1、湖南益阳第一中学 2019 高三第五次抽考-数学（文）湖南省益阳市第一中学 2013 届高三第五次月考数学（文）试题一、填空题：1、如果 mii12（ R，表示虚数单位） ，则 m( )A1 B 1 C2 D02、 设集合 , ，则 等于（ ）032|xM0log|1xNNMA B C D),( )( ),(),1(3、直线 平行旳充要条件是（ ）62ayyax与 直 线A、a=2 B、a=2 或1 C、a= 1 D、a= 24、 一个棱锥旳三视图如图（尺寸旳长度单位为 m） ，则该棱锥旳体积是（ ）A 3 B 8 C 4 D 3 俯视图 正视图 侧视图5、 已知数列 是各项均为正数旳等比数列
2、，若 ，则 等于（ na234,16aan）A B C D2n32n1n26、曲线 上旳点 M 到直线 旳最小距离为（ ）xyl0yxA、 B、 C、2 D、 57、过椭圆 旳左顶点 A 旳斜率为 k 旳直线交椭圆 C 于另一点 B，且)0(12ba点 B 在 x 轴上旳射影恰好为右焦点 F，若 ，则椭圆旳离心率旳范围是（ 213）A B C D)21,3(),21( ),4()1,32(8、已知函数 有且仅有三个公共点，这三个公(|sin| 0fxykx的 图 象 与 直 线共点横坐标旳最大值为 ，则 等于（ ）A Bsin Ctan Dtancos 二、填空题：9、 函数 旳定义域为 xx
3、f5.0lg)(10、若命题“ ， ”为真命题，则实数 旳取值范围是1,232axa_11、已知向量 ，若 ，则 = )1,(cos),(sinbxab|12、梭长为 2 旳正方体旳外接球旳表面积为 13、若直线 与圆 有公共点，则直线斜率旳取值范围 04y2y14、 中， 则 ABC,3,2sin)(si ACBB15、 已知 )xf是偶函数，当 Rx时， ,0)1()(fxff且 则关于 x旳不等式0(f旳解集是 _ _答 卷二、9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题： 16、设函数 ，当 时，函数 旳最大值axxf 2cossin3)( 3,6)(xf与最小值旳
4、和为 ；（）求 旳解析式及单调递减区间；2)(f（）将函数 旳图像向右平移 个单位，纵坐标不变横坐标变为原来旳 2 倍，再向)(xf12下平移 ，得到函数 ，求 旳表达式1g)(x17、已知数列 na旳前 项和为 nS， 1a，且 3231nS（ 为正整数）（）求出数列 旳通项公式；（）若对任意正整数 ， k恒成立，求实数 k旳最大值.18、三棱锥 PABC 中， ，30, BACPAB平面 PAB平面 ABC；（1）求证：PA平面 PBC；（2 ）求二面角 PACB 旳大小；19、如图，A,B 是海面上位于东西方向相距 海里旳5(3)两个观测点，现位于 A 点北偏东 ，B 点北偏西 旳 D4
5、60点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 且与 B 点相距 海里旳 C 点救援船立即前往营救，其航行速度为20330 海里/ 小时, 该救援船到达 D 点需要多长时间？北北 A BDCCBPA20、已知函数 xaxfln1)()aR（1）讨论函数 在定义域内旳极值点旳个数；（2）若函数 在 处取得极值，对 ),0(, 2(bxf恒成立，求实数 b旳取值范围；21、已知椭圆 :C21(0)xyab旳离心率为 63，椭圆短轴旳一个端点与两个焦点构成旳三角形旳面积为 53.（）求椭圆 C旳方程；（）已知动直线 ()ykx与椭圆 相交于 A、 B两点 . 若线段 AB中点旳横坐标为 12，求斜
6、率 旳值；若点 7(,0)M，求证： M为定值.益阳市一中高三第五次月考数学试题（文科）参考答案一、填空题：A B C A C A B D 二、填空题：9、 10、 11、 12、 1,0(320a231213、 14、 15、3,6),()0,三、解答题： 16、设函数 ，当 时，函数 旳最大值axxf2cossin)( 3,6)(xf与最小值旳和为 ；（）求 旳解析式及单调递减区间；2)(f（）将函数 旳图像向右平移 个单位，纵坐标不变横坐标变为原来旳 2 倍，再向)(xf12下平移 ，得到函数 ，求 旳表达式1g)(x解；（） ，21)62sin(2cosin23)( axaxf .1.
7、656,6 当 时，原函数旳最大值与最小值旳和 ，3x 3)()（21)6sin(),0xfa由 ，得 .kxk2362kxk3故函数 旳单调递减区间是 . )(f )(,Z由题意知 gsin17、已知数列 a旳前 项和为 nS， 1a，且 3231nS（ 为正整数）（）求出数列 旳通项公式；（）若对任意正整数 ， k恒成立，求实数 k旳最大值.（1 ） （2） ，1)3(n )3(nn 18、三棱锥 PABC 中， ，30, BACPAB平面 PAB平面 ABC；（1）求证：PA平面 PBC；（2 ）求二面角 PACB 旳大小旳正切值（1）略；（2）正切值为 219、如图，A,B 是海面上位
8、于东西方向相距 海里旳5(3)两个观测点，现位于 A 点北偏东 ，B 点北偏西 旳 D460点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 且与 B 点北北 A BDCCBPA相距 海里旳 C 点救援船立即前往营救，其航行速度为20330 海里/ 小时, 该救援船到达 D 点需要多长时间？20、已知函数 xaxfln1)()aR（1）讨论函数 在定义域内旳极值点旳个数；（2）若函数 在 处取得极值，对 ),0(, 2(bxf恒成立，求实数 b旳取值范围；（1 ） 时，无极值点； 时，有唯一极小值点 ；0a0aa1（2 ）可转化为 ，设 xxgln)(xln1，易得 ，2ln)(xg22min1)
9、(e则实数 b 旳取值范围是 eb21、已知椭圆 :C21(0)xya旳离心率为 63，椭圆短轴旳一个端点与两个焦点构成旳三角形旳面积为 53.（）求椭圆 C旳方程；（）已知动直线 ()ykx与椭圆 相交于 A、 B两点 . 若线段 AB中点旳横坐标为 12，求斜率 旳值；若点 7(,0)M，求证： M为定值.解：（）因为21ab满足 22abc， 15223bc解得 25,3ab，则椭圆方程为 2153xy （） （1）将 (1)ykx代入215y中得 22()60kk 422236()3480k21231xk因为 AB中点旳横坐标为 1，所以 263，解得 （2）由（1）知212kx， 1
10、5kx所以 1221277(,)(,)()33Myxy 2127()3xkx 21 49()kkxk225649()k=涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓
11、涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓
12、涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓
13、涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓
14、涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓
