1、1固体物理学习题参考第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以 Rf 和 Rb 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问Rf/Rb 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为 a：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f= a2对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b= a3那么， = =fb23a61.2 晶面指数为（123）的晶面 ABC 是离原点 O 最近的晶面，OA、OB 和 OC 分别与基失 a1，a 2 和 a3
2、 重合，除 O 点外，OA，OB 和 OC 上是否有格点？若 ABC 面的指数为（234） ，情况又如何？答：根据题意，由于 OA、OB 和 OC 分别与基失 a1，a 2 和 a3 重合，那么1.3 二维布拉维点阵只有 5 种，试列举并画图表示之。答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用 4 个指数（hkil ）来表示，如图所示，前 3 个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成 120的共平面轴 a1，a 2，a 3 上的截距 a1/h，a 2/k，a 3/i，第四个指数表示该晶面的六重轴 c 上的截距 c/l.证明： i
3、=-（h+k ） 并将下列用（hkl）表示的晶面改用（hkil）表示：（001）（100） （010）(13)0(2)()答：证明设晶面族（hkil）的晶面间距为 d，晶面法线方向的单位矢量为 n。因为晶面族（hkil）中最靠近原点的晶面 ABC 在 a1、a 2、a 3 轴上的截距分别为 a1/h，a 2/k，a 3/i，因此 (1)123oonhkid?由于 a3=（a 1+ a2） 3()oonn?正方a=bab=90六方a=bab=120矩形abab=90带心矩形a=bab=90平行四边形abab902把（1）式的关系代入，即得 ()idhk根据上面的证明，可以转换晶面族为（001）（
4、0001） ， ， ， ， （100） ， （010）(13)2(10)(32)1(10) ， (01)21.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方： （2）体6心立方： （3）面心立方： （4）六方密堆积： （5）金刚石： 。8262631答：令 Z 表示一个立方晶胞中的硬球数，Ni 是位于晶胞内的球数，Nf 是在晶胞面上的球数，Ne 是在晶胞棱上的球数，Nc 是在晶胞角隅上的球数。于是有：11248ifecNN边长为 a 的立方晶胞中堆积比率为 3*rFZ假设硬球的半径都为 r，占据的最大面积与总体积之比为 ，依据题意（1）对于简立方，晶胞中只
5、含一个原子，简立方边长为 2r，那么：= = 34/(2)r6（2）对于体心立方，晶胞中有两个原子，其体对角线的长度为 4r，则其边长为 ，那么：43r= = 3(4/)r8（3）对于面心立方，晶胞中有四个原子，面对角线的长度为 4r，则其边长为 r，那么：2= = 34(/)2r26（4）对于六方密堆积一个晶胞有两个原子，其坐标为（000） （1/3，2/3，1/2） ，在理想的密堆积情况下，密排六方结构中点阵常数与原子半径的关系为 a=2r，因此3= =324()rac6（5）对于金刚石结构Z=8 那么 = .38r334*8()rFZa161.6 有一晶格，每个格点上有一个原子，基失（以
6、 nm 为单位）a=3i ，b=3j，c=1.5（i+j+k） ，此处 i，j，k 为笛卡儿坐标系中 x，y，z 方向的单位失量.问：（1）这种晶格属于哪种布拉维格子？（2）原胞的体积和晶胞的体积各等于多少？答：（1）因为 a=3i，b=3j，而 c=1.5（i+j+k ）=1/2（3i+3j+3k ）=1/2（a+b+c）式中 c=3c。显然，a、b、c 构成一个边长为 3*10-10m 的立方晶胞，基矢 c 正处于此晶胞的体心上。因此，所述晶体属于体心立方布喇菲格子。（2）晶胞的体积= = =27*10-30(m3)c(ab)?3k(ij)原胞的体积= = =13.5*10-30(m3)1
7、2i?1.7 六方晶胞的基失为： ， ，3aij32abijck求其倒格子基失，并画出此晶格的第一布里渊区.答：根据正格矢与倒格矢之间的关系，可得：正格子的体积 =a（b*c）= 23ac那么，倒格子的基矢为 ， ，1()b2ija2()cab23ija32()abkc其第一布里渊区如图所示：1.8 若基失 a，b， c 构成正交晶系，求证：晶面族（ hkl）的面间距为221()()hkldklabc答：根据晶面指数的定义，平面族（hkl）中距原点最近平面在三个晶轴 a1，a 2，a 3 上的截距分别为 ，1ah， 。该平面（ABC）法线方向的单位矢量是2ak3l4123dhkdlnxyzaa
8、这里 d 是原点到平面 ABC 的垂直距离，即面间距。由|n|=1 得到2213()()1hklaa故 2213()()ld1.9 用波长为 0.15405nm 的 X 射线投射到钽的粉末上，得到前面几条衍射谱线的布拉格角 如下序号 1 2 3 4 5/（） 19.611 28.136 35.156 41.156 47.769已知钽为体心立方结构，试求：（1）各谱线对应的衍射晶面族的面指数；（2）上述各晶面族的面间距；（3）利用上两项结果计算晶格常数.答：对于体心立方结构，衍射光束的相对强度由下式决定： 222|1cos()sin()hklIFfnhklfhkl考虑一级衍射，n=1 。显然，当
9、衍射面指数之和（ h+k+l）为奇数时，衍射条纹消失。只有当（h+k+l）为偶数时，才能产生相长干涉。因此，题给的谱线应依次对应于晶面（110） 、 （200） 、 （211） 、 （220）和（310）的散射。由布喇格公式 2sin(1)hkld得 10101.5402.95()i2si6om同法得 10202.34()sind10213.7()im10203.69()sind103104.()im应用立方晶系面间距公式522hkladl可得晶格常数 hkla把上面各晶面指数和它们对应的面间距数值代入，依次可得 a 的数值*10 -10m 为3.2456，3.2668，3.2767，3.28
10、35，3.2897取其平均值则得 103.275()am1.10 平面正三角形，相邻原子的间距为 a，试给出此晶格的正格矢和倒格矢；画出第一和第二布里渊区.答：参看下图，晶体点阵初基矢量为 1i213aiaj用正交关系式 0,ijijijba?求出倒易点阵初基矢量 b1，b2。设11xyij22xyibj由 ba?01a?2得到下面四个方程式（1）1()2xyij（2）13()02xyaijbij?（3）2()xyij（4）213()xyaijbij?由（1）式可得： 1xa由（2）式可得： 123yb由（3）式可得： 20x6由（4）式可得： 243yba于是得出倒易点阵基矢1bija2j7
11、第三章 习题答案3.1 试求由 5 个原子组成的一堆单原子晶格的格波频率，设原子质量 m8.3510 27 kg，恢复力常数15Nm 1解：一维单原子链的解为 )(qnatinAeX据周期边界条件 ，此处 N=5,代入上式即得1N1)5(qaie所以 2 （ 为整数）由于格波波矢取值范围： 。 则 aq25故 可取2，1，0，1，2 这五个值相应波矢： , ,0, ,a54524由于 ，代入 ，m 及 q 值2sinqm则得到五个频率依次为（以 rad/sec 为单位）8.061013，4.9910 13，0，4.9910 13，8.0610 133.2 求证由 N 个相同原子组成的一维单原子
12、晶格格波的频率分布函数可以表示为式中 是格波的最高频率，并求证它的振动模总数恰为 N212)(mm4解：对一维单原子链， dqqd2)(所以 （1）q由色散关系 求得2sin4am（2）2/1)sin(coqadq 2/1)4(m而 ， 则由（1）式可得NL2/122/ )(42mma由于 ，则总的振动模数为dNdNmwwm 2/1200 )(令 ，则积分限为 0 到 ， 故sinm8NdN20120cos3.3 设晶体由 N 个原子组成，试用德拜模型证明格波的频率分布函数为 239mN解：由书上（369）式可得 （1）32vg由（371）可得 nmD/126由此可得 ，代入（1）式得v323
13、9mN3.4 对一堆双原子链，已知原子的质量 m8.3510 27 kg，另一种原子的质量 M4m，力常数15Nm 1 ，试求（1） 光学波的最高频率和最低频率 和 ；axin（2） 声学波的最高频率 ；Amax（3） 相应的声子能量（以 eV 为单位） ；（4） 在 300K 可以激发频率为 ， 和 的声子的数目；axinAmax（5） 如果用电磁波来激发长光学波振动，电磁波的波长大小。解：（1） mM54Hzrad1313ax 07.sec/07.621313min 95./9.5HzradMA 1313ax 048.sec/0.2（2） eV2max104.in95.3eA2max107
14、.（3） /kTw， ， 21.0maxn276.0min873.0maxAn9（4） 光速 ，vc mc2810.25max3.5 设有一维晶体，其原子的质量均为 m，而最近邻原子间的力常数交替地等于 和 10 ， 且最近邻的距离为 ，试画出色散关系曲线，并给出 和 处的 。2/a0qa/q解：设标为奇数的原子和附近为偶数的原子所处的环境不同，参看图， 10 10m2ax2n-1 x2n x2n+1 x2n+2原子的运动方程应是 nnn xxxm2112120即 nx212210nnx求格波解， 令，tqaninAex22 tqaninBe2112代入运动方程，可导出线性方程组为： 0110
15、22/2/ /BmAemiqaiqa iqai令 ，从 A，B 有非零解的系数行列式等于零的条件可得200)1)(1(1 2/2/2/40 iqaiqaiiqaee可解出色散关系见下图0cos20时， ， ，q1sa20时， ， ，cq02103.6在一维双原子链中，如 ，求证 1mMqasin21)co2(2m证 由书中（3.22）式知，双一维原子链声学支sin)(412/1221 qaMmM， 由近似式 ，xn）当 1(得 si)(4212/1221 qa，Mqam2sinsiin1对 ，由于 ，2msin)(41)( 2/122 qaMmcos)(1 2/1222mcos4/12qamc
16、s1aM11cos122qaMm22)cos21(qaMm3.7 在一维双原子晶格振动情况中，证明在布里渊区边界 处，声学支格波中所有轻原子 m 静止，而光学支格波中所有重原子 M 静止。画出这时原子振动的图象。证 由（318）第一式得 ，当 时 且对声学支2cosmqaBAa20cosq，代入上式即得：2/1，故 A0， 轻原子静止20MBA再由（318）第二式得 ，当 时2cosqaBa0cosq且对光学支， ，代入上式即得2/1故 B0， 重原子静止20MmAB3.8 设固体的熔点 对应原子的振幅等于原子间距 的 10的振动，推证，对于简单晶格，接近熔点时Ta原子的振动频率 ，其中 M
17、是原子质量。2/150kamB解 当质量为 M 的原子以频率 及等于原子间距 的 10的振幅振动时，其振动能为：a在熔点 时，原子的能量可按照能量均分定理处理，即一22101AEmT个一维原子的平均能量为 ，于是有 ，由此得mBTkBka2102/150MaB3.9 按德拜近似，试证明高温时晶格热容 20132TNkCDBv12证明：由书（3.73）式可知 43209(/)1DxTvBedCNk在高温时， ，则在整个积分范围内 为小量，因此可将上式中被积函数化简为DTx 1212412342/424 xexex将上式代入 的表达式，得vC3539(/)60DDvBNkTT32311(/)BD2
18、30BNkT3.10 设晶格中每个振子的零点振动能为 ，试用德拜模型求三维晶格的零点振动能2解：由（369）式知，状态密度 32vVg则 ddEDD 32001DDvVvV04320326144326vNVD/1DNE89633220 3.11 在德拜近似的基础上，讨论由一个 N 个原子组成的二维晶格的比热，证明在低温下其比热正比于 2T证明：此题可推广到任意维 m，由于dgqCdqgdN11m而德拜模型中 ，故vq1mqg13221TkBv BedgkC令 ，则上式变为xTpxmxmv dede021211在低温时 kTD则积分 为一个于 T 无关的常数dxexm021故 对三维 m3 vC
19、3Cv对本题研究的二维 m2 2Tv对一维 m1 v3.12 设某离子晶体中相邻两离子的相互作用势为 ， b 为待定常数， 平衡间距arerU2，求线膨胀系数。r1003解：由书上（3.114）式知，线膨胀系数 0243rfgkB其中： ，021rdUf03!1rd由平衡条件 91020rber 8029e， 3013024f4021204356rerbg由于 ，mr80CGSEe10.KrgkB/103.6eB/4.523.13 已知三维晶体在 附近一支光学波的色散关系为q14， 试求格波的频谱密度220zyxCqBAq解： z则 1020202 CqBAqzyx这是 q 空间的一个椭球面，
20、其体积为 ，而abc34， ，2/10a2/10b2/10q 空间内的状态密度 ，故椭球内的总状态数 N 为33)2(VLq/0/1342ABCVN故 2/102/102/12 4ABCVd 15第四章4.1 晶体中空位和间隙原子的浓度是否相同？为什么？答：晶体中空位和间隙原子的浓度是相同的。在离子晶体中，由于电中性的要求，所以晶体中的空位和间隙原子一般都是成对出现，所以它们的浓度是相同的。4.2 试从能量角度说明滑移方向必定是密排方向.4.3 如果已知空位形成能为 Eu=0.67eV，试问当温度为 300K 时在金里肖特基缺陷数与格点数之比是多少？答：设肖特基缺陷数为 n，格点数为 N。那么
21、由公式 BEukTe可得=5.682*10-1219230.67180neN4.4 某间隙原子在晶格的间隙位置间跳跃。该间隙原子在晶格中振动的频率为 2*1015s-1，如该间隙原子在跳跃过程中需要克服的势垒高度为 0.1eV，求该原子在 1s 内跳跃的次数。答：由公式 aBEkTove可得=2*1015*0.02=4*1013230.18Vo4.5 在离子晶体中，由于电中性的要求，肖特基缺陷多成对地产生，令 n 代表正、负离子空位的对数，W 是产生一对缺陷所需要的能量，N 是原有的正、负离子对的数目。（1）试证明：n/N=Bexp（-W/2k BT） ；（2）试求有肖特基缺陷后体积的变化V/
22、V，其中 V 为原有的体积。答：（1）设 n 对肖特基缺陷是从晶体内部移去 n 个正离子和 n 个负离子而形成的。从 N 个正离子中形成 n 个正离子空位的可能方式数为 1!()NW同时，从 N 个负离子中形成 n 个负离子空位的可能方式数也是2!()于是，在整个晶体中形成 n 对正、负离子空位的可能方式数 212!()WN由此而引起晶体熵的增量为 !()BBSkInIn16设形成一对正、负离子空位需要能量 w，若不考虑缺陷出现对原子振动状态的影响，则晶体自由能的改变（1）!2()BNFUTSnkTIn热平衡时， ，并应用斯特令公式 ，从（1）式得()0T!IIn()2()2()20TB BB
23、NnwkInwkTNIwkTIn 2BwkTeN因为实际上 Nn，于是得n/N=Bexp（-W/2k BT）（2）对离子晶体的肖特基缺陷来说，每产生一对缺陷同时便产生了两个新的结点，使体积增加。当产生n 对正、负离子空位时，所增加的体积应该是 32Vna式中 a 为离子最近邻距离。因为 为晶体原有的体积，有上式可得3N32VnN4.6 已知扩散系数与温度之间的关系为： /ABEkToDe下列数据是锌在铜晶体中扩散的实验结果：T/K 878 1007 1176 1253 1322D/m2s-1 1.6*10-20 4.0*10-18 1.1*10-18 4.0*10-17 1.0*10-16试确
24、定常数 Do 和扩散激活能 EA.答：由公式 ，可得/BkToDe当 T=878，D= 1.6*10-20时，D 01=4.7 铜和硅的空位形成能 Eu 分别是 0.3eV 和 2.8eV。试求 T=1000K 时，铜和硅的空位浓度。答：由公式 BEukTneN可得：对于铜 50.3861.对于硅 52. 1586107.4neN4.8 碘化钾在不同温度下的钾蒸汽中增色，通过测试 F 带的光吸收就可得 F 心的形成能 EB。当温度从 570上升到 620时，吸收常数增加了 3.9%左右。假设光吸收的增加是由 F 心的数目增加引起的，试计算 F 心形成能 EB。17答：4.9 考虑一体心立方晶格
25、：（1）试画出（110）面上原子的分布图；（2）设有一沿 方向滑移、位错线1和 平行的刃位错。试画出在（110）面上原子的投影图。0答：如图所示：4.10 求体心立方、面心立方、六方密堆积等晶体结构的最小滑移矢量的长度。答：滑移面往往是那些原子面密度较大的晶面，滑移向也总是原子密度较大的晶向（即沿该方向的周期最小）。（1）体心立方：滑移面为（110）面，滑移向为111，最小滑移矢量 b 即111 晶向上一个格点间距的长度。设晶格常数为 a，则3|2b（2）面心立方：滑移面为（111） ，滑移向为101。最小滑移矢量 b 等于101 方向上相邻格点间的距离，即|ba（3）六角密堆：滑移面是基面（
26、0001） ，滑移向是 。 晶向上原子间距为 a，因此，210|ba4.11 在 FCC 晶格中存在一个位错，其位错线的方向用晶向指数表示为 ，该位错滑移的方向和大小用12伯格斯矢量表示为 。试确定该滑移面的晶面指数，并问该位错是刃位错还是螺位错。102b第六章6.1 一维周期场中电子的波函数 应满足布洛赫定理，若晶格常数为 ，电子的波函数为xka（1） axksin（2） x3co（3） （f 是某个确定的函数）ikfx试求电子在这些状态的波矢18解：布洛赫函数为 xeaxkik（1） asin)sin()(sinxexaika， ，1ike（2） xaixaixai 3cos3cos3co
27、s 同理， ， ，1ikek（3） axfaxf )1(此处ff 1， ，1ikae20或 ak20或6.2 已知一维晶格中电子的能带可写成 ，式中 是晶格kamE2cos8172常数，m 是电子的质量，求（1）能带的宽度， （2）电子的平均速度，（3） 在带顶和带底的电子的有效质量解：能带宽度为 ， 由极值条件 ， 得minax0dkEcos21si2in4siakka上式的唯一解是 的解，此式在第一布里渊区内的解为0a或当 k0 时， 取极小值 ，且有Emin0inE当 时， 取极大值 ，且有akax 2maxa由以上的可得能带宽度为 2inaxE（2）电子的平均速度为 kamdkvsi4
28、1i119（3）带顶和带底电子的有效质量分别为mkamkEmaaak 322cos1s12 120 00cos2kkk6.3 一维周期势场为， bnaxnbaxbmWxV)1(02122当 当其中 ，W 为常数，求此晶体第一及第二禁带宽度a4解：据自由电子近似得知禁带宽度的表示式为，ngVE2其中 是周期势场 傅立叶级数的系数，该系数为：nxdeaVnain2/1求得，第一禁带宽度为dxeVaEaig2/12bmWnxaib224dxbxb2cos2138m第二禁带宽度为dxeVaEaig42/211 bmWxaib224dxbxbcos212202bmW6.4 用紧束缚近似计算最近邻近似下一
29、维晶格 s 态电子能带，画出 ， 与波矢的关系，kEm证明只有在原点和布里渊区边界附近，有效质量才和波矢无关。解： 根据紧束缚近似，RsikaeJEk10对一维，最近邻 则 ikaieJk10Ecos为余弦函数 （图省）k有效质量 kaJkEmcos21的图也省k在原点附近， 很小，a1cos21Jm在布里渊区边界， ， ，kka1coska21212Ja6.5 某晶体电子的等能面是椭球面，坐标轴 1，2，3 互相垂直。3212mkE求能态密度。 解：由已知条件可将波矢空间内电子能带满足的方程化为12231EmkEk将上式与椭球公式 22czbyax21比较可知，在波矢空间内电子的等能面是一椭
30、球面，与椭球的体积比较可得到，能量为 E 的等能面围成的椭球体积abc342/3132m由上式可得dEd2/132134能量区间 内电子的状态数目dEdmVdzcc 2/133232是晶体体积，电子的能态密度cV2/1332EdEzNc6.6 已知能带为： zyxakkakcoscso其中 ， ， 为晶格常数，试求0（1） 能带宽度（2） 电子在波矢 状态下的速度)1,(2a（3） 能带底附近电子的能态密度解：（1） ，0sinxxkkEnax，iyyay，0sinzzkkEnaz可看出，n 为偶数时 E 为极小值，n 为奇数时为极大值211顶底故，能带宽度 4底顶 E（2） 其中kvjivz
31、yx22xxxakkEvsin1yyyizzz akkvsin1在 时),(2vyxaz1kjiv（3） 能带底 n 为偶数，可取为零，故 ， ， 均很小axkyz据 21cosx)(有 222 11akakakkE zyx 2222zyx22akakEzyx用和 6.5 题相同的方法，其中， ， ，221m223am则： /2E6.7 用紧束缚模型求最近邻近似的 s 态电子能带公式，写出二维正三角形网络的能带，计算电子的速度及有效质量张量。解： 01iRsEkJe?sk23对二维正三角晶格（如图） ，yx6 个最近邻的坐标为， ， ， ， ，0,a,a23,a23, a23, a23,代入上
32、式并化简得： akakJEk yxx23cos2cos10电子速度： ，其中jviyx akakJkv yxxxx 23cosinsi211Eyxyy ic31由于 yxijkm21 akaJyxxx 23coscos21kmyxy3211 akJayxxy 23sin2116.8 用紧束缚近似计算面心立方晶格最近邻近似下 s 态电子能带（1） 证明在 k0 附近，能带的等能面是球形的，导出有效质量。（2） 画出100与111 方向的 曲线。kE（3） 画出 平面内能量的等值线。yx24解：（1） 01iEkJe?sskR面心立方最近邻有十二个原子，其 Rs位置在20aji将这些 Rs 代入上
33、式并简化可得：在 k0 2cos2cos2cos410 akakakJEk xzzyyx附近， ， ， ，均很小，利用 ， （x1, 则得xyz 1x 22 222210 1114akak akakJEk xz zyyx故 22104zyxJk由于 aJkEmii 1221218其余 0ij（2） 在100方向， ，则0zyk2cos8410akJEkx即可按此函数作图（图省）在111方向， kzyx 2cos12cos43010 kaJEkaJ可据上函数作图（图省）（4） 在 平面内，yxkz akakJE xyyx 21cos21cos41025等值线即 （C 为常数）kE6.9 对体心立
34、方晶格，用紧束缚法近似计算最近邻近似下 s 态电子能带，证明在带底和带顶附近等能面近似为球形，写出电子的有效质量。解：s 态电子能带可表示为 01iRskJe?sk对体心立方，最近邻原子为 8 个，其 Rs 为： ， ，2a zyxzyxzyxzyx zyxzyxzyxzyx kaikaikaikai kaiiii eeee eJE 2222 210化简后即得：故 kJk zyx1coscos810由于 ，可看出 时，cos1x2aki 2ai为极大值，即Ekmax18EJ而 ， 。即 时， 02ai ik2coski为极小值，即min1J故带宽 axi6E在带底附近，由于 ，用 ，则0ik2
35、cos1x 22 201 18yx zkakakaEkJ)(2210 zyx这显然是一个球形有效质量 ，21211 aJkEmii 所以 21Ja26在带顶附近，可写为 ， 很小iaki 2则 21cos)cos( iiiki22108zyxJE这显然也是个球形而 ， 21212211 8aJkaJkmxxi 21Ja6.10 金属铋的导带底部有效质量倒数张量为zyxam01求有效质量张量的各分量，并确定此能带底部附近等能面的性质解： 的逆矩阵即为 矩阵，用矩阵计算方法，可求得1， ， ，xam2yzya2yzyzam， 其余为 02yzyzy为确定等能面，在作为 k 矢量原点的能带底部附近泰
36、勒展开（有用的仅二阶项） ，并假定能带底 E0，在能带底一阶导数为 0，即 ，且 ikEjikE21ijijam1故有 2221xyzyzkaka显然等能面 是一个椭球面Ec固体物理第七章答案277.3 （1）先决定导带底及价带顶的极值位置 221()()03cdEKkkm2()60vdEkm0vk导带极小值的能量 22211()()34ccckkm价带极大值的能量 226cvkEm禁带宽度 Eg 为 222()461cvkm（2）导带底电子有效质量 12*()238ccdEmk价带顶电子有效质量 12*()6cc mdk（3） 34cvp2*hkEm7.4 重空穴能量比轻空穴小14c287.
37、51()()enienp193192.50()0.476(0.367)ienn m7.6 （1）利用类氢模型，InSb 中施主杂质的电离能为4426.810edmEeV（2）施主杂质的玻尔半径 2 8().36deeacm（3）锑化铟为 fcc 结构，晶体的总体积 323.710VNaNcm一个施主杂质所波及的体积为 3410.d因此，杂质之间不发生重迭的临界杂质数为： 732.56104dVa每个原胞中含有 4 个原子，所以使杂质间不发生重迭的最小杂质浓度为：763210.%Nat7.7 运动方程 1dmVeEBt29B 平行于 Z 轴，载流子是电子时，1()eexxdmVEBt()eeyy
38、t稳态时，时间导数为 0， 2xxecyeyeVEVBmyyecxezz其中， ，称为回旋频率，/ceB解得 221()()eexe xcceeeye cxcVEym22()()1()1eecexexexycnjVE2exey11()()()yeyyxjn其中， v12()()eec12()(ecen同理，当载流子是空穴时： 112()()xhhxhyyyxjE总电流 111212()()xehxehyy y xj EE令 jy=0 求得： 代入 jx 表达式，并由霍耳系数定义式得：1122()ehxy30121221 1()()()y ehHxehehERjB略去 得2c2()heHpnR7.8 由 7.42 可得02gBEeKT6493gB219.80.2gEeV7.9 在温度不太高时可忽略本征激发，载流子将主要是由施主能级激发到导带的电子，这时，导带中电子数目显然和空的施主能级数目相等。 1()DnNfEexp12expCFDcBFBNkTEkT其中 ，3234eBCmN32314hDm称为有效能级密度，当施主电离很弱时， ，可略去右边分母中的 1。FE?expexp2CDFBBNENkTkT11()()2FCVCEn若要使 E
