1、第 1 页（共 31 页）2015 年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷一、选择题1如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成 80角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度 AC 为（ ）A1.8tan80 m B1.8cos80m C m D m2如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（ ）A450a 元 B225a 元 C150a 元 D300a 元3在菱形 ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于
2、点 F，且 E、F 分别为 BC、CD 的中点，则 EAF等于（ ）A60 B55 C45 D304如图所示，在矩形 ABCD 中，AB= ，BC=2 ，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 AE 的长是（ ）第 2 页（共 31 页）A B C1 D1.55如图，M，N 分别是平行四边形 ABCD 的对边 AD，BC 的中点，且 AD=2AB，连接AN，BM，交于点 P，连接 DN，CM ，交于点 Q，则以下结论错误的是（ ）AAP=PN BNQ=QDC四边形 PQNM 是矩形 DABN 是等边三角形6如图，边长为 6 的大正方形中有两个小
3、正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1、S 2，则S1+S2 的值为（ ）A16 B17 C18 D197如图，在平行四边形 ABCD 中，AE BC 于 E，AFCD 于 F，EAF=45 ，且 AE+AF=2 ，则平行四边形 ABCD 的周长是（ ）A2 B4 C4 D8第 3 页（共 31 页）8已知，如上右图，动点 P 在函数 y= （x0）的图象上运动，PMx 轴于点 M，PNy 轴于点N，线段 PM、PN 分别与直线 AB：y=x+1 相交于点 E，F，则 AFBE 的值是（ ）A4 B2 C1 D二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）9如图，一次函数 y=a
4、x+b 的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 的图象相交于C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE 有下列四个结论：CEF 与DEF 的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）10如图，平面直角坐标系中正方形 ABCD，已知 A（1，0），B（0，3），则 sinCOA= 第 4 页（共 31 页）11如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 0，过点 O 作 OEAC 交 AB 于 E若BC=8，AOE 的面积为 20，则 sinBOE 的值为 12（
5、1）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交CD 于 F 点，若 CF=1，FD=2，则 BC 的长为 （2）如图，矩形 ABCD 中，EF 分别是 AD 和 CD 的中点，将 ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF=1，则 BC 的长为 （3）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD于 F 点，若 CF=1，BC=4 ，则 DF 的长为 三、解答题（共 6 小题，满分 39 分）13已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，ADB
6、C，垂足为点 D，AN 是 ABC 外角CAM 的平分线，CE AN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；第 5 页（共 31 页）（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明14如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形 AEF 的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长15在矩形 ABCD 中，DC=2 ，CFBD 分别交 BD、AD 于点 E、F，连接 BF（1）求证：DECFDC；（2）当 F 为 AD 的中点时，求 sinFBD 的值及 BC 的长度
7、16（2011随州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比 i=1： （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 AB=20m身高为 1.7m 的小明站在大堤 A 点，测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为 30已知地面 CB 宽 30m，求髙压电线杆 CD 的髙度（结果保留三个有效数字，1.732）第 6 页（共 31 页）18（2012巴中）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF ， F=ACB=90，E=30，A=45，AC=12 ，试求 CD 的长19如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，并且 OA、OC 的长满足：|OA 2 |+（OC 6） 2=0（1
8、）求 A、B、C 三点的坐标（2）把ABC 沿 AC 对折，点 B 落在点 B1 处，AB 1 与 x 轴交于点 D，求直线 BB1 的解析式（3）在直线 AC 上是否存在点 P 使 PB1+PD 的值最小？若存在，请找出点 P 的位置，并求出PB1+PD 的最小值；若不存在，请说明理由（4）在直线 AC 上是否存在点 P 使|PDPB| 的值最大？若存在，请找出点 P 的位置，并求出|PD PB|最大值第 7 页（共 31 页）2015 年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成 80角，房屋朝南的窗子高AB=
9、1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度 AC 为（ ）A1.8tan80 m B1.8cos80m C m D m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】计算题；压轴题【分析】在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，80角的正切值=窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答【解答】解：光线与地面成 80角， ACB=80又 tanACB= ，AC= 故选 D【点评】此题考查三角函数定义的应用2如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（ ）A450a 元
10、 B225a 元 C150a 元 D300a 元【考点】解直角三角形的应用【专题】压轴题第 8 页（共 31 页）【分析】求出三角形地的面积即可求解如图所示，作 BDCA 于 D 点在 RtABD 中，利用正弦函数定义求 BD，即ABC 的高运用三角形面积公式计算面积求解【解答】解：如图所示，作 BDCA 于 D 点BAC=150，DAB=30，AB=20 米，BD=20sin30=10 米，SABC= 3010=150（米 2）已知这种草皮每平方米 a 元，所以一共需要 150a 元故选 C【点评】本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力3在菱形 ABCD 中，AEBC 于
11、点 E，AFCD 于点 F，且 E、F 分别为 BC、CD 的中点，则 EAF等于（ ）A60 B55 C45 D30【考点】菱形的性质【分析】连接 AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端段的可得 AB=AC，然后求出 ABC 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出CAE=30 ，同理可得CAF=30，然后根据EAF=CAE+CAF 计算即可得解【解答】解：如图，连接 AC，AEBC，点 E 是 BC 的中点，第 9 页（共 31 页）AB=AC，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，ABC 是等边三角形，CAE=30，同理可得CAF=30 ，EAF=CAE+CAF=30+30=60故选
12、A【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键4如图所示，在矩形 ABCD 中，AB= ，BC=2 ，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 AE 的长是（ ）A B C1 D1.5【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】由矩形的性质得出ABC=ADC=90，AD=BC=2，CD=AB= ，OA=OC= AC，根据勾股定理求出 AC，得出 OA，再证明AOEADC ，得出比例式，即可求出 AE 的长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABC=ADC=90，AD=BC=
13、2，CD=AB= ，OA=OC= AC，AC= = ，OA= ，第 10 页（共 31 页）OEAC，AOE=90，AOE=ADC，又OAE=DAC，AOEADC， ，即 ，AE=1.5；故选：D【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键5如图，M，N 分别是平行四边形 ABCD 的对边 AD，BC 的中点，且 AD=2AB，连接AN，BM，交于点 P，连接 DN，CM ，交于点 Q，则以下结论错误的是（ ）AAP=PN BNQ=QDC四边形 PQNM 是矩形 DABN 是等边三角形【考点】平行四边形的性
14、质；等边三角形的判定；矩形的判定【分析】连接 MN，由平行四边形的性质得出 AD=BC，AD BC，再证出 AM= AD，BN= BC，得出 AMBN，AM=BN ，证出四边形 ABNM 是平行四边形，即可得出 AP=PN【解答】解：连接 MN，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，M，N 分别是平行四边形 ABCD 的对边 AD，BC 的中点，AM= AD，BN= BC，第 11 页（共 31 页）AMBN，AM=BN，四边形 ABNM 是平行四边形，AP=PN；同理 NQ=QD；A、 B 正确；AMCN，AM=CN，四边形 ANCM 是平行四边形，ANMC，同理：
15、BMND，四边形 MPNQ 是平行四边形，AD=2AB，AB=AM，四边形 ABNM 是菱形，ANBM，MPN=90，四边形 MPNQ 是矩形；C 正确，D 不正确；故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键6如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1、S 2，则S1+S2 的值为（ ）第 12 页（共 31 页）A16 B17 C18 D19【考点】勾股定理【分析】由图可得，S 2 的边长为 3，由 AC= BC，BC=CE= CD，可得AC=2CD，CD=2
16、，EC=2 ；然后，分别算出 S1、S 2 的面积，即可解答【解答】解：如图，设正方形 S1 的边长为 x，ABC 和CDE 都为等腰直角三角形，AB=BC，DE=DC， ABC=D=90，sinCAB=sin45= = ，即 AC= BC，同理可得：BC=CE= CD，AC= BC=2CD，又 AD=AC+CD=6，CD= =2，EC2=22+22，即 EC=2 ；S1 的面积为 EC2=2 2 =8；MAO=MOA=45，AM=MO，MO=MN，AM=MN，M 为 AN 的中点，S2 的边长为 3，S2 的面积为 33=9，S1+S2=8+9=17故选 B第 13 页（共 31 页）【点评
17、】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答7如图，在平行四边形 ABCD 中，AE BC 于 E，AFCD 于 F，EAF=45 ，且 AE+AF=2 ，则平行四边形 ABCD 的周长是（ ）A2 B4 C4 D8【考点】平行四边形的性质【分析】由 AEBC 于 E，AFCD 于 F，EAF=45 ，易求得C 的度数，又由在平行四边形 ABCD中，证得ABE 与ADF 是等腰直角三角形，继而求得答案【解答】解：AEBC，AFCD，EAF=45 ，C=180909045=135，四边形 ABCD 是平行四边形，B=D=180C=45，AB= AE，AD=
18、AF，AB+AD= （AE+AF）= 2 =4，平行四边形 ABCD 的周长是： 42=8故选 D【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质注意证得ABE 与 ADF 是等腰直角三角形是关键8已知，如上右图，动点 P 在函数 y= （x0）的图象上运动，PMx 轴于点 M，PNy 轴于点N，线段 PM、PN 分别与直线 AB：y=x+1 相交于点 E，F，则 AFBE 的值是（ ）第 14 页（共 31 页）A4 B2 C1 D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】设 P 的坐标为（a， ），且 PNOB，PMOA，那么 N 的坐标和 M 点的坐标都可以 a表示，那么 B
19、N、NF 、BN 的长度也可以用 a 表示，接着 F 点、E 点的也可以 a 表示，然后利用勾股定理可以分别用 a 表示 AF，BE，最后即可求出 AFBE【解答】解：作 FGx 轴，P 的坐标为（a， ），且 PNOB，PMOA，N 的坐标为（0， ），M 点的坐标为（a，0），BN=1 ，在直角三角形 BNF 中， NBF=45（OB=OA=1，三角形 OAB 是等腰直角三角形），NF=BN=1 ，F 点的坐标为（1 ， ），同理可得出 E 点的坐标为（a，1 a），AF2=（11+ ） 2+（ ） 2= ，BE 2=（a ） 2+（a） 2=2a2，AF2BE2= 2a2=1，即 AFB
20、E=1故选 C第 15 页（共 31 页）【点评】本题考查了反比例函数的性质，关键是通过反比例函数上的点 P 来确定 E、F 两点的坐标，进而通过坐标系中两点的距离公式得出所求的值二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）9如图，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 的图象相交于C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE 有下列四个结论：CEF 与DEF 的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）【考点】反比例函数综合题【专题】
21、代数几何综合题；压轴题【分析】此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出 CDEF，可从问的面积相等入手；DFE 中，以 DF 为底，OF 为高，可得 SDFE= |xD|yD|= k，同理可求得 CEF 的面积也是 k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以 EF 为底，那么它们的高相同，即 E、F 到AD 的距离相等，由此可证得 CDEF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误【解答】解：设点 D 的坐标为（ x， ），则 F（x，0）由函数的图象可知：x0，k0第 16 页（共 31 页）SDFE= DFOF= |xD| |= k，同理可得 SCEF= k，故 SDEF=S
22、CEF若两个三角形以 EF 为底，则 EF 边上的高相等，故 CDEF由上面的解题过程可知： 正确；CDEF，即 ABEF，AOB FOE，故正确；条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故错误；法一：CD EF，DFBE，四边形 DBEF 是平行四边形，SDEF=SBED，同理可得 SACF=SECF；由得：S DBE=SACF又 CDEF，BD、AC 边上的高相等，BD=AC，正确；法 2：四边形 ACEF，四边形 BDEF 都是平行四边形，而且 EF 是公共边，即 AC=EF=BD，BD=AC，正确；因此正确的结论有 3 个：【点评】此题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积
23、相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大10如图，平面直角坐标系中正方形 ABCD，已知 A（1，0），B（0，3），则 sinCOA= 第 17 页（共 31 页）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【分析】过点 C 作 CEy 轴于 E，根据点 A、B 的坐标求出 OA、OB 的长，再根据正方形的性质可得 AB=BC，ABC=90 ，再根据同角的余角相等求出 ABO=BCE，然后利用“ 角角边”证明ABO和BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OA=BE，CE=OB，然后求出 OE 的长，再利用勾股定理列式求出 OC，然后根据两直线平行
24、，内错角相等求出OCE= COA，再根据锐角的正切等于对边比斜边解答即可【解答】解：如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，A（ 1， 0）， B（0，3），OA=1，OB=3，在正方形 ABCD 中，AB=BC， ABC=90，ABO+CBE=90， BCE+CBE=90，ABO=BCE，在ABO 和 BCE 中， ，ABOBCE（AAS），OA=BE=1，CE=OB=3，OE=OB+BE=3+1=4，在 RtOCE 中，OC= = =5，CEy 轴，x 轴 y 轴，CEx 轴，OCE=COA，sinCOA=sinOCE= = 故答案为： 第 18 页（共 31 页）【点评】本题考查了正方形的
25、性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键11如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 0，过点 O 作 OEAC 交 AB 于 E若BC=8，AOE 的面积为 20，则 sinBOE 的值为 【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】由题意可知，OE 为对角线 AC 的中垂线，则 CE=AE，S AEC=2SAOE=40，由 SAEC 求出线段 AE 的长度，进而在 RtBCE 中，由勾股定理求出线段 BE 的长度；然后证明BOE= BCE，从而可求得结果【解答】解：如图，连接 EC由题意可
26、得，OE 为对角线 AC 的垂直平分线，CE=AE，S AOE=SCOE=5，SAEC=2SAOE=20 AEBC=20，又 BC=8，AE=5，EC=5在 RtBCE 中，由勾股定理得：BE= =3第 19 页（共 31 页）AEO+EAO=90， AEO=BOE+ABO，BOE+ABO+EAO=90，又ABO=90 OBC=90（BCE+ ECO）BOE+90（ BCE+ECO） +EAO=90，化简得：BOE BCEECO+EAO=0，OE 为 AC 中垂线，EAO=ECO代入上式得：BOE= BCEsinBOE=sinBCE= = 故答案为： 【点评】此题考查矩形性质、线段垂直平分线的
27、性质、勾股定理、三角函数的定义等知识点；解题要抓住两个关键：（1）求出线段 AE 的长度；（2）证明 BOE=BCE12（1）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交CD 于 F 点，若 CF=1，FD=2，则 BC 的长为 2 （2）如图，矩形 ABCD 中，EF 分别是 AD 和 CD 的中点，将 ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF=1，则 BC 的长为 2 （3）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD于 F 点，若 C
28、F=1，BC=4 ，则 DF 的长为 【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）首先过点 E 作 EMBC 于 M，交 BF 于 N，易证得 ENGBNM（AAS），MN 是BCF 的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得 GN=MN，由折叠的性质，可得 BG=3，继而求得 BF 的值，又由勾股定理，即可求得 BC 的长（2）连接 EF，则可证明EA FEDF，从而根据 BF=BA+AF，得出 BF 的长，在 RtBCF 中，利用勾股定理可求出 BC；第 20 页（共 31 页）（3）根据点 E 是 AD 的中点以及翻折的性质可以求出 AE=DE=EG，然后利用“HL ”证明EDF 和EGF
29、全等，根据全等三角形对应边相等可证得 DF=GF；设 FD=x，表示出 CD、BF，列方程求解即可【解答】解：（1）如图 1，过点 E 作 EMBC 于 M，交 BF 于 N，四边形 ABCD 是矩形，A=ABC=90，AD=BC，EMB=90，四边形 ABME 是矩形，AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE， EGN=A=90，EG=BM，ENG=BNM，在ENG 与 BNM 中，ENGBNM（AAS ），NG=NM，CM=DE，E 是 AD 的中点，AE=ED=BM=CM，EMCD，BN：NF=BM：CM，BN=NF，NM= CF= ，NG= ，BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BG
30、NG=3 = ，BF=2BN=5第 21 页（共 31 页）BC= =2 故答案为：=2 （2）解：如图 2，连接 EF，点 E、点 F 是 AD、DC 的中点，AE=ED，CF=DF= CD= AB=1，由折叠的性质可得 AE=GE，GE=DE，在 RtEGF 和 RtEDF 中，RtEGFRtEDF（HL），GF=DF=1，BF=BG+GF=AB+DF=2+1=3，在 RtBCF 中，BC= =2 故答案为：2 （3）解：E 是 AD 的中点，AE=DE，ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE，AE=EG，AB=BG，ED=EG，在矩形 ABCD 中，A=D=90，EGF=90，在 RtED
31、F 和 RtEGF 中，RtEDFRtEGF（HL），DF=FG，设 DF=x，则 CD=AB=x+1，BF=2x+1 ，第 22 页（共 31 页）12+42=（2x+1） 2，解得：x= ；故答案为： 【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、解答题（共 6 小题，满分 39 分）13已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，ADBC，垂足为点 D，AN 是 ABC 外角CAM 的平分线，CE AN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一
32、个正方形？并给出证明【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定【专题】证明题；开放型【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知 CEAN，ADBC，所以求证DAE=90，可以证明四边形 ADCE 为矩形第 23 页（共 31 页）（2）根据正方形的判定，我们可以假设当 AD= BC，由已知可得，DC= BC，由（1）的结论可知四边形 ADCE 为矩形，所以证得，四边形 ADCE 为正方形【解答】（1）证明：在ABC 中，AB=AC ，ADBC，BAD=DAC，AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE= 180=90
33、，又 ADBC，CEAN，ADC=CEA=90，四边形 ADCE 为矩形（2）当ABC 满足 BAC=90时，四边形 ADCE 是一个正方形理由：AB=AC ，ACB=B=45，ADBC，CAD=ACD=45，DC=AD，四边形 ADCE 为矩形，矩形 ADCE 是正方形当 BAC=90时，四边形 ADCE 是一个正方形【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用14如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形 AEF 的边长为 2
34、，求正方形 ABCD 的周长第 24 页（共 31 页）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据正方形可知 AB=AD，由等边三角形可知 AE=AF，于是可以证明出ABEADF，即可得出 CE=CF；（2）连接 AC，交 EF 与 G 点，由三角形 AEF 是等边三角形，三角形 ECF 是等腰直角三角形，于是可知 ACEF，求出 EG=1，设 BE=x，利用勾股定理求出 x，即可求出 BC 的上，进而求出正方形的周长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，AEF 是等边三角形，AE=AF，在 RtABE 和 RtADF
35、 中， ，RtABERtADF（HL），BE=DF又 BC=DC，BCBE=DCDF，即 EC=FCCE=CF，（2）解：连接 AC，交 EF 于 G 点，AEF 是等边三角形，ECF 是等腰直角三角形，ACEF，在 RtAGE 中，EG=sin30 AE= 2=1，EC= ，设 BE=x，则 AB=x+ ，第 25 页（共 31 页）在 RtABE 中，AB 2+BE2=AE2，即（x+ ） 2+x2=4，解得 x= ，AB= + = ，正方形 ABCD 的周长为 4AB=2 +2 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对
36、正方形和三角形的性质的熟练运用，此题难度不大，是一道比较不错的试题15在矩形 ABCD 中，DC=2 ，CFBD 分别交 BD、AD 于点 E、F，连接 BF（1）求证：DECFDC；（2）当 F 为 AD 的中点时，求 sinFBD 的值及 BC 的长度【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形【专题】压轴题【分析】（1）根据题意可得DEC= FDC，利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据 F 为 AD 的中点，可得 FB=FC，根据 ADBC，可得 FE：EC=FD：BC=1：2，再由sinFBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设 EF=x，则 EC=2x，利用（1
37、）的结论求出 x，在RtCFD 中求出 FD，继而得出 BC【解答】解：（1）DEC=FDC=90，DCE= FCD，DECFDC第 26 页（共 31 页）（2）F 为 AD 的中点，AD BC，FE：EC=FD： BC=1：2，FB=FC，FE：FC=1：3，sinFBD=EF：BF=EF ：FC= ；设 EF=x，则 FC=3x，DECFDC， = ，即可得：6x 2=12，解得：x= ，则 CF=3 ，在 RtCFD 中，DF= = ，BC=2DF=2 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例16（2011随州）
38、如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比 i=1： （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 AB=20m身高为 1.7m 的小明站在大堤 A 点，测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为 30已知地面 CB 宽 30m，求髙压电线杆 CD 的髙度（结果保留三个有效数字，1.732）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用- 仰角俯角问题【分析】由 i 的值求得大堤的高度 h，点 A 到点 B 的水平距离 a，从而求得 MN 的长度，由仰角求得 DN 的高度，从而由 DN，AM，h 求得高度 CD【解答】解：作 AECE 于 E，设大堤的高度为 h，点 A 到点 B 的水平
39、距离为 a，第 27 页（共 31 页）i=1： = ，坡 AB 与水平的角度为 30， ，即得 h= =10m，即得 a= ，MN=BC+a=（ 30+10 ）m，测得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30， ，解得：DN=MNtan30=（30+10 ） =10 +1027.32（m），CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.0239.0（m ）答：髙压电线杆 CD 的髙度约为 39.0 米【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由 i 的值求得大堤的高度和点 A 到点 B 的水平距离，求得 MN，由仰角求得 DN 高度，进而求得总高度18（2012巴中）一副直角三角板如图
40、放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF ， F=ACB=90，E=30，A=45，AC=12 ，试求 CD 的长【考点】解直角三角形【专题】压轴题【分析】过点 B 作 BMFD 于点 M，根据题意可求出 BC 的长度，然后在EFD 中可求出EDF=60，进而可得出答案第 28 页（共 31 页）【解答】解：过点 B 作 BMFD 于点 M，在ACB 中，ACB=90，A=45 ，AC=12 ，BC=AC=12ABCF，BM=BCsin45=12 =12CM=BM=12，在EFD 中，F=90， E=30，EDF=60，MD=BMtan60=4 ，CD=CMMD=124 【点评】本题考查了
41、解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答19如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，并且 OA、OC 的长满足：|OA 2 |+（OC 6） 2=0（1）求 A、B、C 三点的坐标（2）把ABC 沿 AC 对折，点 B 落在点 B1 处，AB 1 与 x 轴交于点 D，求直线 BB1 的解析式（3）在直线 AC 上是否存在点 P 使 PB1+PD 的值最小？若存在，请找出点 P 的位置，并求出PB1+PD 的最小值；若不存在，请说明理由（4）在直线 AC 上是否存在点 P 使|PDPB| 的值最大？若存在，请找出点 P
42、的位置，并求出|PD PB|最大值第 29 页（共 31 页）【考点】一次函数综合题【分析】（1）由非负数的性质可求得 OA 和 OC 的长，则可得到 A、C 的坐标，再由矩形的性质可求得 B 点坐标；（2）由轴对称的性质可知 ACBB1，由（1）可知 A、C 点的坐标，可求得直线 AC 的解析式，则可求得直线 BB1 的解析式；（3）由 B 和 B1 关于直线 AC 对称可知，连接 BD 与直线 AC 交于点 P，则此时 PD+PB=PD+PB1，满足条件；再由折叠的性质可证明AOD CB1D，在 RtAOD 中可求得 OD，则可求得 CD 长，在 RtBCD 中由勾股定理可求得 BD 的长
43、；（4）由三角形三边关系可知|PDPB| BD，只有当 P 点在线段 BD 的延长线或反延长线上时，才有|PDPB|=BD，显然不存在这样的点【解答】解：（1）|OA 2 |+（OC6） 2=0OA=2 ，OC=6，A（ 0， 2 ）， C（6，0），四边形 OABC 为矩形，BC=OA=2 ，B（6，2 ）；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，把 A、C 坐标代入可得 ，解得 ，直线 AC 的解析式为 y= x+2 ，第 30 页（共 31 页）由折叠的性质可知 ACBB1，可设直线 BB1 的解析式为 y= x+m，把 B 点坐标代入可得 2 =6 +m，解得 m=4 ，直线 B
44、B1 的解析式为 y= x4 ；（3）由（2）可知 B 和 B1 关于直线 AC 对称，如图 1，连接 BD 交 AC 于点 P，则 PB=PB1，PD+PB=PD+PB1=BD，此时 PD+PB1 最小，由折叠的性质可知 B1C=BC=OA=2 ，AOD= CB1D=90，在AOD 和CB 1D 中，AODCB1D（AAS），AD=DC，OD=DB 1，设 OD=x，则 DC=AD=6x，且 OA=2 ，在 RtAOD 中，由勾股定理可得 AO2+OD2=AD2，即（2 ） 2+x2=（6 x） 2，解得 x=2，CD=AD=62=4，在 RtBCD 中，由勾股定理可得 BD= = =2 ，综上可知存在使 PB1+PD 的值最小的点 P，PB 1+PD 的最小值为 2 ；
