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类型四年级奥数专题牛吃草问题.doc

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:10683499
  • 上传时间:2019-12-27
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    四年级奥数专题牛吃草问题.doc
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    1、四年级奥数专题:牛吃草问题解析解决牛吃草问题的多种算法“:历史起源:英国数学家牛顿(16421727) 说过:“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。主要类型:1、求时间:2、求头数:除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。基本思路:在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)” 求出天数。已知天数求只数时,同样需要先求

    2、出“每天新生长的草量”和“原有草量”。根据(“原有草量”+若干天里新生草量 )天数”,求出只数。基本公式:解决牛吃草问题常用到四个基本公式,(1)草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数( 吃的较多天数吃的较少天数);(2)原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数; (3)吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度);(4)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度例题 1:“有一牧场,已知养牛 27 头,6 天把草吃尽;养牛 23 头,9 天把草吃尽。如果养牛 21 头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作 1,那么就有:(

    3、1)27 头牛 6 天所吃的牧草为:276162 ( 这 162 包括牧场原有的草和 6 天新长的草。)(2)23 头牛 9 天所吃的牧草为:239207 ( 这 207 包括牧场原有的草和 9 天新长的草。)(3)1 天新长的草为:(207 162)(96)15(4)牧场上原有的草为:276156 72 (5)每天新长的草足够 15 头牛吃,21 头牛减去 15 头,剩下 6 头吃原牧场的草:72(2115)726 12( 天)所以养 21 头牛,12 天才能把牧场上的草吃尽。第二种:公式解法例题 2:有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等) ,如果放牧 24 头牛,则6 天吃完牧草,如果放牧 21 头牛,则 8 天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧 16 头牛,几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?解答:1) 草的生长速度:(218-246)(8-6)=12(份)原有草量:218-128=72( 份)16 头牛可吃:72(16-12)=18( 天)2) 要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放 12 头牛。

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