九年级相似模型专题.pdf

1、 1 / 7 相似 模型 专题 一、 8字和 A字模型 二、 一线三等角模型 三、 射影定理 四、 其他模型 一、 8 字和 A 字模型 1. 【易】 如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 在 BA 的延长线上，连接 CE ，与 AD 相交于点 F 求证： EBC CDF ； 若 8BC= ， 3CD= ， 1AE= ，求 AF 的长 2. 【易】 如图，在 ABC 的边 AB 上取一点 D ，在 AC 取一点 E ，使 AD AE= ，直线DE 和 BC 的延长线相交于 P ，求证： BP BDCP CE= G FEDCBAGFEDCBAGFEDCBADEFCBAPEDCBA2 / 7 3

2、. 【 中 】 ABC 中，正方形 EFGH 的两个顶点 E 、 F 在 BC 上，另两个顶点 G 、 H 分别在 AC 、 AB 上， 15BC= ， BC 边上的高 10AD= ， 求 EFGHS正 方 形 4. 【中】 如图， 、 为 边 上的两点，且满足 ，一条平行于 的直线分别交 、 和 的延长线于点 、 和 求证： 二、 一线三等角模型 5. 【易】 如图， AB BD ， CD BD ， 6AB= ， 16CD= ， 20BD= ，一动点 P 从点 B向点 D 运动，当 BP 的值是 _时， PAB 与 PCD 是相似三角形 H GFE D CBADMFECBAM N ABC B

3、C BM MN NC=AC AB AM AN D E F3EF DE=FNMEDCBADCPBA3 / 7 6. 【中】 （ 2012 年 北京交大附初二下期末） 如图，梯形 ABCD 中， AB DC ，90B = ， E 为 BC 上一点，且 AE ED ， 求证： ABE ECD ； 若 3AB= ， 4BE= ， 8DC= ，求 DE 的长 7. 【难】 如图，梯形 ABCD 中， AB CD ， 90ABC = ， 8AB= ， 6CD= ， 4BC= ，AB 边上有一动点 P （ 不与 AB， 重合 ） ，连结 DP ，作 PQ DP ，使得 PQ 交射线BC 于点 E ，设 AP

4、 x= 当 x 为何值时， APD 是等腰三角形？ 若设 BE y= ，求 y 关于 x 的函数关系式； 若 BC 的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点 P ，使得 PQ 经过点 C ？若存在，求出相应的 AP 的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当 BC 的长在什么范围内时，可以存在这样的点 P ，使得 PQ 经过点 C CEBDA4 / 7 三、 射影定理 8. 【易】 如图，在 ABC 中， 90C = ， CD AB ，垂足为 D ，则 AD AB=（ ）2（ 填写图中线段 ） 9. 【易】 如图， 中， 于 ，由下列条件中的某一个就能推出 是直角三角形的是 _（把所有正确答案的

5、序号都填写在横线上）一定能确定 10. 【易】 如图，在 Rt ABC ， 90BAC = ， AD BC 于点 D ，点 O 是 AC 边上一点，连接 BO 交 AD 于点 F ， OE OB 交 BC 边于点 E 求证： ABF COE ABC CD AB D ABCABCDCBAACD B = : : 4 : 3 : 5A B C =AC BC AB CD = CD DBAD CD=B D A C 5 / 7 11. 【 中 】 如图，直角梯形 ABCD 中， 90ADC = ， AD BC ，点 E 在 BC 上，点 F 在AC 上， DFC AEB = 求证： ADF CAE ； 当

6、 8AD= ， 6DC= ，点 E 、 F 分别是 BC 、 AC 的中点时，求直角梯形 ABCD 的 面积 12. 【 难 】 已知：如图，在正方形 ABCD 中， 12AD= ，点 E 是边 CD 上的动点（点 E 不与端点 CD， 重合）， AE 的垂直平分线 FP 分别交 AD AE BC， ， 于点 F H G， ， ，交AB 的延长线于点 P 设 (0 12)DE m m= ，试用含 m 的代数式表示 FHHG 的值； 在 的条件下，当 12FHHG= 时，求 BP 的长 FE CBDA6 / 7 四、 其它模型 13. 【易】 如图，已知 CE 是 Rt ABC 斜边 AB 上的

7、高，在 EC 的延长线上任取一点 P ，连接 AP ， BG AP 垂足为 G ，交 CE 于 D ，求证： 2CE PE DE= 14. 【易】 已知：如图，在 中， 90BAC = ， ， 求证： ABE ACD ； GEPDAC BRt ABC AB AC= 45DAE = 2 2BC BE CD=B D E CA7 / 7 15. 【难】 如图 1，在 中， ， ，点 是 边上一点，连接 交 于 ， 交 边于点 求证： ； 当 为 边中点， 时，如图 2，求 的值； 当 为 边中点， 时，请直接写出 的值 Rt ABC 90BAC = AD BC O ACBO AD F OE BO BC E图 1 图 2FA O CEDBFEDCOABABF COE O AC 2ACAB= OFOEO AC ACnAB= OFOE