1、理论力学【专科】一、单选题1、某空间力系，若各力作用线均通过某一固定点，则其独立的平衡方程式的最大数目为( A )个。A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 22、已知质点沿 x 轴做直线运动，某瞬时速度为 x = x = 2 m/s，瞬时加速度为 ax = = -2 m/s2，则 1 s 以后点的速度大小( D )。A. 等于零 B. 等于2 m/sC. 等于4 m/s D. 无法确定3、如下图所示，正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是( A )。A. 主矢等于零，主矩不等于零B. 主矢不等于零，主矩也不等于零C. 主矢不等于零，主矩等于零D. 主矢等于零
2、，主矩也等于零4、边长为 L 的均质正方形平板，位于竖直平面内并置于光滑水平面上，如下图所示。若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，则平板在倾倒过程中，其质心点 C 的运动轨迹是( D )。附图 3.3A. 半径为 L/2 的圆弧 B. 抛物线C. 椭圆曲线 D. 竖直线5已知物体的质量为 m，弹簧的刚度为 k，原长为 Lo，静伸长为 ，如以弹簧原长et末端为坐标原点、轴 Ox 铅直向下，则重物的运动微分方程为 (A)。 kxg xkxm kxmg6、已知质点沿 x 轴做直线运动，某瞬时速度为 x = x = 2 m/s，瞬时加速度为 ax = = -2 m/s2，则 1 s 以后点的速
3、度大小( D )。A. 等于零 B. 等于2 m/sC. 等于4 m/s D. 无法确定7、一物块重 P，放在粗糙的水平面上，其摩擦角 max = 20，若力 F 作用于摩擦角之外，且已知力 F = P，F 与水平面的夹角为 = 30，则物体( A )。(注：物块不会翻倒)A. 能保持静 B. 不能保持静止C. 处于临界状态 D. P 与 F 的值较小时能保持静止，否则不能附图 3.38、在下图所示机构中，杆 O1AO 2B，杆 O2CO 3D，且 O1A = 200 mm，O 2C = 400 mm，CM = MD = 300 mm，若杆 AO1 以角速度 =3 rad/s 匀速转动，则点
4、D 的速度的大小为 cm/s，点 M 的加速度的大小为 。则横线上正确的是( C )。A. 60 cm/s2 120 cm/s2 B. 120 cm/s2 60 cm/s2C. 120 cm/s2 150 cm/s2 D. 120 cm/s2 360 cm/s2二、填空题1、如下图所示，置于竖直面内的均质正方形薄板重 P = 100 kN，与地面间的摩擦因数= 0. 5，欲使薄板静止不动，则作用在点 A 处的力 F 的最大值应为_35.4 kN _。2、如下图所示正立方体，各边长为 a，四个力 F1，F 2， F3，F 4 大小皆等于 F，分别作用在相应的边上。则此力系简化的最终结果是_力螺旋
5、，力的大小为 2F，力偶的大小为 aF _。3、如图所示，已知物块 B 按 运动、且 （其中 a、b、 均为常sinbat量） ，杆长 L。若取小球 A 为动点，物体 B 为动坐标，则牵连速度 e = bcost ，相对速度 r = L （方向均须由图表示） 。4、如下图所示，已知 A(1， 0，1) ，B(0，1，2)(长度单位为 m)，F= kN。则力 F 对3x 轴的矩为_ _1 kNm _，对 y 轴的矩为_2 kNm _，对 z 轴的矩为_1 kNm_。5、如下图所示，为了用虚位移原理求解系统 B 处约束力，需将支座 B 解除，代之以适当的约束力，则 A、 D 两点虚位移之比值为 r
6、B rD = _ 43_，P = 50 N，则 B 处约束力的大小为_37.5 N _。6、平面力系如下图所示，已知 F1 = F2 = F3 = F4 = F，则：(1) 力系合力的大小为_ F R = F _；(2) 力系合力作用线距点 O 的距离为 _ d = _；21a7、如下图所示，矩形板(重量不计 )用六根直杆固定在地面上 (各杆重均不计)，杆端均为光滑球铰链。在点 A 作用一竖直力 P，则其中内力为零的杆是_杆 1、3、5_。8、如下图所示，已知物块 A 重 100 kN，物块 B 重 25 kN，物块 A 与地面间的摩擦因数为0.2，端铰处摩擦不计。则物块 A 与地面间的摩擦力
7、的大小为 _15 kN _。9、均质杆 AB 长为 L，质量为 m，绕 z 轴转动的角速度和角加速度分别为 、 ，如下图所示。则此杆上各点惯性力向点 A 简化得：主矢的大小是_ _；主矩的大24ml小是_ _。213ml三、计算题1、已知圆轮以匀角速度 在水平面上做纯滚动，轮轴半径为 r；圆轮半径 R = r，AB = l 3= 2r，BC = r。在下图所示位置时， = 2 rad/s，OA 水平，杆 BC 竖直。试求该瞬时：(1)杆 AB 和杆 BC 的角速度；(2)杆 AB 的角加速度。解 (1) 求杆 AB 和杆 BC 的角速度。如附图 1.19(a)所示，D 和 P 分别为轮 O 和
8、杆 AB 的速度瞬心，由几何关系不难得ADO =BAP =APB =BAC=30 AD = BP = AB = 2r， AP = 2 r3根据计算速度(或角速度)的速度瞬心法，有rad/s3ABvDP rad/s4BABC 转向如附图(a)所示。附图(2) 求杆 AB 的角加速度。以点 A 为基点，点 B 为动点，作加速度图(见附图 1.19(b)。由计算加速度(或角加速度) 的基点法，有nnBABAaa将式向铅垂方向投影，得cos60+ cos30nBArBA故 cos603na2snBABAr将 ， 代入式解得2163nBCarr283nBABarrad/s2()cos6043nABAar
9、2、如下图所示，物块重为 P，与接触面间的摩擦角为 m，斜面倾角为 。试问：(1)等于多大时向上拉动物块最省力；(2)此时所需的拉力 F 为多大。解 (1) 研究物块，作受力图( 见附图)，列平衡方程：=0 Fcos( ) Psin Fs = 0 x=0 Fsin( ) Pcos + FN = 0 y附图临界平衡条件为Fs = fsFN = FNtan max 将式代入式得Fcos( ) Psin FNtan max = 0 将式乘以 tan max，得Fsin( )tan max Pcostan max + FNtan max = 0 将式与式相加，得Fcos( )+Fsin( )tan m
10、ax Psin Pcostan max = 0故F = =maxsincotconpmaxsinco当 =+ 时，F min = Psin(+ )。maxmax3、机构如下图所示，已知匀质轮 O 沿倾角为 的固定斜面做纯滚动，重为 P1、半径为 R，匀质细杆 OA 重为 P2，长为 l，且水平放置。初始时系统静止，忽略杆两端 A，O 处的摩擦，试求：(1)轮的中心 O 的加速度 aO；(2)用达朗伯原理求点 A 处的约束力及点 B 处的摩擦力。 解 取整体为研究对象，运动学关系如附图所示。附图设轮的中心 O 的速度 vO，则C = O =OR则此时系统的动能为T= 2222311 4C OPP
11、ggg功率 P = (P1 + P2)sinO利用功率方程 dTt故有 2OaO = (P1 + P2)sinO134g得 aO= 2sin3取杆 OA 为研究对象，其受力如附图所示。附图虚加惯性力为FIC = aO1Pg列平衡方程：= 0 FIC sin P2 + FNAlcos = 0OMll得FNA = 212 21cos1sincos3OaPg再取轮为研究对象，其受力如附图所示。附图虚加惯性力为FIO = aO ， MIO = 1Pg211OPRag列平衡方程：= 0 MIO FsBR = 0O得FsB = 121sin23OPag4、在下图所示平面结构中，点 C 处铰接，各杆自重不计
12、。已知 qC = 600 N/m，M = 3 000 Nm，L 1 = 1 m，L 2 = 3 m。试求：(1)支座 A 及光滑面点 B 处的反力；(2)绳 EG 的拉力。解 以整体为研究对象，分析受力如附图所示，列平衡方程：= 0 FAxFT = 0 x= 0 FAy + FNB ql2L2 = 0 y 1= 0 qt2L2 2L2 FTL2AM3+FNB(2L1 + 2L2) M = 0 再以杆 BC 为研究对象受力如附图所示，有= 0 FNB2L1FTL2 = 0 C联立解得FAx = 1 133. 3 N， FAy = 100 NFNB = 1 700 N， FT = 1 133.3 N5、在下图所示系统中，已知匀质圆盘 A 和 B 的半径分别为 R 和 r，质量分别为 m1 和 m2。试以圆盘 A 和 B 的转角 和 为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。解 以圆盘 A 和 B 的转角 和 为广义坐标，以点 A 为零势能点，系统动能、势能分别为T = 22211ABJmJ= 244MRrmrV = mg(R +r) (略去常数项)由于该系统是保守系统，其拉格朗日函数为L = T V= +mg(R +r)22 21144Rmrr 利用第二类拉格朗日方程，有=0d0Lt2MmrgRmgr = 0dt23r
