1、第三章 体系的几何组成分析,第一节 几何组成分析的目的,第二节 平面体系的自由度概念,第三节 几何不变体系的简单组成规则,第四节 几何组成分析的步骤和举例,第五节 静定结构和超静定结构,小结,返回,第二章 体系的几何组成分析结P11-P17,几何不变体系：在荷载作用下，能保持原有几何形状和位置 的体系。 几何可变体系：在荷载作用下，不能保持原有几何形状和位 置的体系。,几何组成分析的目的： 1、判别体系的几何可变性，决定可否作为结构使用； 2、判定结构是静定或超静定，以便选择计算方法; 3、研究体系的几何组成规则，有助于了解结构各部分 的受力关系，指导 内力计算的顺序，保证结构的承载力。,刚片
2、平面内的几何不变部分。（分析体系几何组成时，不考虑构件的变形，将平面结构作为无变形的刚片。）,第一节 几何组成分析的目的,返回,下一张,上一张,小结,承受荷载的杆系结构必须是几何不变体系。,第二节 平面体系的自由度概念,自由度：体系运动时所具有的独立运动方程数或确定其位置 所必须的独立坐标个数。,多余约束：不减少体系自由度的约束。,约束：能使体系减少自由度的装置。 使体系减少的自由度数也既约束数。,凡自由度大于零的体系其位置可以改变，但是自由度小于或等于零的体系其位置未必不可以改变。,地基是自由度为零的刚片。,平面内的一个 点有两个自由度:,返回,下一张,上一张,小结,平面内的一个刚片有三个自
3、由度:,1、链杆：（只有两个铰结点与其它杆件相连的几何不变部分） 相当于一个约束；,8、固定端支座：相当于三个约束。,7、刚性连接：相当于三个约束；,6、复铰 ：N个链杆完全铰结， 相当于（N-1）个单铰， 2（N-1）个约束。,5、虚铰（定向支座）： 两链杆相当于在其延长线的交点处有一个单铰， 相当于两个约束；,4、固定铰支座： 相当于两个约束；,3、单铰 ：相当于两个约束；,2、可动铰支座（链杆支座） 相当于一个约束；,返回,下一张,上一张,小结,几种常见约束：,第三节 几何不变体系的简单组成规则,一、两刚片规则：两刚片用一铰和一根不通过铰的链杆相连，组成几何不变体系且无多余约束。（铰为实
4、铰）,或两刚片用不全平行也不全相交于一点的三根链杆相连，组成几何不变体系且无多余约束。（铰为虚铰）,限制条件： 铰与链杆不共线。 否则为瞬变体系 或常变体系。,返回,下一张,上一张,小结,二、三刚片规则：三刚片用不共线的三个铰两两相连，组成几何不变体系且无多余约束。,限制条件：三铰不共线。否则为瞬变体系或常变体系。,返回,下一张,上一张,小结,三、二元体规则：一个点和一个刚片用不共线的两根链杆相连，组成几何不变体系且无多余约束。,推论：在一个体系上增加或撤去一个二元体，不会改变体系的几何组成性质。,二元体：用不共线的两根链杆固定一个点的体系。,限制条件：两链杆不共线。,三规则的基点：铰结三角形
5、为几何不变体系，且无多余约束。,返回,下一张,上一张,小结,三规则统一的限制条件： 三铰不共线。,四、瞬变体系的概念,瞬变体系：发生微小位移后即成为几何不变体系 的几何可变体系。,瞬变体系的受力特征：如图,所以，瞬变体系不能作为结构使用。仍为几何可变体系。,返回,下一张,上一张,小结,第四节 几何组成分析的步骤和举例,分析步骤： 1.去掉明显的二元体;,4.整体一次性分析。,3.扩展体系内部几何不变部分；,2）扩展地基；,2.处理地基： 1）去掉地基;（仅当体系与地基的联系满足两刚片规则时）；,返回,下一张,上一张,小结,3,2,1,例2-1 试对图示多跨梁作几何组成分析,解：1. 依次去掉二
6、元体；,结论：整个体系几何不变，并且没有多余约束,2. 扩展地基： I，II，III IV ,返回,下一张,上一张,小结,例2-2 分析图示 刚架的几何组成。,解：1.刚架中折线型部分AB和CD都是以其两端的铰和其他杆件相连，它们可用链杆AB和CD等效代替。将地基作为刚片I，刚架中间的T型杆部分BCE为刚片II，如图（b)所示。由于连接两刚片I，II的三根链杆交于一点O，不满足两刚片规则，故为瞬变体系。,2.将折杆AB作为刚片，如图所示。则三铰A、B、O共线，不满足三刚片规则，仍为瞬变体系。,返回,下一张,上一张,小结,例2-3：试分析图示结构的几何组成。,解： 把杆AB与EF看作刚片I和II
7、，它们之间用了四根链杆连接，由两刚片规则为几何不变体系，有一个多余约束。,结论：几何不变体系，但有一个多余约束。, AB，EF几何不变体系，有一个多余约束,再分析其与地基之间，由两刚片规则，仍为几何不变体系。,返回,下一张,上一张,小结, ，地基几何不变体系，有一个多余约束,第五节 静定结构和超静定结构,静定结构 超静定结构,受力 仅用静力平衡方程 仅用静力平衡方程特点 可求全部未知力； 不能求出全部未知力；,结构 没有多余约束的 含有多余约束的特点 几何不变体系； 几何不变体系。,返回,下一张,上一张,小结,小结,一、体系的几何组成,瞬变体系 常变体系,体系,几何可变（不能用作结构）,几何不
8、变,无多余约束静定结构 有多余约束超静定结构,返回,下一张,上一张,小结,1、刚片之间的联系数目 少于规则要求,3、三刚片用位于同一直线上的三个铰两两相连,2、两刚片之间用延长线交于一点的三根 链杆相连,1、两刚片之间用三根相互平行但不等长的链 杆相连,3、两刚片之间用交于一个实铰上的三根链杆相连,2、两刚片之间用三根相互平行且等长的链杆相连,二、可变体系的特征,1) 常变体系,2) 瞬变体系,返回,下一张,上一张,小结,三、体系几何组成分析的方法,1. 一个思路：先确定产生自由度的刚片或点，再找其间的联系（约束）；,2. 两个概念：刚片产生自由度的物体； 链杆减少自由度的联系；,3. 三个规则：（1）二元体规则,（2）两刚片规则,（3）三刚片规则;,4. 四个步骤：（1）去掉明显的二元体， （2）处理地基， （3）扩展内部几何不变部分， （4）整体一次性分析。,返回,下一张,上一张,小结,
