时间序列分析课程论文——时间序列分析在我国财政预算支出预测中的应用.pdf

1、时 间 序 列 分 析 在 我 国 财 政 预 算 支 出 预 测 中的 应 用时 间 序 列 分 析 是 经 济 领 域 研 究 的 重 要 工 具 之 一 ， 它 描 述 历 史 数 据 随时 间 变 化 的 规 律 ， 并 用 于 预 测 经 济 变 量 值 。 财 政 支 出 是 一 个 地 区 或 国 家经 济 指 标 体 系 中 的 一 个 核 心 指 标 ， 它 能 综 合 反 映 经 济 活 动 总 量 和 衡 量 个地 区 或 国 家 的 工 业 经 济 发 展 水 平 。 对 财 政 支 出 进 行 定 量 分 析 并 对 其 作 出较 为 准 确 的 预 测 则 可 以

2、为 相 关 部 门 或 者 企 业 制 定 发 展 规 划 、 实 施 相 关 措施 提 供 可 靠 的 理 论 预 测 参 考 。本 文 系 统 阐 述 了 时 间 序 列 分 析 方 法 在 社 会 消 费 品 零 售 总 额 预 测 中 的应 用 ， 运 用 ARMA模 型 对 我 国 财 政 支 出 进 行 短 期 预 测 ， 利 用 2007年 到 2012年 我 国 财 政 预 算 支 出 数 据 进 行 预 处 理 和 分 析 ， 发 现 该 时 间 序 列 既 包 含 趋势 性 又 包 含 季 节 性 ， 然 后 对 其 进 行 ARMA建 模 分 析 。一 、 时 间 序 列

3、 的 特 性 分 析 在 建 立 时 间 序 列 模 型 之 前 ， 必 须 对 时 间 序 列 数 据 进 行 预 处 理 ， 以 便剔 除 那 些 不 符 合 统 计 规 律 的 异 常 样 本 ， 同 时 还 要 对 这 些 数 据 的 基 本 统 计特 征 进 行 检 验 ， 以 确 保 建 立 的 时 间 序 列 模 型 的 可 靠 性 和 置 信 度 ， 并 满 足一 定 的 精 度 要 求 。 对 时 间 序 列 数 据 进 行 的 预 处 理 包 括 平 稳 性 检 验 、 纯 随机 性 检 验 和 季 节 性 检 验 。（ 一 ） 时 间 序 列 定 义所 谓 时 间 序 列

4、 就 是 按 照 时 间 的 顺 序 记 录 的 一 列 有 序 数 据 。 对 时 间 序列 进 行 观 察 、 研 究 ， 找 寻 它 的 变 化 发 展 规 律 ， 预 测 它 将 来 的 走 势 就 是 时间 序 列 分 析 。在 统 计 研 究 中 ， 常 用 按 时 间 顺 序 排 列 的 一 组 随 机 变 量 ,来 表 示 一 个 随 机 事 件 的 时 间 序 列 ， 简 记 为 )或 )。 用或 表 示 该 随 机 序 列 的 n 个 有 序 观 察 值 ， 称 之 为 序 列 长 度 为 n 的 观 察 值 序 列 。（ 二 ） 平 稳 性1、 平 稳 时 间 序 列 的

5、 定 义 随 机 时 间 序 列 的 平 稳 性 分 为 严 平 稳 和 宽 平 稳 。严 平 稳 是 一 种 条 件 比 较 苛 刻 的 平 稳 性 定 义 ， 它 认 为 只 有 当 序 列 所 有的 统 计 性 质 都 不 会 随 着 时 间 的 推 移 而 发 生 变 化 时 ， 该 序 列 才 能 被 认 为 平稳 。 设 )为 一 时 间 序 列 ， 对 任 意 正 整 数 m， 任 取 ， 对 任 意 整 数 ， 有则 称 时 间 序 列 为 严 平 稳 时 间 序 列 。宽 平 稳 是 使 用 序 列 的 特 征 统 计 量 来 定 义 的 一 种 平 稳 性 。 它 认 为

6、序 列的 统 计 性 质 主 要 由 它 的 低 阶 矩 决 定 ， 所 以 只 要 保 证 序 列 低 阶 矩 平 稳 （ 二阶 ） ， 就 能 保 证 序 列 的 主 要 性 质 近 似 稳 定 。满 足 以 下 条 件 的 序 列 称 为 宽 平 稳 时 间 序 列 为 常 数 ，2、 平 稳 性 检 验时 间 序 列 模 型 是 建 立 在 随 机 时 间 序 列 平 稳 性 的 基 础 上 的 ， 因 此 对 随机 时 间 序 列 进 行 平 稳 性 检 验 是 非 常 必 要 的 。 对 序 列 平 稳 性 的 检 验 方 法 主要 有 三 种 检 验 方 法 ： 时 序 图 检

7、验 、 自 相 关 图 检 验 和 单 位 根 检 验 。（ 三 ） 纯 随 机 性对 于 随 机 序 列 , tT ， 如 果 E() = 0 ， ， tT ； Co v (,) = 0 , (t + k ) T , k 0, 则 称 为 纯 随 机 序 列 ， 又 称 为 白 噪 声 序 列 。 白 噪 声 是 平 稳 的 随 机 过 程， 是 一 种 没 有 分 析 价 值 的 序 列 。如 果 一 个 时 间 序 列 是 纯 随 机 的 ， 得 到 一 个 观 察 期 数 为 n 的 观 察 值 序列 ， 那 么 该 序 列 的 延 迟 非 零 期 的 样 本 自 相 关 系 数 将

8、近 似 服 从 均 值 为零 、 方 差 为 序 列 观 察 期 数 倒 数 的 正 态 分 布 ， 即0式 中 ， n 为 观 察 期 数 。 我 们 可 以 构 造 检 验 统 计 量 来 检 验 序 列 的 纯 随 机性 。 原 假 设 和 备 择 假 设 分 别 为 ：原 假 设 ：备 择 假 设 ： 至 少 存 在 某 个检 验 统 计 量 为 Lju n g -Bo x Q检 验 统 计 量 ：当 统 计 量 大 于 程 分 位 点 ， 或 该 统 计 量 的 P值 小 于 时 ， 则 可 以 以 的 置 信 水平 拒 绝 原 假 设 ， 认 为 该 序 列 为 非 纯 随 机 序

9、 列 ； 否 则 ， 接 受 原 假 设 ， 认 为该 序 列 为 纯 随 机 序 列 。（ 4） 季 节 性时 间 序 列 的 季 节 性 是 指 在 某 一 固 定 的 时 间 间 隔 上 ， 序 列 重 复 出 现 某种 特 性 ， 比 如 地 区 降 雨 量 、 旅 游 收 入 等 时 间 序 列 都 具 有 明 显 的 季 节 变化 。 一 般 地 ， 月 度 数 据 的 时 间 序 列 ， 其 季 节 周 期 为 1 2 个 月 ； 季 度 数 据 的时 间 序 列 ， 其 季 节 周 期 为 4 个 季 。 判 断 时 间 序 列 季 节 性 的 标 准 为 ： 月 度数 据 ，

10、 考 察 k =1 2 、 2 4 、 3 6 时 的 自 相 关 系 数 是 否 与 0 有 显 著 差 异 ； 季 度数 据 ， 考 察 k =4 ,8 ,1 2 是 否 与 0 有 显 著 差 异 。 若 自 相 关 系 数 与 0 有 显 著 差异 ， 说 明 各 年 中 每 一 月 （ 季 ） 相 关 ， 序 列 存 在 季 节 性 ， 反 之 则 不 存 在 季节 性 。实 际 问 题 中 常 会 遇 到 季 节 性 和 趋 势 性 同 时 存 在 的 情 况 ， 这 时 必 须 事先 剔 除 序 列 趋 势 性 再 用 上 述 方 法 识 别 序 列 的 季 节 性 ， 否 则

11、季 节 性 会 被 趋势 性 所 掩 盖 ， 以 致 判 断 错 误 。二 、 时 间 序 列 分 析 方 法时 间 序 列 分 析 方 法 包 括 传 统 时 间 序 列 分 析 和 随 机 时 间 序 列 分 析 。 传统 时 间 序 列 分 析 方 法 主 要 包 括 指 数 平 滑 法 、 移 动 平 均 法 、 时 间 回 归 法等 ， 这 些 传 统 的 时 间 序 列 分 析 方 法 在 经 济 中 广 为 应 用 ， 但 由 于 没 有 考 虑整 个 社 会 经 济 发 展 的 新 动 向 和 其 他 因 素 的 影 响 ， 所 以 准 确 性 较 差 。 1970年 ， Bo

12、x和 Jenkins提 出 了 以 随 机 理 论 为 基 础 的 时 间 序 列 分 析 方 法 ， 即 随机 时 间 序 列 分 析 ， 使 时 间 序 列 分 析 理 论 上 升 到 了 一 个 新 的 高 度 ， 预 测 的精 度 大 大 提 高 。 随 机 性 时 间 序 列 分 析 包 括 一 元 时 序 分 析 、 多 元 时 序 分析 、 可 控 时 序 分 析 等 ， 其 基 本 模 型 有 模 型 、 模 型 以 及 模 型 和 模 型 等 。（ 一 ） 模 型 和 模 型1、 模 型如 果 时 间 序 列 是 它 的 前 期 值 和 随 机 项 的 线 性 函 数 ， 即

13、 可 表 示 为4.1.1则 称 该 时 间 序 列 是 自 回 归 序 列 ， （ 4.1.1） 式 为 阶 自 回 归 模 型 ， 记 为 模型 。 实 参 数 称 为 自 回 归 系 数 ， 是 模 型 的 待 估 参 数 。 随 机 项 是 相 互 独 立 的白 噪 声 序 列 ， 且 服 从 均 值 为 0， 方 差 为 的 正 态 分 布 。记 为 k步 滞 后 算 子 ， 即 ， 则 模 型 （ 4.1.1） 可 表 示 为令 模 型 可 简 写 为 2、 模 型如 果 时 间 序 列 是 它 的 当 期 和 前 期 的 随 机 误 差 项 的 线 性 函 数 ， 即 可 表示

14、为4.1.2则 称 该 时 间 序 列 是 移 动 平 均 序 列 ， （ 4.1.2） 式 为 阶 移 动 平 均 模 型 ， 记为 模 型 。 实 参 数 为 移 动 平 均 系 数 ， 是 模 型 的 待 估 参 数 。引 入 滞 后 算 子 ， 并 令 则 模 型 （ 4.1.2） 可 简 写 为 。（ 二 ） 模 型 与 模 型1、 模 型模 型 的 全 称 是 自 回 归 移 动 平 均 模 型 ， 它 是 目 前 最 常 用 的 拟 合 平 稳 序列 的 模 型 。 把 具 有 如 下 结 构 的 模 型 称 为 自 回 归 移 动 平 均 模 型 ， 简 称 模型 。t若 =0

15、， 该 模 型 为 中 心 化 模 型 ， 中 心 化 模 型 可 以 简 写 为 ：很 明 显 ， 式 中 若 =0， 模 型 就 退 化 成 模 型 。若 =0， 模 型 就 退 化 成 模 型 。所 以 ， 模 型 和 模 型 是 模 型 的 特 例 ， 可 以 将 它 们 统 称 为 模 型 ， 而 模型 的 性 质 也 正 是 模 型 和 模 型 性 质 的 有 机 结 合 。2、 模 型模 型 主 要 是 针 对 平 稳 时 间 序 列 的 分 析 模 型 。 实 际 上 ， 在 现 实 中 绝 大部 分 序 列 都 是 非 平 稳 的 ， 因 而 对 非 平 稳 序 列 的 分

16、析 更 普 遍 、 更 重 要 。 对于 非 平 稳 序 列 ， 我 们 通 常 使 用 求 和 自 回 归 移 动 平 均 模 型 ， 即 模 型 进 行 拟合 。 我 们 把 如 下 结 构 的 模 型 成 为 模 型 ：式 中 ，模 型 中 参 数 是 非 平 稳 时 间 序 列 经 过 差 分 的 次 数 。 从 理 论 上 讲 , 足 够多 次 的 差 分 运 算 可 以 充 分 地 提 取 序 列 中 的 非 平 稳 确 定 性 信 息 。 但 差 分 运算 的 阶 数 并 不 是 越 多 越 好 。 因 为 差 分 运 算 是 一 种 对 信 息 的 提 取 、 加 工 过程 ,

17、 每 次 差 分 都 会 有 信 息 的 损 失 , 所 以 在 实 际 应 用 中 差 分 运 算 的 阶 数 要适 当 , 应 当 避 免 过 渡 差 分 , 即 过 差 分 的 现 象 。模 型 的 实 质 是 差 分 运 算 与 模 型 的 组 合 。 这 说 明 任 何 非 平 稳 序 列 只 要通 过 适 当 阶 数 的 差 分 就 能 实 现 平 稳 ， 这 样 就 可 以 对 差 分 后 序 列 进 行 模 型拟 合 了 。3、 模 型 的 识 别模 型 的 统 计 性 质 可 以 通 过 自 相 关 和 偏 自 相 关 函 数 来 描 述 ， 通 过 自 相关 和 偏 自 相

18、 关 函 数 ， 我 们 可 以 总 结 出 如 下 规 律 ： 模 型 的 自 相 关 系 数 是 拖尾 的 ， 而 偏 自 相 关 系 数 是 步 截 尾 的 。 模 型 的 自 相 关 系 数 是 步 截 尾 的 ， 而偏 自 相 关 系 数 具 有 拖 尾 性 。 模 型 的 自 相 关 系 数 和 偏 自 相 关 系 数 都 是 拖 尾的 ， 见 表 1。表 1 模 型 自 相 关 系 数 和 偏 自 相 关 系 数 特 征模 型 自 相 关 系 数 偏 相 关 系 数拖 尾 阶 截 尾阶 截 尾 拖 尾拖 尾 拖 尾由 于 样 本 的 随 机 性 , 样 本 的 相 关 系 数 不

19、 会 呈 现 出 理 论 截 尾 的 完 美 情况 , 本 应 截 尾 的 相 关 系 数 仍 会 呈 现 出 小 值 振 荡 的 情 况 。 又 由 于 平 稳 时 间序 列 通 常 都 具 有 短 期 相 性 , 随 着 延 迟 阶 数 的 增 大 , 相 关 系 数 都 会 衰 减 至零 值 附 近 作 小 值 波 动 。我 们 知 道 , 一 个 正 态 分 布 的 随 机 变 量 在 任 意 方 向 上 超 出 的 概 率 约 为0.05。 因 此 , 可 以 通 过 自 相 关 和 偏 自 相 关 估 计 值 序 列 的 直 方 图 来 大 致 判断 在 5%的 显 著 水 平 下

20、 模 型 的 自 相 关 系 数 和 偏 自 相 关 系 数 不 为 零 的 个 数 ,进 而 大 致 判 断 序 列 应 选 择 的 具 体 模 型 形 式 。 至 于 相 对 最 优 模 型 的 选 择 ，我 们 一 般 利 用 AIC准 则 和 SC准 则 评 判 拟 合 模 型 的 相 对 优 劣 , 即 使 上 述 两个 AIC和 SC函 数 值 达 到 最 小 的 模 型 为 相 对 最 优 模 型 。（ 三 ） 模 型 分 析 法在 某 些 时 间 序 列 中 ， 由 于 季 节 性 变 化 或 其 他 一 些 固 有 因 素 的 变 化 ，会 存 在 一 些 明 显 的 周 期

21、 性 ， 这 类 序 列 称 为 季 节 性 序 列 。 描 述 这 类 序 列 的模 型 主 要 有 随 机 季 节 模 型 即 模 型 和 乘 积 季 节 模 型 即 模 型 。随 机 季 节 模 型 应 用 于 只 包 含 季 节 性 趋 势 的 序 列 ， 其 结 构 方 程 为 ： 其 中 ， 式 中 ， D为 季 节 差 分 阶 数 ， 为 季 节 自 回 归 的 阶 数 ， 为 季 节 移 动 平 均的 阶 数 。 U()为 季 节 自 回 归 多 项 式 ， V()为 季 节 移 动 平 均 多 项 式 。乘 积 季 节 模 型 应 用 于 既 有 季 节 效 应 又 有 长

22、期 趋 势 效 应 的 序 列 ， 其 结构 方 程 为 ：其 中 ， 和 用 来 消 除 同 一 周 期 的 不 同 周 期 点 之 间 的 相 关 性 ； 和 用 来 消 除 不 同周 期 的 同 一 周 期 点 之 间 的 相 关 性 ；三 、 我 国 财 政 预 算 支 出 预 测 的 实 证 分 析（ 一 ） 时 间 序 列 预 处 理1、 时 间 序 列 平 稳 性 检 验图 3-1 国 家 财 政 预 算 支 出 序 列 时 序 图从 时 序 图 ， 我 们 可 以 看 出 该 序 列 具 有 长 期 递 增 趋 势 和 以 年 为 周 期 的季 节 效 应 ， 为 典 型 非

23、平 稳 序 列 ， 对 原 序 列 做 1阶 差 分 消 除 趋 势 ， 再 作 12步 差 分 消 除 季 节 效 应 的 影 响 ， 得 到 差 分 后 序 列 的 时 序 图 。图 3 2 国 家 财 政 预 算 支 出 1 阶 差 分 后 序 列 时 序 图上 述 时 序 图 显 示 出 差 分 后 序 列 呈 现 比 较 稳 定 的 波 动 ， 进 一 步 考 察 差 分后 序 列 的 自 相 关 图 。图 3 -3 国 家 财 政 预 算 支 出 1 阶 1 2 步 差 分 后 序 列 的 样 本 自 相 关 图自 相 关 图 显 示 自 相 关 系 数 很 快 衰 减 在 零 轴

24、 附 近 波 动 ， 可 以 认 为 1 阶 差分 后 的 序 列 平 稳 。2、 时 间 序 列 随 机 性 检 验对 1 阶 差 分 序 列 进 行 白 噪 声 检 验 ， 结 果 如 下 ：图 3 -4 国 家 财 政 预 算 支 出 1 阶 1 2 步 差 分 后 序 列 白 噪 声 检 验 结 果根 据 这 个 检 验 结 果 ， 在 各 阶 延 迟 下 LB检 验 统 计 量 的 P值 非 常 小（ =01jan08d;plot pay*time=2 forecast*time=3 (l95u95)*time=4/overlay;symbol2 c=black i=none v=s

25、tar;symbol3 c=red i=join v=none;symbol4 c=green i=join v=none l=3 w=1;run;proc autoreg data=data3; /*Durbin h检 验*/model pay=lagx lagx12/lagdep=lagx lagdep=lagx12;run;proc autoreg data=data3; /*拟 合 自 回 归 模 型*/model pay=lagx12/nlag=10 backstep method=ml;output out=out p=xp pm=trend r=r;run;proc gplot data=out; /*绘 制 拟 合 效 果 图*/where time=01jan08d;plot pay*time=2 xp*time=3 trend*time=4/overlay;symbol2 c=blue i=join v=star;symbol3 c=red i=join v=none;symbol4 c=green i=join v=none;run;