1、4 池塘里有多少条鱼,1、结合具体问题，初步感受统计推断的合理性；2、进一步体会概率与统计之间的关系以及用样本估计总体的统计思想,学 习 目 标,要知道一个鱼缸里有多少条鱼?,只要数一数就可以了.,要估计一个鱼塘里有多少条鱼?,该怎么办呢?,新 课 导 入,先考虑一个比较简单的问题:,一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗?,知 识 讲 解,小明是这样做的:,从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计口袋中大约有20个白球.,你能说说小明这样做的道理吗?,假设口袋中有x个
2、白球,通过多次试验,我们可以估计出从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率；另一方面,这个概率又应等于 ,据此可估计出白球数x.,解析:假设口袋中有x个白球，得,解得: x 20,答:口袋中的白球大约有20个,用频率估计概率：实验频率 理论概率,小亮是这样做的:,利用抽样调查的方法,从口袋中一次随机摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值,再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25,因此我估计口袋中大约有24个白球.,你能说说小亮这样做的道理吗?,假设口袋中有x个白球,通过多次抽样调查,求出样本中黑球与总球数比值的“平均水平”,这个“平均水平”就接近
3、于 ,据此,我们可以估计出白球数x的值.,解析:设 假设口袋中有x个白球，得,解得x24；,答:口袋中的白球大约有24个,用样本估计总体: 样本中黑球与总球数比值的平均数 总体中黑球与总球数的比值,分组活动:在每个小组的口袋中放入8黑棋和若干个白棋.,(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白棋的个数；,(2)各个小组记录试验次数与实验数据；,(3)根据小组收集的数据，计算估计出口袋里的白棋,统计表,(5)将各组的数据汇总,并根据这个数据估计一个口袋中的白棋数, 看看估计结果又如何?,(6)为了使估计结果较为准确,应该注意些什么?,(4)打开口袋，数数口袋中白棋的颗数，你的估计值和实际一致吗
4、？为什么？,从理论上讲,如果试验总次数足够多,那么小明的方法应当是比较准确的,但实践中人们不能无限度地重复实验，故其实际意义不大,相比较而言,小亮的方法具有现实意义.当然,当总数较小时,用小亮的方法估计,其精确度可能较差,但对于许多实际问题(其总数往往较大),这种精确度是允许的,而且这种方法方便可行.,应用的是：实验频率 理论概率,应用的是：样本特征数估计总体特征数,1.如果口袋中只有若干个白球,没有其它颜色的球,而且不允许将球倒出,那么你如何估计出其中的白球数呢?,方法1: 向口袋中另放几个黑球;方法2: 从口袋中摸出几个球并把它们涂成黑色或做上标记,解析：设鱼塘里有x条鱼,则,2.现在你能
5、设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗？请写出你的方案.,方案: 可以先捞出m条鱼，将它们作上标记，然后放回池塘经过一段时间后，再从中随机捞出b条鱼，其中有标记的鱼有a条, 并以 作为整个鱼塘中有标记的鱼与总数的比，据此估计鱼塘里鱼的数量,【例1】小颖想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？,解析：设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，,解得x=2000.所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条.,【例2】一个口袋中
6、有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？,解析：设口袋中有白球x个，则有,解得：x=30. 所以口袋中大约有白球30个.,某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊有多少只？,解析：设该地区有黄羊x只，则有,解得：x=400. 所以该地区大约有黄羊400只.,1.小青妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的
7、塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ,随 堂 练 习,【答案】2100个.,2.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球,【答案】15.,3.小明是养鸭专业户，有一天小亮到他家去玩，看
8、到他家门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了100只做上标志，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了100只，其中带标记的鸭子有2只，小亮很快估计出小明家有多少只鸭子？,解析：设小明家有鸭子x只，则有,解得：x=5000. 所以小明家大约有鸭子5000只.,4.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计鱼塘中鱼的总质量.,解析：设鱼塘有鱼x千克，则有,解得：x=240350. 答：该鱼塘中鱼的总质量约为240350kg.,本节主要学习了统计与概率的联系,统计推断的合理性两种方法来解决实际问题:实验频率理论概率样本估计总体: 样本特征数总体特征数,本 课 小 结,知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称重量。佚名,
