1、2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 学案重点难点：重点：1打点计时器的使用。2画物体的速度时间图象。难点：1对纸带数据的处理。2用计算机绘制 v-t 图象。用具附有滑轮的长木板；小车；带小钩的细线；25 g 的钩码 3 个，也可以用 50 g 的钩码。或用沙子和小桶代替钩码，用弹簧秤或天平称量打点计时器；纸带；刻度尺；学生电源、导线。过程：一、进行实验1、 步骤（略）2、 实验注意问题 开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器 先接通电源，再释放小车，当小车停止运动时应及时关闭电源 需防止钩码落地和小车与滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它 钩码个数适当，以免 a 过大点太少。应以
2、50cm 的纸带取得 2040 个连续点为佳二、数据分析1、 纸带的选取和处理 多条纸带中选取一条点迹清晰且点迹排成直线的纸带进行处理。 舍掉开头一段过于密集的，找一个适当的点做计时起点，为了减少测量误差和便于计算，每隔 4 个“计时点”选取一个“计数点”进行测时，相邻计数点的时间间隔为 0.1 秒 测量距离时从选取的计时起点到各个计数点的距离提问：瞬时速度的计算方法 2、 数据处理：用描点法做速度时间图象 把各点的瞬时速度填入下表位置编号 0 1 2 3 4 5时间 t/s速度 做 vt 图象建立坐标系，纵坐标轴为速度 v，横坐标轴为时间 t对坐标轴进行适当分度，使测量结果差不多布满坐标系描
3、出测量点，应尽可能清晰用一条光滑的曲线（直线）连接坐标系中的点明显偏离的点视为无效点，连线时应使连线两侧的点分布大致相同出示一组数据让学生在黑板上描出图象从最终结果看出小车的 vt 图象是一条倾斜的直线三、对 vt 图象的认知1、 图象的物理意义：反映了速度随时间变化的规律不是物体运动的轨迹2、 可以从图象上得到任一时刻的速度3、 可以求物体的加速度： tva4、 可以求出物体一段时间内的四、例题分析例 1、为了计算加速度，最合理的方法是（ ）A、根据任意两计数点的速度公式 算出加速度tva/B、根据实验数据画出 vt 图，量出其倾角，由公式 求出加速度tanC、根据实验数据画出 vt 图，由
4、图线上相距较远的两点对应的速度、时间，由公式 求出加速度tanD、依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度例 2、一辆汽车关闭发动机后，以一定的初速度 86km/h 冲上一段倾斜的长直公路，每隔 5s 读取一次汽车速度表的示数，记录如下切做了响应的单位换算：时间 t/s 0 5 10 15 20 25 30速度v/（km/h） 86 81 76 70 65 59 54速度v/（m/s） 23.4 22.5 21.1 19.4 18.1 16.4 15.0由以上数据用描点法作出汽车速度与时间关系的图线。作业：书后习题 1、2、3、45、如图所示，是某质点做直线运动的 vt
5、图象，请回答下列问题：（1）尽可能详细地描述质点分别在 AB、BC、CD 段的运动；（2）质点在 2s 末的速度多大？ 打点计时器纸带限位器要与长木板纵 轴位置对齐再固定在长木板上，使纸带、小车、拉线和定滑轮在一条直线上。小车要选择在木板上运动不跑偏或跑偏较小的车。 牵引小车的钩码以 100 g 以内为宜。若用到 150 g 以上，则纸带上打出的点数不能满足以 01 s 为计数点取 6 组数值的要求。解决办法：用小沙桶替代钩码。沙桶及沙的质量在 40100 g 之间取三种不同质量，可用托盘天平称量沙桶和沙子。若用 50 g 钩码，取至 150 g 时打出的纸带计数点之间的时间间隔可减小至 00
6、8 s 或 006 s，可以满足 6 组以上数据的要求。为防钩码落地损伤钩码，可在地面铺泡沫塑料垫。小沙桶可选择能装100 g 以上砂子的带盖塑料瓶。 在小车后面安装纸带的方法如图 2-1 所示。使小车运动时保持纸带与打点计时器平面、木板平行，减少摩擦力影响。注意调整滑轮高度，使拉车的线与木板平行，减少拉力的变化。 开启电源，待打点计时器工作稳定后释放小车，同时用一只手在定滑轮一端准备接住小车，防止小车撞击定滑轮，防止小车落地。即使安装了防撞挡板，也要防止小车落地。关断电源后再取纸带，取下纸带后，将所用钩码质量标注在纸带上，并给纸带编号。 纸带上的点先取零点和计数点进行编号再测距离。测量长度时
7、不要用短刻度尺分别测量相邻两个计数点间的长度，最好用长刻度尺对齐各计数点（不移动尺子）读出各计数点间长度值，避免测量误差的积累。 在坐标纸上画 v-t 图象时，注意坐标轴单位长度的选取，使图象分布在坐标平面的大部分面积。小车在重物牵引下的运动50 g 钩码 100 g 钩码 说明：长木板平放在桌面上，同一小车时间t/s速度v1/(ms-1)速度v2/(ms-1)挂不同钩码的两条速度时间图象00 030 02601 045 05302 060 08003 074 10604 089 13405 103 147 引导学生思考与讨论 有条件的学校或学生可以交一张计算机打印的数据和 v-t 图象。用计
8、算机绘制 v-t 图象的教学用 Excel 绘制图象时，注意课文中输入数据时用了“依次”二字，在 Excel 工作簿中先输入自变量时间，在相邻列中输入对应的速度值，输入顺序不对，所画的图象也不对（课本图 22-3 在 Excel 工作簿中输入数据的屏幕图）。具体做法如下：打开 Excel 工作簿可以看到行和列，行号用 1、2、3表示；列号用A、B、C表示。将自变量时间的数值从某一单元格开始输入，在同一列中将其他时间值一一输入。在相邻的右侧一列中将速度值一一输入，注意速度值要与时间值相对应。也可以在同一行中依次输入时间和速度，下一行中再次输入第二组时间和速度，直至全部输入完毕。用鼠标选中这些数据
9、。再用鼠标左键单击“图表向导”按钮，出现“图表类型”窗口，选“散点图” ，选“确定”按钮，弹出“图表标题输入框” ，输入相应的字符后选“下一步”按钮，直到“完成” 。出现由点组成的图表，用鼠标右键单击绘图区中任何一个数据点，出现下拉式菜单，选“添加趋势线” ，弹出添加趋势线窗口，选择“线性”趋势；打开该窗口的“选项”卡，对其中“显示公式”左侧的小方格用鼠标左键单击出现“”号后，按“确定” 。则图表框中出现一条直线，这就是经过计算机做最佳“拟合”后的 v-t 图象，并显示出一个表明该图象的函数式。版权所有：高考资源网()2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 学案理解领悟本节课从上节探究小车运
10、动速度随时间变化得到的速度图象入手，分析图象是直线的意义表明加速度不变，由此定义了匀变速直线运动，进而导出了匀变速直线运动的速度公式。要会应用速度公式分析和计算，探究用数学手段描述物理问题的方法，体验数学在研究物理问题中的重要性。基础级1. 小球速度图象的进一步探究在上节课“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验中，我们画出了小车运动的速度图象，该图象是一条倾斜的直线。请继续思考下列问题：速度图象中的一点表示什么含义？小车的速度图象是一条倾斜的直线，表明小车的速度随时间是怎样变化的？小车做的是什么性质的运动？不难看出，速度图象中的一点表示某一时刻的速度；小车的速度图象是一条倾斜的直线，表明小车
11、的速度不断增大，而且速度变化是均匀的；小车做的是加速度不变的直线运动。2. 对匀变速直线运动的理解我们把沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。对此，要注意以下几点：（1）加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不变，指的是加速度的大小和方向都不变。若物体虽然沿直线运动，且加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变化，从总体上讲，物体做的并不是匀变速直线运动。（2）沿一条直线运动这一条件不可少，因为物体尽管加速度不变，但还可能沿曲线运动。例如我们在模块“物理 2”中将要讨论的平抛运动，就是一种匀变速曲线运动。（3）加速度不变，即速度是均匀变化的，运动物体在任意相等的时间内速度的变化都
12、相等。因此，匀变速直线运动的定义还可以表述为：物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化都相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。（4）匀变速直线运动可分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两类：速度随着时间均匀增加的直线运动，叫做匀加速直线运动；速度随着时间均匀减小的直线运动，叫做匀减速直线运动。3. 用公式表达匀变速直线运动速度与时间的关系物理量之间的函数关系可以用图象表示，也可以用公式表示。用公式表示物理量之间的函数关系，往往显得更加简洁和精确。那么，小车的速度图象这条倾斜直线所表示的速度随时间变化的关系，怎样用公式来描述呢？由教材图 2.2-2 可以看出，对于匀变速直线运动来说，由
13、于其速度图象是一条倾斜的直线，无论 t 大些还是小些，对应的速度变化量 v 与时间变化量 t 之比都是一样的。设初始时刻（ t=0）的速度为 v0， t 时刻的速度为 v，不妨取 t=t 0, 则对应的v=v v0。从而，由 ，tvta00可得 。tv0这就是匀变速直线运动的速度公式。4. 对匀变速直线运动速度公式的理解我们可以这样来理解匀变速直线运动速度公式的物理意义： a 等于单位时间内速度的变化量， at 是 0t 时间内的速度变化量，加上初速度 v0，就是 t 时刻的速度 v。公式说明，t 时刻的速度 v 与初速度 v0、加速度 a 和时间 t 有关。匀变速直线运动速度公式表明，物体运
14、动的速度是时间的一次函数，所以速度图象是一条倾斜的直线。匀变速直线运动速度公式描述了物体运动的速度与时间的关系。教材得出这一公式的逻辑推理过程，强化了从实验得出规律的一般性过程，让我们体验了科学推理的方法，练习了用图象分析问题的一般方法。5. 教材中两道例题的分析教材中的例题 1，研究的是汽车的加速过程，已知汽车的初速度 v0、加速度 a 和加速的时间 t，需求末速度 v，如图 213所示。此题只需直接应用匀变速直线运动的速度公式即可求解。教材中的例题 2，研究的是汽车的紧急刹车过程，已知汽车的加速度 a 的大小和刹车减速的时间 t，并有隐含条件末速度 v=0，需求初速度 v0，如图 214
15、所示。此题在应用匀变速直线运动的速度公式求解时，若以汽车运动的方向为正方向，则加速度须以负值代入公式。求解这两道例题之后，可以总结一下，解答此类问题的一般步骤是：认真审题，弄清题意；分析已知量和待求量，画示意图；用速度公式建立方程解题；代入数据，计算出结果。6. 匀变速直线运动速度公式中的符号法则匀变速直线运动速度公式 v=v0+a t 尽管是在物体做加速运动的情况下得出的，而对减速的情况同样适用。由于速度与加速度都是矢量，就需要用正负号来表示它们的方向。通常，我们以初速度的方向为正方向，与正方向一致的量取正号，相反的取负号。具体说来，v0 v=?a图 213tv=0v0=?at图 214当物
16、体做匀加速直线运动时，加速度为正值；当物体做匀减速直线运动时，加速度为负值。在应用速度公式时，对匀减速直线运动又有两种处理方法：一种是将 a 直接用负值代入，速度公式 v=v0+a t 形式不变（教材例题 2 的求解就采用了这种处理方法） ；另一种是将 a用其绝对值代入（即 a 仅表示加速度的大小） ，速度公式须变形为 v=v0 a t（在以后与牛顿第二定律综合应用时，采用这种处理方法较为方便） 。发展级7. 用图象法推导匀变速直线运动速度公式画出匀变速直线运动的速度图象如图 215 所示。由图中的几何关系可得BD=AO+BC=AO+ACtan ，而 BD=v, AO=v0, AC=t, ta
17、n =a，故有 v=v0+a t。 7. 对关系式 的再认识v中 时在第一节探究小车速度随时间变化规律的实验中，我们已经用到了“匀变速直线运动某段时间内的平均速度，就等于这段时间中间时刻的瞬时速度”这一规律。你想过没有，为什么有这种等量关系呢？让我们来证明一下。设物体做匀变速直线运动的初速度为 v0，加速度为 a，经时间 t 后末速度为 v，并以表示这段时间中间时刻的瞬时速度。由中 时v， ，at020t中 时可得 。v中 时因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的，所以它在时间 t 内的平均速度 ，v就等于时间 t 内的初速度 v0和末速度 v 的平均值，即。20v从而，可得 。中 时9.
18、 关于初速度为 0 的匀加速直线运动因 v0=0，由公式 可得 ，atvatv这就是初速度为 0 的匀加速直线运动的速度公式。因加速度 a 为定值，由 可得 。所以，在物体做初速度为 0 的匀加速直线tt运动时，物体在时刻 t、2 t、3 t、 n t 的速度之比v1 v2 v3 vn=123 n。10. 对“说一说”问题的讨论本节教材在“说一说”栏目中给出了一个物体运动的速度图象，图象是一条斜向上延伸的曲线。从图象可以看出，物体的速度在不断增大。在相等的时间间隔 t 内，速度的变化量 v 并不相等，而是随着时间的推移在不断增大。所以，物体的加速度在不断增大，Ovv0vt tABCD图 215
19、物体做的并不是匀加速运动，而是加速度逐渐增大的变加速运动。请进一步思考：匀变速直线运动速度图象直线的斜率表示加速度，那么从变加速直线运动的速度图象，又如何求出某段时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度呢？由教材图 2.2-5 不难看出，变加速直线运动速度图象曲线的割线的斜率，表示相应时间段内的平均加速度；曲线的切线的斜率，表示相应时刻的瞬时加速度。应用链接本节课的应用主要是匀变速直线运动速度公式、某段时间内中间时刻的速度公式和有关比例关系的分析与计算。基础级例 1 电车原来的速度是 18m/s，在一段下坡路上以 0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求加速行驶了 20s 时的速度。提示 已
20、知初速度、加速度和时间，求末速度，可直接应用匀变速直线运动速度公式求解。解析 电车的初速度 v0=18m/s，加速度 a=0.5m/s2，时间 t=20s，由匀变速直线运动速度公式 ，可得电车加速行驶了 20s 时的速度atv0v=18m/s+0.520m/s=28m/s。点悟 应用物理公式求解物理量时，分清已知量和未知量是求解的关键。例 2 物体做匀加速直线运动，到达 A 点时的速度为 5m/s，经 3s 到达 B 点时的速度为14m/s，再经过 4s 到达 C 点，则它到达 C 点时的速度为多大？点悟 应用匀变速直线运动速度公式求解。解析 在物体由 A 点到 B 点的运动阶段，应用匀变速直
21、线运动速度公式，有 vB=vA+a t1，解得物体运动的加速度 m/s2=3m/s2。3514tvaA在物体由 B 点到 C 点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达 C点时的速度 vC =vB+a t2=14m/s+34m/s=26m/s。点悟 本题求解时将物体的运动分成了由 A 点到 B 点和由 B 点到 C 两个阶段，分别应用匀变速直线运动速度公式，先由第一阶段求加速度 a，再由第二阶段求到达 C 点的速度vC 。本题也可不求出 a 的具体数值，而由两个阶段的速度公式消去 a，求得 vC ；或者在求得 a 后，在物体由 A 点到 C 点运动的整个阶段，再应用匀变速直线运动
22、速度公式，由 vC =vA+a (t1+ t2) 求得 vC 。例 3 甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的 2.5 倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的 2 倍，经过 4s，两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度分别为多大？两者的加速度分别为多大？提示 注意加速度的正负号及两者之间的联系。解析 对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有，,tav甲甲 tav乙乙 又 ， ，甲乙 2.5乙甲 2由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为m/s=4m/s， m/s=10m/s；28v甲 485v乙甲、乙两物体的加速度大小分别为m/s2=1m/s2， m/
23、s2= 0.5m/s24ta甲甲 10ta乙乙点悟 当问题涉及多个物体的运动时，除了对每一个物体进行运动状态的分析，列出相应的运动学方程外，还需找出它们之间的联系，列出必要的辅助方程，组成方程组求解。例 4 一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距 50m 的电线杆共用 5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为 15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（ ）A. 2m/s B. 10m/s C. 2.5m/s D. 5m/s提示 用平均速度进行分析。解析 已知 s=50m, t=5s, v2=15m/s, 以 v1表示汽车经过第一根电线杆时的速度，由平均速度的定义式 和匀变速直线运动平
24、均速度的计算式 ，可得tv 21v，21vts解得汽车经过第一根电线杆时的速度m/s15m/s=5m/s。5021vts可见，正确选项为 D。点悟 公式 是平均速度的定义式，适用于任何运动；而公式 是匀变tsv 21v速直线运动平均速度的计算式，仅适用于匀变速直线运动。公式 表明，做匀变1v速直线运动的物体在某段时间内的平均速度，等于这段时间的初速度与末速度的代数平均值。例如，物体做匀变速直线运动，初速度 v1=2m/s，末速度 v2=2m/s，则平均速度m/s=0。)(21v发展级例 5 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图 216 所示，
25、连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）A. 在时刻 t2以及时刻 t5两木块速度相同B. 在时刻 t1两木块速度相同C. 在时刻 t3和时刻 t4之间某瞬间两木块速度相同D. 在时刻 t4和时刻 t5之间某瞬时两木块速度相同t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7图 216提示 先考察两木块的运动性质，再由关系式 进行分析判断。v中 时解析 首先由题图可以看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动.由于 t2及 t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，故它们的平均速度
26、相等，由 可知其中v中 时间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在 t3、 t4之间，因此本题正确选项为 C。点悟 本题涉及两种基本运动匀速直线运动和匀变速直线运动，根据题图判断两木块的运动性质，这是解答本题的关键。要注意培养看图识图、分析推理以及运用物理知识解决实际问题的能力。例 6 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s 末的速度为 1m/s，则 10s 末的速度为多大？提示 先求加速度，或由速度比例关系求解，也可用速度图象分析。解析 解法一：公式法由匀变速直线运动速度公式,，有 v1=at1，故物体运动的加速度为m/s2=0.2m/s2。51ta从而，物体在 10s 末的速度为v2=a
27、 t2=0.210m/s=2m/s。解法二：比例法对于初速度为 0 的匀加速直线运动，有 ，故，21tv从而，物体在 10s 末的速度为m/s=2m/s。15012t解法三：图象法画出物体运动的速度图象如图 217 所示。由图象可知，物体在 10s 末的速度为2m/s。点悟 一个问题从不同的角度去分析，往往可有不同的解法。上述解法一先求加速度，属于常规解法，略繁一些；解法二用比例关系列式，比较简单；解法三运用图象进行分析，简洁明了。课本习题解读p.39 问题与练习1. 机车的初速度 v0=36km/h=10m/s，加速度 a=0.2m/s2，末速度 v=54km/h=15m/s，根据 得机车通
28、过下坡路所用的时间为atv0s=25s。2.015avtv/(ms-1)t/sO125 10图 217本题与下题均应注意物理量单位的换算。2. 火车的初速度 v0=72km/h=20m/s，加速度 a=0.1m/s 2，减速行驶的时间t=2min=120s，根据 得火车减速后的速度atv0v=20m/s0.1120m/s=8m/s。注意加速度 a 为负值。3. 由题给图象可知：（1）4s 末速度为 2m/s，最大；7s 末速度为 1m/s，最小。（2）这三个时刻的速度均为正值，速度方向相同。（3）4s 末加速度为 0，最小；7s 末加速度大小为 1m/s2，最大。（4）1s 末加速度为正值，7
29、s 末加速度为负值，加速度方向相反。速度、加速度都是矢量，比较矢量的大小应按矢量的绝对值评定。4. 物体的初速度 v0=0，加速度 a1=1m/s2， a2=0.5 m/s2，时间 t1=4s, t2=8s, 根据 ，可得物体在 4s 末、8s 末的速度分别为 tv1=a1t1=14m/s=4m/s, v2= v1+a2(t2 t1)=4m/s+0.5(84) m/s =6m/s。由此可画出物体在 8s 内的速度图象如图 218 所示。版权所有：高考资源网()2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学案理解领悟本节课运用极限思想，用速度图象中图线下面四边形的面积代表位移，导出了匀变速直线运动
30、的位移公式，并进一步导出了匀变速直线运动的速度位移关系式。要会应用匀变速直线运动的位移公式及速度位移关系式分析和计算。基础级1. 从速度图象求匀速直线运动的位移匀速直线运动的速度不随时间变化，所以其速度图象是平行于时间轴的直线。由匀速直线运动的位移公式 x = v t 结合速度图象可知，匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积（如图 220 中矩形 OABC 的面积）来表示。2. 从速度图象求匀变速直线运动的位移对于匀变速直线运动，上述结论也成立吗？t/sv/(ms-1)O2466 842图 218Ovt图 220A BC仔细研究教材“思考与讨论”栏目中用纸带上各点的瞬时速度估算
31、小车位移的方法，不难看出：时间间隔越小，对位移的估算就越精确。图 221 中的倾斜直线 AB 表示一个做匀变速直线运动的速度图线。为了求出物体在时间 t 内的位移，我们把时间划分为许多小的时间间隔。设想物体在每一时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化。因此，它的速度图线由图 221 中的一些平行于时间轴的间断线段组成。由于匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的物体运动在时间 t 内的位移，可用图221 中的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）来表示。如果时间的分割再细些，物体速度的跃变发生
32、得更频繁，它的速度图象就更接近于物体的真实运动的图象，阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接近于倾斜直线 AB 与时间轴之间的面积。当时间间隔无限细分时，间断的阶梯线段就趋向于倾斜直线 AB，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线 AB 与时间轴之间的面积。这样，我们就得出结论：匀速直线运动的位移也可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示。运用类似的分析方法可以得出，上述结论不仅对匀变速直线运动适用，对一般的变速直线运动也是适用的。3. 用极限思想分析问题在上一章中，我们用极限思想（无限逼近的思想） ，由平均速度和平均加速度的时间间隔趋向于 0，介绍了瞬时速度和瞬时加速度；本节课介绍速度图
33、象中图线与时间轴之间四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。极限思想是一种常用的研究方法，教材渗透这样的思想，只要求我们对极限思想有初步的认识，并不要求会计算极限。4. 用公式表达匀变速直线运动位移与时间的关系由上述分析可知，做匀变速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x，可以用图 221 中梯形 OABC 的面积 S 表示。而 ，OCBAS)(21把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成，tvx)(0将 代入，可得匀变速直线运动的位移公式atv0。201atvx图 221 中梯形 OABC 的面积 S 也可表示为矩形 AOCD 的面积 S1和三角形 ABD 的面积S
34、2之和，即 S= S1+ S2，而，OCA 222kOCADBAD（式中 k 表示直线 AB 的斜率） ，故。1kOCS把面积、各条线段及斜率 k 换成所代表的物理量，也可得匀变速直线运动的位移公式。20atvx匀变速直线运动的位移公式反映了位移与初速度、加速度、时间之间的关系，是计算Ovt图 221ABCD位移的常用公式。应用此式时，也要注意符号法则，若取初速度的方向为正方向，位移和加速度都是代数量，都带有符号。5. 用公式表达匀变速直线运动位移与速度的关系由匀变速直线运动的速度公式和位移公式，atv0201atvx消去时间 t，可得 ，2这就是匀变速直线运动的速度位移关系式。匀变速直线运动
35、的速度位移关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系，在不涉及时间或不需要求时间的情况下，用这个公式分析求解问题通常比较简便。与其他匀变速直线运动的规律一样，该式在应用时也必须注意符号法则，当取初速度的方向为正方向时，加速度和位移也都带有符号。6. 教材中例题的分析本节教材的例题研究的是汽车的加速过程，已知汽车运动的加速运动时间和位移，需求初速度，如图 222 所示。图中，若把 x 解释为汽车 0x 的位移，则解释为 0t 的一段时间；若把 x 解释为汽车的位置，则解释为 t 时刻。本题可先由匀变速直线运动的位移公式 ，得出 v0的表达式后再代入数值计算出结果。201atv7. 两个物
36、体加速度的比较教材在“比一比”栏目中提出：如果已知两个物体在相同时间内从静止开始做匀加速直线运动的位移之比，怎样根据运动学的规律由此求出加速度之比？由匀变速直线运动的位移公式 ，201atvx因 v0=0，故有 ，t 相同， ，即 。xa21xa8. 对匀变速直线运动规律的再认识到目前为止，我们已经学习了涉及匀变速直线运动规律的四个公式或关系式，它们是：匀变速直线运动的速度公式 atv0匀变速直线运动的位移公式 21x匀变速直线运动的速度位移关系式 axv20由平均速度求位移的公式 tx)(1以上四个公式或关系式共涉及匀变速直线运动的初速度 v0、末速度 v、加速度 a、时间 t 和位移 x
37、五个物理量，每个式子涉及其中的四个物理量。四个公式或关系式中只有两x/mv0=?a=1m/s2图 222t=12sx=180m180O个是独立的，即由任意两式可推出另外两式。而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件才能求解。式中 v0、 v、 a 和 x 均为矢量，应用时要规定正方向（通常将 v0的方向规定为正方向） ，并注意各物理量的正、负。顺便指出，在 v0、 v、 a、 t 和 x 五个物理量中，匀变速直线运动的速度公式涉及到除x 外的四个，位移公式涉及到除 v 外的四个，速度位移关系式涉及到除 t 外的四个，由平均速度求位移的公式涉及到除 a 外的四个。那么，还应该
38、有一个涉及到除 v0外的四个物理量的关系式，那就是 （请同学们自行证明） ，不过此式并不常用。21t发展级9. 匀变速直线运动某段位移中间位置的速度我们知道，若匀变速直线运动的初速度为 v0，末速度为 v，则某段时间中间时刻的速度为 。那么，匀变速直线运动某段位移中间位置的速度 又为多大呢？20v中 时 中 位设该段位移为 x，由匀变速直线运动的速度位移关系式可得，在前、后两半段分别有 ， ，202xav中 位 22xav中 时由以上两式可解得 。0中 位10. 关于初速度为 0 的匀加速直线运动因 v0=0，由公式 ，可得21atvx，21atx这就是初速度为 0 的匀加速直线运动的位移公式
39、。因 v0=0，由关系式 ，可得v202，axv2这就是初速度为 0 的匀加速直线运动的速度位移关系式。对于初速度为 0 的匀加速直线运动，除了上一节讲到的物体在时刻 t、2 t、3 t、 n t 的速度之比v1 v2 v3 vn=123 n之外，还有如下的一些比例关系：因加速度 a 为定值，由 ，可得 。所以，在物体做初速度为 0 的匀加axx速直线运动时，物体通过位移 x、2 x、3 x、 nx 时的速度之比v1 v2 v3 vn= 。123n因加速度 a 为定值，由 可得 。所以，在物体做初速度为 0 的匀加速2at2t直线运动时，物体在时间 t、2 t、3 t、 nt 内通过的位移之比
40、x1 x2 x3 x n =122 23 2 n2。由上式可得 x1( x2 x1) ( x3 x2) ( x n x n-1)=135 (2 n1)。这就是说，在物体做初速度为 0 的匀加速直线运动时，从开始计时的连续相等的时间内，物体通过的位移之比等于从 1 开始的连续奇数比，即x x x xN= 135 (2 n1)。因加速度 a 为定值，由 可得 。所以，在物体做初速度为 0 的匀加速2at直线运动时，物体通过位移 x、2 x、3 x、 nx 所需的时间之比t1 t2 t3 t n = 。123n由上式可得 t1( t2 t1) ( t3 t2) ( t n t n-1)= ( )12
41、( ) ( )。这就是说，在物体做初速度为 0 的匀加速直线3n运动时，从开始计时起，通过连续相等的位移所需的时间之比t t t tN = ( )( ) ( )。1232n111. 匀变速直线运动的位移图象本节教材“说一说”栏目要求画出匀变速直线运动 的位移图象201atvx的草图，运用初中数学中学到的二次函数知识，该草图如图 223 所示，图线为通过原点的抛物线的一部分。这是匀加速直线运动的位移图象，抛物线的开口向上；当物体做匀减速直线运动时，抛物线的开口向下。对于“我们研究的是直线运动，为什么画出来的位移图象不是直线”的疑问，可作如下解释：位移图象描述的是物体的位移与时间的关系，它并不表示
42、物体运动的轨迹。12. 利用光电计时器研究自由下落物体的运动教材“做一做”栏目要求利用光电计时器研究自由下落物体的运动。教材图 2.3-4 所示的装置用于研究自由落体运动，与电脑计时器配合使用。首先调整立柱竖直，将立柱上的光电门、电磁铁的插口与计时器连接。在计时器“测重力加速度”这一功能中，在电磁铁断电的时刻开始计时。小球通过第一个光电门时记录小球到达时间 t1，小球到达第二个光电门时记录小球到达时间 t2，计时器先后显示这两次的时间值。这类仪器有 4 个光电门、2 个光电门、1 个光电门等几种。立柱上有刻度，可读出对应时间小球的位移。画出 xt图象，图线为曲线。再画出 xt2图象，图线为通过
43、原点的倾斜直线。可见，物体自由下落时，位移与时间的平方成正比，即 。2t应用链接本节课的应用主要是极限思想的渗透，以及匀变速直线运动的位移公式、速度位移关系式、某段位移中间位置的速度公式和有关比例关系的分析与计算。基础级例 1 物体由静止开始做匀加速直线运动，当其位移为 x 时的速度为 v，求位移为时的速度 v为多大？3xOxt图 223提示 物体在做匀加速直线运动的过程中，加速度不变。本题没有涉及时间，也不需要求时间，故可根据速度位移关系式求解。解析 由匀变速直线运动的速度 位移关系式 ，又 v0=0，可得axv202，即 ，所以 ，axv2xv3xv得位移为 时物体的速度 。33点悟 本题
44、也可先由 ，求得 ，再由 ，求得 。显axv2xv232xa v3然，采用比例法求解要简便一些。例 2 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为 4m/s，后速度的大小变为10m/s。在这 1s 内该物体的（ ）A. 位移的大小可能小于 4mB. 位移的大小可能大于 10mC. 加速度的大小可能小于 4m/s2D. 加速度的大小可能大于 10m/s2提示 分成匀加速直线运动和匀减速直线运动两种情况讨论。解析 对于匀变速直线运动，有, ，tvx20tva0选取初速度的方向为正方向，则 v0=4m/s, 又 t=1s。若物体做匀加速直线运动，则v=10m/s, 故 m=7m; m/s2=6m/s
45、2；1414若物体做匀减速直线运动，则 v= 10m/s, 故m= 3m; m/s2= 14m/s2， ，21xa即位移、加速度的大小分别为 3m、14m/s 2，负号表示它们的方向与初速度方向相反。可见，本题正确选项为 A、D。点悟 当物体的运动状态无法确认时，须根据可能情况分别加以讨论。要注意培养思维的广阔性，克服片面性。同时，要注意矢量的正负号仅表示方向，不表示大小。例 3 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别为 24和 64，连续相等的时间为 4，求质点的初速度和加速度大小。提示 由匀变速直线运动的位移公式求解。解析 两段连续相等的时间 t=4s，通过的
46、位移分别为 x1=24m, x2=64m。设质点运动的初速度为 v0，加速度为 a，对前一过程和整个过程分别应用匀变速直线运动的位移公式，可得x1= v0t+ at2， x1+ x2= v02t+ a(2t)2,由以上两式解得质点的加速度 m/s2=2.5m/s2，2146txa质点的初速度 m/s=1m/s。3210tv点悟 在应用匀变速直线运动的规律解题时，要注意研究过程的选取，尽可能少设未知量。本题若分别对两段连续相等的时间应用位移公式，则将涉及中间时刻的速度，须多设一个未知量，从而多建立一个方程才能求解。本题也可直接由公式 s=at2，得，212txtsa解出加速度 a，然后再由位移公
47、式得到初速度 v0。例 4 火车以 54km/h 的速度前进，现在需要在车站暂停。如果停留时间是 1min，刹车引起的加速度大小是 30cm/s2，启动时发电机产生的加速度大小是 50cm/s2，火车暂停后仍要以原速前进，求火车由于暂停所延迟的时间。提示 火车由于暂停所延迟的时间等于其实际运行时间与预定运行时间之差。解析 火车因暂停而减速的时间为t1= s=30s，50.63/4av火车暂停后加速到原速所需的时间为=50s。3./3vt火车从开始减速到恢复原速所通过的路程为s=s1+s2= ，)(2313tt这段路程火车正常行驶所需的时间为s=40s。5021tvst所以，火车由于暂停所延迟的时间为 t=(t1+t2+t3) t=(30+60+50)s40s=100s。点悟 解答运动学问题，分析物体的运动过程是求解的关键。对于匀变速直线运动问题，一般的解题思路是：明确研究对象，建立运动途图景，规定坐标方向，列出运动方程。分析题意时，要弄清物理量中哪些是未知的，哪些是已知的，然后根据匀变速直线运动的公式或关系式列出方程，正确求
