1、- 1 -考点 4.3 线框切割类问题1线框的两种运动状态(1)平衡状态线框处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为 零；(2)非平衡状态导体棒的加速度不为零2电磁感应中的动力学问题分析思路(1)电路分析：线框处在磁场中切割部分相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，感应电流 I .BlvR(2)受力分析：处在磁场中的各边都受到安培力及其他力，但是根据对称性，在与速度平行方向的两个边所受的安培力相互抵消。安培力 F 安 BIl ，根据牛顿第二定律列动力学方B2l2vR程：F 合 ma.(3)注意点：线框在进出磁场时，切割边会发生变化，要注意区分； 线框在运动过程中，要注意切割的有效长度变化。
2、3. 电磁感应过程中产生的焦耳热不同的求解思路:(1)焦耳定律：QI 2Rt;(2)功能关系：QW 克服安培力 (3)能量转化：Q E 其他能的减少量4. 电磁感应中流经电源电荷量问题的求解：(1)若为恒定电流，则可以直接用公式 q=It；(2)若为变化电流，则依据=NtqIttRR总 总 总1. 如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框 abcd，ab 边长大于 bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为 MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于 MN.第一次 ab 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q1，通过线框导体横截面的电荷量为 q1；第二次 bc
3、 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q2，通过线框导体横截面的电荷量为 q2，则( A )A.Q1Q 2，q 1q 2 B.Q1Q 2，q 1q 2C.Q1Q 2，q 1q 2 D.Q1Q 2，q 1q 22. 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区- 2 -域继续下落，如图所示，则( C )A. 若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B. 若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动3. (多选
4、)在平行于水平地面的有界匀强磁场上方有三个单匝线圈 A、B、C ，从静止开始同时释放，磁感线始终与线圈平面垂直，三个线圈都是由相同的金属材料制成的正方形，A 线圈有一个小缺口，B 和 C 都闭合，但B 的横截面积比 C 的大，如下图所示，下列关于它们落地时间的判断，正确的是( BD )AA、B 、C 同时落地 BA 最早落地CB 在 C 之后落地 DB 和 C 在 A 之后同时落地4. 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制( 为细导线) 两线圈在距磁场上界面 h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最
5、后落到地面运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界设线圈、落地时的速度大小分别为 v1、v 2，在磁场中运动时产生的热量分别为 Q1、Q 2.不计空气阻力，则( D )Av 1Q2 Dv 1v 2，Q 1L，IJ /ef，磁场垂直斜面向上，磁感应强度 B=1T。现用一大小 F=5N、方向沿斜面向上且垂直于 ab 的恒力作用在 ab 中点，使线框沿斜面向上运动，ab 进入磁场时线框恰好- 7 -做匀速运动。若不计导线粗细，重力加速度 g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。求：(1) ab 进入磁场前线框运动的加速度大小 a。(2) cd 在磁场中运动时
6、，外力克服安培力做功的功率 P。(3) 线框从开始运动到 ef 恰好穿出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热与外力 F 做功的比值 。QW【答案】（1）2m/s 2（2）2.4W （3）45912. 如图，光滑斜面的倾角 =30，在斜面上放置一矩形线框 abcd，ab 边的边长 l1=lm，bc边的边长 l2=0.6m，线框的质量 m=1kg，电阻 R=0.1，线框通过细线与重物相连，重物质量 M=2kg，斜面上 ef 线（ efgh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和 gh 的距离 s=11.4m，（取 g=1
7、0m/s2），求：(1) 线框进入磁场前重物 M 的加速度；- 8 -(2) 线框进入磁场时匀速运动的速度 v；(3) ab 边由静止开始到运动到 gh 线处所用的时间 t；(4) ab 边运动到 gh 线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到 gh 线的整个过程中产生的焦耳热【答案】（1）5m/s 2（2）6m/s （3）2.5s （4）9J13. 如图所示，一边长 L=0.2m，质量 m1=0.5kg，电阻 R=0.1 的正方形导体线框 abcd，与一质量为 m2 =2kg 的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初 ad 边距磁场下边界为d1=0.8m，磁感应强度 B=2.5T，磁场宽度
8、d2 =0.3m，物块放在倾角 =53的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数 =0.5。现将物块由静止释放，经一段时间后发现当 ad 边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。（g 取 10m/s，sin53=0.8，cos53=0.6 ）求：（1） 线框 ad 边从磁场上边缘穿出时速度的大小？- 9 -（2） 线框刚刚全部进入磁场时动能的大小？（3） 整个运动过程线框产生的焦耳热为多少？【答案】（1）2m/s （2） 0.9J (3)5J14. 如图所示，正方形单匝均匀线框 ABCD，边长 L=0.4m，每边电阻相等，总电阻R=0.5。一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方
9、形线框，另一端连接绝缘物体 P，物体 P 放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角 =30，斜面上方的细线与斜面平行。在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场，上边界 I 和下边界 II 都水平，两边界之间距离也是 L=0.4m。磁场方向水平，垂直纸面向里，磁感应强度大小 B=0.5T。现让正方形线框的 cd 边距上边界 I 的正上方高度 h=0.9m 的位置由静- 10 -止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd 边始终保持水平，物体 P 始终在斜面上运动，线框刚好能以 v=3m/S 的速度进入匀强磁场并匀速通过匀强磁场区域。释放前细线绷紧，重力加速度 g=10m/s2，不计空气阻力。(
10、1) 线框的 cd 边在匀强磁场中运动的过程中，c、d 间的电压是多大？(2) 线框的质量 m1 和物体 P 的质量 m2 分别是多大？(3) 在 cd 边刚进入磁场时，给线框施加一个竖直向下的拉力 F 使线框以进入磁场前的加速度匀加速通过磁场区域，在此过程中，力 F 做功 W =0.23J,求正方形线框 cd 边产生的焦耳热是多少？【答案】（1）0.45V （2） 0.032kg 0.016kg （3）0.0575J15. （多选）如图所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为 B，方向相反的水平匀强磁场，PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大.一个边长为 a、质量为 m、电阻为 R
11、 的金属正方形线框，以速度 v 垂直磁场方向从如图实线位置() 开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置()时，线框的速度为 .下列说法正确v2的是( AB )- 11 -A. 在位置()时线框中的电功率为B2a2v2RB. 此过程中回路产生的电能为 mv238C. 在位置()时线框的加速度为B2a2v2mRD. 此过程中通过导线横截面的电荷量为2Ba2R16. (多选) 在倾角为 足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为 L，如图所示.一个质量为m、电阻为 R、边长也为 L 的正方形线框，在 t0 时
12、刻以速度 v0 进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间 t0，线框 ab 边到达 gg与 ff中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是( BC )A. 当 ab 边刚越过 ff时，线框加速度的大小为 gsinB. t0 时刻线框匀速运动的速度为v04C. t0 时间内线框中产生的焦耳热为 mgLsin mv32 1532 20D. 离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动17. 磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨上有矩形金属框 abcd，导轨间有竖直方向且等距离( 跟 ab 边的长度相等) 的匀强磁场 B1 和 B2.当匀强磁场 B1 和 B2 同时以 v 沿直导轨
13、向右运动时，金属框也会沿直导轨运动设直导轨间距为 L0.4 m，B 1B 21 T，磁场运动的速度为 v5 m/s.金属框的电阻 R2 ，求：- 12 -(1) 金属框为什么会运动？若金属框不受阻力时，金属框如何运动？(2) 当金属框始终受到 f1 N 的阻力时，金属框最大速度是多少？(3) 当金属框始终受到 1 N 阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？【答案】 (1)加速运动，当加速到 5 m/s 后做匀速运动(2)1.875 m/s (3)5.005 J，外力做功提供的18. 电磁驱动是现代产业中的重要技术。如图 15 是磁悬浮机车的电磁驱动模型：机车
14、轨道沿 x 轴方向，轨道区域内固定一系列电阻为 r=0.5 的独立线圈，每线圈通以 I0=10A 的电流后使其产生如图所示的磁场，磁感应强度大小均为 B=1T，相邻区域磁场方向相反。固定在机车底端的金属框 abcd 可视为一矩形线圈，电阻为 R=0.01，ab 边宽度为 d，与磁场的宽度相同，bc 边长为 L=0.5m，平行于 y 轴，金属框 ad、bc 两边总处于方向相反- 13 -的磁场中。驱动机车时，固定在轨道上的独立线圈依次通电，等效于金属框所在区域的磁场以 v0=12m/s 匀速向 x 轴正方向移动，驱使机车前进，若机车所受阻力恒为f=200N。求：(1) 模型机车启动时刻，金属框中
15、感应电流的方向和大小；(2) 模型机车所能达到的最大速率；(3) 当模型机车以恒定速率匀速行驶时，整个系统驱动机车的效率为多大？【答案】（1）1.210 3A （2）10m/s （3）80%19. 如图所示，有一与地面平行的、沿水平方向的有界匀强磁场，磁场区域高度为 h，有一宽度为 b（bh）、电阻为 R、质量为 m 的矩形金属线框（导线粗细均匀），紧贴磁场区域的上边界从静止起竖直下落，结果线框下边刚出磁场下边界时，线框就做匀速运动。已知线框穿出磁场过程产生的热量是穿入磁场过程产生热量的 2 倍。重力加速度为 g，求：- 14 -（1） 线框匀速穿出磁场时的速度大小；（2） 线框穿出磁场过程中
16、，线框中感应电流大小；（3） 线框下落速度 时，线框的加速度大小；2gbv（4） 换用相同材料的导线较粗的线框，其它条件均不变，试描述线框穿出磁场过程的运动情况，并比较粗、细两个线框穿越整个磁场过程产生热量的大小关系。【答案】（1） （2） （3）()hbg1324()mhbR2()bgh(4)粗线框产生热量较大20. 用电阻率为 、横截面积为 S 的薄金属条制成边长为 L 的闭合正方形框 abba金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行，如图 1、2 所示设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计可认为方框的 aa边和 bb边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为 B当 t=0 时，方框从静止开始释放，与底面碰撞后弹起- 15 -（碰撞时间极短，可忽略不计），其速度随时间变化的关系图线如图所示，在下落过程中方框平面保持水平，不计空气阻力，重力加速度为 g（1） 求在 015t 0 时间内，方框中的最大电流 Im；（2） 若要提高方框的最大速度，可采取什么措施，写出必要的文字说明和证明过程（设磁场区域足够长，写出一种措施即可）；（3） 估算在 015t 0 时间内，安培力做的功【答案】(1)04BSv(2)若要提高方框的最大速度，可采取的措施有：减小磁场的磁感应强度B；更换材料，使 d 和 的乘积变大；(3)2200815()SLvtvg
