1、12017-2018 学年天津市滨海新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1在 0，1 ，1，2 这四个数中，最小的数是（ ）A0 B1 C2 D12下列各式正确的是（ ）A 12=1 B（ 3）=3 C = D2 3=63如果整式 xn35x2+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（ ）A3 B4 C5 D64用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ）A0.1（精确到 0.1） B0.05（精确到百分位）C 0.05（精确到千分位） D0.0502 （精
2、确到 0.0001）5下列计算正确的是（ ）A4a9a=5a B a a=0C a3a2=a D2a 3b+3ab=5a4b26如图：A、B、C 、D 四点在一条直线上，若 AB=CD，下列各式表示线段 AC 错误的是（ ）AAC=ADCD BAC=AB+BC CAC=BD AB DAC=AD AB7若 a=b，则在 a =b ，2a=a +b， a= b，3a1=3b1 中，正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）A B2C D9若关于 x 的方程 mxm2m+3=0 是一元一次方程，
3、则这个方程的解是（ ）Ax=0 Bx=3 Cx=3 Dx=210A 、 B 两地相距 720km，甲车从 A 地出发行驶 120km 后，乙车从 B 地驶往 A 地，3h 后两车相遇，若乙车速度是甲车速度的 倍，设甲车的速度为 xkm/h，则下列方程正确的是（ ）A720 +3x=3 x+120 B720+120=3（x+ x）C 3（x x）+120=720 D3x +3 x+120=72011对于有理数 a、b，如果 ab0，a+b0则下列各式成立的是（ ）Aa 0 ，b0 Ba0， b0 且|b|aC a0，b 0 且|a|b Da0，b0 且|b|a12下列说法：112436转化为用度
4、表示的形式为 11.41当 8 点 30 分时，钟表的时针和分针构成的角是 75甲看乙的方向为北偏东 30，那么乙看甲的方向是南偏西 60一个锐角的补角与它的余角的差为 90，其中说法正确的个数是（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13 的倒数是 14冰箱冷冻室的温度为6此时，房屋内的温度为 20，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高 15若 4x 与 3x10 互为相反数，则 x= 16如图，一副三角尺放在桌面上且它们的直角顶点重合在点 O 处，根据 ，可得AOB= COD，若AOD=120，则BOC= 度；若BOC=，则AOD= （用含
5、 3的式子表示）17如果 x=1 是关于 x 的方程 ax+2bxc=3 的解，那么式子 2a+4b2c 的值为 18把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠的放在一个长为 m，宽为 n 的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，（）能否用只含 n 的式子表示出图中两块阴影部分的周长和？ （填“能”或“ 不能”） ；（）若能，请你用只含 n 的式子表示出图中两块阴影部分的周长和，若不能，请说明理由 三、解答题19 （8 分）计算：（）4（ ）5； （）2 23|2|（7+5）20 （8 分）先化简，再求值：a+2（2a b）4（a b） ，其中 a=3，b=221 （1
6、0 分）已知：如图，平面上有 A、B 、C、D 四个点，根据下列语句画出图形（）画射线 AC；4（）连接 AB、BC、BD ，线段 BD 与射线 AC 交于点 O；（）在线段 AC 上作一条线段 CF，使得 CF=ACBD；观察图形，我们发现线段 AB+BCAC，得出这个结论的依据是 22 （10 分）解方程：（）3（x1）=2x+3 （） =123 （10 分） （）如图，延长线段 AB 到点 C，使 BC=3AB，点 D 是线段 BC 的中点，如果 CD=3cm，求线段 AC 的长度（）如图，射线 OC，OD 在AOB 的内部，AOB=5AOC ，OD 平分BOC，BOD 与AOC 互余，
7、求AOB 的度数24 （10 分）一商店在某一时间经销甲、乙两种商品，甲种商品以每件 60 元的价格售出，每件盈利为 50%，乙种商品每件进价 50 元，每件以亏损 20%的价格售出（）甲种商品每件进价 元；乙种商品每件售价 元（）若该商店当时购进甲、乙两种商品共 50 件，恰好总进价为 2100 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？25 （10 分）在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，C 点表示数 c，单项式 与 xyb 是同类项，且5a、 c 满足|a+2|+（c7） 2=0，（）a= ，b= ，c= ；（）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 表示的点重合；（
8、）若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC则 AB= ，AC= ， BC= ；（）若数轴上有一点 M，且 AM+BM=15，求点 M 在数轴上对应的数62017-2018 学年天津市滨海新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1在 0，1 ，1，2 这四个数中，最小的数是（ ）A0 B1 C2 D1【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答【解答】解
9、：如图所示：四个数中2 在最左边，2 最小故选：C【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴利用“数形结合”解答是解答此题的关键2下列各式正确的是（ ）A 12=1 B（ 3）=3 C = D2 3=6【分析】根据有理数的乘方的定义计算可得【解答】解：A、1 2=1，此选项错误；B、（3 ）=3，此选项正确；C、 = ，此选项错误；D、2 3=8，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则3如果整式 xn35x2+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（ ）7A3 B4 C5 D6【分析】直接利用多项式的定义得出 n3=
10、3，进而求出即可【解答】解：整式 xn35x2+2 是关于 x 的三次三项式，n3=3，解得：n=6故选：D【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键4用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ）A0.1（精确到 0.1） B0.05（精确到百分位）C 0.05（精确到千分位） D0.0502 （精确到 0.0001）【分析】A、精确到 0.1 就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是 5，进一得 0.1；B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是 0，舍，得 0.05；C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是
11、 1，舍，得 0.050；D、精确到 0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是 9，进一，得 0.0502；【解答】解：A、0.050190.1（精确到 0.1） ，所以此选项正确；B、0.05019 0.05（精确到百分位） ，所以此选项正确；C、 0.050190.050（精确到千分位） ，所以此选项错误；D、0.050190.0502（精确到 0.0001） ，所以此选项正确；本题选择错误的，故选 C【点评】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位（0.1） 、百分位（0.01 ） 、千分位（0.0010”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数5下列计算正
12、确的是（ ）A4a9a=5a B a a=0C a3a2=a D2a 3b+3ab=5a4b2【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案【解答】解：A、4a9a=5a，故此选项错误；B、 a a=0，正确；8C、 a3a2，无法计算，故此选项错误；D、2a 3b+3ab，无法计算，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键6如图：A、B、C 、D 四点在一条直线上，若 AB=CD，下列各式表示线段 AC 错误的是（ ）AAC=ADCD BAC=AB+BC CAC=BD AB DAC=AD AB【分析】根据线段的和差即可得到结论【解答】解：A、B、C 、D
13、 四点在一条直线上，AB=CD，AC=ADCD=ADAB=AB+BC，故选：C【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差7若 a=b，则在 a =b ，2a=a +b， a= b，3a1=3b1 中，正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可【解答】解：a =b ，2a=a+b ， a= b，3a 1=3b1 都正确，共 4 个，故选：D【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式性质定理8下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分
14、后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）A B9C D【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可【解答】解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力9若关于 x 的方程 mxm2m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）Ax=0 Bx=3 Cx=3 Dx=2【分析】只含有一个未知数（元）
15、 ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） ，高于一次的项系数是 0【解答】解：由一元一次方程的特点得 m2=1，即 m=3，则这个方程是 3x=0，解得：x=0故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点10A 、 B 两地相距 720km，甲车从 A 地出发行驶 120km 后，乙车从 B 地驶往 A 地，3h 后两车相遇，若乙车速度是甲车速度的 倍，设甲车的速度为 xkm/h，则下列方程正确的是（ ）A720 +3x=3 x+120
16、 B720+120=3（x+ x）C 3（x x）+120=720 D3x +3 x+120=720【分析】设甲车的速度为 xkm/h，则乙车速度是 km/h，根据“甲先行的路程+乙出发后甲行的路程+乙行的路程=720” 可得【解答】解：设甲车的速度为 xkm/h，则乙车速度是 km/h，10根据题意可得 120+3x+3 x=720，故选：D【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意得出相等关系：甲先行的路程+乙出发后甲行的路程+乙行的路程=720 是解题的关键11对于有理数 a、b，如果 ab0，a+b0则下列各式成立的是（ ）Aa 0 ，b0 Ba0， b0
17、且|b|aC a0，b 0 且|a|b Da0，b0 且|b|a【分析】根据有理数的乘法法则，由 ab0，得 a，b 异号；根据有理数的加法法则，由 a+b0，得a、b 同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论【解答】解：ab0，a ，b 异号a +b0 ，a 、b 同负或异号，且负数的绝对值较大综上所述，知 a、b 异号，且负数的绝对值较大故选：D【点评】此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号12下列说法：112436转化为用度表示的形式为 11.41当 8 点 30 分时，钟表的时针和分针构成的角是 75甲看乙的方向为北偏东 30，那么乙看甲的方向是南偏
18、西 60一个锐角的补角与它的余角的差为 90，其中说法正确的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【分析】对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：112436转化为用度表示的形式为 11.41，正确当 8 点 30 分时，钟表的时针和分针构成的角是 75，正确；甲看乙的方向为北偏东 30，那么乙看甲的方向是南偏西 30，错误；一个锐角的补角与它的余角的差为 90，正确；故选：B【点评】本题主要考查几何基础知识，打好基础是走向成功的关键11二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13 的倒数是 2 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数【解答】解： 的倒数是 2故答案为：2【
19、点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键14冰箱冷冻室的温度为6此时，房屋内的温度为 20，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高 26 【分析】根据有理数的减法，即可解答【解答】解：20（6）=20 +6=26（） ，故答案为：26【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则15若 4x 与 3x10 互为相反数，则 x= 3 【分析】根据互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解：根据题意得：4x+3x10=0 ，移项合并得：2x=6，解得：x=3故答案为：3【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程的步骤为：去分
20、母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解16如图，一副三角尺放在桌面上且它们的直角顶点重合在点 O 处，根据 同角的余角相等 ，可得AOB= COD，若AOD=120，则BOC= 60 度；若BOC=，则AOD= 180 （用含 的式子表示）12【分析】直接利用互为余角的定义以及直角三角形的性质分析得出答案【解答】解：一副三角尺放在桌面上且它们的直角顶点重合在点 O 处，根据同角的余角相等，可得AOB= COD，若AOD=120 ，则DOC=120 90=30，故BOC=9030=60 度；若BOC=，则AOD=90+DOC=90+（90 BOC）=180（用含 的式子表示） 故答案
21、为：同角的余角相等，60，180 【点评】此题主要考查了互为余角，正确结合直角三角板的性质分析是解题关键17如果 x=1 是关于 x 的方程 ax+2bxc=3 的解，那么式子 2a+4b2c 的值为 6 【分析】把 x=1 代入 ax+2bxc=3 得到关于 a，b ，c 的代数式，然后整体代入即可【解答】解：把 x=1 代入 ax+2bxc=3，可得：a +2bc=3，把 a+2bc=3 代入 2a+4b2c=6，故答案为：6【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键18把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠的放在一个长为 m，宽为 n 的长方形内，该长方
22、形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，（）能否用只含 n 的式子表示出图中两块阴影部分的周长和？ 能 （填“能”或“ 不能”） ；（）若能，请你用只含 n 的式子表示出图中两块阴影部分的周长和，若不能，请说明理由 设小长方形的长为 a，宽为 b，上面的长方形周长：2（m a+na） ，下面的长方形周长：2（m 2b+n2b） ，两式联立，总周长为：2（m a+na）+2（m 2b+n2b）=4m+4n4（a +2b） ，a +2b=m（由图可得） ，13阴影部分总周长为 4m+4n4（a+2b）=4m+4n 4m=4n 【分析】 （）能；（）设图小长方形的长为 a，宽为 b，由图 表示出上面与下
23、面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到 a+2b=m，代入计算即可得到结果【解答】解：（）能，故答案是：能；（）设小长方形的长为 a，宽为 b，上面的长方形周长：2（m a+na） ，下面的长方形周长：2（m 2b+n2b） ，两式联立，总周长为：2（m a+na）+2（m 2b+n2b）=4m+4n4（a +2b） ，a +2b=m（由图可得） ，阴影部分总周长为 4m+4n4（a+2b）=4m+4n 4m=4n故答案是：设小长方形的长为 a，宽为 b，上面的长方形周长：2（m a+na） ，下面的长方形周长：2（m 2b+n2b） ，两式联立，总周长为：2（m a+na）+2（m 2b
24、+n2b）=4m+4n4（a +2b） ，a +2b=m（由图可得） ，阴影部分总周长为 4m+4n4（a+2b）=4m+4n 4m=4n【点评】此题考查了列代数式和整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题1419 （8 分）计算：（）4（ ）5；（）22 3|2|（7 +5）【分析】 （）原式整理后，利用乘法分配律计算即可求出值；（）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（）原式=20（ ）=106+8=12；（）原式=282（2）=2+8=10 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （8 分）先化简，再求值：a
25、+2（2a b）4（a b） ，其中 a=3，b=2【分析】根据整式的加减进行计算即可【解答】解：原式=a+4a3b 4a+4b，=a+b；当 a=3，b=2 时，原式=a+b=3+2=1【点评】本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题的关键21 （10 分）已知：如图，平面上有 A、B 、C、D 四个点，根据下列语句画出图形（）画射线 AC；（）连接 AB、BC、BD ，线段 BD 与射线 AC 交于点 O；（）在线段 AC 上作一条线段 CF，使得 CF=ACBD；观察图形，我们发现线段 AB+BCAC，得出这个结论的依据是 两点之间，线段最短 【分析】 （）根据射线的定义作图可得；（）根
26、据线段的定义作图可得；15（）根据做一线段等于已知线段的尺规作图可得【解答】解：（）如图，射线 AC 即为所求；（）如图所示，线段 AB、BC 、BD 即为所求；（）如图，线段 CF 即为所求；得出 AB+BCAC 这个结论的依据是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短【点评】本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短22 （10 分）解方程：（）3（x1）=2x+3（） =1【分析】 （）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（）方程去分母
27、，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（）去括号得：3x3=2x+3，移项合并得：x=6；（）去分母得：3x+3+6 4x=6，移项合并得：x= 3，解得：x=3【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程时注意各项都乘以各分母的最小公倍数23 （10 分） （）如图，延长线段 AB 到点 C，使 BC=3AB，点 D 是线段 BC 的中点，如果 CD=3cm，求线段 AC 的长度16（）如图，射线 OC，OD 在AOB 的内部，AOB=5AOC ，OD 平分BOC，BOD 与AOC 互余，求AOB 的度数【分析】 （）已知 CD 的长度，CD 是线段 BC 的一半，则
28、BC 长度可求出，根据 3AB=BC，即可求出AB 的长度，进而可求出 AC 的长度；（）首先根据余角的定义，设这个角为 x，结合角平分线的性质，可以求出AOB 的度数【解答】解：（）点 D 是线段 BC 的中点，CD=3cm ，BC=6cm，BC=3AB，AB=2cm，AC=AB+BC=6+2=8（cm ） ；（）设AOC=x 度，5AOC=AOB，AOB=5x 度BOC=AOBAOC=4x 度OD 平分BOC ，BOD=COD=2x 度BOD 与 AOC 互余，2x+x=90 ，解得：x=30AOB=530=150 度答：AOB 的度数为 150 度【点评】此题主要考查了余角和补角以及两点
29、之间的距离，结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系是解题关键 1724 （10 分）一商店在某一时间经销甲、乙两种商品，甲种商品以每件 60 元的价格售出，每件盈利为 50%，乙种商品每件进价 50 元，每件以亏损 20%的价格售出（）甲种商品每件进价 40 元；乙种商品每件售价 40 元（）若该商店当时购进甲、乙两种商品共 50 件，恰好总进价为 2100 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？【分析】 （1）设甲种商品每件进价为 x 元，乙种商品每件售价为 y 元，根据售价进价=利润，即可分别得出关于 x、y 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购进甲种商品 z 件，则购进乙种商品
30、（ 50z）件，根据单价数量= 总价，即可得出关于 z 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设甲种商品每件进价为 x 元，乙种商品每件售价为 y 元，根据题意得：60x=50%x，y 50=20%50，解得：x=40 ，y=40 故答案为：40；40（2）设购进甲种商品 z 件，则购进乙种商品（ 50z）件，根据题意得：40z+50（50 z）=2100 ，解得：z=40，50z=5040=10答：购进甲种商品 40 件，购进乙种商品 10 件【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键25 （10 分）在数轴上 A 点表示数 a，B 点表
31、示数 b，C 点表示数 c，单项式 与 xyb 是同类项，且a、c 满足|a+2|+（c7） 2=0，（）a= 2 ，b= 1 ，c= 7 ；（）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 4 表示的点重合；（）若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC则 AB= 3 ，AC= 9 ，BC= 6 ；（）若数轴上有一点 M，且 AM+BM=15，求点 M 在数轴上对应的数【分析】 （）利用|a+2|+（c7） 2=0，得 a+2=0，c7=0，解得 a，c 的值，由单项式 与xy b 是同类18项，
32、可得 b；（）先求出对称点，即可得出结果；（）根据在数轴上两点间的距离公式计算即可；（）根据 AB=3 可知点 M 在点 A 的左侧或点 B 的右侧，分点 M 在点 A 左侧和点 M 在点 B 右侧两种情况考虑，找出 AM、BM 的长度结合 AM+BM=15 即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；【解答】解：（）|a+2|+（c7） 2=0，a +2=0，c7=0 ，解得 a=2，c=7 ，单项式 与xy b 是同类项，b=1；故答案为：2，1，7（） （7+2）2=4.5，对称点为 74.5=2.5，2.5+ （2.5 1）=4；点 B 与数 4 表示的点重合，故答案为：4；（
33、）在数轴上 A 点表示数 2，B 点表示数 1，C 点表示数 7，AB=|21|=3，AC=|17| =9，BC= |17|=6，故答案为：3，9，6；（）设点 M 在数轴上对应的数为 x，AB=|21|=3，点，M 在点 A 的左侧或点 B 的右侧，若点 M 在点 A 左侧，则 AM=2x，BM=1 x，AM+BM=2x +1x=12x=15，解得：x=8；若点 M 在点 B 右侧，则 AM=x（ 2）=x+2，BM=x1，19AM+BM=x+2+x1=15，解得：x=7点 M 在数轴上对应的数为 8 或 7【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离
