1、工程数学（本）作业评讲(3)重庆电大建筑学院 刘彦辉第 1 章 随机事件与概率第 2 章 随机变量及其数字特征一、单项选择题 为两个事件，则（ B）成立A,A. B. ()()ABC. D. 如果（ C）成立，则事件 与 互为对立事件A. B. ABABUC. 且 D. 与 互为对立事件U10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中恰有1 人中奖的概率为（D ）A. B. C. D. C10327.0.7032.072.4. 对于事件 ，命题（C ）是正确的AB,A. 如果 互不相容，则 互不相容AB,B. 如果 ，则C. 如果 对立，则 对立,D. 如果 相容
2、，则 相容AB某随机试验的成功率为 ,则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率)10(p为（D ）A. B. C. D. 3)1(p31( )()()1(23pp6.设随机变量 ，且 ，则参数 与 分别是XBn(,)EXD).,).48096n（A ）A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.27.设 为连续型随机变量 的密度函数，则对任意的 ，fx() ab,()（A ）EA. B. f()d xfab()dC. D. xab 8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）A. B. fxx()sin,230其 它 fxx()sin,02其 它C.
3、 D. fxx()si,其 它 fxx()si,0其 它9.设连续型随机变量 的密度函数为 ，分布函数为 ，则对任意的区Xf()Fx()间 ，则 （ D）(,)ab)(baPA. B. FFxab()dC. D. f() f10.设 为随机变量， ，当（C ）时，有XEXD(),()2EYD(),()01A. B. YXC. D. 2二、填空题从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 522.已知 ，则当事件 互不相容时， 0.8 PAB().,().0AB,PAB()， 0.3 3. 为两个事件，且 ，则 B, P()4. 已知 ，则
4、PABAp()(),(BP15. 若事件 相互独立，且 ，则 , q),()AB()pq6. 已知 ，则当事件 相互独立时， 0.65 .,.035， 0.3 ()7.设随机变量 ，则 的分布函数 XU(,)01XFx()10x8.若 ，则 6 B(,.23E9.若 ，则 XN(,)2PX()3)(210. 称为二维随机变量 的 协方差 EYE),XY三、解答题1.设 为三个事件，试用 的运算分别表示下列事件：ABC, ABC, 中至少有一个发生； 中只有一个发生；, 中至多有一个发生；ABC 中至少有两个发生；, 中不多于两个发生； 中只有 发生ABC,解:(1) (2) (3) CBABC
5、BA(4) (5) (6)2. 袋中有 3 个红球，2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率： 2 球恰好同色； 2 球中至少有 1 红球解:设 =“2 球恰好同色”， =“2 球中至少有 1 红球”AB5203)(253CP 0936)(2513CP3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3%，求加工出来的零件是正品的概率解：设 “第 i 道工序出正品”（i=1,2）iA9506.)3.1)(02.()|()(12121 PP4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品
6、占 50%，乙厂产品占 30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率解：设 “1产 品 由 甲 厂 生 产A“2产 品 由 乙 厂 生 产A“3产 品 由 丙 厂 生 产A产 品 合 格B )|()|()|()( 332211 BPBPP865.0.285.039.505. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止已知他每发命中的概率是 ，求p所需设计次数 的概率分布X解： P)1()(223 PkXPk1)()(故 X 的概率分布是 pppk12)()1()(3216.设随机变量 的概率分布为 03456520103 试求 PX
7、PX(),(),()42解： 87.012.15.)4(310 302)()()()52( P7.03137.设随机变量 具有概率密度 fxx(),21其 它试求 PX(),(124解： 412)2010xdxf 165)()241( 421441fXP8. 设 ，求 fxx(),0其 它 EXD(),解： 322)()( 1010dfXE422xxx18)32()()22xEXD9. 设 ，计算 ； 6.0,1NPX0PX()0解： 8164.092.1)3.(2).1()3123.()8.2.0( PX 0475.9.67.()67.0110.设 是独立同分布的随机变量，已知 ，n12, EXD(),()112设 ，求 Xnii1EXD(),解： )()(1)(1)() 22 nnni XEXEE n )()(1)(1)() 2222 nni XDXDXDXD 2n
