1、1a2济南一中 2018 年 4 月阶段检测高二数学试题（文科）一 、选 择题（ 每题 5 分）1.若 i 为虚数 单位 ， z 2 2i ，则 | z | （ ）1 iA 4 B 3 C2 D12.设 i 是虚数 单位 ，复 数 z 满足 z 2i 2 i 5 ，则 复数 z 的共 轭复 数为 （）A 2 3iB 2 3i10 11C i3 310 11D i3 33函 数 y x5 ax 1 a 0 的导数 是 （ ）A. 5x4 ax ln aB. 5x4 ax x5 ax ln aC. 5x4 ax x5 axD. 5x4 ax x5 a x log x4. 设 函数 f ( x) 可
2、导 ，则 lim x 0f (1 x) f (1) =（ ）3 xA、 3 f 11B、 f (1)3C、 f (1) D、 f 35 曲线 f x 1 x3 2 在点（ 1， ）处切线的倾斜角为（ ）3A 30 B 45 C 135 D 1506 函数 f x (x 3)ex 的单调递增区间是（ ）A （，2） B （ 0，3） C （1，4） D （2，+）7 函数 f x x （ ）x 1A在（ 0， 2）上单调递减 B在（， 0）和（ 2，+）上单调递增C在（ 0， 2）上单调递增 D在（， 0）和（ 2，+）上单调递减8 函数 f x x3 x2 x a 在区间 0, 2 上的最大值
3、是 3，则 a 的值是 （）A 2 B 1 C-2 D-129 函数 f x x b ex在区 间 （ ， 2） 上为单 调递 增函 数， 则实 数 b 的 取值 范围 是 （ ）A （ 1，1 ） B0 ，1） C （1 ，+ ） D （ ， 1310. 已 知函 数 f (x) x3 ax 2 (a 6)x 1 在 R 上没 有极 值， 则实 数 a 的取值 范围 （ ）（A） 3 a 6（B ） 3 a 6（C） a 6 或 a 3（D） a 6 或 a 311.已知 a 为实 数， 函数 f ( x) ( x2 3 )( x a) ， 若函 数 f(x)的 图象 上有 与 x 轴平 行
4、的 切线， 2则 a 的 取值 范围 是（ ）（A） ( , 32 2 ) 2 , （ B） , 2 ( 322 , ) 3 3 3 （C） , 2 2 （D） , 22 22, 12定义 域为 R 的可 导函 数 y f x 的导函 数为 f x ，满 足 f x f x ，且f 0 3 ，则不 等式 f x 3ex 的解 集为 （ ）A ,0B ,2C 0, D 2, 二、填空题（每小题 5 分 ）13.若 复数 (1 i)(a i) 在复 平面 内对 应 的点在 第二 象限 ，则 实数 a 的取值 范围为 14. 如 图 为 函 数 f x ax3 bx2 cx d的 图 象 ， 其 导
5、 函 数 为 f x 则不等式 xf x 0 的解集为 415函 数 f (x) x ln x 的单调 递减 区间 是 .16. 若函 数 f ( x) x3 3x a 有三个 不同 的 零点, 则实 数 a 的取值 范围 是 .17. 函数 f (x) x3 ax2 bx a2 在 x 1 处有极 值 10， 则 a b = 。5三 、解 答题18.(本小题满分 10 分)b设 函 数 f (x) ln x ， g(x) ax x ， 函 数 f (x) 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 也 在 函 数 g(x) 的 图 象上，且 在此 点有 公切 线( ) 求 a 、 b 的值 ；()
6、求证 ：当 x 1 时， f (x) g(x) 19.（ 本小 题满 分 12 分）用总长 为 14.8m 的 钢条 制 成一个 长方 体容 器的 框架 ，如果 所制 做容 器的 底面 的一边 比另 一边 长 0.5m， 那么 高为 多 少时容 器的 容积 最大 ？并 求出它 的最 大容 积。20. （本小题满分 13 分 ） 设函数 f ( x) a ln x x 1 x22() 若 a 2 ，求 函数 f x 的极值；（ ）讨论 函数 f x 的单调性济南一中 2018年 4月阶段检测高二数学试题（文科）答案一、选择题（每题 5分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7、选项 C A B B C D B B D A D C二、填空题（每小题 5分）13. 14. 1a15. 16. (2,) 17. (0,)e 7三、解答题18.(本小题 10分) 解：（） xfln(的图象与 轴的交点坐标是 )0 ,1(，6依题意，得 0)1(bag 又 xf1)(， 2)(xbag， )(f与 xg在点)0 ,1(处有公切线， 1)(f即 ba 由、得 1， 2b （）令 )(xfxF，则 2ln21ln)( 0)( xx )(F在 ) ,0上为减函数当 1x时， 01(Fx，即 )(xgf综上可知，当 时，即 )x19.（本小题满分 12分）.解：设容器底面短边长为 x
8、m，则另一边长为（x+0.5）m，高为332212148(0.5)2.3.,164(.)(.)6.,0,640415,()105xxyyxxxy 分由 和 得 分设 容 器 的 容 积 为 则 有 分即令 有即 解 得 舍 去 分当 时 ,取 得 max3.6.8,3 .2y 最 大 值 即这 时 高 为所 以 容 器 的 高 为 时 容 积 最 大 ,最 大 容 积 为 分法二：解：设容器底面短边长为 xm，则另一边长为（x-0.5）m，高为733221214.8(0.5)42.3,14(.)()65,0,6.40,3.71.),()xxymyxxx 分由 和 得 分设 容 器 的 容 积
9、为 则 有 分即令 有即 -(解 得 舍 去ma 3103.8,211.12xyym 分当 时 ,取 得 最 大 值 即这 时 高 为 4所 以 容 器 的 高 为 时 ,容 积 最 大 ,最 大 容 积 为 分20. 解： ，x0 （ I）a=2，当 x（0，1），f（x）0，f（x）递增；x（1，+），f（x）0，f（x）递减 ，无极小值，（ II）定义域 ，(,)（1）因为定义域 x0,当 时， 成立。即 f（x）0 成立，此时，函数0a10xf（x）在区间 上单调递减。(0,)（2）当 时，设 g（x）=axx 2，=1+4a0，a综上所述：当 时，函数 f（x）在区间 上单调递减。0a(0,)8当 时0a
