1、PID 控制与齐格勒-尼科尔斯法则第一部分 齐格勒-尼科尔斯法则介绍PID 控制器之所以受到当今人们的高度重视，在于它应用的广泛性和实用性。对于受控对象的数学模型如果能用解析法获得，则根据对象模型的特点和系统性能的要求，我们可以选用 PD 或 PI 或 PID 对系统进行校正。但是，如果对象很复杂，其数学模型不能轻易得到时，就不能用解析法去设计 PID 控制器，而必须借助于实验的手段。齐格勒(Ziegler)和尼科尔斯(Nichols)基于大量的实验，提出了调整 PID 参数的两种规则。按照这两个规则，简单调整 PID 的有关参数，也能收到良好的控制效果。图 1图 1 为具有 PID 控制器的
2、控制系统。 G(s) 是要控制对象(plant)的传递函数，其之前用到PID 校正器，传递函数记为：) (1)如果系统的被控制对象很复杂，难于用解析法建立其数学模型时，这样就不能用一般的方法去确定 PID 控制器的参数。对于这种系统，若用下述的齐格勒-尼科尔斯法则去调整PID 控制器的参数，就显得非常实用、有效和方便。齐格勒-尼科尔斯法则简称为 Z-N 法则，它有两种实施的方法。它们共同的目标都是使被控系统的阶跃响应具有 25%的超调量，如图 2 所示。图 2 具有 25%超调量的单位阶跃响应曲线 图 3 受控对象的单位阶跃响应第一种方法是在对象的输入端加一单位阶跃信号，测量其输出响应曲线，如
3、图 3 所示。如果被测的对象中既无积分环节，又无复数主导极点，则相应的阶跃响应曲线可视为是 S形曲线，如图所示。这种曲线的特征可用滞后时间 t（ ）和时间常数 T 来表征。通过 S 形曲线的转折点做切线，使之分别与时间坐标轴和 c(t)=K 的直线相交，由所得的两个交点确定延滞时间和时间常数 T。具有 S 形阶跃响应曲线的对象，其传递函数可用下式近似地描述：(2)齐格勒和尼科尔斯给出表 7-1 的公式，用于确定 Kp、Ti 和 Td 的值。据此得出 PID 控制器的传递函数为：(3)由式（3）可见，这种 PID 控制器有一个极点在坐标原点，二个零点都在 s=- 处。显然，第一种方法仅适用于对象
4、的阶跃响应曲线为 S 形的系统。表 1 Z-N 法则的第一法图 4 S 形响应曲线第二种方法是先假设 Ti= ，T d=0，即只有比例控制，如图 5 所示。图 5 具有比例控制器的闭环系统具体的做法是：将比例系数 Kp 值由零逐渐增大到系统的输出首次呈现持续的等幅振荡，此时对应的 Kp 值称为临界增益，用 Kc 表示，并记下振荡的周期 Tc，如图 6 所示。控制器的类型 pKiTdP0I0.9.3D1.20.5调节器的类型 pKiTdP0.5c0I41.2c对于这种情况，齐格勒和尼科尔斯又提出表 2 所示的公式，以确定相应 PID 控制器的参数 Kp、Ti 和 Td 的值。表 2 Z-N 法则
5、的第二法图 6 具有周期 Tc 的持续振荡由表 2 确定的 PID 控制器，其传递函数也是一个极点在坐标原点，两个零点均位于-4/Tc处。显然，这种方法只适用与图 5 所示的系统的输出能产生持续振荡的场合。在控制对象动态特性不能精确确定的过程控制系统中，齐格勒-尼科尔斯法则被广泛用来调整 PID 控制器的参数。实践证明这种方法非常实用。当然，齐格勒-尼科尔斯法则也可应用于对象数学模型已知的系统。必须指出，用上述法则确定 PID 控制器的参数，使系统的超调量在 10%-60%之间，其平均值约为 25%（通过对许多不同对象实验的结果） 。齐格勒-尼科尔斯法则仅仅是 PID 控制器参数调整的一个起点
6、。若要进一步提高系统的动态性能，必须在此基础上对相关参数做进一步的调整。另外，PID 参数的不同选取方式可以达到不同的效果，参考表 3。表 3 Z-N 法则的参数调整Rule Name Tuning Parameters Classic Ziegler-Nichols Kp = 0.6 Ku Ti = 0.5 Tu Td = 0.125 Tu Pessen Integral Rule Kp = 0.7 Ku Ti = 0.4 Tu Td = 0.15 Tu Some Overshoot Kp = 0.33 Ku Ti = 0.5 Tu Td = 0.33 Tu No Overshoot Kp
7、= 0.2 Ku Ti = 0.5 Tu Td = 0.33 Tu 第二部分 实验我们使用图 7 和图 8 所示的电路来仿真实际的受控对象。主要目的，是使 output 端能按要求变化，且只允许通过 input 端进行控制。比如，要求 ouput 端能给出一个幅值为1V 的三角波信号。显然，可以通过施加给 input 端一个三角波信号，观察 output，总结规PID0.6cK0.5cT.125c律，选取一个较好的合适的控制电压得到需要的输出。试试看，你能否完成这项工作。当然，要求越精确越好，带宽越大越好。可以使用上面讲到的 Z-N 法则来构造一个 PID 控制器完成这个任务。1. 推导图 8 所示电路的传递函数，给出重点参数值2. 使用经典 Z-N 法则测试系统，估计 PID 控制器的三个主要参数3. 使用 LM324 运放等器件，构造一个所需要的 PID 控制器；4. 加入 PID 控制器，测量： (1) 幅频响应；(2) 相频特性； (3) 阶跃响应。图 7 控制任务电路模拟 1（I 型）图 8 控制任务电路模拟 2（II 型）第三部分 体验使用前面部分给出的法则，来调整下面运动控制器的 PID 参数。实验报告给出：1. Z-N 判断过程及有关数据，包括运行波形2. 再次调整 PID 参数，得到你认为比较好的效果，给出波形及数据。
