1、例 1、体积是 20 厘米 3，质量是 178 克的铜，它的密度是多少千克/米 3？若去掉一半，剩下一半铜的密度多大？解： mV17820989103333克厘 米 克 厘 米 千 克 米././铜的密度是 3./千 克 米因为密度是物质的特性，去掉一半的铜，密度值不变。所以密度仍为 891033./千 克 米 。答：略例 2、一个瓶子装满水时，水的质量是 1 千克，这个瓶子最多能装下多少酒精？（千克/米 3）酒 精 0813.分析与解：题中隐含的已知条件是，瓶的容积一定，则水的体积和酒精的体积相等。分步解法如下：解法一： Vm水 水水 千 克千 克 米 米1010333/ 千 克米米千 克米
2、酒 精酒 精酒 精 水酒 精 8.0/8. 333可采用比例法求解：解法二： Vm酒 精 水酒 精水 酒 精水酒 精 水 酒 精水千 克 千 克 米千 克 米 千 克10810833./.答：略例 3、甲、乙两物体的质量之比为 31，它们的密度之比为 13，则甲、乙两物体的体积之比为多少？解：Vm甲乙 甲 甲乙 乙 甲甲 乙乙19答：略例 4、体积是 30 厘米 3 的铁球，质量是 79 克，这个铁球是空心的还是实心的，如果是空心的，空心部分的体积多大？分析：判断这个球是空心的还是实心的，可以从密度、质量或体积三个方面去考虑。解法一：密度比较法。根据密度公式求出此球的密度，再跟铁的密度相比较。
3、 球 球球球 铁 克厘 米 克 厘 米 千 克 米千 克 米 千 克 米mV79302626102611033333.铁球是空心的解法二：质量比较法。假设这个铁球是实心的，利用密度公式求出实心铁球的质量，再跟这个球的实际质量相比较。 mV球 铁 球 克 厘 米 厘 米 克7930273.237 克 79 克实 球铁球是空心的解法三：体积比较法。根据题目给出的铁球的质量，利用密度公式计算出实心铁球应具有的体积，再跟实际铁球的体积相比较。 Vm实 球铁实 球 克克 厘 米 厘 米厘 米 厘 米791010333.铁球是空心的空心部分体积：V空 球 实 厘 米 厘 米 厘 米30120333答：这个
4、球是空心的。空心部分的体积是 20 厘米 3。例 5、一个空瓶质量是 200 克，装满水称，瓶和水的总质量是 700 克。将瓶里的水倒出，先在空瓶内装入一些金属的颗粒，称出瓶和金属的总质量是为 878 克，然后将瓶内装满水，称出瓶水和金属粒总质量是 1318 克。求瓶内金属的密度多大？分析：本题可运用分析法从所求量入手，逐步推导，运用密度公式，直至推到已知条件满足求解为止。设：瓶的质量为 ，装满水时水的质量为 ，水的体积 ，水和瓶总质量 +m瓶 m水 V水 m瓶。金属粒的质量为 。装入金属粒且装入金属粒后，再装满水时水的质量，对应的m水 金体积为 V水 。 水 则为金属粒占有的体积。水解：利用
5、分步求解：878 克200 克 = 678 克mm金 金 瓶 瓶700 克200 克 = 500 克水 水 瓶 瓶瓶的容积与装满水时水的体积相等，即 V瓶 水。V瓶 水 水水 克克 厘 米 厘 米501331318 克878 克 = 440 克mm水 水 金 瓶 金 瓶瓶内装金属粒后所剩余的空间 V空 水 440 厘米 3V水 水水 克克 厘 米4013550 厘米 3 440 厘米 3 = 60 厘米 3金 空 水 水金 金金 克厘 米 克 厘 米mV678013.答：这种金属的密度为 3.克 厘 米 或 11.3103 千克/米 3。例 6、一个小瓶装满水，总质量为 88 克，若在瓶中先装
6、 10 克砂粒，再装满水，总质量为94 克，求砂粒的密度。解：当先装砂粒时，再装满水总质量为 94 克，当先装满水是 88 克，说明由于装砂粒，溢出水的质量为：= 88 克 + 10 克94 克 = 4 克m水砂粒的体积即为溢出水的体积 V水 水水 克克 厘 米 厘 米133/砂粒的密度为：砂 砂砂 克厘 米 克 厘 米m042533./答：略例 7、一根钢丝绳最多只能吊起质量为 2103 千克的物体，用它能否吊起 0.3 米 3 的铁块（ 千克/米 3）？铁 9103.解： mV铁 铁 铁79100323./.千 克 米 米千 克 千 克钢丝绳不能吊起这个铁块。例 8、一只玻璃瓶的质量是 1
7、00 克，装满水时总质量为 600 克，装满另一种液体时，总质量为 500 克，这种液体的密度是多大？解：设瓶子的容积为 V0m0水 水水 总 水601533克 克克 厘 米 厘 米/Vm液 液 总 厘 米 克 克 克0104液 液液 克厘 米 克 厘 米45833./答：（略）例 9、体积是 30 厘米 3 的铜球的质量是 89 克，将它的中空部分注满某种液体后，球的总质量是 361 克，求注入的液体的密度多大？解： m液 总 铜 克 克 克618927Vm空 心 铜 铜铜厘 米厘 米 克克 厘 米厘 米308920333./Vm液 空 心液 液液 厘 米克厘 米 克 厘 米716333./
8、答：（略）例 10、有一空瓶，装满水的质量是 32 克，装满酒精时质量是 28 克，求这只瓶的质量和容积各是多少（ 千克/米 3）？酒 精 0813.解法同例 10。答案： Vm030212厘 米 ， 克例 11、某工厂生产的酒精要求含水量不超过 10%，采用抽测密度的方法检验产品的质量，则密度应在多少千克/米 3 至多少千克/ 米 3 范围内才为合格产品。解：纯酒精的密度是 0.8103 千克/ 米 3 或 0.8 克/ 厘米 3。根据混合物的体积 V水 酒得： m水水 酒酒m010988633././.克 厘 米 克 厘 米克 厘 米答：抽测的密度应在 0.8103 千克/ 米 3 至 0
9、.816103 千克/米 3 范围内才为合格产品。例 12、有一件用铜、金两种金属做成的工艺品，质量是 20 千克，体积是 1.8 分米 3，求这件工艺品中含金、铜各多少千克？（ ， ）铜 千 克 米891033./金 千 克 米19303./解：合金的质量 m合 金 铜合金的体积 V合 金 铜根据 可得，mV金 铜金金 铜铜 合千 克 分 米20183.代入数据可得方程组：解方程组，可得 m金铜 千 克千 克7386124.答：略m金 铜 金 铜千 克千 克 米 千 克 米 米 20 19891080233333()././.例 13、一空心铝球质量为 27 克，在其中空部分注满酒精后总质量
10、为 43 克，问此铝球的体积多大？（ ）铝 酒 精千 克 米 ， 千 克 米27100813333././解： Vm铝 铝铝 克克 厘 米 厘 米33./V酒 精酒 精 酒 精酒 精球 铝 酒 精克 克 克克克 厘 米 厘 米厘 米 厘 米厘 米43271608203333./答：此铝球的体积为 30 厘米 3。例 14、甲、乙两物体质量相等，已知甲物体积为 V0，乙物体的体积 V 乙 =5V 甲 ，甲物密度是乙物密度的 4 倍，若两物中只有一个空心的，则哪一个为空心？且空心部分的体积为多少？例 15、一只空瓶质量 50g，装满水后总质量是 1.3kg，装满某种液体后总质量 1.05kg，求这
11、种液体的密度。 解：m 水 =m 水瓶 -m 瓶 =1300g-50g=1250g，m 液 =m 液瓶 -m 瓶 =1050g-50g=1000g。这种液体的密度是 0.8g/cm3例 16、体育用铅球实际上是铜和铁的混合物。一个质量是 8kg 的铅球，体积是 0.84dm3，求这个铅球内铅的含量是多少？（ 铁=7.9103kg/m3， 铅=11.3103kg/m3 ） 。答：铅的含量是 4.53kg 例 17、测得体育课上使用的铅球质量为 4 千克，体积约为 0.57 分米 3，判断此球是用纯铅制成吗？（铅的密度为 11.3103 千克/米 3）答：铅球不是用纯铅制的。例 18、有一捆横截面
12、积是 2.5 毫米 2 的铜丝，质量为 89 千克，不用尺子量，计算出这捆铜丝的长度。答：这捆铜丝的长度是 4000 米。例 19、一个瓶子能盛 1 千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油？（ 食用油=0.9103 千克/米解法一：先求瓶子的容积 由 =m/v 得 V=m/再求此瓶能盛食用油的最大质量 由 =m/v 得 m=v所以 m 食用油= 食用油 V 食用油=0.9103 千克/米 310-3 米 3=0.9 千克答：这个瓶子能盛 0.9 千克的食用油。解法二：因为用的是同一个瓶子，说明水和食用油的最大体积相等。即 v 食用油=v 水例 20、某搪瓷盆的质量是 0.6 千克，搪瓷和铁的
13、总体积是 120 厘米 3，求此盆铁和搪瓷的质量、体积各是多少？（已知 P 搪瓷=2.4103 千克/米 3，P 铁=7.8103 千克/米 3）【解答】根据题意 m 搪瓷 +m 铁=m 盆(1)V 搪瓷+V 铁=V 盆(2)根据密度公式 =m/v，把(1)式变开整理，得 搪瓷 v 搪瓷+ 铁 v 铁=m 盆(3)将(2)(3)两式联立并代入数值解得：V 搪瓷=62.2 厘米 V 铁=57.8 厘米 m 搪瓷=149 克 m 铁=451 克例 21、一辆汽车最大载重量是 30 吨，容积是 40 米 3。现要运输钢材和木材两种材料。钢材密度是 7.9103 千克/米 3，木材密度是 0.5103
14、 千克/米 3。问这两种材料怎样搭配才能使这辆车厢得到充分利用？【分析】汽车运输钢材和木材若不进行适当搭配，分别拉运的话，则拉钢材时肖充分利用车厢的容积，而拉木材时又不能充分利用汽车的最大载重量。要使车厢得到充分利用，应该既达到汽车的最大运载量，又使车厢的空间不浪费，即车上的两种材料的质量之和为 30 吨，两种材料的体积之和为 40 米 3。【解答】V 木 +V 钢 =V 木 V 木 + 钢 V 钢 =m 车载 将代入并化简得：木材体积 V 木 =V-V 钢 =40 米 3-1.4 米 3=38.6 米 3答：略例 22、某船在静水中航速为 36 千米小时，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上
15、的一只木箱不慎被碰落水中，经过两分钟，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600 米处追上木箱，则水的流速是多少米秒？ 【解法一】以地面为参照物。解: 设船速为 V 船 ，水的流速为 V 水 ，船逆流而上的时间 t1=2 分=120 秒。船调转船头顺流而下的时间为 t2。船逆流而上对地的速度为 V 逆 =V 船 -V 水 ，顺流而下对地的速度为 V 顺 =V 船V 水 。木箱顺水而下的速度与水速相同，根据路程的等量关系：船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程，即为木箱在这段时间通过的路程。即：（V 船 V 水 ）t 2-（V 船 -V 水 ） t1=V 水 （t1t2 ）化简后得到 V 船
16、t2V 船 t1t 2=t1=120 秒V 水 （t 1+t2）=600 米V 水 =2.5 米秒【解法二】以河水为参照物，河水静止，木箱落入水中保持静止状态。船逆流和顺流时相对于河水的速度都为 V 船 ，因此，船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，即等于 2 分钟=120 秒，木箱落入水中漂流时间为 120 秒+120 秒=240 秒，漂流距离为 600 米。故木箱漂流速度即水的流速。例 23、小明的家与学校之间有一座山，每天上学的过程中，有五分之二的路程是上坡路，其余是下坡路。小明从家到学校要走 36 分钟，如果小明上坡行走速度不变，下坡行走速度也不变，而且上坡行走速度是下坡行走速
17、度的三分之二。那么小明放学回家要走多长时间？【解法一】设小明家与学校之间路程为 s，下坡行走速度为 v，则上坡速度为。依据题意有联立式，将 t 上=36 分钟代入解得 t 放 =39 分钟【解法二】采用特殊值法。设从家到坡顶的路程为 2，从坡顶到学校的路程为 3，设上坡的速度为 2，下坡的速度为 3，则：将 t 上=36 分钟代入上式得 t 放 =39 分钟例 25、 （玉林市中考题）近年来，玉林市区与周边城镇的道路相继改建成一、二级公路，大大地促进了经济发展，给人们出行带来了方便，遗憾的是在某些岔路口，人车相撞的交通事故有所增加，有人猜想事故的出现与行人横过公路时的错误判断有关.图测 3-1
18、2（1）如图测 3-12 所示，某同学准备横过公路时，正好有一辆汽车从距岔路口 100m处以 72 km/h 的速度驶过来，如果公路宽 12m，问该同学以 1.2ms 的正常步行速度能否在汽车到达岔路口前完全通过公路？（2）为了减少在岔路口发生人车相撞事故，请你分别向交警部门（或公路建设部门） 、汽车司机和过路的行人，各提一项合理的建议.解：（1）已知乙 车 =72km/h20ms 汽车到达岔路口的时间 t= = =5s vm/210人完全通过岔路口的时间 t = = =10s s.因 tt 人以正常步行不能在汽车到达岔路口时完全通过 （2）在岔路口横穿马路不能抢时间；汽车在交岔路口应限速行驶
19、；设置人行车行指示灯等例 26、相等还是不相等？汽艇在平静的水面上行驶.汽艇的速度如果不变，若从东岸出发，驶到西岸再回到东岸，往返所用的时间相等吗？很显然，当然相等.如果汽艇在河里行驶，从上游驶到下游，从下游驶回原地，所用的时间一样吗？你也能立即回答，不等，顺流而下用的时间少，逆流而上用的时间长.那么，如果汽艇在水库里往返行驶一次，在河里往返行驶一次，两次行驶的速度相同，驶过的距离也相等，两次所用时间一样吗？这就要认真地思考一下了.一位同学想想说：“一样.在河里行驶顺水和逆水所用时间虽不同，但是一慢一快相互抵消，就等于在水库中往返相同距离所用的时间.”你同意他的分析吗？答：不同意，静水中，往返
20、时间 t= ，流水中，顺水时间 t1= ，逆水而上的时间vs2uvst2= ,t1+t2= + = t，即在静水中所用的时间比流水中所用时uvsvsu21间短例 27、某地区道路如图测 3-9 所示，歹徒在 A 处作案后沿 AB 以 5ms 速度逃跑，到达 B时停留 ls，接着沿 BC 以 6m/s 速度逃亡.在歹徒经过 AB 中点时被见义勇为的小明同学发现并立即从 A 出发，沿 AC 拦截歹徒，结果警方和他恰好在 C 处将歹徒抓获.歹徒从被发现至C 处被捕共经历多少时间，小明追捕歹徒的速度多大解：歹徒从被发现至被捕的时间t= +t0+ = +1s+ =10s,21vsAB2C1sm/540s/63sAC= =50m,)3()4(v= = =5m/stACs105答: 略
