1、数字通信原理 姓名：唐欢 学号：1001034125 专业：电子信息工程 班级：电信1041班,课后习题及答案,1-2. 某个信息源由A，B，C和D4个符号组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/4，3/16和5/16。试求该信息源每个符号的信息量。,题解：同上题，利用：,课后习题及答案,1-3、某个信息源由A，B，C和D4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 (1)这4个符号等概率出现； (2)这4个符号的出现概率如上题所示。,题解：在不等概情况下要通过计算码流中每个符号
2、的平均信息量来计算出平均信息速率的。,课后习题及答案,(1)由于每个二进制码元的宽度为5ms，且每个符号由两个码元组成所以每个符号的持续时间为2 5ms=10ms，所以符号传输速率为,4个符号等概出现，则平均信息速率为,(2)在不等概情况下，应先计算每个符号的平均信息量,所以平均信息速率为,课后习题及答案,1-4、试问上题中的码元速率等于多少？,题解：码元速率为单位时间内传送的码元数目。,由于每个二进制码元的宽度为5ms，所以码元速率为,课后习题及答案,1-5. 设一信息源由64个不同符号组成。其中16个符号出现的概率为1/32，其余48个出现概率为1/96。若此信息源每秒发出1000个独立符
3、号。试求该信息源的平均信息速率。,解：每个符号的平均信息量为已知码元速率RB=1000 Baud ,故该信息源的平均信息速率为Rb= RBI=5792.5 bit/s,题解：符号出现的概率不等，须求出每个符号的平均信息量后再根据码元速率计算出平均信息速率。,课后习题及答案,1-6. 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试求其码元速率和信息速率。,题解：码元速率为单位时间内传送的码元数目。,由于每个二进制码元的宽度为125us，所以码元速率为,信号为4进制等概出现的，则平均信息速率为,第三章,课后习题及答案,3-1. 设一个载波的表示式为：c(t)=5cos(1000 t)
4、，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos(200 t)，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出此频谱图。,题解：根据振幅调制的框图得出一条信号的时域表达式，求其傅立叶变换，得到已调信号的频谱，并画出其频谱图。,课后习题及答案,已调信号的时域表达式：,由于,可得到，已调信号的频谱：,课后习题及答案,S(f),f,0,400,500,600,-400,-500,-600,5/4,5/2,频谱图,课后习题及答案,3-2. 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少。,题解：由已调信号的时域表达式即可得到,所以：A载波=5V；,A上边带= A下边带=5/2V,3-4. 试证明：
5、若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带功率之和最大等于载波功率的一半。,由题意设：,其中,调幅信号：,可得到：,结论得证。,课后习题及答案,课后习题及答案,3-6. 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHz，振幅等于1V。它对频率为10MHz的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算此相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHz，试求其带宽。,题解：由于相位调制信号与频率调制信号的本质是一样的，其带宽可用类似的方法求得。,于是，此已调信号的瞬时频率为,相位调制信号的相位随调制信号线性变化规律为：,课后习题及答案,可得到已调信号角频率的最大偏移为,进而，得到调制
6、指数为：,由已知条件可知，基带调制信号 ； 最大调制相移为max=10rad，即,于是，该相位调制信号的近似带宽为,当fm=5kHz时，其他推导过程一样：,第四章,4-2.若语音信号的带宽在3003400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。,课后习题及答案,题解：这里用的带通模拟信号的抽样定理,由,得,4-3.若一个信号为 。试问最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？在用最小抽样频率对其抽样时，试问为保存3分钟的抽样，需保存多少个抽样值？,课后习题及答案,题解：先求出信号的最高频率，然后按照抽样定理求出信号的最小抽样频率,课后习题及答案,已知,得到 故,由抽样定
7、理得： 最小抽样频率为,所以信号 ，所对应的傅立叶变换为,于是，3分钟抽样可保存的抽样值为：,4-4.若被抽样的语音信号的带宽限制在3003400Hz之间，抽样频率等于8000Hz，试画出已抽样语音信号的频谱分布图。在图中注明各点频率坐标值。（-11400Hzf+11400Hz）,课后习题及答案,S(f),f/Hz,300,-300,3400,-3400,0,语音信号的频谱图,课后习题及答案,S(f),f/Hz,300,-300,3400,-3400,0,T(f),f/Hz,8000,-8000,0,Ss(f),f/Hz,8300,-7700,0,300,3400,-300,-3400,-11
8、400,-8300,11400,7700,-4600,4600,4-7.,课后习题及答案,题解： 1).设最小量化间隔为1/2048为一个量化单位。 则该抽样值可转换为0.3/(1/2048)=614.4个量化单位2).编码按照极性码段落码段间码的次序进行。,在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。,第五章,5-1. 若消息码序列为1101001000001，试写出AMI码和HDB3码的相应序列,画出它所对应的双极性归零码和HDB3码的波形。 题解：按照各自的编码规则即可,课后习题及答案,AMI码： +1 -1 0 +1 0 0 -1 0 0 0
9、 0 0 +1 HDB3码： +1 -1 0 +1 0 0 -1 0 0 0 -v 0 +1,5-5. 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g(t)的有无表示，并且它们的出现概率相等，码元持续时间等于T。试求： （1）该序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线； （2）该序列中有没有频率f=1/T的离散分量？若有，计算其功率。,课后习题及答案,-T/2,T/2,0,t,A,g(t),题解：根据单极性信号的双边功率谱密度公式,对于该单极性基带信号，其功率谱密度表达式为,课后习题及答案,-T/2,T/2,0,t,A,g(t),由g(t)图形得到,由于p=1/2；,代入功率谱密度表
10、达式为,课后习题及答案,进而得到g(t)的傅立叶变换式为,功率谱密度图,课后习题及答案,其功率谱密度表达式中的离散谱分量为,课后习题及答案,由图可以看出，该基带信号的功率谱密度中含有f=1/T的离散分量。,当m=1时，f=1/T,所以其功率为,题解：1.傅立叶变换 2.根据H(f) = GT(f)C(f)GR(f),课后习题及答案,T,T/2,0,t,1,h(t),5-7. 设一个基带传输系统的输出码元波形h(t)如图示。 （1）试求该基带传输系统的传输系数H(f)； （2）若其信道传输函数C(f)=1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即GT(f)=GR(f)，试求此时的GT(f)和G
11、R(f)表示式。,课后习题及答案,T,T/2,0,t,1,h(t),（1）根据h(t)的图形得到于是得到其傅立叶变换H(f)；,即H(f) = GT(f)C(f)GR(f),课后习题及答案,（2）基带系统的传输函数H(f)由发送滤波器GT(f)、信道C(f)和接收滤波器GR(f)组成，,已知：C(f)=1 ；GT(f)=GR(f),题解：根据其升余弦特性的波形，从中找到系统带宽进而得到码元持续时间及码元传输速率，两者呈倒数关系。,课后习题及答案,5-9. 设一个二进制基带传输系统的传输函数为：试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应的码元持续时间T。,课后习题及答案,根据传输函数：画出图形,由图可知，H(f)为升余弦传输特性。由奈奎斯特准则，可求出系统的最高码元速率及相应的码元持续时间：,
