1、数值分析实验 三班级： 10 信计 2 班 学号：59 姓名：王志桃 分数一问题提出：选用复合梯形公式，复合 Simpson 公式，计算（1） I = dx4102sin534916.I（2） I = 10 08.,)0( f（3） I = dxe1024（4） I = 102ln二实验要求：1.编制数值积分算法的程序2.分别用两种算法计算同一个积分，并比较计算结果3.分别取不同步长 ，试比较计算结果（如 n = 10, 20 等）/ abhn4.给定精度要求 ，试用变步长算法，确定最佳步长三实验流程图：复化梯形公式：输入 端点 a , b 正整数 n直接计算 TN=h/2*f(a)+2f(x
2、 k)+f(b) k=1,2,n-1输出 定积分近似值 TN复化 Simpson 公式输入 端点 a , b 正整数 n输出 定积分近似值 SN（1） 置 h=(b-a)/(2n)（2） F0=f(a)+f(b) ， F1=0 ， F2=0（3） 对 j=1,2,2n-1 循环执行步 4 到步 5（4） 置 x=a+jh（5） 如果 j 是偶数，则 F2=F2+f(x)，否则 F1=F1+f(x)（6） 置 SN=h(F0+4F1+2F2)/3（7） 输出 SN,停机四源程序：#include#includeusing namespace std;#define n 20/此为步长double
3、 f1(double x)double y;y=sqrt(4-sin(x)*sin(x);return y;double f2(double x)if(x=0)return 1;double y;y=sin(x)/x;return y;double f3(double x)double y;y=exp(x)/(4+x*x);return y;double f4(double x)double y;y=log(1+x)/(1+x*x);return y;int main()int j;double e=0.000001,h,F0,F1,F2,a,b,x,S;cout“利用复化 Simpson 公
4、式求积分“endl;/1a=0;b=0.25*3.141592;h=(b-a)/(2*n);F0=f1(a)+f1(b);F1=F2=0;for(j=1;j2*n;j+)x=a+j*h;if(j%2=0)F2=F2+f1(x);elseF1=F1+f1(x);S=(F0+F1*4+F2*2)*h)/3;cout“第一个积分公式:端点 a 为“a“、b 为“b“,n 为“nendl“结果为“Sendl;/2a=0;b=1;h=(b-a)/(2*n);F0=f2(a)+f2(b);F1=F2=0;for(j=1;j2*n;j+)x=a+j*h;if(j%2=0)F2=F2+f2(x);elseF1
5、=F1+f2(x);S=(F0+F1*4+F2*2)*h/3;cout“第二个积分公式:端点 a 为“a“、b 为“b“,n 为“nendl“结果为“Sendl;/3a=0;b=1;h=(b-a)/(2*n);F0=f3(a)+f3(b);F1=F2=0;for(j=1;j2*n;j+)x=a+j*h;if(j%2=0)F2=F2+f3(x);elseF1=F1+f3(x);S=(F0+F1*4+F2*2)*h/3;cout“第三个积分公式:端点 a 为“a“、b 为“b“,n 为“nendl“结果为“Sendl;/4a=0;b=1;h=(b-a)/(2*n);F0=f4(a)+f4(b);F
6、1=F2=0;for(j=1;j2*n;j+)x=a+j*h;if(j%2=0)F2=F2+f4(x);elseF1=F1+f4(x);S=(F0+F1*4+F2*2)*h/3;cout“第四个积分公式:端点 a 为“a“、b 为“b“,n 为“nendl“结果为“Sendlendl;cout“利用复化梯形公式求积分“endl;/1a=0;b=0.25*3.141592;h=(b-a)/n;F0=f1(a)+f1(b);F1=0;for(j=1;jn;j+)x=a+j*h;F1=F1+f1(x);S=(F0+F1*2)*h)/2;cout“第一个积分公式:端点 a 为“a“、b 为“b“,n
7、为“nendl“结果为“Sendl;/2a=0;b=1;h=(b-a)/n;F0=f2(a)+f2(b);F1=0;for(j=1;jn;j+)x=a+j*h;F1=F1+f2(x);S=(F0+F1*2)*h)/2;cout“第二个积分公式:端点 a 为“a“、b 为“b“,n 为“nendl“结果为“Sendl;/3a=0;b=1;h=(b-a)/n;F0=f3(a)+f3(b);F1=0;for(j=1;jn;j+)x=a+j*h;F1=F1+f3(x);S=(F0+F1*2)*h)/2;cout“第三个积分公式:端点 a 为“a“、b 为“b“,n 为“nendl“结果为“Sendl;
8、/4a=0;b=1;h=(b-a)/n;F0=f4(a)+f4(b);F1=0;for(j=1;jn;j+)x=a+j*h;F1=F1+f4(x);S=(F0+F1*2)*h)/2;cout“第四个积分公式:端点 a 为“a“、b 为“b“,n 为“nendl“结果为“Sendl;return 0;五实验结果六实验心得：通过本次实验，我掌握了求数值积分的各种方法。了解了数值积分精度与步长的关系，体验了各种数值积分方法的精度和计算量，也让我了解了三种积分公式的精度及其区别。虽然复化梯形公式，运算简单，但是其结果不够精确。复化Simpson 公式，比较复杂一点，但是其效果却比复化梯形公式的结果好的多。Romberg 公式给我们求最佳步长的方法，通过其可以算出十分精确的值。
