1、第3讲 机械能守恒定律及其应用,1重力做功的特点 (1)重力做功与 无关，只与始末位置的 有关。 (2)重力做功不引起物体 的变化。,路径,高度差,机械能,2重力势能与弹性势能,被举高,弹性形变,mgh,1如图所示，小球m从A点由静止开始下落到C点速度为零，则在此过程中，小球重力做_功(填“正”或“负”)，重力势能_(填“增大”或“减小”)，重力势能变化量为_，小球由B到 C阶段，弹簧弹力做_功， 弹性势能_。(填“增大”或“减小”) 【提示】 重力做正功，重力势能减小，变化 量为mg(hx)，弹簧弹力对小球做负功，弹性 势能增大。,1重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做
2、正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。 (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG(Ep2Ep1)Ep1Ep2。 (3)重力势能的变化是绝对的，与参考面的选取无关。,2弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：WEp。 (2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。,1一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形至如图所示位置，则此过程中袋和液体的重心将( ) A逐渐升高 B逐渐降低 C先降低再升高 D始终不变 【解析】 人对液体做正功，液体的机械能增加，液体缓慢移动
3、可以认为动能不变，重力势能增加，重心升高，A正确。 【答案】 A,1内容：在只有重力或弹力做功的情况下，物体的 与 相互转化，但机械能的总量保持 。 2机械能守恒定律表达式,Ek2Ep2,Ep,EB,动能,势能,不变,2如图中的四幅图表示不同的物理情景，试判断物体或系统的机械能是否守恒。图甲：把物体斜向上抛出到落至海平面，不计空气阻力物体机械能_(填“守恒”或“不守恒”，下同)。,图乙：物体从静止开始以8 m/s2的加速度竖直下落的过程中机械能_。 图丙：斜面体放在光滑的水平面上，冲上光滑斜面顶端的滑块，在上升过程中机械能_。 图丁：用轻质杆连接质量不等的两个小球，当杆绕光滑轴O从水平位置转到
4、竖直位置的过程中，两球组成的系统机械能_。,【提示】 图甲中物体只有重力做功，机械能守恒。 图乙中物体下落的加速度a8 m/s2，一定有向上的阻力做负功，机械能不守恒。 图丙中斜面放在光滑水平面上，滑块冲上斜面后，斜面体在水平面上加速运动，滑块机械能不守恒。 图丁中，将两球看成一个系统，只有重力做功，系统机械能守恒。,1对机械能守恒条件的理解 只有重力及系统内的弹力做功，可以从以下三方面理解： (1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。 (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功。 (3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹
5、性势能的减少量。,2对机械能守恒定律三种表达式的理解 (1)守恒观点 意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。 注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。 (2)转化观点 意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的重力势能。 注意问题：要明确重力势能的增加量或减少量，即重力势能的变化，可以不选取零势能参考平面。,(3)转移观点 意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量。 注意问题：A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初状态的机械能，而B部
6、分机械能的减少量等于B初状态的机械能减末状态的机械能。,2如图所示，某人以平行斜面的拉力将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力大小。则下列说法正确的是( ) A物体匀速下滑 B合外力对物体做的功等于零 C物体的机械能减少 D物体的机械能保持不变,【解析】 由于物体所受合外力不为零，所以A、B均错误；又因为物体下滑过程中，除重力做功外，拉力与摩擦力做功之和为零，所以物体的机械能保持不变，选项C错误，D正确。 【答案】 D,如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A
7、、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的是( ) A运动过程中B球机械能守恒 B运动过程中B球速度大小不变,CB球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变 DB球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化 【自主解答】 _ _,【答案】 BD,【总结提升】 机械能是否守恒的判断方法 1利用机械能的定义判断(直接判断)：机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化。 2用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 3用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能
8、与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。,4对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失。1(2012山东理综)将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v t图象如图所示。以下判断正确的是( ),A前3 s内货物处于超重状态 B最后2 s内货物只受重力作用 C前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同 D第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒,【答案】 AC,如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角53，BD为半径R4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面
9、轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m1 kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS8 m/s，已知A点距地面的高度H10 m，B点距地面的高度h5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos 530.6。,(1)求小球经过B点时的速度为多大？ (2)求小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？ (3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力Ff所做的功。,【思路点拨】 解答本题时应注意以下三点： (1)轨
10、道ABCD光滑，只有重力对小球做功。 (2)MN左侧阻力场区域，有阻力对小球做负功。 (3)B、D等高，两处小球速度大小相等。 【自主解答】 _ _,【答案】 (1)10 m/s (2)43 N (3)68 J,【总结提升】 机械能守恒问题的规范解答 1一般步骤(2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件。 (3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况。,(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解。 (5)对计算结果进行必要的讨论和说明。 2应注意的问题 (1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。 (2)应用机械能守恒能解决的
11、问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。,2如图甲所示，一半径R1 m、圆心角等于143的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角37，在t0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示。若物块恰能达到M点(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：,(1)物块经过B点时的速度vB； (2)物块与斜面间的动摩擦因数； (3)AB间的距离xAB。,有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53，杆上套着一个质量为m2 kg的滑块(可视为质点)。 (1)如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x1 m后
12、到达P点，求滑块此时的速率。,【自主解答】 _ _,【解析】 (1)设滑块下滑至P点时的速度为v1， 由机械能守恒定律得,【答案】 (1)4 m/s (2)5 m/s,【总结提升】 多物体机械能守恒问题的分析方法 1对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 2注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 3列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式。,3(2012上海单科)如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是( )A
13、2R B5R/3 C4R/3 D2R/3,【答案】 C,1(2013包头模拟)如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( ),【解析】 图A、B中木块均受到力F作用，即除重力对木块做功以外，还有力F做功，故木块的机械能不守恒，图D中木块下滑时有摩擦力做功，其机械能不守恒，图C中斜面光滑，只有重力对木块做功，木块机械能守恒，故只有C正确。 【答案】 C,2(2012武汉质检)如图所示
14、，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则( ),AhAhBhC BhAhBhC ChAhBhC DhAhChB,【答案】 D,3如右图所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上，当A物体被水平抛出的同时，B物体开始自由下落(空气阻力忽略不计)，曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点，则两物体( ) A经O点时速率相等 B在O点相遇 C在O点具有的机械能一定相等 D在O点时重力的功率一定相等,【解析】 由机械能守恒定律可
15、知，A、B下落相同高度到达O点时速率不相等，故A错。由于平抛运动竖直方向的运动是自由落体运动，两物体从同一水平线上同时开始运动，将同时达到O点，故B正确。两物体运动过程中机械能守恒，但A具有初动能，故它们从同一高度到达O点时机械能不相等，C错误。重力的功率Pmgvy，由于两物体质量相等，到达O点的竖直分速度vy相等，故在O点时，重力功率一定相等，D项正确。 【答案】 BD,【答案】 D,5(2013徐州模拟)如图所示，将一质量为m0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R2.5 m的圆截去了左上角127的圆弧，CB为其竖直直径(sin 530.8，cos 530.6，重力加速度g取10 m/s2)。求： (1)小球经过C点的速度大小； (2)小球运动到轨道最低点B时小球对轨道的压力大小； (3)平台末端O点到A点的竖直高度H。,【答案】 (1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m,
