1、- 1 -FCB AED主主主主主主主主主22 2福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二）班级： 姓名： 座号： 成绩： 一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分 1已知集合 ，则（ ） 1,0AA B C Di2iA31iA41iA2 已知命题 P：“ ”，则命题 P 的否定为（ ）,30xRxA. B. 2,2,30xRxC. D. xx3已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）,mn,A B,若 则 ,mnn若 则 C Dn若 则 ,若 则 4 已知 是定义在 上的奇函数，当 时 （ 为常数） ，则函数 的大致图象()fxR0x()3xf()fx为（
2、 ）5已知倾斜角为 的直线 与直线 平行，则 的值为( )l20xytan2A. B. C. D. 4344336已知双曲线 的一个焦点为 ，则它的离心率为 ( )21xya(2,0)A. B. C. D.236337如图，已知 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形，则 的值为（ ）()BACFA. B.1 C. D.0 138某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 34609已知向量 ，且 ，若变量 x,y(,1)(2,)axzbyzab第 8 题图 第 7 题图- 2 -160/3120/3100/360/340/380/320/3主主/主主pm2
3、.5(主主/主主主)0.1050.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.0650满足约束条件 ，则 z 的最大值为 ( ) 1325xyA.1 B.2 C.3 D.410.若复数 为纯虚数，则实数 的值为( )2(1)(zxixA. B. C. D. 或01111. 函数 )ln()2f的图象大致是 ( ) A B C D12. 已知 ，则在下列区间中， 有实数解的是（ ）2()xf()0fxA. （3，2） B. （1，0） C. （2，3） D. （4，5）13. 已知 则 ( )tan,t()4tanA. B. C. D. 717131314. 我国潜艇外
4、出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北 方向的 100 海里0处，已知该国的雷达扫描半径为 70 海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标？ （ ）A、50 海里 B、 海里 C、 海里 D、 海里)25(3102350二.填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分15函数 的定义域()lg)fx为 . 16近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的 pm2.5（直径小于等于 2.5 微米的颗粒物）.右图是某市某月（按 30 天计）根据对
5、 “pm2.5” 24 小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24 小时平均浓度值不超过 0.075 毫克/ 立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标 17在 ABC 中，已知 则 = . 60,45,AbcsinB18. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的 的值为 S第 12 题图24 小时平均浓度(毫克/立方米 )- 3 -三解答题：本大题共 6 小题，满分 60 分19 （本小题满分 8 分）已知数列 是公比 的等比数列，且 ，na1q1240a1256,a又 求数列 的通项公式；2logbnb20 （本小题满分 8 分）已知函数
6、()sin)cos,()fxxR(1) 求函数 的最小正周期；(2) 求函数 的最大值和最小值；()fx(3) 若 ，求 的值1,0,)42sinco21. （本小题满分 10 分）某产品按行业生产标准分成 个等级，等级系数 依次为 ，其中 为标准 ， 为81,285A3标准 ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准 生产该产品，且该厂的产品都B B符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：303 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数
7、的为一等品，等级系数 的为二等品，等级系数的为三等品35（1 ）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2 ）从样本的一等品中随机抽取 2 件，求所抽得 2 件产品等级系数都是 8 的概率出出出出Si = i+1S=+2ii 4S=1出i=1出- 4 -FEDP22. （本小题满分 10 分）如图边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、BC 的中点，将BEF 剪去，将 AED、DCF分别沿 DE、DF 折起，使 A、 C 两点重合于点 P 得一三棱锥如图示.（1 ）求证： ；PDEF（2 ）求三棱锥 的体积； 23 （本小题满分 12 分）已知直线 ，
8、:lyxmR（1）若以点 为圆心的圆与直线 相切与点 ，且点 在 轴上，求该圆的方程；2,1MlPx（2）若直线 关于 轴对称的直线 与抛物线 相切，求直线 的方程和抛物线 的方程lx21:CxymlC24 （本小题满分 12 分）已知函数 .( ). （1）当 时，求函数 的极值；32()fxaxRa)(xf（2）若对 ，有 成立，求实数 的取值范围R()|3f第 22 题图- 5 -(1,1)y=-2xx=-13x+2y-5=0y=xoyx福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二）参考答案及评分说明一选择题：B C B B C A D B C A ABCB解析：1 , ，故选 B.102i
9、4由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除 A、C，由 在 为增函数，可排除 D，故选 B.()fx0,)5依题意知： ，从而 ,选 C.tan22tan4ta136由 ，选 A.,13cb3ce7 = =0，选 D.()BACF()BACDBA8. 由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为 高 ，1,r2h母线 ， 故 ，故选 B.23lrh24Srl表9 ，点 的可行域如图示，ab()0xzyzxy(,)当直线 过点（1,1）时，Z 取得最大值， ，选 C.2z max213z13 ，选 C.tant()tan()41t12二填空题：15. (或 ；16. 27； 17. |2x且 |x
10、x或 7215由 .10且16 该市当月 “pm2.5”含量不达标有 （天）;801620( )0.53273317 7sinsi,26cos54202 acAbBa18.31- 6 -三解题题：19解：（1）解法 1： ， 且 解得 -4 分 240a1256,a1q1283a -6 分214aq1128nnq = -8 分2lognnb21ln【解法 2：由 ， 且140a1256,a1q得 -4 分2831q -5 分112222logllogl4,nnnnaba又 -6 分1212ll83, 是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，- 7 分nb ；-8 分()1n20解：（1） -2
11、 分sico2sin(),4fxxxR函数 的最小正周期 -3 分()T（2 ）函数 的最大值和最小值分别为 -5 分()fx2,（3 ）由 得141sinco4 ，-6 分2(sic)6-7 分15n,si -9 分213(sico)in6 ，0,sco0 -12 分31sinco421解：（1）由样本数据知，30 件产品中等级系数 有 6 件，即一等品有 6 件，二等品有 9 件，三7等品有 15 件- 3 分样本中一等品的频率为 ，故估计该厂生产的产品的一等品率为 ；-4 分60.230.2- 7 -FEDPPDEFM二等品的频率为 ，故估计该厂生产的产品的二等品率为 ；-5 分90.3
12、0.3三等品的频率为 ，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为 -6 分15 5（2）样本中一等品有 6 件，其中等级系数为 7 的有 3 件，等级系数为 8 的也有 3 件，-7 分记等级系数为 7 的 3 件产品分别为 、 、 ，等级系数为 8 的 3 件产品分别为 、 、 .则从样1C23 1P23本的一等品中随机抽取 2 件的所有可能为： ,1212(,),(,)C12(,3,)(, .共 15 种，-112131(,),(,),CPP23(,)P3P3-10 分记从“一等品中随机抽取 2 件， 2 件等级系数都是 8”为事件 A，则 A 包含的基本事件有 共 3 种，-11 分1(,)
13、132,(,)故所求的概率 .-12 分3)5P22 （ 1）证明：依题意知图折前 ,-1 分,ADECF ,-2 分,DEF 平面 -4 分PP又 平面 -5 分DEF(2)解法 1：依题意知图中 AE=CF= PE= PF= ，12在BEF 中 ,-6 分EFB在 中，P22PEFPF -8 分811SEF -10 分3PDPEFPEFVSD324【(2)解法 2：依题意知图中 AE=CF= PE= PF= ，在BEF 中 ,-6 分2B取 EF 的中点 M，连结 PM则 , -7 分PEF24PE -8 分1128S- 8 -M0Pyx -10 分】13PDEFPPEFVSD138242
14、3解（1）解法 1依题意得点 的坐标为 -1 分(,0)m以点 为圆心的圆与直线 相切与点 ，2,MlP ，解得 -3 分Pl0(1)2Plk点 的坐标为 ,设所求圆的半径 ，则 ,-5 分r22|1所求圆的方程为 -6 分()xy【解法 2设所求圆的方程为 ，- 1 分22r依题意知点 的坐标为 -2 分P(,0)m以点 为圆心的圆与直线 相切于点 ，,1Ml,0Pm 解得 -5 分22(),.r1,2.所求的圆的方程为 -6 分】()xy（2 ）解法 1将直线方程 中的 换成 ，my可得直线 的方程为 -7 分lyx由 得 ， -9 分2,.xmy20()，-10 分214直线 与抛物线
15、相切l21:Cxy ，解得 -12 分0m当 时，直线 的方程为 ，抛物线 的方程为 ，-13 分12l2yxC2xy当 时，直线 的方程为 ，抛物线 的方程为 -14 分1【解法 2将直线方程 中的 换成 ，可得直线 的方程为 -7 分yxmylyxm- 9 -设直线 与抛物线 相切的切点为 ，-8 分l21:Cxym0,xy由 得 ，则 -10 分2ymx0- -020yx联立得 ，-12 分14142当 时，直线 的方程为 ，抛物线 的方程为 ，-13 分2mlyxC2xy当 时，直线 的方程为 ，抛物线 的方程为 -14 分】24解：（1）当 时，1a32()fxx= ，-2 分2()
16、3fx1令 ，解得 .012,x当 时，得 或 ；()fx3当 时，得 .x当 变化时， ， 的变化情况如下表：x()ff1,31(,)31 (,)()fx+ 0 0 +单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增-4 分当 时，函数 有极大值， -5 分13x()fx15()=()2,37fxf极 大当 时函数 有极小值， -6 分极 小（2 ） ，对 ， 成立，2()1fxaxxR4()|fx即 对 成立，-7 分243|3当 时，有 ，0x2()0xx即 ，对 恒成立，-9 分12a, ，当且仅当 时等号成立，323xx13x- 10 - -11 分21a2当 时，有 ，0x13()03xax即 ，对 恒成立，12|a(,) ，当且仅当 时等号成立，13|3|2|xx13x -13 分12a当 时，0xR综上得实数 的取值范围为 .-14 分1,2
