x=20 7. 如图 ， 由四个直角边分别是 6 和 8 的全等直角三角形拼成的 “赵爽弦图 ”， 随机往大正方形区域内投针一次 ， 则针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是 ( ) A 34B 14C 124D 1258.如图 ， 一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、 射线 CD 组成 ， 其中 点 A(-2.2)， B(1， 3)， C(2， 1)， D(6， 5)， 则此函数 ( ) A. 当 x2 时 ， y 随 x 的增大而增大 D. 当 x2 时 ， y 随 x 的增大而减小 9. 郑州市某校建立了一个学生身份识别系统 ， 利用图 1 的二维码可以进行身份
5、识别 .图 2 是某个学生的识别图案 ， 黑色小正方形表示 1， 白色小正方形表示 0.将第一行数字从左到右依次记为 a， b，c， d， 那么可以转换为该生所在班级序号 ， 其序号为 a2 3+b2 2+c2 1+d2 0， 如图 2 第一行数字从左到右依次为 0， 1， 0， 1， 序号为 023+122+021+120=5， 表示该生为 5 班学生 ， 请问 ， 表示 4班学生的识别图案是 ( ) 图 1 图 2AFB CEGD第 12 题图QHAFB C EDP第 14 题图K第 15 题图ba 10. 250. 4581636合计频率频数创客课程图 1ABCDA B C D 10.
6、如图 ， 在 ABC 中 ， 点 O 是 ABC 和 ACB 两个内角平分线的交点 ， 过点 O 作 EF BC 分别交 AB， AC 于点 E， F.已知 ABC 的周长为 8， BC=x， AEF 的 周长为 y， 则表示 y 与 x 的函数图象大 致 是 A B C D 二、填空题 (3 分 5=15 分 ) 11， 计算 : (-3.14)0+3-1= . 12. 在同一平面内 ， 将一副直角三角板 ABC 和 EDF 如图放置 ( C=60， F=45)， 其中直角顶点 D是 BC 的中点 ， 点 A 在 DE 上 ， 则 CGF= . 13.若关于 x 的一元二次方程 (k-1)x
7、2+2x-1=0 有两个不相等的实数根 ， 则 k 的取值范围是 . 14. 如图 ， 已知 ABC DCE GEF， 三条对应边 BC、 CE、 EF 在同一条直线上 ， 连接 BG， 分别交 AC、 DC、 DE 于点 P、 Q、 K， 其中 SPQC=3， 则图中三个阴影部分的面积和为 . 15. 如图，在矩形 ABCD 中， AB： BC=3： 5，点 E 是对角线 BD 上一动点（不与点 B、 D 重合），将矩形沿过点 E 的直线 MN 折叠，使得点 A、 B 的对应点 G、 F 分别在直线 AD 与 BC 上，当 DEF 为直角三角形时， CN:BN= 三、解答题 (本大题共 8
8、题 ， 共 75 分 ， 请认真读题 ) 16.(8 分 )先化简 ， 再求值 :(1- 11a) 2244aaaa，其中 a 是方程 a(a+1)=0 的解 . 17. (9 分 )在创客教育理念的指引下 ， 国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间 ， 致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力 .郑州市某校开设了 “3D”打印、数学编程 、 智能机器人 、陶艺制作 四门创客课程 ， 为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况 ， 数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查 (问卷调查表如表所示 )， 将调查结果整理后绘制成图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表 . 请根据图表中提供的信息回答下列问
9、题 D FE ABC 统计表中的 a= ， b= ； “D“对应扇形的圆心角为 ； 根据调查结果 ， 请你估计该校 2000 名学生中最喜欢 “数学编程 ”创客课程的人数 . 18.(9 分 )如图所示 ， 在等边三角形 ABC 中 ， BC=8cm，射线 AG BC， 点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度运动 ， 同时点 F 从点 B 出发沿 射线 BC 以 2cm/s 的速度运动 ， 设运动时间为 r(s). (1)连接 EF， 当 EF 经过 AC 边的中点 D 时 ， 求证 :四边形 AFCE 是平行四边形 ； (2)填空 ： 当 r 为 s 时 ， 四边形 AC
10、FE 是菱形； 当 t 为 s 时 ， ACE 的面积是 ACF 的面积的 2 倍 . 19.(9 分 ) 被誉为 “中原第一高楼 ”的郑州会展宾馆 (俗称 “大玉米 ”)坐落在风景如画的如意 湖畔 ， 是来郑州观光的游客留影的最佳景点 ， 学完了三角函数知识后 ， 刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量 “大王米 ”的高度 ， 他们制订了测量方案 ， 并利用课余时间完成了实地测量 ， 测量项目及结果如下表 : 项目 内容 课题 测量郑州会展宾馆的高度 测量示意图 如图 ， 在 E 点用测倾器 DE 测得楼顶 B 的仰角是 ，前进一段距离到达 C 点用测倾器 CF 测得楼顶 B 的仰角是 ，
11、且点 A、 B、 C、 D、 E、 F 均在同一竖直 内 测量数据 的度数 的度数 EC 的长度 侧倾器 DE、 FC 的高度 40 45 53 米 1.5 米 请你帮助该小组根据上表中的测量数据 ， 求出郑州会展宾馆的高度 (参考数据 :sin400.64，cos400.77， tan400.84， 结果保留整数 ). 20. (9 分 )如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二 象限 ， 斜靠在 坐标轴上，点 C 坐为标 (-1， 0)，点 A 的坐标为 (0， 2).一次函数 y=kx+b 的图像经过点 B， C， 反比例函数 y=mx的图象也经过点 B.
12、 求反比例函数的关系式 ； 直接写出当 x0 且 k1； 14.39； 15. 178或 817. 三 、解答题 16. 解：化简结果 =2aa， a(a+1)=0 的解为 a1=0， a2=-1， 因为 a0，所以 当 a= 1时， 原式 = 112=13. 17. 解： 80， 0.2； “D”对应扇形的圆心角的度数为： 36 ； 2000 0.25=500（人）； 答：估计该校 2000 名学生中最喜欢 “数学编程 ”创客课程的人数为 500 人 . 18. 解 ： AG BC， EAD= DCF， AED= DFC， D 为 AC 的中点， AD=CD，在 ADE 和 CDF 中， E
13、AD DCFAED DFCAD CD， ADE CDF（ AAS）， DE=DF， 四边形 AFCE 是平行四边形； 若四边形 ACFE 是菱形，则有 CF=AC=AE=8，则此时的时间 t=81=8（ s） AG BC， ACE 和 ACF 等高， ACE 的面积是 ACF 的面积的 2 倍， AE=2CF， 当点 F 在点 C 左侧时，由 t=2(8-2t)，解得 t=165；当点 F 在点 C 右侧时，由 t=2(2t-8)，解得： t=163； 综上，当 t=2.4 或 4 时， ACE 的面积是 ACF 的面积的 2 倍；故答案为： 165或 163 19.解：设 DF 的延长线交
14、AB 于点 G, BG=x 米， 因为 BFG=45， 所以 FG=BG=x 米， BDG=40， DG=tanBGBDG=0.84x, DG FG=DF， 0.84x x=53， 解得， x=278.25， 278.25+1.5=279.75 280 208（米） 答： 郑州会展宾馆的高度约为 280 米 20.解： 过点 B 作 BF x 轴于点 F. BCA=90， BCF+ ACO=90.又 CAO+ ACO=90， BCF= CAO. BFC= COA-90， BC=AC， BFC COA， CF=OA=2， BF=OC=1 点 B 的坐标为 ( 3， 1) 将点 B 的坐标代入反比
15、例函数解析式可得： 1=3k，解得： k= 3，故可得反比例函数解析式为 y=3x； 结合点 B 的坐标及图象，可得当 x 0 时， kx+b-mx 0 的解集为： 3 x 0 21. 解： 设甲种笔记本的进价为 m 元 /本，则乙种笔记本的进价为 n 元 /本， 根据题意得 104 ( 2 ) 3( 1) 4 7mn ，解得 64mn. 答：甲种笔记本的进价为 6 元 /本，乙种笔记本的进价为 4 元 /本 设购入甲种笔记本 a 本，则购入乙种笔记本 (60 a)本 根据题意得： 6a+4(60-a)296解得 a28 设利润为 y 元，则 y=2a+4(60-a)=a+60 k=1， y
16、随 a 的增大而增大，所以当 a=28 时利润最大 设把两种笔记本的价格都提高 x 元的总利润为 w 元， 根据题意得： w=(2+x)( 350 50x) +(1+x)( 150 40x) = 90(x 2)2+1210， 在 w= 90(x 2)2+1210 中， a= 90 0， 当 x=2 时， w 取最大值，最大值为 1210 答：当 x 定为 2 元时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大，最大利润为 1210 元 22. 解： ABC 和 ADE 是等腰直角三角形， BAC= DAE=90， AB=AC， AD=AE， DAB= CAE ADB AEC ABD= AC
17、E 中结论成立，理由：在 RtABC 中， ABC=30， AB= 3 AC， 在 RtADE 中， ADE=30， AD= 3 AE， ADAB=AEAC, BAC= DAE=90， BAD= CAE， ADB AEC ABD= ACE； 解： 当点 E 在 AB 上时， BE=AC-AE=1 EAC=90， CE= 22AE AC = 13 . 同 可证 ADB AEC DBA= ECA PEB= AEC， PEB AEC PBAC=BECE 6PB= 113 PB= 61313 当点 E 在 BA 延长线上时， BE=5 EAC=90， CE= 13 同 可证 ADB AEC DBA=
18、ECA BEP= CEA， PEB AEC PBAC=BECE 6PB= 513 PB= 301313 综上所述， PB 的长为 61313或 301313. 23. 解： y=- 12x2-5x-8. 当 y=0 时，有 - 12x2-5x-8=0，解得 x1=-2， x2=-8. 点 B 的坐标为 (-8， 0). 设 BC 的解析式为 y=kx+a(k0)，将 B(-8， 0)、 C(-4， 4)代入得， y=x+8. 设点 E(m， m+8)，则点 D 的坐标为 (m+2， m+10)，点 G 的坐标为 (m+2， -12(m+2)2-5(m+2)-8)，点 F的坐标为 (m， - 1
19、2m2-5m-8). 四边形 DEFG 为平行四边形， DG=EF，即 - 12(m+2)2-5(m+2)-8-(m+10)= -12m2-5m-8-(m+8). 解得： m=-7， m+8=-7+8=1， 点 E 的坐标为 (-7， 1). 当图中四边形 DEFG 是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线 BC 的交点 E 的刻度是 1； 设直线 x=-4 与 x 轴交于点 P，取 CP 的中点 M，连接 BM，过点 M 作 MN BC 于点 N，如图， C(-4， 4)， B(-8， 0)， A(-2， 0)， PB=P=4， AP=2， BC=4 2 ， BCP= CBP=45， 点 M 为 PC 中点， PM=2=PA . tan MBP=12=tan ACP. BCP=45， MN BC， CMN 为等腰直角三角形， MN=CN= 22CM= 2 ， BN=BC-CN=3 2 ， Oyx( K )KPNMCB A tan CBM= MNBN=13. ACK+ AKC= ABC， AKC= ABC- ACK= CBM， tan AKC= APPK=13， PK=3AP=6. 点 K 的坐标为 (-4， 6)或 (-4， -6).
