1、.一元一次方程的实际应用题题型一：利率问题利率问题利息=本金利率期数本利和=本金十利息=本金（1利率期数）利息税=利息税率税后利息=利息一利息税=利息（1税率）税后本利和=本金税后利息【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例 1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为 ，到期支取时3. 69%扣除所得税实得利息 元，求存入银行的本金 （利息税为 ）2 103. 5【答案】设存入银行的本金为 元，根据题意，得x3.695.3x .,20x因此，存入银行的本金是 元【总结】利息=本金利率期数利息税题型二：折扣问题利润额=
2、成本价利润率售价=成本价利润额新售价=原售价折扣【例 2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图） ，求出小明上次所买书籍的原价 图 641【分析】设小明上次购买书籍的原价是 元，由题意，得x，0.821x解得 6.因此，小明上次所买书籍的原价是 160 元，【答案】160 元.1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润 18 元，占标价的 10，问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：20利息：成交价标价买入价利润标价解：设该衣服的买入价为 x 元x1818/1018/10（801）当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针
3、对过程清楚的问题比较简单方便。2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元进价 折扣率 标价 优惠价 利润X 元 8 折 （1+40%）X 元 80%（1+40%）X 15 元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15解：设进价为 X 元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：进价是 125 元。题型三：行程问题行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题路程=速度时间相遇路程=速度和相遇时间追及路程=速度差追及
4、时间基本关系：速度时间=路程(图示法)(一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系1同时出发（两段）甲的路程+乙的路程=总路程2不同时出发（三段 ）先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程【例 1】甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快
5、车追上慢车？ .（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？（1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。 解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 ,2316x答：快车开出 小时两车相遇（2）分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480 公里=600 公里。 解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230x=120 x= 231答： 小时后两车相距 600 公里
6、。 231（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里=600 公里。 解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：2.4 小时后两车相距 600 公里。 （4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解：设 x 小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 x=9.6答：9.6 小时后快车追上慢车。（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。解：设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得，14
7、0x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快车开出 11.4 小时后追上慢车。 【例 2】 小杰和小丽分别在 400 米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑 320 米，小丽每分钟走 120 米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇.【答案】设 分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意，得x32014x解方程，得 2甲 乙 60 甲 乙 甲 乙 .答：出发 2 分钟后小丽与小杰第一次相遇.【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，因此小丽与小杰第一次相遇，必须是小杰比小丽多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程小丽所走的路程=400.因为“速度
8、时间=路程” ，所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量.（2）航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系【例 3】某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/时。A、C 两地之间的路程为 10 千米，求 A、B 两地之间的路程。解：设 A、B 两码头之间的航程为 x 千米，则 B、C 间的航程为(x-10)千米， 由题意得， 5.3272810x
9、x解 这 个 方 程 得答：A、B 两地之间的路程为 32.5 千米。 分析这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7 小时。 1.甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？解：设甲用 X 小时追上乙，根据题意列方程5X=3X+5 解得 X
10、=2.5，狗的总路程：152.5=37.5答：狗的总路程是 37.5 千米。分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间2. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？解：设两个城市之间的飞行路程为 x 千米。则 2483176246052 xx.3.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速度为 2 千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。解：设甲、乙两码头之间的距离
11、为 x 千米。则 5xx=80题型四：工程问题工程问题解工程问题时，常将工作总量当作整体“1” 基本关系为：工作效率工作时间=1（工作总量）等量关系：(图示法)工作总量=工作效率工作时间全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和工作总量不清楚时看成“1” 【例 1】一项工程甲做 40 天完成，乙做 50 天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做，共用 46 天完成问甲、乙各工作了多少天？【分析】由题意知，甲每天完成全部工作量的 ，乙每天完成 ，设甲工作了 天，则140150x乙工作了（ ）天，46x根据题意，得 解得 ，则 （天） 05x6x3故甲工作了 16
12、天，乙工作了 30 天【答案】甲工作 16 天，乙工作 30 天【例 2】一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位 1，由题意得， 536123)15( xx解 之 得答：乙还需 天才能完成全部工程。36分析设工程总量为单位 1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。【例 3】一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若
13、先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 解：设打开丙管后 x 小时可注满水池， 由题意得， 1342019)2(816 x解 这 个 方 程 得答：打开丙管后 小时可注满水池。 34分析等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？.解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作根据题意，得 +（ + ）x=1 解这个方程，得 x= =2 小时 12 分1621415答：甲、乙一起做还需 2 小时 1
14、2 分才能完成工作2.某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x 个，乙种零件有4（16-x）个 根据题意，得 165x+244（16-x）=1440 解得 x=6答：这一天有 6 名工人加工甲种零件3.一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事
15、离去，乙参与工作，问还需几天完成？解：设还需 x 天。 310)3(1520152310 xxx 解 得或1 数字问题一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c十位数可表示为 10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程2市场经济问题（1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率 100%个（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售3行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间（1）
16、相遇问题： 快行距慢行距原距（2）追及问题： 快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系4工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量15储蓄问题利润 100% 利息本金利率期数个个.注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设
17、元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60元一双，八折出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式 进价 折扣率 标价 优惠价 利润率60 元 8 折 X 元 80%X 40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 解：设标价是 X 元， 0%6401x解之：x=105 优惠价为 ),(858元2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？ 分析探究题目中隐含的
18、条件是关键，可直接设出成本为 X 元进价 折扣率 标价 优惠价 利润X 元 8 折 （1+40%）X 元 80%（1+40%）X 15 元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15解：设进价为 X 元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：进价是 125 元。3.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列方程为（ B ）A.45%（1+80%）x-x=50 B. 80%（1+45%）x - x = 50C. x-80%（1+45%）x = 50 D.80%
19、（1-45%）x - x = 504某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折解：设至多打 x 折，根据题意有 100%=5% 解得 x=0.7=70%1208答：至多打 7 折出售4.某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，.求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析等量关系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为 X，依题意得方程 250（1+X）=252.7， 解得 X=0.0108所以年利率为 0.01082=0.0216 答：银行的
20、年利率是 21.6%5. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个 6 年期；(2）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1）设存入一个 6 年的本金是 X 元,依题意得方程 X（1+62.88%）=20000，解得X=17053(2）设存入两个三年期开始的本金为 Y 元，Y（1+2.7%3）(1+
21、2.7%3）=20000，X=17115(3）设存入一年期本金为 Z 元 ，Z（1+2.25%） 6=20000，Z=17894所以存入一个 6 年期的本金最少。6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将
22、蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？.解：方案一：获利 1404500=630000（元）方案二：获利 1567500+（140-156）1000=725000（元）方案三：设精加工 x 吨，则粗加工（140-x）吨依题意得 =15 解得 x=601406一年 2.25三年 2.70六年 2.88.获利 607500+（140-60）4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三7某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“
23、全球通”使用者先缴 50元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话） 若一个月内通话 x 分钟，两种通话方式的费用分别为 y1元和 y2元（1）写出 y1，y 2与 x 之间的函数关系式（即等式） （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费 120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？.解：（1）y 1=0.2x+50，y 2=0.4x（2）由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x，解得 x=250即当一个月内通话 250 分钟时，两种通话方式的费用相同（3）由
24、 0.2x+50=120，解得 x=350 由 0.4x+50=120，得 x=300因为 350300 故第一种通话方式比较合算8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费。 （1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得 a=60（2）设九月份共用电 x 千瓦时，则 0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得 x=90所以 0.3690=32.40（元）答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元.
