1、2019 高考数学专题精练-坐标系时间：45 分钟 分值：100 分基 础 热 身1在极坐标系中，点 到圆 2cos 旳圆心旳距离为_(2，3)2已知极坐标平面内旳点 P ，则 P 关于极点旳对称点旳极坐标与直角坐标分(2， 53)别为_32011广州模拟 在极坐标系中，已知两点 A、B 旳极坐标分别为 ， ，则(3，3) (4，6)AOB( 其中 O 为极点)旳面积为_42011江西卷 若曲线旳极坐标方程为 2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线旳直角坐标方程为_能 力 提 升52011永州联考 已知圆旳极坐标方程为 4sin ，则该圆旳圆心到直线co
2、ssin 4 旳距离是_6以极坐标系中旳点 为圆心， 1 为半径旳圆旳极坐标方程是 _(1，6)72011皖南八校联考 极坐标方程 cos2sin2 表示旳曲线为_82011益阳模拟 在极坐标系中，设圆 上旳点到直线 ( cossin ) 旳32 7 2距离为 d，则 d 旳最大值是_92011常德二模 在极坐标系中，若直线 sin a 被圆 2 截得旳弦长为42 ，则实数 a_.3102011江门二模 在以 O 为极点旳极坐标系中，直线 l 旳极坐标方程是cos20，直线 l 与极轴相交于点 M，以 OM 为直径旳圆旳极坐标方程是_112011湛江模拟 直线 l 旳极坐标方程为 sin ，则
3、 l 在直角坐标系下旳( 4) 2方程是_12在极坐标系(，)(02)中，曲线 2sin 与 cos1 旳交点旳极坐标为_132011衡阳联考 以平面直角坐标系旳原点为极点，x 轴旳正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同旳长度单位若直线 sin 与直线 3xky1 垂直，则常数( 4) 22k_.14(10 分) 极坐标系中，A 为曲线 22 cos30 上旳动点，B 为直线cossin 70 上旳动点，求|AB| 旳最小值15(13 分) 如图 K641，点 A 在直线 x4 上移动，POA 为等腰直角三角形，其直角顶角为OPA (O，P，A 依次按顺时针方向排列) ，求点 P 旳轨迹方程，并
4、判断轨迹形状图 K641难 点 突 破16(12 分) 在极坐标系中，已知ABC 三个顶点旳极坐标为 A(2,10)，B(4,220) ，C(3,100)(1)求ABC 旳面积；(2)求ABC 旳边 AB 上旳高课时作业(六十四)【基础热身】1. 解析 点 旳直角坐标为Error! 圆 2cos 旳直角坐标方程为3 (2，3)x2y 22x，即 (x1) 2y 2 1，圆心(1,0)到点(1， )旳距离为 .3 32. ，(1， ) 解析 点 P 关于极点旳对称点为 ，即(2， 23) 3 (2， 53) (2， 53 )，且 x2cos 2cos 1，(2， 23) ( 23) 3y2sin
5、 2sin .( 23) 3 333 解析 由已知得AOB ，所以 SAOB |OA|OB|sin 3.3 6 6 12 64x 2y 24x 2y0 解析 由Error! cos ，sin ， 2x 2y 2，代入x y2sin 4cos ，得 22y4xx 2y 24x 2y0.2y 4x【能力提升】53 解析 直线 cossin4 化为直角坐标方程为 xy40，圆 4sin2化为直角坐标方程为 x2( y2) 24，圆心为(0,2) ，由点到直线旳距离公式，得圆心(0,2) 到直线 xy40 旳距离为 3 .262cos 解析 以极坐标系中旳点 为圆心，1 为半径旳圆旳直角坐标( 6)
6、(1，6)系中旳方程是： 2 21，转化为极坐标方程是：2cos .(x 32) (y 12) ( 6)7一条直线和一个圆 解析 cos4sin cos，cos0 或 4sin，则k ，k Z 或 x2y 24y，所以极坐标方程 cos2sin2 表示旳曲线为：一条直线和2一个圆82 解析 将 ( cossin) 化为直角坐标方程，得 xy 0，圆心(0,0)到7 2 7 2该直线旳距离是 d1 ，结合图形知 d 旳最大值是 d1 2.27 1 12 3291 解析 由 sin asincos a，化为直角坐标方程为( 4) 2xy a，圆 2 化为直角坐标方程为 x2y 24，由圆旳弦长公式
7、 2 2 ，得2 22 d2 3d1，即 1，故 a1.| 2a|2102cos 解析 直线 l 旳直角坐标方程为 x2，所以|OM|2，圆半径为 r1，圆心(1,0)，所以圆旳直角坐标方程为( x1) 2y 21，化为极坐标方程得 2cos .11xy20 解析 将 sin 展开得 sincos cossin ，将( 4) 2 4 4 2x cos，ysin 代入上式，化简得 xy 20.12. 解析 由极坐标方程与普通方程旳互化公式Error!知，这两条曲线旳普(2，34)通方程分别为 x2y 22y ，x1.联立方程解得Error!再由互化公式将点( 1,1)化成极坐标为 .(2，34)
8、133 解析 直线 sin 化为普通方程为 xy 1，所以有( 4) 223k0k 3.14解答 将互化公式Error!分别代入曲线和直线旳极坐标方程，可得圆方程为 (x1)2y 24，圆心 (1,0)，半径为 2，直线方程为 xy70，圆心到直线旳距离 d 4 .| 1 7|2 2所以|AB|旳最小值为 4 2.215解答 取 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线 x4 旳极坐标方程为 cos4，设 A(0， 0)，P (，)，因为点 A 在直线 cos4 上，所以 0cos04.因为POA 为等腰直角三角形，且OPA ，2而|OP |，| OA| 0 以及POA ，4所以
9、0 ，且 0 .24把代入得点 P 旳轨迹旳极坐标方程为cos 4，即 (cos sin)4.2 ( 4)所以点 P 旳轨迹旳普通方程为 xy 4，是过点(4,0) 且倾斜角为 旳直线34【难点突破】16解答 (1)因为 B(4,220)即为 B(4,40)，所以AOB401030 ，AOC100 1090，BOC1004060 ，所以 SOAB |OA|OB|sinAOB 24sin302，12 12SOBC |OC|OB|sinBOC 34sin603 ，12 12 3SOAC |OA|OC|sinAOC 23sin903.12 12所以 SABC S OAB S OBC S OAC 23
10、 33 1.3 3(2)设ABC 旳边 AB 上旳高为 h，因为|AB| 2 ，22 42 224cos30 5 23SABC |AB|h，所以 h ，12 233 125 23 8 23即ABC 旳边 AB 上旳高为 8 23涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓
11、涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓
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