1、博鑫教育奥数班 第十二讲 勾股定理与弦图 2017 年春季第十二讲 勾股定理与弦图【教学重难点】能够用弦图证明勾股定理的具体内容，并运用勾股定理解决相应的几何问题。【课前预习】根据辅导书相应地给孩子预习的内容。 （查资料了解勾股定理的由来）【教学内容】勾股定理是一个基本的几何定理。直角三角形两直角边（即“勾” ， “股” ）边长平方和等于斜边（即“弦” ）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为 a 和 b，斜边为 c，那么 a+b=c。 介绍一种神奇的无字证明博鑫教育奥数班 第十二讲 勾股定理与弦图 2017 年春季第一部分：勾股定理的应用【例 1】()求下面各三角形中未知边的长度。【例
2、 2】()有一个直角边为 1 和 1 的直角三角形，以它的斜边和 1 为直角边，向外作另一个直角三角形。重复以上操作，如下图。求第 1023 个直角三角形的斜边长度是_。第_个直角三角形的斜边长度是17。博鑫教育奥数班 第十二讲 勾股定理与弦图 2017 年春季【例 3】()根据图中所给的条件，求梯形 ABCD 的面积。【例 4】()如图，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：厘米） 。【例 5】()如图，在四边形 ABCD 中， AB30 ， AD48， BC14 ， CD40， ADB DBC90。请问：四边形 ABCD 的面积是多少？博鑫教育奥数班 第十二讲 勾股定理与弦图 201
3、7 年春季第二部分：介绍弦图及其应用（基本思想是图形经过割补后，面积不变）大正方形边长为： a b小正方形边长为： a b中正方形边长为： c【例 6】()一个直角三角形的斜边长 8 厘米，两个直角边的长度差为 2 厘米，求这个三角形的面积？博鑫教育奥数班 第十二讲 勾股定理与弦图 2017 年春季【例 7】()从一块正方形玻璃上裁下宽为 16 分米的一长方形条后，剩下的那块长方形的面积为 336 平方分米，原来正方形的面积是多少平方分米？自我检测1. 将长为 10 米的梯子斜靠在墙上，若梯子上端到墙的底端距离为 6 米，则梯足到墙的底端距离为_米 2. 若直角三角形一直角边和斜边分别为 17
4、 和 145 ，则另一直角边为_。3. 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是 。4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7 cm,则正方形 A,B,C,D 的面积之和为_cm2 博鑫教育奥数班 第十二讲 勾股定理与弦图 2017 年春季5.如图在ABC 中，AB =15,AC=13,高 AD=12，则ABC 的面积为？易错题（1） 某人以匀速行走在一条公路上，公路两端的车站每隔相同的时间开出一辆公共汽车，该行人发现每隔 30 分钟就会有一辆公共汽车追上他；而每隔 20 分钟有一辆公共汽车迎面开来问车站每隔多少分钟开出一辆车？博鑫教育奥数班 第十二讲 勾股定理与弦图 2017 年春季（2） 有 4 袋糖块，其中任意 3 袋的总块数都超过 90。这 4 袋糖块总共最少有多少块？（3） 一次考试共 30 道题。若佳佳，海海，阳阳和娜娜分别答对26，27，28，29 道。则四人都答对的题目至少多少道？（先最再对：先从最值的方向分析，最后检验是否正确）
