1、利用导数判断函数的单调性,（4）.对数函数的导数:,（5）.指数函数的导数:,（3）.三角函数 ：,（1）.常函数：(C)/ 0, (c为常数)；,（2）.幂函数 ： (xn)/ nxn1,一复习回顾：1.基本初等函数的导数公式,2.导数的运算法则,（1）函数的和或差的导数 (uv)/u/v/.,（3）函数的商的导数（ ） / = (v0)。,（2）函数的积的导数(uv)/u/v+v/u.,函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G
2、 上是增函数；,2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是减函数；,若 f(x) 在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则 f(x) 在G上具有严格的单调性。,G 称为单调区间,G = ( a , b ),二、复习引入:,(1)函数的单调性也叫函数的增减性；,(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概 念。这个区间是定义域的子集。,(3)单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。,以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1x2的前提下,比较f(x1)f(x2)与的
3、大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.,1，),(，1,cosx,增,自主检测题,单调性与导数有什么关系？,精讲精析,2,.,.,.,.,.,.,.,观察函数y=x24x3的图象：,总结:该函数在区间 （，2）上单减, 切线斜率小于0,即其 导数为负,在区间（2，+）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变.,设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y 0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y 0，那么y=f
4、(x)为这个区间内的减函数.,判断函数单调性的常用方法：（1）定义法（2）导数法,结论：,y 0,增函数,y 0,减函数,函数的单调性与导数的关系,例1 确定函数f(x)=x22x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.,解：f(x)=(x22x+4)=2x2.,令2x20，解得x1. 当x(1，+)时， f(x)0，f(x)是增函数.,令2x20，解得x1. 当x(，1)时，f(x)0，f(x)是减函数,例题讲解,例2 确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间 内是增函数，哪个区间内是减函数.,解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x,令6x212x0，解得x2或x0,当x
5、(，0)时，f(x)0， f(x)是增函数.当x(2，+)时，f(x)0，f(x)是增函数.,令6x212x0，解得0x2. 当x(0，2)时，f(x)0，f(x)是减函数.,用导数法确定函数的单调性时的步骤是： （1）求出函数的导函数 （2）求解不等式f (x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间 （3）求解不等式f (x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间,注：单调区间不以“并集”出现。,2、导数的应用：判断单调性、求单调区间,f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)= 在(0，+)上是减函数.,例3 证明函数f(x)= 在(0，+)上是减函数.,证法一：(用以
6、前学的方法证)任取两个数x1，x2(0，+)设x1x2.,f(x1)f(x2)=,x10，x20，x1x20 x1x2，x2x10， 0,点评：比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些.如果是更复杂一些的函数，用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性.,证法二：(用导数方法证),f(x)=( )=(1)x2= ，x0，,x20， 0. f(x)0，,f(x)= 在(0，+)上是减函数.,在区间(a，b)内，若f(x)0，则f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？ 提示： 在区间(a，b)内，若f(x)在此区间上单调递增，则f(x)0. 不一定成立比如yx3在R上为增函数，但其在0处的导数等于零也就是说“f(x)0”是“yf(x)在某个区间上递增”的充分不必要条件,(） 想,
