1、浙江省新高考研究联盟 2011 届第一次联考数学 (理科)试题卷(2010.12.16)命题学校: 萧山中学命题人: 李金兴陶兴君注意：（1）本卷满分 150 分 ，考试时间 120 分钟；（2）答案写在答题 卷上，交卷时仅交答题卷；第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题所给的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的。 ）1设集合 ，集合 ，则下列关系中正确的是（ ）|2Mx|01NxA B C DNRRRMMN2已知 ，设 ： ， ： ，则下列命题为真的是（）xp1xq2xA若 则 B若 则 C若 则 D若 则qppqpq3已知
2、函数 ， ，数列 的通项公式是 ，那么“函数)(fynanfan),(在 上递增”是“数列 是递增数列” 的（ ）xf,1A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4阅读右面的程序框图，则输出的 S= （ ）A. 14 B. 20 C. 30 D. 555. 已知 三顶点坐标分别是 、 、 ，O)0,(O1,(A)0,2B直线 与线段 、 都有公共点，则对于1byaxAba下列叙述正确的是（ ）A. 有最大值 2 B. 有最小值 2 C. 有最大值 D. 有最小值 16. 如图，某几何体的正视图是边长为 的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为 的等
3、腰直角三角形，则该几何体的体积等于A. B. C. D. （ ）348237. 已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线)0,(12bayx 62的渐近线方程为正视图俯视图左视图A. B. C. D. （ ）2yxxy2xy212yx8. 已知点 为 所在平面上的一点，且 ，其中 为实数，若点PABC3APBtCt落在 的内部，则 的取值范围是（ ）tA B C D104t103102t203t9等差数列 前 项和为 ，等差数列 前 项和为 ，而且 ，则nanSnbnT1nS等于（ ）109baA. B. C. D.3602360710810定义在 上的函数 满足下列两个条件：（1）对任意的 恒有)
4、,()(xf ),(x成立；（2）当 时， 。如果关于 的方程xff2,(xf2)(恰有三个不同的解，那么实数 的取值范围是（ ）)1()k kA. B. 或34783478k71C. D.2k 或51234k第 II 卷（非选择题共 100 分）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 100 株树木的底部周长（单位：cm） 。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图） ，那么在这 100 株树木中，底部周长小于 110cm 的株数是。12平面直角坐标系中，圆 方程为 ，直线 与圆 交于 两点，又O12yxxy2OBA,
5、知角 、 的始边是 轴，终边分别为 和 ，则 。AB_)cos(13已知 （ 其中 为2012013201120201)( CiiCii k i虚数单位） ，由此可以推断出：。135212092010201()_kC 14把正整数数列 中的数按如下规律排成三角形数阵：设 是位于这个三角形数表中n jia,从上往下数第 行，从左往右数第 个数（如 ） 。若 ，求ij 93,41, 201,nm。_m15已知椭圆 的短轴长为 ，那么直线2)(ycx10)(2ycxb2截圆 所得的弦长等于 。03yb1_16如图圆形花坛被分成 5 个扇形区域，现种植三种不同的花卉。一块区域内只种植一种花卉，每种花卉
6、至少种一块区域，而且相邻（有公共边）的两块区域不能种同一种花卉，那么最多有_种不同的种法。17设点列 、 和抛物线列 ，)0,(nxA)2,(1nPnnaxyC2: )(N由以下方法得到：点 在抛物线 上，点n ,1nx到 的距离是 到 上点的最短距离；试写出 和 之间的递推关),(x1nA1nx系式为 （用 表示） 。x三、解答题（共 5 大题，第 18、19、20 题每题 14 分，第 21、22 题每题 15 分，共 72 分）18 （本题 14 分）某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为 ，乙的命中率为1P32，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命2
7、P中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；（1）若 ，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；2（2）计划在 2011 年每月进行 1 次检测，设这 12 次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为 ，如果 ，求 的取值范围。5E2P1DAFE1C1BDCBA19 （本题 14 分）如图，直四棱柱 中，底面 是1CBADB的菱形， ， ，点 在棱 上，点 是棱 的中60DAB412E11点；（1）若 是 的中点，求证： ；E1CEF1/平 面（2）求出 的长度，使得 为直二面角。BDA120 （本题 14 分）已知 ，xxxxf 2sincosi3)6sin(co2)(
8、（1）求函数 （ ）的单调递增区间；y0（2）设 的内角 满足 ，而 ，求 边上的高 长的最ABC)(AfCBBAD大值。21 （本题 15 分）（1）请证明抛物 线的一个几何性质：过抛物线 的焦点 任作直线 与抛物线xy42Fl交于 两点，则在 轴上存在定点 ，使直线 始终是 的平BA,x)0,1(MAMB分线；（2）对于椭圆 ，设它的左焦点为 ；请写出一个类似地性质；并证明其152yF真假。22 （本题 15 分）已知函数 ，其中 ；)sin(|3)( xaxxf Ra,（1）当 时，求 的值并判断函数 的奇偶性；0a1)(f（2）当 时，若函数 的图像在 处的切线经过坐标原点，求 的值；
9、)(xfy1（3）当 时，求函数 在 上的最小值。0)(xf2,0浙江省新高考研究联盟 2011 届第一次联考理科数学参考答案一、选择：BAACC BCDBD二、填空：11、70； 12、 ； 13、 ； 14、70； 15、8/5 ；53105216、30； 17、 。1nx三、解答题18、解：（1） ；-7 分 )21(3)2)(32(11CP（2）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率-2 分222121 948)()()3( PC而 ，所以 -2 分,BE由 知 - -1 分5E51)948(2P解得： -2 分3219、解：（1） -3 分BAEFCD11/而 ，ABEF面1面所
10、以 ；- -6 分1/平 面（2）法一：设 xC连接 ，因为 就是二面ODE1角 的平面角，所以，要使 只需 ；所以EBA1 901OAAO1CE，从而 -8 分x344法二：直角坐标系（略）20、解：（1） ；-4 分)62sin()6cos(in2)6sin(co2)( xxxxf 1DFE1C1BDB1A由 解得 ， ；-2 分kxk262 63kxZ所以在 时函数 的单调递增区间是 和 。-1 分0)(xfy,0(),32（2）由 知 - -2 分)(Af由 知 -1 分3CB2bc-1 分1sin2SA而 -2 分13)(bcca所以求 边上的高 。-1 分BCD21321、解：（1
11、）设直线 的方程为 （ 不存在时，显然成立）l)(xky则 得 ，-2 分xyk4)(2 042(212x-4 分 0)1(2)(1)(01 BABABAMBA xkkxy直线 始终是 的平分线-1 分F（2） 过椭圆 的焦点左 任作 直线 与椭圆交于 两点，则在 轴上存在52yxFl,定点 ，使直线 始终是 的平分线；-2 分)0,(AMB证明同（1）类似： 得15)2(2yxk 0520)5(2kxk设 则-2 分221250kx)0,(tM)(42)2()( 121txtxktxktxktytk BABAMBA 将韦达定理代入其分子，得 ，即 -4 分014)0,5(22、解：（1） 时
12、 ， ，0a)sin(|3)( xxxf 41f2)(f所以 ，所以 时非奇非偶函数-4 分)1,1ff（2） 时， ，所以xsi()(3xx )cos(3)(2xxf 所以在 处的切线方程为 -3 分1)2y因为过原点，所以 ；-1 分（3） （）当 时， 上 ， ，0a,xaxf3)(33)(2xf所以 在 内单调递减， 递增，所以 -.1 分)(f1,2,11minay（）当 时， 上 ， ，2,xxf)(30)(2xf所以 单调递增， -.1 分)(f ay0min（）当 时， ，20a)2(3)(3xxf当 时， ，所以 单调递增， -1 分x03)(xf )f afy3)0(min当 时，因 ，所以 在 上单调递减，在 上递增，所2a2(x1,0,1以若 ，则 ，当 时10)1(minafy2a3min)(fy而 时 ，所以， 时263a,x- - -2 分，,310,23)1(,minafy同样 ，因 ，所以 -1 分aafy3)0(min综上： 时，32)1(minafy时 - -2 分130i
