1、计算机科学2005V0132N9-3从ALC到SHOQ(D)：描述逻辑及其Tableau算法梅婧林作铨(北京大学信息科学系 北京100871)摘要描述逻辑是一类知识表示的形式系统，并成为语义Web的逻辑基础。Tableau是描述逻辑的基本证明论，基于Tableau的算法提供了描述逻辑的推理机。本文系统地阐述了对应于语义Web语言从基本的ALC到SHOQ(D)的描述逻辑基础及其相应的Tableau算法。关键词描述逻辑，Tableau一算法，语义WebFrom ALC to SHOQ(D)：A Survey of Tableau Algorithms for Description LogicsM
2、EI Jing LIN ZuoQuan(Information Science Department，Peking University，Beijing 100871)Abstract Description logics are a family of knowledge representation formalisms which become logical foundation ofsemantic WebTableaux are basic proof theories for description logicsTableaubased algorithms provide th
3、e reasoning engines for description logicsIn this paper，we survey various description logics and the corresponding tableau algorithms with respect from ALC to SHOQ(D)of the semantic Web languagesKeywords Description logic，Tableau algorithm，Semantic Web1 引言描述逻辑是一类知识表示的形式系统，通过定义应用领域的概念及其结构关系，刻画领域内的个体信
4、息1。描述逻辑建立在概念和角色之上，由构子(constructor)从简单概念和角色构造出复杂概念和角色。概念对应于逻辑中的一元谓词，角色对应于二元谓词，构子决定着语言的表达能力，类似于逻辑联结词的功能。ALC是最基本的一种DL语言，构子包括合取、析取、否定、存在性限定和值限定r“。在ALC的基础上，新增数量限定，函数性约束或定性数量限定，就分别演变为ALCN，A厶CF，ALCQ。实际应用中(如数据库、语义Web)，不仅描述概念，还要增强角色的表达能力。具有传递性的角色常用于构造复合对象(如“祖先子孙”)，A工Ch+是在ALC基础上允许部分角色具有传递性c3“。参照这种形式语言与命题(多)模态
5、逻辑5的紧密联系5，简称其为S。进一步，若纳入角色包含公理(如“父子关系”妄”家长一孩子关系”)形成角色分层则得到SH语言。另一方面，若S中对角色的逆是封闭的，即存在“逆角色”算子，那么S川殖即形成。既能通过整体刻画部分，亦能由部分描述整体，这就是SHI的独特之处。当然在SHI的基础上再添加数量限定、函数性约束或定性数量限定，自然就有了SHIN，SHIF，SHIQE6”。当需要对个体实例进行刻画，通过枚举实例来描述一个概念时(如，联合国常任理事国一(中国，法国，俄罗斯，英国，美国)，可在描述逻辑中加入“集合”算子(也称枚举算子one。Of)将一些个体名整合成一个集合概念。如SHOQ，SHOIN
6、就是在SHQ，SHIN的基础上扩展而来1“。除了描述抽象概念，实际应用中还常常需要对诸如整数、字符串之类的具体数据类型和数据值进行刻画和推理。因此包括有型域(concretedomain)1”，在SHIF，SHOIN，SHOQ基础上构建了现今较为关注的形式系统，如SHIF(D)，SHOIN(D)，SHOQ(D)等。Tableau演算是一种一阶逻辑的证明论。一般地，描述逻辑是一阶逻辑的一个可判定子集，因而能够构造出可靠完全的Tableau算法，用于判定系统的推理问题。描述逻辑的Tableau算法最早由SchmidtSchau8和Smolka为检验ALC-概念的可满足性而提出D，被广泛用于各种描述
7、逻辑中以判定概念的可满足性或概念间的包含关系79“。各种优化的Tableau算法已在实用推理机中得以实现2l矗纠。语义Web的发展，使得描述逻辑备受关注。Tim BernersLee等人于1999年提出的语义Web作为Web的扩展，其目的是通过结构化形式表示，将Web的内容融入其表示结构中，使得计算机程序能够对网络资源进行分析、处理，最终实现自动推理14,15。语义Web体系结构中啪】，本体(Ontology)层主要用于描述网络资源及资源间的关联关系，是语义Web研究的重心【1 7”。OWL(Web Ontology Language)是由W3C最新规范的一种语义Web的本体语言1”，以描述逻
8、辑为基础理论，在语法和语义中，都融合了DL的构建思想，尤其是OwL Lite和OWL DL可多项式归约到SHIF(D)和SHOIN(D)。描述逻辑推理机FaCTE2日和RACERt托已实现OWLLite推理，但对于SHOIN(D)16尚无实用算法，因此OWL DL的推理实现还需进一步研究。本文根据语义web本体语言应用背景，从较简单ALC到较复杂的SHOQ(D)，逐一展开讨论它们对应的描述逻辑基础及其Tableau算法。第2节介绍描述逻辑语言ALC的语法、语义及其Tableau一算法，同时指出概念的可满足性能够由该可靠完全的算法判定，其计算复杂度为PSPACE一完全的。第3节是S一系列，包括S
9、I，SHI，SHIF，SHIQ四部分，而SHOQ(D)在第4节中详细介绍。理论上已证明，即使在最基梅靖博士研究生，主要研究领域为语义web与描述逻辑林作铨教授，博士生导师，主要研究领域为计算机科学和人工智能1 万方数据本的ALC上扩展逆角色算子(，)和个体枚举算子(O)，同时包括有型域(D)，算法复杂度也是不尽人意的1“13，因此，在33和35节中详细介绍SHIF和SHIQ，在41和42节提出0和D后，我们选择SHOQ(D)1妇作为对语义Web中描述逻辑的Tableau算法的介绍。事实上，语义Web上本体语言是顺势发展而来的，最新的OWL的前身是OIL(the On-tology Infere
10、nce Layer)，而0IL的语法正对应着SHOQ(D)的公理【1”，因此，借鉴SHOQ(D)不但有助于深刻理解基于SH，F(D)的OwL Lite，而且能促进基于SHOIN(D)的OWL DL的研究。除了依次叙述这些形式系统的语法、语义及其各自的Tableau一算法，本文还将着重阐述在逐步扩充系统的表达能力时，Tableau算法是如何调整以保证算法的可靠完全性，且有一个较为合理的计算复杂度。2 ALC描述逻辑的主要表现手段是概念描述。一般由一组概念名和角色名，借助概念构子递归定义概念描述。构子决定了DL形式语言的表达能力。ALC(attributive concept descriptio
11、n language with tom-plements)D是最基本的一种DL形式语言，构子仅有合取、析取、否定、存在性限定和值限定。下面主要论述其语法语义及Tableau一算法，该算法用于判定ALC一概念的可满足性，是可靠完全的，且属于PSPACE一完全的计算复杂度类。21语法和语义定义21设c是概念名的一个集合，置是角色名的一个集合。定义ALC一概念的集合为满足下列条件的最小集合：1若概念名CENc，则C是ALC一概念；2若C，D是ALC一概念，R肌是角色名，则(C几D)，(CUD)，(一C)，(V RC)，(|RC)都是ALC-概念。定义22 ALC一解释，一(，。)由非空集合7和函数。
12、组成。称为，的论域。函数。将每个概念映射为的一个子集，将每个角色映射为的一个子集。同时满足下列语义：(CrD)。一C7NIy(CUD)。=C。UDJ(-7C)=C。(V RC)7=z，f对任意yE AZ，如果(z，y尉，那么yEC2)(j RC)。=zl存在-yE，满足科，而且yECI)定义25(1)称概念C是可满足的当且仅当存在解释，使得H，I称为c的模型。(2)称概念D包含概念c当且仅当对所有解释j都成立量，记做C量D，(3)称概念C，D是等价的当且仅当c，D互包含即：C呈D，D E C，记做c兰D。(4)对于一个解释j，称个体x(xE)是概念C的实例当且仅当zC2。由于存在否定算子，我们
13、可以将包含关系的推理归演为可满足性的证明，这是因为：C E D成立当且仅当Cn-7D是不可满足的。反之，可满足性也可演算为包含关系的证明，这是因为：C是可满足的当且仅当C妄(PN-,P)不成立，其中P是任一概念名。因而，在下面的讨论中，我们只涉及概念的可满足性判定问题。22 Tableau一算法ALC的Tableau一算法是通过构造概念表达式D的模型来证明D的可满足性。称这个构造的模型为一棵完整树，模2型中的个体对应着树的结点。完整树上结点的标注是一组ALC一概念集合，边的标注是某个ALC-角色名。若要证明ALC概念D的可满足性，我们关注的是概念D的子概念集合sub(D)，所以不妨将树上标注结
14、点的概念集合限定为sub(D)的子集，同时树上标注边的角色名也限定为sub(D)中出现的角色名。为了简化构造，我们把所有概念都转化为否定范式(negation normal form，NNF)，即否定只出现在概念名前。通过DeMorgan法则，这种转化是易实现的。明确好上述前提后，我们首先给出ALC一表的形式定义，继而介绍ALC Tableau一算法，并说明其算法性质。221 4C一表定义24设D是一个ALC-概念(D是否定范式)，RD是出现在D中的角色集合，R。一RIR出现在D中。定义D的ALC-表丁为一个三元组G，L，)：5：个体的集合；L：S一2“将S中的个体映射为sub(D)的子集；e
15、：Ro一2默5将尺。中的角色映射为个体一个体对的集合，同时要求存在某个个体sES使得DEL(j)。对任意sS，C，C1，C2sub(D)；R如，ALC一表有下列五个性质：(P1)如果CL(s)，那么：_7C每L(j)(P2)如果C1 rC2L(s)，那么C。EL(s)而且c2己(j)(P3)如果C1 UC2L(s)，那么ClEL(s)或者c2EL(s)(P4)如果V RCL0)且(5，)E(R)，则CE0)(P5)如果j RCEL(j)，则存在某个tS使得(s，f)E e(R)且CL(f)。鉴于模型论与Tableau一算法之间的紧密关系，可以：(1)通过D的表丁构造D的模型J；(2)通过D的模
16、型J构造D的表T，继而由归纳法得证下面定理：定理21 一个ALC-概念D是可满足的当且仅当存在D的一个ALC一表T。事实上，由D的表丁一，L，)可如下构造D的模型j=(，。)：一sCNzSICNEL0)R。一e(R)其中，CN是所有在sub(D)中出现的概念名。由于丁是D的表，因此存在一个S。S使得DEL(S。)。通过对概念的构建结构做归纳，可以证明：对于任一概念E(不限于概念名c)，如EEL(s)，那么sEF。因此得到S。Dr，所以H。由此可知，J是D的模型。而由D的模型j=(zlI，。)，也可如下构造D的表T一(S，L，e)。由概念(C几D)，(C U D)，(一C)，(V RC)，(j
17、RC)的语义解释可以直接得出表丁满足性质15，即_r是D一个合法的ALC-表。S=Nutt W Handbook of Description Logic, the second chapter 20032.Schmidt-Schau M;Smolka G Attributive concept descriptions with complements 1991(01)3.Sattler U A concept language extended with different kinds of transitive roles. In 20. DeutscheJahrestagung fur
18、 KI 19964.Horrocks I;GoughG Description logics with transitive roles.In 19975.Schild K A correspondence theory for terminological logic:Preliminary report 19916.Horrocks I;SattlerU;Tobies S Practical reasoning for expressive description logics 19997.Horrocks I;Sattler U;Tobies S A description logic
19、with transitive and converse roles ,rolehierarchies and qualifying number restrictions: LTCS-Report 99-08 19998.Horrocks I;Sattler U;Tobies S Practical reasoning for very expressive description logics 2000(03)9.Baader F;Sattler U An Overview of Tableau Algo-rithms for Description Logics 200110.Horro
20、cks I;Sattler U;Tobies S A PSPACE-algorithm for deciding ALCNIR+-satisfiability: LTCS-Report 98-08 199811.Horrocks I;Sattler U Ontology reasoning in the SHOQ(D) description logic外文会议 200112.Lutz C The complexity of Reasoning with Concrete Domains:Ph. D thesis 200213.Tobies S The complexity of reason
21、ing with cardinality restrictions and nominals in expressivedescription logics 200014.Berners-Lee T Weaving the Web 199915.Berners-Lee T;Hendler J;Lassila O The Semantic Web 2001(05)16.Horrocks I;Patel-Schneider P F Reducing OWL entailment to Description Logic satisfiability 200317.Horrocks I;Patel-
22、Schneider P F Three Theses of Rep-resentation in the Semantic Web 200318.Horrocks I;Patel-Schneider P F;van Harmelen F From SHIQ and RDF to OWL:The Making of a WebOntology Language 200319.Patel-Schneider P F;Hayes P;Horrocks I OWL Web Ontology Language Semantics and Abstract Syntax200420.Available a
23、t21.Horrocks I Using an expressive description logic:FaCT or fiction? In 200122.Haarslev V;Mol1er R RACER system description 200123.Savitch W J Relationships between nondeterministic and deterministic tape complexities 1970(02)24.Grosof B N;Horrocks I;Volz R;Decker S Description logic programs: Comb
24、ining logic programs withdescription logic 2003本文读者也读过(3条)1. 段跃兴.Duan Yuexing ALC中的Tableau算法及其性质期刊论文-计算机应用与软件2010,27(10)2. 古华茂.石锦芹.高济.Gu Huamao.Shi Jinqin.Gao Ji 基于子句的ALCN语言tableau算法增强方式期刊论文-东南大学学报（英文版）2008,24(3)3. 杨敬波.贾丽虹.张召兵.YANG Jing-bo.JIA Li-hong.ZHANG Zhao-bing 描述逻辑SHIQ研究期刊论文-曲阜师范大学学报（自然科学版）20
25、06,32(1)引证文献(17条)1.孟芸.王阳阳 OWL Lite形式化基础及应用研究期刊论文-电脑知识与技术 2009(28)2.丁健龙.陈超祥.金林樵 基于本体的通用匹配机制OGMM研究期刊论文-计算机工程与科学 2009(8)3.常亮.王娟.古天龙.董荣胜 时态描述逻辑ALC-LTL的Tableau判定算法期刊论文-计算机科学 2011(8)4.朱利君.张友华.李绍稳.程波波.吉喆 基于描述逻辑的领域本体知识逻辑检测期刊论文-农业网络信息 2008(9)5.张燕 描述逻辑研究进展期刊论文-江南大学学报（自然科学版） 2010(1)6.高申.古天龙 基于OBDD的L(-)本体判定算法期刊
26、论文-桂林电子科技大学学报 2010(2)7.段跃兴 ALC中的Tableau算法及其性质期刊论文-计算机应用与软件 2010(10)8.裘江南.王磊.王宁 基于描述逻辑的概念检索模型期刊论文-辽宁工程技术大学学报(自然科学版) 2009(3)9.张一鸣.谢兴生.龚波.庄镇泉 Pellet本体概念分类算法优化期刊论文-计算机仿真 2009(4)10.袁名依.谢深泉 基于知识元本体的知识统一表示期刊论文-现代计算机（专业版） 2008(5)11.李德波.古天龙.常亮.高西 基于OBDD的描述逻辑SHOIQ判定算法研究与实现期刊论文-桂林电子科技大学学报2011(2)12.龚波.谢兴生.庄镇泉.张一鸣 本体概念分类算法研究期刊论文-电子技术 2008(6)13.常亮.陈立民 基于动态描述逻辑DDL的动作理论期刊论文-计算机科学 2011(7)14.方巍.崔志明 面向Deep Web不确定知识表示的动态模糊描述逻辑期刊论文-计算机科学 2010(9)15.彭晖.陈立民.常亮.史忠植 基于动态描述逻辑的语义Web服务匹配研究期刊论文-计算机研究与发展 2008(12)16.夏侯士戟.陈东义.黄志奇 基于可穿戴计算的现场作业辅助模式期刊论文-计算机集成制造系统 2007(11)17.朱创录 基于语义Web的自动推理技术研究学位论文硕士 2006本文链接：http:/
