1、第 1 页（共 19 页）2016-2017 学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）|2|的相反数为（ ）A 2 B2 C D2 （3 分）下列比较大小正确的是（ ）A （3 ） |3| B （ 2） 3（ 2） 2 C （ 3） 3（ 2） 3 D 3 （3 分）一个两位数，十位上的数字是 x，个位上的数字是 y，把这个两位数十位上数字与个位上数字调换位置后的两位数用代数式表示为（ ）Ayx Bxy C10y+x D10x +y4 （3 分）国家统计局的相关数据显示，2015 年我国国民生产总值（GDP）约为 67
2、.67 万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（ ）A6.767 1013 元 B6.76710 12 元 C67.67 1012 元 D6.76710 14 元5 （3 分）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A B C D6 （3 分）在数轴上表示有理数 a，b，c 的点如图所示，若 ac0，b+a0，则（ ）Ab +c0 B|b|c| C|a|b | Dabc07 （3 分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边
3、长为3，则另一边长是（ ）第 2 页（共 19 页）Am +3 Bm+6 C2m+3 D2m+68 （3 分）有 x 辆客车，若每辆客车乘 50 人，则还有 10 人不能上车，若每辆车乘 52 人，则车上只剩 2 个空位，下列方程中正确的是（ ）A50x10=52x2 B50x+10=52x 2 C50x+10=52x+2 D50x10=52x+2二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）9 （3 分）在“（1） ，0.3，+ ，0，3.3” 这五个数中，非负有理数的个数是 10 （3 分）若代数式 3a5bm+1 与2a nb2 是同类项，那么 m+n= 11 （3 分）
4、如图是一个数值转换器，若输入 x 的值是5，则输出的值是 12 （3 分）已知 x=2 是关于 x 的方程 a（x +1）= a+x 的解，则 a 的值是 13 （3 分）已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC= AB，D 为 AC 的中点，若AB=9cm，则 DC 的长为 14 （3 分）已知：如图，OB 是AOC 的角平分线， OC 是AOD 的角平分线，AOB=35，那么BOD 的度数为 15 （3 分）观察下列有规律的数： ， ， ， ， ， 根据规律可知第 3 页（共 19 页）第 n 个数是 （n 是正整数） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16 （8 分）计算
5、：（1） （56 ）+ （+7）+150+（+93）+（ 44） （2）16 （ 2） 3| |（ 8）+1（3） 217 （8 分）先化简再求值：已知多项式 A=3a26ab+b2，B= 2a2+3ab5b2，当 a=1，b=1 时，试求 A+2B 的值18 （8 分）解方程： （x +15）= （x 7）19 （8 分）如图，货轮 O 航行过程中，在它的北偏东 60方向上，与之相距 30海里处发现灯塔 A，同时在它的南偏东 30方向上，与之相距 20 海里处发现货轮 B，在它的西南方向上发现客轮 C按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段 OB；（2）画出射线 OC；（3）连接 AB 交
6、OE 于点 D；（4）写出图中AOD 的所有余角： 20 （10 分）已知：点 C 在直线 AB 上，AC=8cm ，BC=6cm ，点 M、N 分别是AC、BC 的中点，求线段 MN 的长21 （10 分）已知如图，BOC 与AOB 互为补角，OD 平分AOB，若COD=21，求BOC 的大小第 4 页（共 19 页）22 （11 分）列方程解应用题今年某网上购物商城在“ 双 11 岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：购物不超过 100 元不给优惠；购物超过 100 元但不足 500 元的，全部打 9折；购物超过 500 元的，其中 500 元部分打 9 折，超过 500 元部分打 8 折
7、（1）小丽第 1 次购得商品的总价（标价和）为 200 元，按活动规定实际付款 元（2）小丽第 2 次购物花费 490 元，与没有促销相比，第 2 次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？23 （12 分）如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过 O 点作射线 OC，使BOC=120，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方（1）如图 2，将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转，使边 OM 在BOC 的内部，且 OM 恰好平分BOC 此时 AOM= 度；（2
8、）如图 3，继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 ON 在AOC 的内部试探究AOM 与NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线 ON 恰好平分AOC，则此时三角板绕点 O 旋转的时间是 秒第 5 页（共 19 页）2016-2017 学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）|2|的相反数为（ ）A 2 B2 C D【分析】利用相反数，绝对值的概念及性质进行解题即可【解答】解：|2|
9、=2，|2 |的相反数为：2故选 A【点评】此题主要考查了相反数，绝对值的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0；求出|2|=2，再利用相反数定义是解决问题的关键2 （3 分）下列比较大小正确的是（ ）A （3 ） |3| B （ 2） 3（ 2） 2 C （ 3） 3（ 2） 3 D 【分析】求出每个式子的值，再根据求出的结果判断即可【解答】解：A、（3） =3，| 3|=3，（3） |3|，故本选项正确；B、（2） 3=8， （2） 2=4，（2） 3（2） 2，故本选项错误；C、 （ 3） 3=27， （2 ） 3=8，（3） 3（2） 3，故本选项错
10、误；第 6 页（共 19 页）D、| |= ，| |= ， ，故本选项错误；故选 A【点评】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，有理数的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力3 （3 分）一个两位数，十位上的数字是 x，个位上的数字是 y，把这个两位数十位上数字与个位上数字调换位置后的两位数用代数式表示为（ ）Ayx Bxy C10y+x D10x +y【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出调换位置后的两位数【解答】解：由题意可得，调换位置后的两位数是：10y +x，故选 C【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式4 （3 分）国家统计局的相
11、关数据显示，2015 年我国国民生产总值（GDP）约为 67.67 万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（ ）A6.767 1013 元 B6.76710 12 元 C67.67 1012 元 D6.76710 14 元【分析】首先把 67.67 万亿化为 676700 亿，再用科学记数法表示 676700 亿，科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1| a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：67.67 万亿元=6.76710 13
12、元，故选：A【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1| a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以第 7 页（共 19 页）及 n 的值5 （3 分）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A B C D【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【解答】解：将图 1 的正方形放在图 2 中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田
13、” 字格的展开图都不是正方体的表面展开图6 （3 分）在数轴上表示有理数 a，b，c 的点如图所示，若 ac0，b+a0，则（ ）Ab +c0 B|b|c| C|a|b | Dabc0【分析】根据数轴和 ac 0，b+a0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：由数轴可得，abc，ac 0，b+a0，如果 a=2，b=0，c=2，则 b+c0，故选项 A 错误；如果 a=2，b=1，c=0 ，则|b |c |，故选项 B 错误；如果 a=2，b=0，c=2，则 abc=0，故选 D 错误；a b ，ac0，b+a0，第 8 页（共 19 页）a 0 ，c 0，|a|b|，故
14、选项 C 正确；故选 C【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例7 （3 分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）Am +3 Bm+6 C2m+3 D2m+6【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为 3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3） 2m2=（m +3+m） （
15、 m+3m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为 3，另一边长是 =2m+3故选：C【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则8 （3 分）有 x 辆客车，若每辆客车乘 50 人，则还有 10 人不能上车，若每辆车乘 52 人，则车上只剩 2 个空位，下列方程中正确的是（ ）A50x10=52x2 B50x+10=52x 2 C50x+10=52x+2 D50x10=52x+2【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，第 9 页（共 19 页）50x+10=52x2，故选 B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，
16、解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）9 （3 分）在“（1） ，0.3，+ ，0，3.3” 这五个数中，非负有理数的个数是 3 【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案【解答】解：（1）=1，+ ，0 是非负有理数，故答案为：3【点评】本题考查了有理数，利用非负有理数的定义是解题关键10 （3 分）若代数式 3a5bm+1 与2a nb2 是同类项，那么 m+n= 6 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 n，m 的值，再代入代数式计算即可【解答】解：根据题意得：n=5，m+1
17、=2 ，解得：m=1，则 m+n=5+1=6故答案是：6【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点11 （3 分）如图是一个数值转换器，若输入 x 的值是5，则输出的值是 12 【分析】首先用5 的平方减去 1，求出差是多少；然后用所得的差除以 2，求出输出的值是多少即可第 10 页（共 19 页）【解答】解：（5） 21（ 2）=（ 251）（2）=24（2）=12故答案为：12【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算
18、；如果有括号，要先做括号内的运算12 （3 分）已知 x=2 是关于 x 的方程 a（x +1）= a+x 的解，则 a 的值是 【分析】把 x=2 代入方程计算即可求出 a 的值【解答】解：把 x=2 代入方程得：3a= a+2，解得：a= 故答案为： 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13 （3 分）已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC= AB，D 为 AC 的中点，若AB=9cm，则 DC 的长为 6cm 【分析】因为 BC= AB，AB=9cm，可求出 BC 的长，从而求出 AC 的长，又因为D 为 AC 的中点，继而求出答案【解答
19、】解：BC= AB，AB=9cm，BC=3cm，AC=AB +BC=12cm，又因为 D 为 AC 的中点，所以 DC= AC=6cm第 11 页（共 19 页）故答案为：6cm 【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键14 （3 分）已知：如图，OB 是AOC 的角平分线， OC 是AOD 的角平分线，AOB=35，那么BOD 的度数为 105 【分析】利用角平分线的性质得出COB= AOB，DOC=AOC，进而得出DOC 的度数进而得出答案【解答】解：OB 是AOC 的角平分线，OC 是AOD 的角平分线，COB=AOB
20、，DOC=AOC，AOB=35，BOC=35，DOC=AOC=70，BOD=70+35=105故答案为：105【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确得出DOC 的度数是解题关键15 （3 分）观察下列有规律的数： ， ， ， ， ， 根据规律可知第 n 个数是 （n 是正整数） 【分析】分子都是 1，分母拆成两个连续自然数的乘积，可得规律第 12 页（共 19 页）【解答】解：第 1 个数 = ，第 2 个数 = ，第 3 个数 = ，第 4 个数 = ，第 n 个数为 ，故答案为： 【点评】此题考查数字的变化规律，解题的关键是根据所给出的数据找出之间的运算规律，利用规律解决问题三、解答题
21、（本大题共 8 小题，共 75 分）16 （8 分）计算：（1） （56 ）+ （+7）+150+（+93）+（ 44） （2）16 （ 2） 3| |（ 8）+1（3） 2【分析】 （1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算除法和乘法，最后计算减法和加法即可【解答】解：（1） （56） +（+7）+150+（+93）+（ 44）=49+150+9344=150（2）16 （ 2） 3| |（ 8）+1（3） 2=2（0.5）+（8）=5.5【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混第 13 页（共 19 页）合运算顺序
22、：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算17 （8 分）先化简再求值：已知多项式 A=3a26ab+b2，B= 2a2+3ab5b2，当 a=1，b=1 时，试求 A+2B 的值【分析】将 A 与 B 代入 A+2B 中，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：A+2B=3a 26ab+b2+2（2a 2+3ab5b2）=3a26ab+b24a2+6ab10b2=a29b2，当 a=1，b= 1 时原式= 129（1） 2=10【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18
23、 （8 分）解方程： （x +15）= （x 7）【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母得：6（x+15 ）=1510（x7） ，去括号得：6x+90=1510x+70，移项合并得：16x=5，解得：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解19 （8 分）如图，货轮 O 航行过程中，在它的北偏东 60方向上，与之相距 30海里处发现灯塔 A，同时在它的南偏东 30方向上，与之相距 20 海里处发现货轮 B，在它的西南方向上发现客轮 C第 14 页（共 19 页）按下列要求画图并回答
24、问题：（1）画出线段 OB；（2）画出射线 OC；（3）连接 AB 交 OE 于点 D；（4）写出图中AOD 的所有余角： AON ，BOD 【分析】 （1）根据方向角的定义即可作出；（2）根据方向角定义即可作出；（3）作线段 AB，AB 和 OE 的交点就是 D；（4）根据余角的定义即可解答【解答】解：（1）如图；（2）如图；（3）如图；（4）AOD 的所有余角是：AON ，BOD故答案是：AON，BOD【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键20 （10 分）已知：点 C 在直线 AB 上，AC=8cm ，BC=6cm ，点 M、N 分别是AC、BC 的中点，求线段 MN 的长
25、【分析】分类讨论：点 C 在线段 AB 上，点 C 在线段 AB 的延长线上，根据线段第 15 页（共 19 页）中点的性质，可得 MC、NC 的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：当点 C 在线段 AB 上时，由点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，得MC= AC= 8cm=4cm，CN= BC= 6cm=3cm，由线段的和差，得 MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm；当点 C 在线段 AB 的延长线上时，由点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，得MC= AC= 8cm=4cm，CN= BC= 6cm=3cm由线段的和差，得 MN=MCCN=4cm3cm=1cm；即线段 MN 的
26、长是 7cm 或 1cm【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏21 （10 分）已知如图，BOC 与AOB 互为补角，OD 平分AOB，若COD=21，求BOC 的大小【分析】设BOC=x，根据互补的定义得出AOB=180x根据角平分线的定义得出AOB=2BOD=2（x+21） ，那么 180x=2（x+21） ，解方程即可【解答】解：设BOC=x，BOC 与AOB 互为补角，AOB=180xOD 平分AOB，COD=21 ，第 16 页（共 19 页）AOB=2BOD=2（BOC+COD）=2（x +21） ，180x=2（x+21）
27、，x=46，即BOC 是 46【点评】本题考查了互补的定义：如果两个角的和等于 180，就说这两个角互为补角即其中一个角是另外一个角的补角也考查了角平分线的定义22 （11 分）列方程解应用题今年某网上购物商城在“ 双 11 岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：购物不超过 100 元不给优惠；购物超过 100 元但不足 500 元的，全部打 9折；购物超过 500 元的，其中 500 元部分打 9 折，超过 500 元部分打 8 折（1）小丽第 1 次购得商品的总价（标价和）为 200 元，按活动规定实际付款 180 元（2）小丽第 2 次购物花费 490 元，与没有促销相比，第 2 次购物
28、节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？【分析】 （1）按活动规定实际付款=商品的总价 0.9，依此列式计算即可求解；（2）可设第 2 次购物商品的总价是 x 元，根据等量关系：小丽第 2 次购物花费490 元，列出方程求解即可；（3）先得到两次购得的商品的总价，再根据促销活动活动规则列式计算即可求解【解答】解：（1）2000.9=180（元） 答：按活动规定实际付款 180 元（2）500 0.9=450（元） ，490450，第 2 次购物超过 500 元，设第 2 次购物商品的总价是 x 元，依题意有第 17 页（共 19
29、页）5000.9+（x500 ）0.8=490，解得 x=550，550490=60（元） 答：第 2 次购物节约了 60 元钱（3）200 +550=750（元） ，5000.9+（750500）0.8=450+200=650（元） ，180+ 490=670650，小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱故答案为：180【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程23 （12 分）如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过 O 点作射线 OC，使BOC=120，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB
30、上，另一边 ON 在直线 AB 的下方（1）如图 2，将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转，使边 OM 在BOC 的内部，且 OM 恰好平分BOC 此时 AOM= 120 度；（2）如图 3，继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 ON 在AOC 的内部试探究AOM 与NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋第 18 页（共 19 页）转的过程中，若直线 ON 恰好平分AOC，则此时三角板绕点 O 旋转的时间是 6 或 24 秒【分析】 （1）根据 OM 恰好平分BOC，用BOC 的度数除以
31、 2，求出BOM的度数，即可求出AOM 的度数是多少（2）首先根据AOMNOC=30，BOC=120，求出A0C=60，然后根据AON=90AOM=60NOC，判断出AOM 与NOC 之间满足什么等量关系即可（3）首先设三角板绕点 O 旋转的时间是 x 秒，根据BOC=120，可得AOC=60，BON=COD=30；然后根据旋转 60时 ON 平分AOC，可得10x=60 或 10x=240，据此求出 x 的值是多少即可【解答】解：（1）OM 恰好平分BOC，BOM=120 2=60，AOM=180 60=120（2）如图 3， ，AOM NOC=30，BOC=120，A0C=60，AON=90 AOM=60 NOC，AOM NOC=30（3）设三角板绕点 O 旋转的时间是 x 秒，第 19 页（共 19 页）BOC=120，AOC=60，BON=COD=30，旋转 60时 ON 平分AOC，10x=60 或 10x=240，x=6 或 x=24，即此时三角板绕点 O 旋转的时间是 6 或 24 秒故答案为：120、6 或 24【点评】此题主要考查了角的计算，考查了分类讨论思想的应用，以及角平分线的性质和应用，要熟练掌握
