1、第 1 页（共 21 页）2016-2017 学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出 4 个选项，有且只有一个答案是正确的）1下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A魅 B力 C黄 D冈2下列各式计算正确的是（ ）A2a 2+a3=3a5 B （3xy） 2（xy）=3xy C （2b 2） 3=8b5 D2x3x 5=6x63一个等腰三角形的一边长为 6cm，周长为 30cm，则它的另两边长分别为（ ）A6cm，18cm B12cm，12cmC 6cm，12cm D6cm，18cm 或 12cm，12cm4要使分
2、式 有意义，则 x 的取值应满足（ ）Ax=2 Bx2 Cx2 Dx25长为 10，7，5，3 的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种6已知 ab=3，ab=2，则 a2ab+b2 的值为（ ）A9 B13 C11 D87已知 =5，则分式 的值为（ ）A1 B5 C D8如图，在等边ABC 中， BD 平分ABC 交 AC 于点 D，过点 D 作 DEBC 于点 E，且 CE=1.5，则 AB 的长为（ ）第 2 页（共 21 页）A3 B4.5 C6 D7.5二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9因式分解
3、3x3+12x2+12x= 10石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034 米，这个数用科学记数法表示为 11计算（2m 2n2） 23m2n3 的结果是 12若分式 的值为 0，则 x= 13如图，在ABC 中， AB=AC，且 D 为 BC 上一点， CD=AD，AB=BD，则B的度数为 14计算 20165122016492，结果是 15如图，三角形纸片 ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为 cm16如图，ABC 中，BC 的垂
4、直平分线 DP 与BAC 的角平分线相交于点 D，垂足为点 P，若 BAC=84，则BDC= 三、解答题（共 72 分）第 3 页（共 21 页）17计算下列各题：（1） （2） 3+ 0（ ） 2（2）（x 2+y2）（xy） 22y（x y）4y 18解方程： 19先化简，再求值：（ ） ，其中 x=320如图，点 E，C 在 BF 上，BE=CF，AB=DF，B=F求证：A=D21如图所示，ABC 的顶点分别为 A（ 2，3） ，B（4，1） ，C （1，2） （1）作出ABC 关于 x 轴对称的图形 A 1B1C1；（2）写出 A1、B 1、C 1 的坐标；（3）求ABC 的面积22甲
5、、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？23如图，Rt ABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D 在斜边 AB 上，且 AD=AC，过点 B 作 BECD 交直线 CD 于点 E第 4 页（共 21 页）（1）求BCD 的度数；（2）求证：CD=2BE 24如图，CA=CB ，CD=CE，ACB= DCE=，AD、BE 相交于点 M，连接CM（1）求证：BE=
6、AD ；（2）用含 的式子表示 AMB 的度数；（3）当 =90时，取 AD， BE 的中点分别为点 P、Q，连接 CP，CQ，PQ，如图，判断CPQ 的形状，并加以证明第 5 页（共 21 页）2016-2017 学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出 4 个选项，有且只有一个答案是正确的）1下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A魅 B力 C黄 D冈【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、 “魅”不是轴对称图形，故本选项错误；B、 “力”不是轴对称
7、图形，故本选项错误；C、 “黄” 是轴对称图形，故本选项正确；D、 “冈”不是轴对称图形，故本选项错误故选 C2下列各式计算正确的是（ ）A2a 2+a3=3a5 B （3xy） 2（xy）=3xy C （2b 2） 3=8b5 D2x3x 5=6x6【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、2a 2 与 a3 不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为（3xy） 2（xy）=9x 2y2xy=9xy，故本选项错误；C、应为（
8、2b 2） 3=23（b 2） 3=8b6，故本选项错误；D、2x3x 5=6x6，正确故选 D第 6 页（共 21 页）3一个等腰三角形的一边长为 6cm，周长为 30cm，则它的另两边长分别为（ ）A6cm，18cm B12cm，12cmC 6cm，12cm D6cm，18cm 或 12cm，12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由等腰三角形的周长为 30cm，三角形的一边长 6cm，分别从 6cm 是底边长与 6cm 为腰长去分析求解即可求得答案【解答】解：等腰三角形的周长为 30cm，三角形的一边长 6cm，若 6cm 是底边长，则腰长为：（306）2=12（cm）
9、，6cm，12cm，12cm 能组成三角形，此时其它两边长分别为 12cm，12cm ；若 6cm 为腰长，则底边长为：306 6=18（cm） ，6+6 18 ，不能组成三角形，故舍去其它两边长分别为 12cm，12cm 故选 B4要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ）Ax=2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由分式 有意义，得x+20，解得 x2，故选：D第 7 页（共 21 页）5长为 10，7，5，3 的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种【考点】三角形
10、三边关系【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形【解答】解：选其中 3 根组成一个三角形，不同的选法有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，10cm ；5cm，7cm，10cm；3cm，7cm ，10cm；能够组成三角形的只有：3cm，5cm ，7cm；5cm， 7cm，10cm；共 2 种故选 B6已知 ab=3，ab=2，则 a2ab+b2 的值为（ ）A9 B13 C11 D8【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：（ab） 2=a22ab+b2，3 2=a2+b222a 2+b2=9+4=13，原式=132=11故选（C）7已知 =5，则分式
11、的值为（ ）A1 B5 C D【考点】分式的值【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，整理后代入原式计算即可得到结果第 8 页（共 21 页）【解答】解：已知等式整理得： =5，即 xy=5xy，则原式= = =1，故选 A8如图，在等边ABC 中， BD 平分ABC 交 AC 于点 D，过点 D 作 DEBC 于点 E，且 CE=1.5，则 AB 的长为（ ）A3 B4.5 C6 D7.5【考点】等边三角形的性质；角平分线的性质【分析】由在等边三角形 ABC 中，DE BC ，可求得CDE=30 ，则可求得 CD 的长，又由 BD 平分ABC 交 AC 于点 D，由三线合一的
12、知识，即可求得答案【解答】解：ABC 是等边三角形，ABC=C=60 ，AB=BC=AC，DEBC，CDE=30，EC=1.5，CD=2EC=3，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AD=CD=3，AB=AC=AD +CD=6故选 C第 9 页（共 21 页）二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9因式分解 3x3+12x2+12x= 3x（x +2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接提取公因式 3x，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：3x 3+12x2+12x=3x（x 2+4x+4）=3x（x+2） 2故答案为：3x（x+2） 210石
13、墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034 米，这个数用科学记数法表示为 3.410 10 【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00 000 000 034=3.41010，故答案为：3.410 1011计算（2m 2n2） 23m2n3 的结果是 【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】直接利用积的乘方运算法则进而结合同底数幂的乘法运算法则求
14、出答案【解答】解：（2m 2n2） 23m2n3=4m4n43m2n3=12m2n1第 10 页（共 21 页）= 故答案为： 12若分式 的值为 0，则 x= 1 【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值等于 0 的条件：分子=0 且分母0 即可求解【解答】解：根据题意得 x21=0，且 x10，解得：x=1故答案是：113如图，在ABC 中， AB=AC，且 D 为 BC 上一点， CD=AD，AB=BD，则B的度数为 36 【考点】等腰三角形的性质【分析】根据 AB=AC 可得B=C，CD=DA 可得ADB=2 C=2B ，BA=BD ，可得BDA=BAD=2 B，在ABD 中利用
15、三角形内角和定理可求出B【解答】解：AB=AC，B= C，CD=DA，C=DAC，BA=BD，BDA=BAD=2 C=2B，第 11 页（共 21 页）又B+BAD+BDA=180，5B=180，B=36，故答案为：36 14计算 20165122016492，结果是 403200 【考点】因式分解的应用【分析】利用提取公因式法和平方差公式分解因式，再计算即可得到结果【解答】解：201651 22016492=2016=2016（51+49） （51 49）=20161002=403200；故答案为：403200 15如图，三角形纸片 ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点
16、 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为 9 cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求 AE=ABBE=ABBC，则AED 的周长为 AD+DE+AE=AC+AE【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，AE=ABBE=3cm，AED 的周长 =AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm第 12 页（共 21 页）16如图，ABC 中，BC 的垂直平分线 DP 与BAC 的角平分线相交于点 D，垂足为点 P，若 BAC=84，则BDC= 96 【考点】全等三角形的判定与性质；
17、线段垂直平分线的性质【分析】首先过点 D 作 DFAB 于 E，DF AC 于 F，易证得DEB DFC （HL） ，即可得BDC=EDF，又由EAF+EDF=180 ，即可求得答案；【解答】解：过点 D 作 DEAB，交 AB 延长线于点 E，DFAC 于 F，AD 是BOC 的平分线，DE=DF，DP 是 BC 的垂直平分线，BD=CD，在 RtDEB 和 RtDFC 中，RtDEBRtDFC （HL） BDE= CDF，BDC=EDF，DEB= DFC=90，EAF+EDF=180 ，BAC=84 ，BDC=EDF=96，故答案为：96 第 13 页（共 21 页）三、解答题（共 72
18、分）17计算下列各题：（1） （2） 3+ 0（ ） 2（2）（x 2+y2）（xy） 22y（x y）4y 【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、整式的加减法和除法可以解答本题【解答】解：（1） （2） 3+ 0（ ） 2=（ 8）+ 19=（ 8）+ 9=16 ；（2）（x 2+y2）（xy） 22y（x y）4y=x2+y2x2+2xyy22xy+2y24y=2y24y= 第 14 页（共 21 页）18解方程： 【考点】解分式方程【分析】本题的最简公分母是 3（x+1 ） ，方程两边都乘最简
19、公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘 3（x+1 ） ，得：3x2x=3 （x +1） ，解得：x= ，经检验 x= 是方程的解，原方程的解为 x= 19先化简，再求值：（ ） ，其中 x=3【考点】分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把 x=3 代入求出即可【解答】解：原式= ，= ，= ，= ，当 x=3 时，原式= =1第 15 页（共 21 页）20如图，点 E，C 在 BF 上，BE=CF，AB=DF，B=F求证：A=D【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据等式的性
20、质可以得出 BC=EF，根据 SAS 可证明ABCDEF 就可以得出结论【解答】证明：BE=CF，BE +CE=EC+CF，BC=EF在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS） ，A=D 21如图所示，ABC 的顶点分别为 A（ 2，3） ，B（4，1） ，C （1，2） （1）作出ABC 关于 x 轴对称的图形 A 1B1C1；（2）写出 A1、B 1、C 1 的坐标；（3）求ABC 的面积第 16 页（共 21 页）【考点】作图-轴对称变换【分析】 （1）分别作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三角形各顶点
21、上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求；（2）由图可知，A 1（2， 3） ，B 1（4， 1） ，C 1（ 1，2） ；（3）S ABC =23 13 11 22=6 2=222甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】 （1）直接利用队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加
22、入，两队还需同时施工 15 天，进而利用总工作量为 1 得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，得出不等式求出答案【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要 x 天才能完成该项工程，第 17 页（共 21 页）甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，甲队单独施工 90 天完成该项工程，根据题意可得：+15（ + ）=1，解得：x=30 ，检验得：x=30 是原方程的根，答：乙队单独施工，需要 30 天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工 y 天才能完成该项工程，根据题意可得：36+y 1，解得：y18，答：乙队至少施工 18 天才能完成该项工程23如图，Rt
23、ABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D 在斜边 AB 上，且 AD=AC，过点 B 作 BECD 交直线 CD 于点 E（1）求BCD 的度数；（2）求证：CD=2BE 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得到A=B=45 ，根据等腰三角形的性质计算即可；（2）作 AFCD，证明AFDCEB，根据全等三角形的性质证明即可【解答】解：（1）ACB=90，AC=BC ，A=B=45，AD=AC，第 18 页（共 21 页）ACD=ADC= =67.5，BCD=9067.5=22.5；（2）证明：作 AFCD，AD=AC，CF=FD= CD，F
24、AD= CAB=22.5，ADC=67.5，BDE=67.5，DBE=22.5，CBE=67.5 ，在AFD 和CEB 中，AFDCEB，BE=DF ，CD=2BE24如图，CA=CB ，CD=CE，ACB= DCE=，AD、BE 相交于点 M，连接CM（1）求证：BE=AD ；（2）用含 的式子表示 AMB 的度数；（3）当 =90时，取 AD， BE 的中点分别为点 P、Q，连接 CP，CQ，PQ，如图第 19 页（共 21 页），判断CPQ 的形状，并加以证明【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形【分析】 （1）由 CA=CB， CD=CE，ACB
25、= DCE=，利用 SAS 即可判定ACDBCE；（2）根据ACDBCE，得出CAD=CBE，再根据AFC=BFH，即可得到AMB=ACB=；（3）先根据 SAS 判定ACPBCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，ACP=BCQ，最后根据ACB=90即可得到PCQ=90，进而得到PCQ 为等腰直角三角形【解答】解：（1）如图 1，ACB= DCE= ，ACD=BCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE （SAS） ，BE=AD；（2）如图 1，ACDBCE ，CAD=CBE，ABC 中，BAC +ABC=180 ，BAM+ ABM=180，第 20 页（共 21 页）ABM 中， AMB=180=；（3）CPQ 为等腰直角三角形证明：如图 2，由（1）可得，BE=AD，AD，BE 的中点分别为点 P、Q ，AP=BQ，ACDBCE ，CAP= CBQ ，在ACP 和BCQ 中，ACPBCQ（SAS） ，CP=CQ，且ACP= BCQ，又ACP+PCB=90，BCQ+PCB=90，PCQ=90，CPQ 为等腰直角三角形第 21 页（共 21 页）2017 年 2 月 8 日
