基本不等式教师版.doc

1、试卷第 1 页，总 9 页2016-2017 普集高中 10 月月考卷 3考试范围：基本不等式；考试时间：100 分钟；命题人：张老师一、选择题1下列函数中，最小值是 2的是（ ）A Byx21xyC D2214x3logl(0,1)xx【答案】B【解析】试题分析：A对于函数 ，当 时， ，不满足函数的最小值等于1yx0y，故排除 A；B对于函数 ，当且2 211222 xx仅当 ，即 时等号成立，故其最小值为 ；C对于函数 122x0，由于 和 不能相等，故有 ，故排除224y42x12 2yC；D对于函数 ，当 时， ,故不满足3logl(0,)xy1x0函数的最小值等于 ，排除 D.故选

2、 B考点：基本不等式.2函数 10,1xfaa且 的图象过一个定点 ，且点 在直线Pmxnyn上，则 4mn的最小值是（ ）A. B. C. D.132425【答案】D【解析】试题分析：因为函数 得图象过一个定点 ，所以 的坐标为 ，13xfaP1,4又因为点 在直线 上，所以 ，P0mny41mn， 得最小值14147n7265mn是 ，故选 D.25考点：1、指数函数的性质；2、基本不等式求最值.试卷第 2 页，总 9 页3如果， 那么 m+n的最小值是（ ）4logl33nmA.4 B. C9 D184【答案】D【解析】试题分析： ，所以 ，而 ，4logllog333mn43n182m

3、n故选 D.考点：基本不等式4若直线 （a0,b0）过点（1,1）,则 a+b的最小值等于（ ）1xyabA.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】试题分析：直线 （ ， ） 过点 ， 则1xyab0b1,1ba，当且仅当 时取等ab224a2号故答案为：C考点：基本不等式.5已知 ， .若 是 与 的等比中项，则 的最小值为（ ）0ab3ab1abA8 B4 C1 D2【答案】B【解析】试题分析：由题意 ，所以 ，则23()ab1ab（当且仅当 时等号成立） ，1()ab4ab即最小值为 4故选 B考点：基本不等式【名师点睛】求二元函数的最值问题，基本方法是应用基本不等式，但要注意基本

4、不等式的条件，本题应用“1”的代换法，把 变为 展开后，凑出了1ab1()ab基本不等式的条件：定值，然后才可应用它得出结论，在应用基本不等式时一定要注意6已知 1x，则函数 1)(xf的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为 1x，所以 ，则 1)(xf0x试卷第 3 页，总 9 页，当且仅当 时，即 时1()x12()3x1x2x等号的是成立的，故选 C考点：基本不等式的应用7若正数 满足 ，则 取最小值时 的值为（ ）,xy35xy43yyA1 B3 C4 D5【答案】A【解析】试题分析：正数 满足 ， ，,xy5xy315yx，当且仅当31435

5、xyyx2235yxA即 且 时取等号， 取最小值时 的值为 ，故选 A125243y1考点：基本不等式的应用8已知 且 ，若不等式 恒成立，则 的最大值等于（ 0,ab1a21mab）A10 B9 C8 D7【答案】B【解析】试题分析： ,当且仅当2122()559babaaab，即 时等号成立，所以 的最小值为 ，又因为 恒b311mb成立，所以 ，即 的最大值为 ，故选 B.9m9考点：基本不等式.【名师点睛】本题主要考查基本不等式的应用，中档题；就用基本不等式求最值时要保证所用的两个数均为正数、和或积为定值、且两个数相等，才能取到最大值或最小值，三者缺一不可，在求最值过程中，有时还需要

6、配凑系数或进行适当变形，如本题中的变形 .212()5baaab9设 1,2且 ab2ab则 ab的最小值为A.2 B.2+1 C.2+2 D.2+3【答案】D【解析】试题分析：，当且仅212123baababa试卷第 4 页，总 9 页当 时等号成立，所以最小值为2ba32考点：不等式性质10函数 的最小值为（ ）04)(2xxfA.2 B.3 C. D.4【答案】D【解析】试题分析： ，等号成立的条件为 ，即当424xxf 04x时，函数的最小值为 4，故选 D.2x考点:基本不等式11如果实数 满足 ，则 的最小值是（ ）,xy+=2xyA4 B6 C8 D10【答案】C【解析】试题分析

7、：因 ，故 ，所以应选 C.4)2(2yx2xy+考点：基本不等式及运用12已知 3x+y=10,则 为（ ）的 最 小 值2yxA B10 C1 D10010【答案】B【解析】试题分析： ,结合二次函数性质可知函数22203160xyxx最小值为 10考点：函数求最值13设 ,abcR，且 abc，若 1()()Mabc，则必有（ ）A 8M B 18 C 8 D 108M【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以 1abc11abc（ ）(1)()abcbc，当且仅当 时等号成立，故88acc13abc试卷第 5 页，总 9 页选 A.考点：基本不等式二、填空题14当 时，函数 的最小值为_

8、。24xy【答案】6.【解析】试题分析：由已知 得，函数 ，所以0x24426xyxxA函数 的最小值为 6.24y故答案为：6.考点：均值不等式.15已知 ，求 的最大值= .0x21xy【答案】-2.【解析】试题分析：由 ，则 .0x2112xyx故答案为：-2.考点：均值不等式.16已知正数 满足 ，则 的最小值为_.yx,2xy8【答案】9【解析】试题分析：因为 为正数，且 ，yx, 2yx，95858)2(81 xyxy当且仅当 时，等号成立，所以 的最小值为 9.34y考点：基本不等式17设 ，则 的最小值为_.01xx【答案】 9【解析】试题分析：因为 ，所以 ，则01试卷第 6

9、 页，总 9 页1414()(1)xxx ，当且仅当 时，等号成立，故529 3x的最小值为 .14x考点：基本不等式的应用.【方法点晴】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，属于中档试题，此类问题解答中要注意基本不等式的成立的条件和等号成立的条件，灵活应用，着重考查了构造思想的应用，本题的解答中把，在利用基本不等式求得最小1414()(1)xxx 值，其中灵活利用 是解答本题的关键.018若对 ，有 恒成立，则 的最大值为 .,y2()ymx【答案】 8【解析】试题分析： 恒成立21()xymin21()0,xyxy，当且仅当 时取等号44(2) 28xxyyy8m考点：基本不等式19若

10、两个正实数 满足 ，且不等式 有解，则实数,xy14234yxm的取值范围是 【答案】 ,【解析】试题分析：因为不等式 有解，所以 ，因为234yxm2min()34yx，且 ，所以0,xy1，当且仅当 ，即44()224xyxy4xy时，等号是成立的，所以 ，所以 ，即2,8xy min()3m，解得 或 .(1)0m14考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应试卷第 7 页，总 9 页用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正

11、确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.三、解答题20求证：（1） ; 22abcabc（2） 675【答案】详见解析【解析】试题分析：证明不等式可用综合法和分析法，结合特点可知（1）中证明时可利用不等式性质利用综合法证明， （2）中不等式证明时可采用分析法试题解析：（1） , ， 将此三式相加得ab2ac2bc,原式成立22()abcc（2）要证原不等式成立，只需证（ + ） （2 + ）6752即证 。上式显然成立, 原不等式成立.40考点：不等式证明21已知正实数 ，满足等式 .,xy132xy（1）求 的最小值；（2）

12、若 恒成立，求实数 的取值范围.23mm【答案】 （1） ；（2） 3【解析】试题分析：（1）由已知利用基本不等式，构造关于 的一元二次不等式，求解即xy可；（2）由已知利用基本不等式求出 的最小值，代入 ，即可求出3x26m的范围m试题解析：（1） ，所以最小值为 3；3xy（2） ， ， min36262考点：基本不等式的应用22设 x1,求 的最小值。 y(5)1x【答案】9【解析】试题分析：以 为整体,令 ,将原函数转化为关于 的函数,用基本不等0xtt式求最值试题解析：解： ， ， 设 ,则 ,于是有 110xt1x试卷第 8 页，总 9 页2(4)1544529ttytt当且仅当

13、，即 时取等号，此时 当 时，函数取得最小值是tt 1x1x9考点：基本不等式23 （本小题 12分）设 ，求函数 的最大值230x)23(4xy【答案】 2【解析】试题分析：本题主要利用不等式性质 求最值，求解时配凑系数满足之和2ab为定值时乘积取得最大值，最后要验证等号成立的条件试题解析： 230x0x2932)()3(4 xy当且仅当 即 时等号成立,2x,04考点：均值不等式求最值24 （本小题满分 12分）已知 都是正数,y（1）若 ，求 的最大值；321xyx（2）若 ，求 的最小值y【答案】 （1） （2） 63【解析】试题分析：（1）本题中主要利用不等式关系 求解 的最大值，注意验2abxy证等号成立条件；（2）将所求的式子与已知条件关系式做乘积可转化为利用均值不等式来求最值试题解析：（1） ，化简得 ，当且仅当 时等号3213xyxyA6xy32xy成立，取得最值，所以 的最大值为 6（2） ，当且2113xyyx仅当 时等号成立，此时函数最小值为试卷第 9 页，总 9 页考点：不等式性质求最值