1、统计学概论第八章课后练习答案一、思考题1什么是相关系数？它与函数关系有什么不同？P237- P2382什么是正相关、负相关、无线性相关？试举例说明。P238- P2393相关系数 r 的意义是什么？如何根据相关系数来判定变量之间的相关系数？P2454简述等级相关系数的含义及其作用？P2505配合回归直线方程有什么要求？回归方程中参数 a、 b 的经济含义是什么？P2566回归系数 b 与相关系数 r 之间有何关系？P2587回归分析与相关分析有什么联系与区别？P2548什么是估计标准误差？这个指标有什么作用？P2619估计标准误差与相关系数的关系如何？P258-P26410解释判定系数的意义和
2、作用。P261二、单项选择题1从变量之间相互关系的方向来看，相关关系可以分为（ ） 。A正相关和负相关 B直线关系与曲线关系C单相关和复相关 D完全相关和不完全相关2相关分析和回归分析相比较，对变量的要求是不同的。回归分析中要求（ ） 。A因变量是随机的，自变量是给定的 B两个变量都是随机的C两个变量都不是随机的 D以上三个答案都不对3如果变量 x 与变量 y 之间的相关系数为1，这说明两个变量之间是（ ） 。A低度相关关系 B完全相关关系C高度相关关系 D完全不相关4初学打字时练习的次数越多，出现错误的量就越少，这里“练习次数”与“错误量”之间的相关关系为（ ） 。A正相关 B高相关C负相关
3、 D低相关5假设两变量呈线性关系，且两变量均为顺序变量，那么表现两变量相关关系时应选用（ ） 。A简单相关系数 r B等级相关系数 rsC回归系数 b D估计标准误差 Syx6变量之间的相关程度越低，则相关系数的数值（ ） 。A越大 B越接近 0C越接近1 D越接近 17下列各组中，两个变量之间的相关程度最高的是（ ） 。A商品销售额和商品销售量的相关系数是 09B商品销售额和商品利润率的相关系数是 084C产量与单位成本之间的相关系数为 094D商品销售价格与销售量的相关系数为 0918相关系数 r 的取值范围是（ ） 。A0 r1 B 1r1C1r1 D 1r 09若两个变量之间完全相关，
4、则以下结论中不正确的是（ ） 。A| r |=1 B判定系数 R2=1C估计标准误差 Syx=0 D回归系数 b=010如果根据若干企业的产品产量（x）和生产费用（y）资料求出的回归方程yc=160+12x，利用该方程式（ ） 。A只能用给定的生产量推算生产费用B只能用给定的生产费用推算生产量C即可用给定的生产量推算生产费用，又可用给定的生产费用推算生产量D两者都不能进行推算11每一吨铸铁成本（元）倚铸铁废品率（%）变动的回归方程为 yc=56+8x，这意味着（ ） 。A成本每增加 1 元，废品率平均增加 56%B成本每增加 1 元，废品率平均增加 8%C废品率每增加 1%，成本每吨平均增加
5、8 元D 废品率每增加 1%，成本每吨平均增加 56 元12已知某企业某种产品产量、生产成本之间存在线性相关，当产量为 1000 件时，其生产成本为 30000 元，其中不随产量变化的成本为 6000 元，则总成本额对产量的直线回归方程是（ ） 。Ay c=6000+24x By c =6+024xCy c =24+6000x Dy c =24000+6x13回归直线拟合的好坏取决于 SSR 及 SSE 的大小， （ ） 。ASSR/SSE 越大，直线拟合得越好BSSR/SSE 越小，直线拟合得越好CSSR 越大，直线拟合得越好DSSE 越大，直线拟合得越好14某校对学生的考试成绩和学习时间的
6、关系进行测定，建立了考试成绩与学习时间的回归直线方程为：y c=1805x ，则（ ） 。Aa 的计算有误，b 值是对的 Bb 的计算有误，a 值是对的Ca 值和 b 值的计算都有误 D自变量和因变量的关系搞错了15若 ， ，则相关系数 r=（ ） 。41xyyx2A3/2 B3/4C1/2 D无法计算三、多项选择题1.下列属于正相关的现象有（ ） 。A.家庭收入越多，其消费支出也越高B.在产品销售价格不变的条件下，销售量越大，销售额就越大C.流通费用率随商品销售额的增加而减少D.生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少E.产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少2.判定现象之间有无相关关
7、系的方法是（ ） 。A.编制相关表 B.绘制相关图C.计算估计标准误差 D.计算相关系数E.对现象作定性分析解析：判断现象之间的相关关系，一般是先做定性分析，然后再做定量分折。如果定性分析确有相关关系进一步编制相关 图与相关表、可以判断 现象之 间大致呈现何种关系形式，以此计算相关系数作定量分析，精确反映相关关系的方向和程度。3.计算相关系数时， （ ） 。A.相关的两个变量都是随机的B.相关的两个变量是对等关系C.相关的两个变量，一个是随机的，另一个是对等的D.可以计算出自变量和因变量两个相关系数E.相关系数的符号有正负号4.直线回归分析中， （ ） 。A.自变量是给定的数值，因变量是随机的
8、B.根据回归系数可以判定相关的方向C.利用一个回归方程，两个变量可以互相推算D.两个变量不是对等的关系E.对于没有明显关系的两个变量只能求得一个回归直线方程5.直线回归方程中的回归系数 b（ ） 。A.不能说明两个变量之间的变动方向B.能说明两个变量之间的变动方向C.不能表明两个变量之间的变动程度D.能表明两个变量之间的变动程度E.其数值大小受计量单位的影响6.Y 倚 X 的回归直线方程与 X 倚 Y 的回归直线方程（ ） 。A.参数估计的方法不同 B.参数的实际经济含义不同C.估计标准误差不同 D.方程中参数的数值不同E.两个方程是相互独立的，不能相互替代7.工人工资（元）倚劳动生产率（千元
9、）变化的回归方程为 yc=50+80x，这意味着（ ） 。A.劳动生产率为 1000 元时，工资为 130 元B.劳动生产率每增加 1000 元时，工人工资提高 80 元C.劳动生产率每增加 1000 元时，工人工资提高 130 元D.劳动生产率等于 1000 元时，工资为 80 元E.当工人工资为 210 元，劳动生产率为 2000 元8.可以用来判断现象相关方向的指标有（ ） 。A.相关系数 B.回归系数C.回归方程参数 a D.估计标准误差E.协方差9.下列肯定有错的回归方程有（ ） 。A.yc=11+4x，r=0.88 B.yc=235.7x，r=0.91C.yc=15+3x，r=0.
10、80 D.yc=7 15x，r=0.95E.yc=8+5x，r=0.8810.估计标准误差（ ） 。A.是反映自变量与因变量离差程度的指标B.是反映因变量估计值可靠程度的指标C.是反映估计值与实际值平均误差程度的指标D.可以说明变量之间相关关系的密切程度E.可以说明回归直线方程的代表性大小四、判断题1.变量之间的函数关系和相关关系不论在什么条件下都是不能相互转化的。 （ ）2.两个变量中不论哪个变量为自变量，哪个变量为因变量，都只能计算一个相关系数。 （ ）3.回归分析与相关分析反映现象变量之间的因果关系。 （ ）4.相关系数 r 等于 0，说明两变量之间不存在相关关系。 （ ）解析：相关系数
11、 r 等于 0，说明两变量之间不存在线性相关关系。5.估计标准差指的是实际值 y 与估计值 yc 的平均误差程度。 （ ）6.判定系数是测定回归直线拟合优度的一个重要指标，它等于回归系数的平方。 （ ）7.所谓最小二乘法，就是使估计值与观测值离差平方和最小来求解回归系数的方法。 （ ）解析：所谓最小平方法，就是使实际值（y）与估计值（y c）的离差平方和最小来求解回归系数的方法。8.等级相关系数只能适合于顺序型变量之间的相关分析。 （ ）9.估计标准误差小，说明模型的适合程度低，统计分析结论效果差。 （ ）10.当变量 x 与 y 之间存在严格的函数关系时，x 倚 y 的回归直线和 y 倚 x
12、 的回归直线才能重合。 （ ）五、计算题1.某高校为了解学生的学习情况，得到 5 位同学的统计学考试成绩与其学习时间的对应资料如下：每周学习时间（小时） 考试成绩（分）4 406 607 5010 7013 90要求：（1）计算学习时间与考试成绩之间的相关系数；（2）配合考试成绩倚学习时间的直线回归方程；（3）计算判定系数，说明在考试成绩的变差中，有多少是由于学习时间引起的。（4）计算估计标准误差。解：（1）由已知，可求得下表数据：x y x2 y2 xy4 40 16 1600 1606 60 36 3600 3607 50 49 2500 35010 70 100 4900 70013 9
13、0 169 8100 1170x=40 y=310 x2=310 y2=20700 xy =2740则相关系数 22220.958()()nxyr（2） 221305.()nxyb64.a则单位成本倚产量的直线方程为 yc=20.4+5.2x（3） ，在考试成绩的总变差中，有222(0.958).1369.%Rr91.36%可以由上述直线回归方程解释，即变差中有 91.36%是由学习时间引起的。（4）2207.43105.2746.5320yxaybxSn2.某企业某种产品产量与单位成本资料如下：月份 1 2 3 4 5 6产量（千件） 2 3 4 3 4 5单位成本（元/件） 53 52 5
14、1 53 49 48要求：（1）建立单位成本对产量的直线回归方程，并指出产量每增加 1000 件时，单位成本作如何变动？（2）如果产量为 6000 件时，单位成本为多少元？（3）单位成本为 50 元时，产量应是多少？解：设产量为 x，单位成本为 y，由已知可得出下表资料：x y x2 y2 xy2 53 4 2809 1063 52 9 2704 1564 51 16 2601 2043 53 9 2809 1594 49 16 2401 1965 48 25 2304 240x=21 y=306 x2=79 y2=15628 xy =106122601.8()3nyb51.857.ax则单位
15、成本对产量的直线回归方程为 yc=57.3637-1.8182x产量每增加 1000 台，单位成本平均下降 1.8182 元。（2）当 x=6 时，y c=57.3637-1.81826=46.4545（元）（3）当 y=50 时，50=57.3637-1.8182 x，得到 x=4.0500（千件）3.某市城市抽样调查队对该市居民进行调查，所得资料是：每户平均年收入为 28000 万元，均方差为 1000 元，每户平均年消费支出为 26500 元，方差为 90000 元 2，支出对于收入的回归系数为 0.25。要求：（1）计算收入与支出的相关系数；（2）配合支出对于收入的直线回归方程；（3）
16、估计收入在 32000 元时的消费支出额；（4）收入每增加 1 元，支出平均增加多少元？ 2280,650,9,0.25(1). .839.150.2(3)150.230754cx yyccabxxyrbaxx解 ： 由 已 知 ， 设 直 线 回 归 方 程 为当 时 , （ 元 ）当 收 人 每 增 加 元 时 ， 支 出 平 均 增 .加 元4.试根据下列资料建立直线回归方程 yc=a+bx 并计算相关系数 r。， ， ， ，6.158xy.2x3.12.64x1.8y22222 22,()()()(158.61.3984).39.6.5ccyabnxynxnyxyxayb解 ： 2 2
17、()14.6.8.80.9583xyxry5.已知 x、 y 两变量， ， ，r =0.9，求估计标准误差。6025y22260,5,.9()110.4358yxrS解 ：6.已知 x、 y 两变量的相关系数 r=0.8， ， ， 为 的两倍，求 y 倚 x 的0x5yyx直线回归方程。0.8,2,50,21.6818.cyxxyxcyabrrab解 ：7.某广告公司对购买该公司广告劳动的效用，从化工厂做随机调查。调查内容：一是做广告后一年内销售额与这以前 12 个月销售额相比较的增长率；二是广告做出后第 3 个月末顾客中知道广告商品的人数比率（商品知悉率） 。8 家被调查厂家的有关资料如下表
18、：工厂编号 1 2 3 4 5 6 7 8销售额增长率（ %） 11 48 72 95 21 35 82 62商品知悉率（ %） 13 22 29 30 21 35 82 62试确定商品知悉率为 20%时，销售额增长率平均水平的 95%置信区间。8.随机选择了 10 个地区，调查某种产品一周之内的销售额 y、广告费用 x1 和每个地区的人口密度 x2，数据如下表，试建立销售额对广告费、人口密度的线性回归方程。地区编号 销售额（万元） 广告费（万元） 人口密度（人/平方公里）1 20 0.2 502 25 0.2 503 24 0.2 504 30 0.3 605 32 0.3 606 40 0.4 707 28 0.3 508 50 0.5 759 40 0.4 7010 50 0.5 74
