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回归模型的参数估计与假设检验.ppt

上传人:精品资料 文档编号:10668194 上传时间:2019-12-17 格式:PPT 页数:34 大小:755.50KB
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1、高等测量平差 孙海燕 武汉大学测绘学院,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,第一节 概述,武汉大学测绘学院 孙海燕,一、变量与变量之间的关系1. 函数相关-确定性关系2. 统计相关-不存在确定的关系,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,一、变量与变量之间的关系,1、函数相关-确定性关系 例1:矩形面积 与其两边 之间存在确定性关系为 ; 例2:一个平面三角形的一个内角 与其它两个内角 、 的关系为为 ; 两点间的纵坐标增量边长及方位角的关系为:,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,2、统计相关-不存在确定的关系 例1:每年春季气温与降雨

2、量; 例2:人的高度与体重之间; 例3:测距结果与仪器中电子线路受固定的干扰信号引起误差之间; 例4:重力测量结果与气压、温度、地下水等因素之间; 例5:海平面变化与气象、海洋天文因素之间; 例6:断层位移与断层活动趋势、气温、地温、蒸发、降雨量之间;,统计相关的特点:它们之间既存在着一定的制约关系,又不能由一个(或几个)变量数值精确地求出另一个变量的值来。,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,回归分析主要研究的问题:,1、如何根据样本,建立回归模型;2、如何估计回归模型参数;3、如何检验模型参数的显著性;4、如何利用回归方程进行预报和控制。,二、回归分析方法 是研

3、究相关关系的一种有力的数学工具。它是建立在对客观事物进行大量实验和观测的基础上,寻找隐藏在不确定性关系后面的统计性规律的数理统计方法。,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,第二节 线性回归模型,线性回归理论模型,回归方程的系数,n组观测数据,n个观测方程,矩阵形式,线性回归模型,随机模型,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,第三节 回归参数的最小二乘估计,一、一元线性回归的参数估计,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,第三章 回归模型的参数估计与假

4、设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,例:,编号 库水位 X(m) 沉陷量Y(mm) 1 102.714 -1.96 2 95.154 -1.88 3 114.364 -3.96 4 120.170 -3.31 5 126.630 - 4.94 6 129.393 -5.69 7 135.046 -5.46 8 140.373 -5.69 9 144.958 -3.94 10 141.011 -5.82 11 130.308 -4.18 12 121.234 -2.90,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,二、多元线性回归的最小二乘估计,多元线性回归模型为,多元线性回归

5、方程为,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,第四节 线性回归统计的分布和统计性质,1、,均为正态变量;,是,最优线性无偏估计;,是,的无偏估计。,2、,3、,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,第五节 回归模型和回归系数的显著性检验,一、 相关系数及其检验,一元线性回归方程的前提是变量y与x应存在线性的统计相关,因此,必须有一个数量性指标来描述两个变量间线性相关的程度,这一指标通常采用相关系数。,1、相关系数,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,2、相关系数检验在原假设 成立时, 的密度函数为,对相关系数的假设

6、检验,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,相关系数假设检验临界值,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,二、方差分析法 目的:检验回归方程总体显著性 设: 的 个观测值之间的差异,用观测值与其平均值的偏差平方和来表示,称为总偏差平方和,记为,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,总偏差平方和的分解公式:,回归平方和 : 变量 的变化而引起的 对 的偏离平方和,残差平方和 : 各种偶然因素干扰所引起的 与 偏离的平方和,第三章 回归模型的参数估计与假设检

7、验,武汉大学测绘学院 孙海燕,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,三、参数显著性检验 逐一对参数的显著性进行检验,统计量为,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,应用方差分析法和 检验法检验回归效果的显著性。,例2,在例1中,求得回归方程为,方差分析:,以,,分子自由度为1,分母自由度为10,查,分布表得,, 因,, 所以拒绝,,分子自由度为1,分母自由度为10,查 分布表得 , ,所以拒绝,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,检验,以,,分子自由度为1,分母自由度为10,查,分布表得,, 所以拒绝,,自由度为1

8、0,查 分布表, ,因,,所以拒绝,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,以,,分子自由度为1,分母自由度为10,查,分布表得,, 所以拒绝,(1)估计回归方程(2)计算方差的估值 及 的方差(3)回归方程显著性检验(F检验)(4)回归参数显著性检验(t检验),例:(P37),检验结果:拒绝 ,接受 。,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,第六节 预报值的标准差和区间估计,回归分析的一个主要目的是根据给定的x值对y进行预报,预报值,观测值,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,统计量,预报值的区间估计,第三章 回归

9、模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,例:在不同温度 下,测定某铟钢尺的尺长改正数,得9个观测值如下:,12.1 15.2 14.8 13.9 15.9 16.4 18.5 17.3 19.61.6 1.9 1.7 1.8 2.1 2.0 2.3 2.0 2.2,(1)求回归方程; (2)求方差的估值; (3)检验回归方程的显著性; (4)求温度在 时的尺长改正数及预测区间。,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,第七节 自回归模型,一、自回归模型定义 自回归模型是根据该变量自身过去的规律来建立预测模型,一阶自回归模型,高阶自回归模型,为自回归模型的阶数

10、,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,二、自回归模型参数的最小二乘估计,自回归模型阶数的确定,自回归模型的预报,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,第八节 多项式拟合模型,设在区域中有 个数据 , 点, 自变量为点的平面坐标 ,为非随机量,因变量 为在该点上的观测量 ,视为随机变量。自变量 和因变量 之间虽然没有确定的函数关系,但对于实 测数据可以用其趋势性变化 和随机误差 来表 示:,当趋势性变化取为自变量的多项式时,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,误差方程,一阶多项式,二阶多项式,最小二乘解,通过假设检

11、验确定多项式的阶数,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,第九节 三角多项式模型,所处理的数据呈周期性变化,例如,观测结果受温度、潮汐、地下水等影响,往往呈现年周期变化,对这样的数据进行分析,可采用三角多项式曲线拟合。,付里叶级数模型,也称为谐波分析,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,观测方程,考虑的三角函数系的正交性,法方程为,误差方程,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,第十节 多面函数模型,核函数:选取的比较规则、简单的数学曲面。如二次曲面(球面、抛物面、正双曲面、倒双球面,三次曲面等如:,多面函数:一系列核函数的线性组合。,其中 为观测点的坐标, 为对应的观测值。,其中 为所选曲面的结点, 为光滑因子。,目的:用简单函数的组合逼近一个光滑的复杂曲面,第三章 回归模型的参数估计与假设检验,武汉大学测绘学院 孙海燕,

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