1、导数在研究函数中的应用-单调性,图象是单调上升的.,图象是单调上升的.,在（ ，0）和（0, ）上分别是减函数。 但在定义域上不是减函数。,在（ ，1）上是减函数，在（1, ）上是增函数。,在( ,)上是增函数,概念回顾,画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间,增函数,减函数,单调性的概念,对于给定区间上的函数f(x): 1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有 f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.,首页,2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数,对于函数yf(x)
2、在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。,y,1.在x1的左边函数图像的单调性如何？,新课引入,首页,2.在x1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？,3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？,4.在x1的右边时，同时回答上述问题。,例1.确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？,解: (1)求函数的定义域函数f (x)的定义域是( ,),（2）求函数的导数,（3）令 以及 求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。,令2x40,解得x2 x(2,)时， 是增函数 令2x40,解得
3、x2 x(-,2)时， 是减函数,确定函数 ，在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。,解：函数f(x)的定义域是( ,),令6x212x0,解得x2或x0 当x (2,)时，f(x)是增函数；当x (，0)时，f(x)也是增函数令6x212x0,解得,0x2 当x (0,2)时，f(x)是减函数。,首页,极大(小)值,极大(小)值,极大值,极小值,最小值,最大值,最大值,最小值,【答案】 C,4,1,解：由题意可知,其图象的大致形状如图。,例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：,(1) f(x)=x3+3x ;,解： =3x2+3=3(x2+1)0,从而函数f(x)=x3+3x 在xR上
4、单调递增， 见右图。,(2) f(x)=x2-2x-3 ;,解： =2x-2=2(x-1)0,图象见右图。,当 0，即x1时，函数单调递增；,当 0，即x1时， 函数单调递减；,练习:判断下列函数的单调性,(1)f(x)=x3+3x; (2)f(x)=sinx-x,x(0,); (3)f(x)=2x3+3x2-24x+1; (4)f(x)=ex-x;,【答案】 C,【答案】 B,(3) f(x)=sinx-x ; x(0,p),解： =cosx-10,从而函数f(x)=sinx-x 在x(0,)单调递减， 见右图。,(4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 ;,解： =6x2+6x-24=6(x2+x-4)0,当 0， 即 时，函数单调递增；,图象见右图。,当 0， 即 时，函数单调递减；,练习2:确定下面函数的单调区间:f(x)=x/2+sinx;,解: (1)函数的定义域是R,令 ,解得,令 ,解得,【答案】 2,【答案】 A,【答案】 A,课时提能精练 点击进入链接,
