1、正比例函数与反比例函数知识点梳理（一）复习内容：1. 理解正比例函数与反比例函数的概念，会运用待定系数法确定它们的解析式，会解决简单的实际问题；2. 根据解析式，会画出正比例函数与反比例函数的图像；3. 掌握正比例函数与反比例函数的性质。（二）复习重点：正比例函数与反比例函数的图像与性质。（三）复习难点：画反比例函数的图像考点梳理：考点 1：函数解析式的确定1点 A（2，-4）在正比例函数图像上，这个正比例函数的解析式为 2在平面直角坐标系中，如果双曲线 经过点 ，那么 (0)kyx(21)， k3已知点 A (-2，3 )在双曲线 上，则下列点中，一定在该双曲线上的点是-（ ）（A） A (
2、3，-2 )； （B） A (-2，-3 )； （C） A (2，3 )； （D） A (3，2) .4已知反比例函数 的图像经过点（ ， ） ，则 的值是（ ）xky32k（A） （B） （C） （D ）665如图 1，正比例函数图象经过点 ，该函数解析式是 A6.如图，已知反比例函数 （ ）的图象经过点 ，过点 作xky0(2,)Am轴于点 ，且 .xAB3AOBS（1）求 与 的值.km（2）若一次函数 的图象经过点 ，1axy并且与 轴相交于点 ，求 的度数C和 的值 .:A考点 2：函数的图像与性质（一）填空题1反比例函数 图像的两支分别在第 象限2yx2写一个反比例函数的解析式，使
3、它的图象不经过第二象限： 。yxCBOAxyO133函数 的图象的两个分支分别在第二、四象限内，则 的取值范围是 xky1 k4已知正比例函数 （ k 0）的图像经过点（-4，2） ，那么函数值 y 随自变量 x 的值的增大而_ （填“增大”或“减小” ）5.如果函数 的图象经过第一、三象限，那么 的取值范围是_.xy)1（ k(二) 选择题下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 21xy21xy2xy2考点 3：综合考查1某型号汽油的数量与相应金额的关系如图 1 所示，那么这种汽油的单价是每升_元2. 如图 6，在直角坐标系中， 为原点点 在
4、第一象限，它的纵坐标是横坐标的 3 倍，OA反比例函数 的图象经过点 12yx（1）求点 的坐标；A（2）如果经过点 的一次函数图象与 轴的正半轴交于点 ，且 ，求这个一次yBOA函数的解析式3如图 9，在直角坐标平面内，函数 （ ， 是常数）的图象经过 ，myx0(14)A，金额（单位：元）5090 100 数量（单位：升）yx图 6 xCODBAy，其中 过点 作 轴垂线，垂足为 ，过点 作 轴垂线，垂足为 ，()Bab， 1AxCByD连结 ， ， ADCB（1）若 的面积为 4，求点 的坐标；（2）求证： ；（3）当 时，求直线 的函数解析式4直角坐标系内，点 P 是函数 图象上一点，作 PHx 轴，PG y 轴，垂足分别为xy3点 H、G，求矩形 OHPG 的面积。5.已知一个正比例函数和反比例函数 的图象都经过点 A，且点 A 的横坐标为 2，求xy6这个正比例函数的解析式。6.已知正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象都过点 A（m,，1）点，3x（1）求此正比例函数解析式 （2）在 x 轴上有一点 B 且 OA=OB，求点 B 的坐标。
