1、第 44 卷 第 5 期2014 年 3 月上建 筑 结 构Building StructureVol44 No5Mar 2014底层框架部分承担地震倾覆力矩计算方法李楚舒1， 李 立1， 刘春明2， 张志国1( 1 北京筑信达工程咨询有限公司 ， 北京 100043; 2 CSI 公司 ， 伯克利 94704) 摘要 采用现行规范规定的公式计算底层框架部分承担的地震倾覆力矩时存在一定的局限性 。讨论了规范公式的限制条件 ， 指出当框架与剪力墙之间的相互作用不仅仅是传递水平剪力时 ， 规范公式将低估框架承担的倾覆力矩 。根据力学和结构知识 ， 提出了由基底反力的合力矩来求解倾覆力矩的计算方法
2、， 探讨了基底取矩点位置的选取 ， 给出易于操作的计算公式 。最后使用 ETABS 2013 分析算例 ， 验证规范公式限制条件的影响 ， 同时说明推荐方法的合理性 。 关键词 倾覆力矩 ; 计算方法 ; ETABS 软件中图分类号 : TU318 文献标识码 : A 文章编号 : 1002-848X( 2014) 05-0074-04Calculation method for seismic overturning moment carried by the bottom framesLi Chushu1， Li Li1， Liu Chunming2， Zhang Zhiguo1( 1 B
3、eijing Construction Information Solution Engineering Consulting， Beijing 100043， China;2 Computers and Structures Inc ， Berkeley 94704， USA)Abstract: The formula in current codes is not suitable for all conditions when calculating seismic overturning momentcarried by the bottom frames The limitation
4、 of the code formula was discussed to indicate that the code formulaunderestimate the overturning moment carried by the bottom frames when the interaction between frame and shear wall wasnot only the transfer of horizontal shear forces Therefore， according to the mechanical and structure knowledge，
5、a methodwas proposed to calculate the overturning moment based on the resultant moment of base reaction The selection of thelocation of base moment action point was discussed and the easily handled calculation formula was given To test theinfluence of the limitation of the code formula and verify th
6、e proposed method， ETABS 2013 was used to analyze theexample and the rationality of the proposed method was statedKeywords: overturning moment; calculation method; ETABS software作者简介 : 李楚舒 ， 博士 ， 教授级高级工程师 ， Email: lics cisec cn。0 问题的由来我国现行规范对底层框架部分承担的地震倾覆力矩的相关规定 ， 对结构设计是非常重要的 ， 直接影响到结构设计中一系列重要指标的确定
7、， 因此其计算方法的合理性就显得尤为重要 ， 否则将使这个指标失去工程应用实践的价值 。具体来讲主要有 : 1)建筑抗震设计规范 ( GB 500112010) 1( 简称抗规 ) 的 6. 1. 3 条第 1 款对少量抗震墙的框架结构的规定 ; 2) 抗规的 6. 1. 9 条第 4 款对部分框支框架的规定 ; 3) 高层建筑混凝土结构技术规程 ( JGJ32010) 2( 简称混高规 ) 的 8. 1. 3 条对各种情况做出了详细的规定 ; 4) 混高规的 10. 2. 15 条第 7 款对框支框架的规定 。因此框架承担的倾覆力矩计算的准确性将对结构设计参数的选取有较大影响 。1 规范方法
8、及限制条件分析抗规 6. 1. 3 条的条文说明里给出了计算公式 :Mc=ni =1mj =1Vijhi( 1)式中 : Mc为框架 -抗震墙结构在规定的侧向力作用下框架部分分配的地震倾覆力矩 ; n 为结构层数 ; m为框架第 i 层的柱根数 ; Vij为第 i 层第 j 根框架柱的计算地震剪力 ; hi为第 i 层的层高 。抗规的这个计算公式存在使用的限制条件 ， 即只有当框架与剪力墙之间的相互作用只有水平剪力的时候 ， 式 ( 1) 才正确 。图 1 为平面框架 -剪力墙相互作用示意 。框架与剪力墙主要是通过楼板系统来进行相互作用的( 如果没有梁直接搭在剪力墙上或者没有结构加强层 ( 如
9、桁架 ) 的话 ) 。在承受水平荷载的情况下 ， 由于框架部分和剪力墙部分单独承受水平荷载时的变形不协调 ( 框架为剪切型 ， 剪力墙为弯曲型 ) ， 结构的上部将出现框架与剪力墙相互 “拉 ”的作用 ， 也就是说在上部 ， 框架将承担大于外部水平荷载的剪力作用 ， 剪力墙的剪力与外荷载反向 ; 在中下部 ， 框架与剪力墙是相互 “压 ”的作用 。先暂且把 “一个复杂三维的框架 -剪力墙系统能否用平面系统来等代 ”的问题放在一边 ， 就考虑图 1第 44 卷 第 5 期 李楚舒 ， 等 底层框架部分承担地震倾覆力矩计算方法所示的平面简化的框架 -剪力墙系统 。( 1) 如果有梁直接与剪力墙连接
10、 ， 那么由于变形协调的关系 ， 在水平外力作用下 ， 梁与墙的接触点将具有较大弯矩和一些竖向力 ， 式 ( 1) 将不再适用 ，会大大低估框架的作用 ( 在第 2 节的算例演示中将揭示出这一问题 ) 。( 2) 在不能采用刚性隔板假定的情况下 ， 需要采用壳单元来模拟楼板 ， 以反映结构真实的受力状态和响应 ， 与梁类似 ， 在楼板与墙体的交界处 ， 一定存在较大弯矩和一些竖向力 ， 同样式 ( 1) 会低估框架承担的倾覆力矩 。其实 ， 在真实的框架 -剪力墙结构中 ， 图 1 是没法描述清楚墙与楼板的相互作用的模拟 ， 因为连接不是单独的点 ， 而是多个点或多个封闭线 。墙与楼板 ( 或
11、梁 ) 搭接在一起 ， 由于构件间的变形协调 ， 在交接处一定存在弯矩 ， 如图 2 所示 。如果有结构加强层 ， 就更无法用图 1 这样的平面简化来描述 。而且 ， 式 ( 1) 显然也不能处理部分框支的情况 3。图 1 框架与剪力墙相互作用平面示意图 2 框架与剪力墙交接处内力的示意2 直接计算方法根据基本的力学和结构知识 ， 结构的抗倾覆力矩就是基底反力的合力矩 ， 以抵抗外力形成的倾覆力矩 。在文献 4 中 ， 林同炎讨论了 “高宽比与抗倾覆问题 ”， 就是直接采用的基底反力 ， 而且分析了多种支承形式的特征系数 ， 他采用了基底反力抗倾覆力矩的 “中和轴 ”概念 ， 即假定倾覆力矩作
12、用下的基底竖向反力按弯曲平截面假定来分布 。当然 ， 对于一个一般意义上的三维空间结构体系来讲是不存在这个中和轴的 。在三维系统 XYZ 中 ， 如果水平作用力为 X 向 ，对于抗倾覆力矩 ， 只考虑基底反力 FZ( Z 向力 ) 和MY( Y 向弯矩 ) ， 其他的力和弯矩 ( FX， FY 和 MX，MZ) 对倾覆力矩 ( 绕 Y 轴力矩 ) 无贡献 ， 即 :MOT=ni =1MYi+ FZi X( )i( 2)式中 : MOT为结构的抗倾覆力矩 ， 可以是整体结构( n 取全部的基底反力点数 ) ， 也可以是结构的一部分 ( n 取部分结构的基底反力点数 ) ; MYi为第 i 个基底
13、反力的 Y 向固端弯矩 ; FZi为第 i 个基底反力的 Z 向力 ; Xi为第 i 个基底反力的 X 坐标 。一般说来 ， 基底反力的合力 ， 如果是力矢量 ， 合力与选择位置无关 ， 如果是力矩矢量 ， 合力矩与所选位置有关 。显然 ， 对于整体的框架 -剪力墙结构来说 ， 采用基底的任意位置作为取矩点 ， 式 ( 2) 得到的结果为恒定值 ， 也就是水平外力的合力矩 。对于结构的一部分 ， 比如框架部分 ， 式 ( 2) 的结果将与取矩点相关 。显然 ， 作为一个合理的大家都遵循的计算方法 ， 取矩点的定义为式 ( 2) 应用的关键 。理想情况是寻找墙与框架相互作用的竖向力作用点在基底的
14、投影 ， 对这个点取矩 ， 可以消除交接处竖向力的影响 。但一般情况下 ， 空间交接面太复杂 ，计算不方便 。本文建议采用基底截面重心为取矩点 ， 定义见下式 :G0=X0=EiAiXiEiAiY0=EiAiYiEiAi( 3)式中 Ei和 Ai分别为基底各截面的弹性模量和面积 。原因如下 :( 1) 对于框架 ， 基底截面抵抗倾覆力矩主要依靠轴力 ， 基底固端弯矩所占比例都较小 ( 一般在 2%5%) ; 在高层建筑的悬臂梁微分模型中 ， 对截面抗弯刚度的考虑是 EI =EiAi c2i， 其中 ci即为距整体截面重心的距离 5。结构概念设计中 ， 也是要尽量发挥两侧端柱的抗倾覆能力 4。(
15、 2) 在文献 6 中 ， 作者提出了弯矩刚度指数( Bending igid Index， BI) ， BI 采用的也是结构底层所有立柱截面围绕自身为整体的重心轴旋转所得到的截面惯性矩 ， 其原理与第 ( 1) 条一样 。( 3) 通常情况 ， 水平地震荷载作用下 ， 在墙与框架 ( 或梁 ) 的连接处 ， 竖向力相对较小 ， 框架部分基底反力的 Z 向合力FZi分摊到每根柱子的数值相对柱子的平均轴力 ( 绝对值 ) 来讲一般在 5% 以内 ;FZi与结构承担的水平作用合力的比值也在 5%以内 。FZi即为框架或剪力墙承担的竖向不平衡力 ， 如果为零 ， 说明框架或剪力墙的竖向力为自平衡力
16、， 那么可以对基底任一点取矩 ， 式 ( 2) 为常数 。( 4) 根据基本的力学知识 ， 由于第 ( 3) 条所述的原因 ， 取矩点在距离基底截面重心位置不超过一半57建 筑 结 构 2014 年的基底宽度时 ， 式 ( 2) 的结果相差在 5% 以内 。下一节的算例可以说明这点 。因此采用基底截面重心为式 ( 2) 的取矩点是符合力学概念的 ， 从操作层面来看也是易于工程师复核和计算程序实现的 ( ( 1) ，( 2) 两条 ) 。由 ( 3) ，( 4)两条所述原因可知 ， 其实取矩点的绝对位置是哪里 ，比如无论是基底几何中心点还是截面重心点 ， 只要是在基底面内 ， 所引起的计算结果不
17、一致的差别较小 ， 一般都小于 5%。3 算例演示为了说明本文前面阐述的论点 ， 本节给出了多个算例来进行比较 ， 这些例子是从如图 3 所示的一个基本模型 M0 演变而来的 ， 采用的软件是 ETABS 2013 7。图 3 基本结构模型 M0模型 M0 的基本参数信息 : X， Y 向的轴距都为8m， 层高 3m， 共 8 层 ; 梁 、柱 、墙 、楼板混凝土强度等级均为 C30; 梁截面尺寸为 600 300( 高 宽 ) ; 柱截面尺寸为 700 700( 长 宽 ) ， 墙厚 250mm， 楼板厚 200mm; 地震作用为 X 向 ， 暂且不考虑偶然偏心 。3. 1 有梁搭在墙上的情
18、况从模型 M0 演化出两种不同的楼板分析类型 : 1)模型 M11 为刚性隔板假定 ， 采用膜单元作为楼板 ; 2)模型 M12 采用壳单元作为楼板 。需要指出的是 ， 对于模型 M11， 由于膜单元不具备面外刚度 ， 程序根据板厚和梁的有效翼缘计算宽度按 混凝土结构设计规范 ( GB 500102010) 表 5. 2. 4 自动对边梁和中梁的刚度进行放大 。本例中 ， 边梁的放大系数为 1. 83， 中梁的放大系数为 2. 17。模型的原点 O 在左下角柱中心 ， 基底截面重心位置 G0为 ( 14. 5m， 12m) ， 基底几何中心位置 C0为 ( 16m， 12m) 。规范与本文公式
19、的计算结果见表 1， 2， 表中的差别都是指相关量差值的相对百分比 。可以得出以下结论 :规范与本文公式的比较 表 1模型总倾覆力矩/( kNm)框架承担的倾覆力矩 /( kNm)式 ( 1) ( 比例 ) 式 ( 2) ( 比例 )差别( 1) ( 2)( 2)M11 98 664 19 695( 20%) 27 847( 28. 2%) 29. 1%M12 96 397 15 959( 16. 6%) 24 119( 25. 0%) 33. 6%M11 M12M122. 4% 15. 5%( 12. 8%) 注 : 比例是指框架承担的倾覆力矩与总倾覆力矩的比例 。本文公式采用不同取矩点的比
20、较 表 2模型框架承担的倾覆力矩 /( kNm)取矩点 C0( 与取矩点 G0差别 )取矩点 O( 与取矩点 G0差别 )M11 27 859 ( 0. 04%) 27 740 ( 0. 4%)M12 24 125 ( 0. 02%) 24 062 ( 0. 2%)( 1) 根据表 1 的数据可以看出 ， 规范公式大大低估了框架承担的倾覆力矩 ， 原因在于墙与楼板 /梁的交接处存在较大的弯矩 ， 几乎可以占到水平剪力产生力矩的 50% 以上 ， 表明其不可以忽略 ， 而且在楼板的设计中要加以考虑 。( 2) 这样一个看似平面规则的结构 ， 刚性隔板假定似乎是合理的 ， 但根据表 1 中模型 M
21、11 和 M12的对比数据可知 ， 采用壳单元的模型 ( 对实际情况简化得最少 ， 比较而言是更真实的模型 ) 与采用刚性隔板简化模型的计算结果还是有一定差别 ( 达到10%以上 ) 的 ; 如果没有梁搭在墙上的话 ( 见 3. 2 节算例对比 ) ， 这个差别还会更大 。( 3) 表 2 的对比数据表明 ， 对基底不同取矩点 ， 本文建议式 ( 2) 的计算结果差别很小 。根据结构力学基本原理 ， 可以把取矩点定为基底截面重心处 。3. 2 只有楼板作为传力构件的情况取消模型 M0 各层与剪力墙连接的 8 根梁 ， 形成与 3. 1 节相对应的模型 M21 和 M22。由于取消梁后 ， 板的
22、负荷增大 ， 将板厚增加为 250mm， 其他参数不变 。计算结果见表 3， 4， 可以得出以下结论 :( 1) 由表 3 可知 ， 对于模型 M22， 式 ( 1) 依然对框架承担的倾覆力矩有较大的低估 ， 原因在于与墙相连的楼板具有较大的弯矩 。规范与本文公式的比较 ( 无连接梁 ) 表 3模型总倾覆力矩/( kNm)框架承担的倾覆力矩 /( kNm)式 ( 1) ( 比例 ) 式 ( 2) ( 比例 )差别( 1) ( 2)( 2)M21 98 778 18 600( 18. 8%) 18 600( 18. 8%) 0M22 101 191 16 771( 16. 6%) 23 788(
23、 23. 5%) 29. 5%M21 M22M222. 4% 21. 8%( 20. 0%) 67第 44 卷 第 5 期 李楚舒 ， 等 底层框架部分承担地震倾覆力矩计算方法本文公式采用不同取矩点的比较 ( 无连接梁 ) 表 4模型框架承担的倾覆力矩 /( kNm)取矩点 C0( 与取矩点 G0差别 )取矩点 O( 与取矩点 G0差别 )M21 18 600 ( 0) 18 600 ( 0)M22 23 763 ( 0. 1%) 24 015 ( 1. 0%)( 2) 即便是墙与框架之间的联系完全靠楼板 ，但也可以看出模型 M22 与 M21 有较大差别 。原因在于刚性隔板没有面外刚度 ，
24、即使面内变形很小 ， 然而由于楼板与墙连接处的变形协调的缘故 ， 采用实际的壳单元可以提供正确的面外刚度 ( 图 2) ， 因此建议最好采用能够真实反映楼板面外刚度的壳单元来对楼板进行模拟 。( 3) 在模型 M21 中 ， 之所以规范式 ( 1) 和本文建议式 ( 2) 的计算结果相同 ， 就是由于此时的楼板与墙之间的相互作用力只有水平剪力 ， 而没有弯矩和竖向力 ， 在这种假定下 ， 式 ( 1) 的结果是正确的 ;而且正因为这种情况下 ， 框架基底竖向力为自平衡力 ， 所以对基底任何点的取矩相同 。但由于模型M22 中存在竖向力 ， 所以不同点的取矩是不同的 ， 但差别也在 5%之内 (
25、 表 4) 。4 结语由于我国现行规范的相关规定 ， 基底框架承担的倾覆力矩是重要的结构设计判别条件和规定要求 ， 故准确计算倾覆力矩值显得尤为重要 。而抗规给出的计算公式隐含着极强的限制条件 : 不存在加强层 、梁不与墙相连接 、采用刚性楼板假定等 。只有在上述条件都满足的情况下 ， 墙与楼板( 或梁 ) 的交接面上不存在弯矩 ， 式 ( 1) 才能用作框架倾覆力矩的度量指标 。显然 ， 对于稍复杂的工程 ， 上述条件即得不到满足 ， 而且对于部分框支结构 ， 式 ( 1) 也不能用 。通过分析和算例比较 ， 规范的公式在多数情况会低估框架承担的倾覆力矩 ， 采用直观的式 ( 2) 和采用基
26、底截面重心为取矩点 ， 可以得到正确的结果 ，并且易于操作 。参 考 文 献 1 GB 500112010 建筑抗震设计规范 S 北京 : 中国建筑工业出版社 ， 2010 2 JGJ 32010 高层建筑混凝土结构技术规程 S 北京 : 中国建筑工业出版社 ， 2011 3 林超伟 ， 王兴法 底层框支框架部分承担的地震倾覆力矩计算方法分析 J 建筑结构 ， 2012， 42( 11) :84-86 4 林同炎 ， 思多台斯伯利 S D 结构概念和体系 M 王传志 ， 等 ， 译 北京 : 中国建筑工业出版社 ， 1985 5 YUAN SI The finite element metho
27、d of line M Beijing: Science Press， 1993 6 塔拉纳特 B S 高层建筑钢 -混凝土组合结构设计 M 2 版 罗福午 ， 等 ， 译 北京 : 中国建筑工业出版社 ， 1999 7 CSI分析参考手册 M Computers and Structures Inc ，北京筑信达工程咨询有限公司 ， 2013( 上接第 86 页 )4 结论与建议通过对某高层项目采用 YJK 软件选取合理计算模型及计算参数进行设计 ， 并结合规范要求和实际工程经验可以得出以下结论与建议 :( 1) 采用合理 、精细 、符合规范要求的结构计算分析模型能够更加准确地计算分析结构的
28、受力 ， 并指导配筋设计 ， 能够改善结构的受力性能 ， 并在很大程度上避免简化或错误模型及计算参数造成的材料浪费 。( 2) 地下室外墙承受较大的水土压力 、人防荷载等 ， 在设计中应该重视地下室外墙的设计 。选取符合实际情况的计算模型不但能使结构安全 ， 还能避免选取错误模型计算引起的截面过大 、配筋不合理的情况 。( 3) 矩形梁配筋设计时考虑楼板作为翼缘的影响 ， 是按照规范建议对梁进行的配筋设计 ， 在节省材料的同时可更好地实现 “强柱弱梁 ”。( 4) 边框柱 、组合墙设计应结合实际情况 ， 单独取出某个柱或某片墙来设计是不科学的 ， 造成材料浪费的同时还使部分结构存在安全隐患 ，
29、 应当将边框柱和边上墙肢 、组合墙肢相互作为整体分析 。( 5) 手册算法计算的楼板配筋结果往往偏大 ，计算模型将边界条件定义为简单的固接 、铰接或自由端 ， 忽略边上楼板或荷载对其的影响 ， 会有比较大的误差 。有限元算法最大程度地还原真实的边界和受力情况 ， 计算结果精准 ， 在楼层中楼板厚度 、荷载等变化较大时更能体现有限元算法的优势 。参 考 文 献 1 傅学怡 实用高层建筑结构设计 M 北京 : 中国建筑工业出版社 ， 2010 2 朱炳寅 建筑抗震设计规范应用与分析 GB 500112010 M 北京 : 中国建筑工业出版社 ， 2011 3 朱炳寅 高层建筑混凝土结构技术规程应用与分析JGJ 32010 M 北京 : 中国建筑工业出版社 ， 2013 4 GB 500112010 建筑抗震设计规范 S 北京 : 中国建筑工业出版社 ， 2010 5 GB 500102010 混凝土结构设计规范 S 北京 : 中国建筑工业出版社 ， 201177
