1、2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 1 页（共 4 页）鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018 届高三第一次联考数学试题（理）命题学校：荆州中学 命题人：刘学勇 审题人：朱代文 审定学校：孝感高中 审定人：幸芹一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合 ，则（ ）1,(),3xMyxRNyRA B C DNMRCNM2. 复数 的共轭复数为（ ）(12)ziA B C D55i15i15i3. 将函数 的图像向右平移 个单位后得到的图像关于原点
2、对称，则 的()3sin()fx(0)mm最小值是（ ）A B C D62364. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）2()logfxx(1)(0fxfA B ,13,),)C D()()35. 已知命题 ， 且 ，命题 ， .下列命题是真命题的:,pabRb1a:qxR3sinco2x是（ ）A B C Dqpqppq6. 将正方体（如图 1）截去三个三棱锥后，得到如图 2 所示的几何体，侧视图的视线方向如图 2 所示，则该几何体的侧视图为（ ）7. 下列说法错误的是（ ）A “函数 的奇函数”是“ ”的充分不必要条件.()fx(0)fB已知 不共线，若 则 是 的重心.C、 、 PABC
3、PABC2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 2 页（共 4 页）C命题“ ， ”的否定是：“ ， ”.0xR0sin1xxRsin1D命题“若 ，则 ”的逆否命题是：“若 ，则 ”.3co2co238. 已知等比数列 的前 项和为 ，已知 ，则 （ ）nanS1030,S40SA510 B400 C 400 或510 D30 或 409. 南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知 ，20172016()81fxxx 下列程序框图设计的是求 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ 0）A niB 1C 208iD 710. 已知 ，且 ，则
4、（ ）34cos1cs622A B C D 10或 374或 1354或 19236或11. 已知 中， 为角 的对边， ，则C,abc,A(6)()0aBbCAcB的形状为（ ）BA. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（ ）对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；1:P如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；2圆 的一个太极函数为 ；3:22()(1)4xy32()fxx圆的太极函数均是中
5、心对称图形；4P奇函数都是太极函数；5:偶函数不可能是太极函数.6A. 2 B. 3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知平面向量 且 ，则 .(,1)(2,).abx)()abx14.曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .2yxy2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 3 页（共 4 页）15.已知等差数列 是递增数列，且 ， ，则 的取值范围为 .na123a738a4a16. 是 上可导的奇函数， 是 的导函数.已知 时 ，不等式()fxR()fxf 0x(),(1)ffxe的解集为 ，则在 上 的零点的个数为 .22ln
6、(1)0l1)xeMsin6g三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17.（12 分）已知向量 .3sin(),sin(),(sin,co),(22axxbxfab （1）求 的最大值及 取最大值时 的取值集合 ；()fxf M（2）在 中， 是角 的对边若 且 ，求 的周长的取值范围.ABC,abc,ABC241cABC18.（12 分）已知数列 满足 .na1221,4,4nnaa（1）求证： 是等比数列； 12（2）求 的通项公式. n19.（12 分）四棱锥 中， ， ，SABCDB,CD06SACADC， 为 的中点.12BCE（1）求证：平面
7、平面 ；（2）求 与平面 所成角的余弦值 . 2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 4 页（共 4 页）20.（12 分）已知某工厂每天固定成本是 4 万元，每生产一件产品成本增加 100 元，工厂每件产品的出厂价定为 元时，生产 件产品的销售收入是 （元） ， 为每天生产 件产品的ax21()50Rxx()Pxx平均利润（平均利润 ）.销售商从工厂每件 元进货后又以每件 元销售， 总 利 润总 产 量 ab，其中 为最高限价 ， 为销售乐观系数，据市场调查， 是由当 是()bacc()abcba， 的比例中项时来确定.（1）每天生产量 为多少时，平均利润 取得最大值？并求 的最大
8、值；x()Px()Px（2）求乐观系数 的值；（3）若 ，当厂家平均利润最大时，求 的值.60cab与21.（12 分）已知函数 是 的一个极值点.2(),1xfxex()f（1）若 是 的唯一极值点，求实数 的取值范围；xa（2）讨论 的单调性；()f（3）若存在正数 ，使得 ，求实数 的取值范围.0x0()fx请考生在 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22.（10 分）已知曲线 的极坐标方程为 ， 的参数方程为 （ 为参数）.1C2cosin2C2xty（1）将曲线 与 的方程化为直角坐标系下的普通方程；12（2）若 与 相交于 两点，求 .AB、23.（10 分）已知 .()21fxx（1）求 在 上的最大值 及最小值 .,mn（2） ，设 ，求 的最小值.,abRbn2ab
