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类型2018湖南中考数学压轴题汇编:几何综合(解析版).doc

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:10659058
  • 上传时间:2019-12-16
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    2018湖南中考数学压轴题汇编:几何综合(解析版).doc
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    1、 2018 年全国各地中考数学压轴题汇编(湖南专版)几何综合 参考答案与试题解析1(2018长沙)如图,在ABC 中, AD 是边 BC 上的中线,BAD= CAD,CEAD,CE交 BA 的延长线于点 E,BC=8,AD=3(1)求 CE 的长;(2)求证:ABC 为等腰三角形(3)求ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离(1)解:AD 是边 BC 上的中线,BD=CD,CEAD,AD 为 BCE 的中位线,CE=2AD=6;(2)证明:CEAD,BAD=E,CAD=ACE,而 BAD=CAD,ACE=E,AE=AC,而 AB=AE,AB=AC,ABC 为等腰三角形(3)如图

    2、,连接 BP、BQ、CQ,在 RtABD 中,AB= =5,设P 的半径 为 R,Q 的半径为 r,在 RtPBD 中,(R3) 2+42=R2,解得 R= ,PD=PAAD= 3= ,SABQ+SBCQ+SACQ=SABC, r5+ r8+ r5= 38,解得 r= ,即 QD= ,PQ=PD+QD= + = 答:ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离为 2(2018株洲)如图,在 RtABM 和 RtADN 的斜边分别为正方形的边 AB 和 AD,其中 AM=AN(1)求证:RtABM RtAND;(2)线段 MN 与线段 AD 相交于 T,若 AT= ,求 tanABM

    3、的值解:(1)AD=AB, AM=AN,AMB=AND=90RtABMRtAND(HL)(2)由 RtABMRtAND 易得:DAN= BAM,DN=BMBAM+DAM=90;DAN+ADN=90DAM=ANDNDAMDNTAMTAT= ,RtABMtanABM= 3(2018长沙)我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四 边形叫做“十字形”(1)在“平行四边形,矩形,菱形,正方形 ”中,一定是“十字形”的有 菱形,正方形 ;在凸四边形 ABCD 中,AB=AD 且 CBCD,则该四边形 不是 “十字形”(填“ 是”或“不是”)(2)如图 1,A,B,C,D 是半径为 1 的O 上按逆时针方向排列的

    4、四个动点,AC 与 BD 交于点 E,ADBCDB=ABDCBD,当 6AC2+BD27时,求 OE 的取值范围;(3)如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数, a0,c 0)与 x 轴交于 A,C 两点(点 A 在点 C 的左侧),B 是抛物 线与 y 轴的交点,点 D 的坐标为(0,ac),记“十字形”ABCD 的面积为 S,记AOB,COD,AOD ,BOC 的面积分别为S1,S2,S3,S4求同时满足下列三个条件的抛物 线的解析式; = ; = ;“十字形”ABCD 的周长为 12 解:(1) 菱形,正方形的对角线互相垂直,菱形,正方形

    5、是:“十字形”,平行四边形,矩形的 对角 线不一定垂直,平行四边形,矩形不是 “十字形”,故答案为:菱形,正方形;如图,当 CB=CD 时,在ABC 和 ADC 中, ,ABCADC(SSS),BAC=DAC,AB=AD,ACBD,当 CBCD时,四边形 ABCD 不是“ 十字形”,故答案为:不是;(2)ADB+CBD=ABD+CDB,CBD=CDB=CAB,ADB+CAD=ABD+CAB,180AED=180AEB,AED=AEB=90,ACBD,过点 O 作 OMAC 于 M,ONBD 于 N,连接 OA,OD,OA=OD=1,OM2=OA2AM2,ON2=OD2DN2,AM= AC,DN

    6、= BD,四边形 OMEN 是矩形,ON=ME,OE2=OM2+ME2,OE2=OM2+ON2=2 (AC2+BD2),6AC2+BD27,2 OE22 , OE2 , (OE0);(3)由题意得,A( ,0),B(0,c),C( ,0),D(0,ac),a0,c0,OA= ,OB=c,OC= ,OD=ac,AC= ,BD=acc,S= ACBD= (ac+c) ,S1= OAOB= ,S2= OCOD= ,S3= OAOD= ,S4= OBOC= , = + , = + , + = + , =2,a=1,S=c ,S1= ,S4= , ,S=S1+S2+2 ,c = +2 , =c , =

    7、,b=0,A( ,0),B(0,c),C( ,0),d(0,c),四边形 ABCD 是菱形,4AD=12 ,AD=3 ,即:AD 2=90,AD2=c2c,c2c=90,c=9 或 c=10(舍),即:y=x 294(2018湘潭)如图,在正方形 ABCD 中,AF=BE,AE 与 DF 相交于点 O(1)求证:DAF ABE;(2)求AOD 的度数(1)证明:四边形 ABCD 是正方形,DAB=ABC=90,AD=AB,在DAF 和ABE 中, ,DAFABE(SAS),(2)由(1)知,DAFABE,ADF=BAE,ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90,AOD=180(ADF+DA

    8、O)=905(2018株洲)如图,已知 AB 为O 的直径, AB=8,点 C 和点 D 是 O 上关于直线 AB对称的两个点,连接 OC、AC,且 BOC90,直 线 BC 和直线 AD 相交于点 E,过点 C作直线 CG 与线段 AB 的延长线相交于点 F,与直线 AD 相交于点 G,且 GAF=GCE(1)求证:直线 CG 为O 的切线;(2)若点 H 为线段 OB 上一点,连接 CH,满足 CB=CH,CBHOBC;求 OH+HC 的最大值解:(1)由题意可知:CAB=GAF,AB 是 O 的直径,ACB=90OA=OC,CAB=OCA,OCA+OCB=90,GAF=GCE,GCE+O

    9、CB=OCA+OCB=90,OC 是 O 的半径,直线 CG 是 O 的切线;(2)CB=CH,CBH=CHB,OB=OC,CBH=OCB,CBHOBC由 CBHOBC 可知:AB=8,BC2=HBOC=4HB,HB= ,OH=OBHB=4CB=CH,OH+HC=4 +BC,当 BOC=90,此时 BC=4BOC90,0BC4 ,令 BC=xOH+HC= (x2)2+5当 x=2 时,OH+HC 可取得最大值,最大值为 5 6(2018衡阳)如图,O 是 ABC 的外接圆,AB 为直径, BAC 的平分线交O 于点D,过点 D 作 DEAC 分别 交 AC、AB 的延长线于点 E、F(1)求证

    10、:EF 是O 的切线;(2)若 AC=4,CE=2,求 的长度( 结果保留 )解:(1)如图,连接 OD,OA=OD,OAD=ODA,AD 平分 EAF,DAE=DAO,DAE=ADO,ODAE,AEEF,ODEF,EF 是 O 的切 线;(2)如图,作 OGAE 于点 G,连接 BD,则 AG=CG= AC=2,OGE=E=ODE=90,四边形 ODEG 是矩形,OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4,DOG=90,DAE=BAD,AED=ADB=90,ADEABD, = ,即 = ,AD2=48,在 RtABD 中,BD= =4,在 RtABD 中,AB=2BD,BAD=30,BOD=6

    11、0,则 的长度为 = 7(2018湘潭)如图,AB 是以 O 为圆心的半圆的直径,半径 COAO,点 M 是 上的动点,且不与点 A、C、B 重合,直线 AM 交直线 OC 于点 D,连结 OM 与 CM(1)若半圆的半径为 10当AOM=60 时,求 DM 的长;当 AM=12 时,求 DM 的长(2)探究:在点 M 运动的过程中, DMC 的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由解:(1)当AOM=60 时,OM=OA,AMO 是等 边三角形,A=MOA=60,MOD=30,D=30,DM=OM=10过点 M 作 MFOA 于点 F,设 AF=x,OF=10x,AM=12,O

    12、A=OM=10,由勾股定理可知:12 2x2=102(10x)2x= ,AF= ,MFOD,AMFADO, , ,AD=MD=ADAM=(2)当点 M 位于 之间时,连接 BC,C 是 的中点,B=45,四边形 AMCB 是圆内接四 边形,此时 CMD=B=45,当点 M 位于 之间时,连接 BC,由圆周角定理可知:CMD=B=45综上所述,CMD=458(2018衡阳)如图,在 RtABC 中, C=90,AC=BC=4cm,动点 P 从点 C 出发以1cm/s 的速度沿 CA 匀速运动,同时动点 Q 从点 A 出发以 cm/s 的速度沿 AB 匀速运动,当点 P 到达点 A 时,点 P、Q

    13、 同时停止运动, 设运动时间为 t(s)(1)当 t 为何值时,点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上?(2)是否存在某一时刻 t,使APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由;(3)以 PC 为边,往 CB 方向作正方形 CPMN,设四边形 QNCP 的面积为 S,求 S 关于 t 的函数关系式解:(1)如图 1 中,连接 BP在 RtACB 中,AC=BC=4,C=90 ,AB=4点 B 在线段 PQ 的垂直平分 线上,BP=BQ,AQ= t,CP=t,BQ=4 t,PB2=42+t2,(4 t)2=16+t2,解得 t=84 或 8+4 (舍弃),t

    14、=(84 )s 时,点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上(2)如图 2 中,当 PQ=QA 时,易知 APQ 是等腰直角三角形,AQP=90 则有 PA= AQ,4t= t,解得 t= 如图 3 中,当 AP=PQ 时,易知APQ 是等腰直角三角形,APQ=90 则有:AQ= AP, t= (4t),解得 t=2,综上所述:t= s 或 2s 时,APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形(3)如图 4 中,连接 QC,作 QEAC 于 E,作 QFBC 于 F则 QE=AE,QF=EC,可得QE+QF=AE+EC=AC=4S=SQNC+SPCQ= CNQF+ PCQE= t(QE+QF)=2t(0

    15、t 4) 9(2018邵阳)如图 1 所示,在四 边形 ABCD 中,点 O,E,F,G 分别是 AB,BC,CD,AD的中点,连接 OE,EF,FG,GO,GE(1)证明:四边形 OEFG 是平行四边形;(2)将OGE 绕点 O 顺时针旋转得到OMN,如 图 2 所示,连接 GM,EN若 OE= ,OG=1,求 的值;试在四边形 ABCD 中添加一个条件,使 GM,EN 的长在旋转过程中始终相等(不要求证明)解:(1)如图 1,连接 AC,点 O、E、F、G 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点,OEAC、OE= AC,GFAC、GF= AC,OE=GF,OE=GF,四边形 OEFG 是平

    16、行四边形;(2)OGE 绕点 O 顺时针 旋转得到OMN,OG=OM、OE=ON,GOM=EON, = ,OGMOEN, = = 添加 AC=BD,如图 2,连接 AC、BD,点 O、E、F、G 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点,OG=EF= BD、OE=GF= BD,AC=BD,OG=OE,OGE 绕点 O 顺时针旋转得到OMN,OG=OM、OE=ON,GOM=EON,OG=OE、OM=ON,在OGM 和OEN 中, ,OGMOEN(SAS),GM=EN10(2018常德)如图,已知 O 是等边三角形 ABC 的外接圆,点 D 在圆上,在 CD 的延长线上有一点 F,使 DF=DA,A

    17、EBC 交 CF 于 E(1)求证:EA 是 O 的切线;(2)求证:BD=CF 证明:(1)连接 OD,O 是等边三角形 ABC 的外接圆,OAC=30,BCA=60,AEBC,EAC=BCA=60,OAE=OAC+EAC=30+60=90,AE 是O 的切 线;(2)ABC 是等边三角形,AB=AC,BAC=ABC=60,A、B、C、D 四点共圆,ADF=ABC=60,AD=DF,ADF 是等边三角形,AD=AF,DAF=60,BAC+CAD=DAF+CAD,即 BAF=CAF,在BAD 和CAF 中, ,BADCAF,BD=CF11(2018岳阳)已知在 RtABC 中, BAC=90,

    18、CD 为ACB 的平分线,将 ACB 沿CD 所在的直线对折,使点 B 落在点 B处, 连结 AB,BB,延 长 CD 交 BB于点 E,设ABC=2(0 45 )(1)如图 1,若 AB=AC,求证:CD=2BE;(2)如图 2,若 ABAC,试求 CD 与 BE 的数量关系(用含 的式子表示);(3)如图 3,将(2)中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转 角( +45),得到线段 FC,连结 EF 交BC 于点 O,设 COE 的面积为 S1,COF 的面积为 S2,求 (用含 的式子表示)解:(1)如图 1 中,B、B关于 EC 对称,BBEC,BE=EB,DEB=DAC=90,EDB=

    19、ADC,DBE=ACD,AB=AC,BAB=DAC=90,BABCAD,CD=BB=2BE(2)如图 2 中,结论:CD=2BEtan2 理由:由(1)可知:ABB =ACD,BAB=CAD=90,BABCAD, = = , = ,CD=2BEtan2(3)如图 3 中,在 RtABC 中,ACB=90 2,EC 平分 ACB,ECB= (902)=45,BCF=45+,ECF=45+45+=90,BEC+ECF=180,BBCF, = = =sin(45), = , =sin(45)12(2018张家界)如图,点 P 是O 的直径 AB 延长线上一点,且 AB=4,点 M 为 上一个动点(不

    20、与 A,B 重合),射线 PM 与 O 交于点 N(不与 M 重合)(1)当 M 在什么位置时,MAB 的面积最大,并求出这个最大值;(2)求证:PANPMB解:(1)当点 M 在 的中点处时, MAB 面积最大,此时 OMAB,OM= AB= 4=2,SABM= ABOM= 42=4;(2)PMB=PAN,P=P,PANPMB13(2018常德)已知正方形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点,点 M 在线段 BD 上,作直线 AM 交直线 DC 于 E,过 D 作 DHAE 于 H,设直线 DH 交 AC 于 N(1)如图 1,当 M 在线段 BO 上时,求证:MO=NO;(2)如图

    21、 2,当 M 在线段 OD 上, 连接 NE,当 ENBD 时,求证:BM=AB ;(3)在图 3,当 M 在线段 OD 上, 连接 NE,当 NEEC 时,求 证:AN 2=NCAC解:(1)正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于 O,OD=OA,AOM=DON=90,OND+ODN=90,ANH=OND,ANH+ODN=90,DHAE,DHM=90,ANH+OAM=90,ODN=OAM,DONAOM,OM=ON;(2)连接 MN,ENBD,ENC=DOC=90,NEC=BDC=45=ACD,EN=CN,同(1)的方法得,OM=ON ,OD=OD,DM=CN=EN,ENDM,四边形

    22、DENM 是平行四边形,DNAE,DENM 是菱形,DE=EN,EDN=END,ENBD,END=BDN,EDN=BDN,BDC=45,BDN=22.5,AHD=90,AMB=DME=90BDN=67.5,ABM=45,BAM=67.5=AMB,BM=AB;(3)设 CE=a(a0)ENCD,CEN=90,ACD=45,CNE=45=ACD,EN=CE=a,CN= a,设 DE=b(b0),AD=CD=DE+CE=a+b,根据勾股定理得,AC= AD= (a+b),同(1)的方法得, OAM=ODN,OAD=ODC=45,EDN=DAE,DEN=ADE=90,DENADE, , ,a= b(已

    23、舍去不符合题意的)CN= a= b,AC= (a+b)= b,AN=ACCN= b,AN2=2b2,ACCN= b b=2b2AN2=ACCN14(2018郴州)已知 BC 是 O 的直径,点 D 是 BC 延长线上一点,AB=AD,AE 是O的弦,AEC=30 (1)求证:直线 AD 是O 的切线;(2)若 AEBC,垂足为 M,O 的半径为 4,求 AE 的长解:(1)如图,AEC=30,ABC=30,AB=AD,D=ABC=30,根据三角形的内角和定理得, BAD=120,连接 OA,OA=OB,OAB=ABC=30,OAD=BADOAB=90,OAAD,点 A 在O 上,直线 AD 是

    24、O 的切线;(2)连接 OA,AEC=30,AOC=60,BCAE 于 M,AE=2AM,OMA=90,在 RtAOM 中, AM=OAsinAOM=4sin60=2 ,AE=2AM=4 15(2018张家界)在矩形 ABCD 中,点 E 在 BC 上,AE=AD ,DFAE,垂足为 F(1)求证:DF=AB;(2)若FDC=30 ,且 AB=4,求 AD证明:(1)在矩形 ABCD 中, ADBC,AEB=DAF,又DF AE,DFA=90,DFA=B,又AD=EA,ADFEAB,DF=AB(2)ADF+FDC=90,DAF+ADF=90,FDC=DAF=30,AD=2DF,DF=AB,AD

    25、=2AB=816(2018郴州)在矩形 ABCD 中, ADAB,点 P 是 CD 边上的任意一点(不含 C,D 两端点),过点 P 作 PFBC,交对角线 BD 于点 F(1)如图 1,将PDF 沿对 角线 BD 翻折得到 QDF,QF 交 AD 于点 E求证:DEF 是等腰三角形;(2)如图 2,将PDF 绕点 D 逆时针方向旋转得到PDF,连接 PC,FB设旋转角为 (0180)若 0 BDC,即 DF在BDC 的内部时,求证:DPCDFB 如图 3,若点 P 是 CD 的中点, DFB 能否为直角三角形?如果能,试求出此时tanDBF的值 ,如果不能,请说明理由解:(1)由翻折可知:D

    26、FP=DFQ,PFBC,DFP=ADF,DFQ=ADF,DEF 是等腰三角形,(2)若 0BDC ,即 DF在BDC 的内部时,PDF=PDF,PDFFDC=PDFFDC,PDC=FDB,由旋转的性质可知:DPFDPF,PFBC,DPFDCB,DPFDCB ,DPCDFB当FDB=90 时,如 图所示,DF=DF= BD, = ,tanDBF= = ,当 DBF=90,此时 DF是斜边,即 DFDB ,不符合题意,当 DFB=90时,如图所示,DF=DF= BD,DBF=30,tanDBF=17(2018永州)如图,线 段 AB 为O 的直径,点 C,E 在O 上, = ,CDAB,垂足为点

    27、D,连 接 BE,弦 BE 与线段 CD 相交于点 F(1)求证:CF=BF;(2)若 cosABE= ,在 AB 的延长线上取一点 M,使 BM=4,O 的半径为 6求证:直线CM 是 O 的切线证明:(1)延长 CD 交O 于 G,如 图,CDAB, = , = , = ,CBE=GCB,CF=BF;(2)连接 OC 交 BE 于 H,如 图, = ,OCBE,在 RtOBH 中,cos OBH= = ,BH= 6= ,OH= = , = = , = = , = ,而 HOB=COM,OHBOCM,OCM=OHB=90,OCCM,直线 CM 是O 的切线18(2018永州)如图,在ABC

    28、中, ACB=90,CAB=30,以线段 AB 为边向外作等边ABD,点 E 是线段 AB 的中点, 连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F(1)求证:四边形 BCFD 为 平行四边形;(2)若 AB=6,求平行四边形 BCFD 的面积(1)证明:在ABC 中, ACB=90,CAB=30,ABC=60在等边ABD 中,BAD=60 ,BAD=ABC=60E 为 AB 的中点,AE=BE又AEF=BEC,AEFBEC在ABC 中, ACB=90,E 为 AB 的中点,CE= AB,BE= ABCE=AE,EAC=ECA=30,BCE=EBC=60又AEF BEC,AFE=BCE=60又D=6

    29、0,AFE=D=60FCBD又BAD=ABC=60,ADBC,即 FDBC四边形 BCFD 是平行四 边形(2)解:在 RtABC 中,BAC=30 ,AB=6,BC= AB=3,AC= BC=3 ,S 平行四边形 BCFD=3 =9 19(2018怀化)已知:如图,AB 是O 的直径, AB=4,点 F,C 是O 上两点,连接AC,AF,OC,弦 AC 平分FAB, BOC=60,过点 C 作 CDAF 交 AF 的延长线于点 D,垂足为点 D(1)求扇形 OBC 的面积(结 果保留 );(2)求证:CD 是O 的切线 解:(1)AB=4,OB=2COB=60,S 扇形 OBC= =FAC=

    30、ACOADOC,CDAF,CDOCC 在圆上,CD 是 O 的切线20(2018怀化)已知:如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,点 E 为 CD 边上一点,AE 与BE 分别为DAB 和CBA 的平分线(1)请你添加一个适当的条件 AD=BC ,使得四 边 形 ABCD 是平行四边形,并证明你的结论;(2)作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O,并以 AB 为直径作O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(3)在(2)的条件下,O 交 边 AD 于点 F,连接 BF,交 AE 于点 G,若AE=4,sinAGF= ,求O 的半径解:(1)当 AD=BC 时,四 边 形 ABCD 是平行四边形,理由为:证明:AD BC,AD=BC,四边形 ABCD 为平行四边形;故答案为:AD=BC ;(2)作出相应的图形,如图所示;(3)ADBC,DAB+CBA=180,AE 与 BE 分别为DAB 与 CBA 的平分线,EAB+EBA=90,AEB=90,AB 为圆 O 的直径,点 F 在圆 O 上,AFB=90,FAG+FGA=90,

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