1、第十六章 力 法,静定结构：,支座反力和各截面的内力由静力平衡条件唯一确定；是无多余约束的几何不变体系。,静力平衡条件,无多余约束几何不变体系,静力平衡条件,有多余约束几何不变体系,第一节 超静定结构的概念,超静定结构：,支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件加以唯一确定；是有多余约束的几何不变体系。,+ 位移条件,力 法,超静定梁,力 法,超静定刚架,力 法,超静定桁架,力 法,超静定拱,力 法,铰接排架,力 法,超静定结构,平衡条件 + 位移条件,解法,力 法,位移法,力矩分配法, 取某些力作基本未知量, 取某些位移作基本未知量, 渐进法,力 法,第二节 力法的基本概念,基本思路：将
2、超静定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题。,待解的未知问题,转化,会解的已知问题,力 法,一、力法的基本结构和基本未知量,基本结构,多余约束的作用用相应的多余未知力代替,基本体系：含有多余未知力和荷载的静定结构,基本体系,基本结构：去掉多余约束和荷载的静定结构,原超静定结构（简称原结构）,若X1已知，基本体系就是一个静定结构。,基本未知量X1待求的多余未知力,怎么求X1呢？,力 法,FB,当B=1=0,1基本结构在荷载与多余未知力X1共同作用下，B点沿X1方向的总位移,位移条件:基本结构转化为原结构的条件是：基本结构在原有荷载和多余未知力共同作用下，在去掉多余约束处的位移应与原结构中相应的
3、位移相等。即,基本体系,原结构,二、力法的基本方程,力 法,1P基本结构在荷载单独作用下，B点沿X1方向的位移。,11基本结构在多余未知力X1单独作用下，B点沿X1方向的位移；,力 法,11基本结构在X1=1单独作用下，B点沿X1方向的位移。,1111X1,11和1P都是静定的基本结构在已知力作用下的位移，均可用“单位荷载法”求得。,力法基本方程,力 法,求X1方向位移的虚拟单位弯矩图，与上图相同，略去。,MP图,用图乘法计算11和1P,自乘,力 法,将 和 代入力法方程,由此求出,最后的弯矩图可按叠加原理由下式求得：,力 法,M图,3FPl/16,MP图,力 法,力法基本思路小结,解除多余约
4、束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力基本未知量。,分析基本体系在单位力和外界因素作用下的位移，建立位移条件力法基本方程。,从力法方程解得基本未知量，由叠加原理作结构内力图。,力 法,将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。,超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。,力 法,超静定次数是指超静定结构中多余约束的个数。,超静定次数,n 把原结构变成静定结构时所需撤掉 的约束个数。,n 未知力的个数平衡方程的个数,第三节 超静定次数的确定与基本结构,力 法,1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。,在超静定结构中去掉多余约束的方式
5、：,二次超静定,一次超静定,力 法,2） 拆除一个单铰或去掉一个铰支座，相当于去掉两个约束。,二次超静定,二次超静定,力 法,3） 切断一根梁式杆或去掉一个固定端支座，相当于去掉三个约束。,三次超静定,三次超静定,力 法,4）将刚性连接改为单铰连接或把固定端支座改为铰支座，相当于去掉一个约束。,一次超静定,力 法,1）对于同一个超静定结构，撤去多余约束可以采取不同的方式，从而得到不同的静定结构。但不论采用何种方式，最终所去掉的多余约束的总数应该是相同的。,一次超静定,说明：,由于去掉多余约束的方式的多样性，所以，在力法计算中，同一结构的基本结构可有各种不同的形式。,力 法,2）去掉的约束必须是
6、对保持其几何不变性来说是多余的约束，即不要把拆成几何可变体系。,拆成了几何可变体系（）,力 法,去掉一根支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。 拆除一个单铰或去掉一个铰支座，相当于去掉两个约束。 切断一根梁式杆或去掉一个固定端支座，相当于去掉三个约束。 将刚性连接改为单铰连接或把固定端支座改为铰支座，相当于去掉一个约束。,力 法,超静定次数n,n 把原结构变成静定结构时所需撤掉的约束个数,在超静定结构中去掉多余约束的方式：,力 法,三次超静定,判断超静定次数,力 法,判断超静定次数，取基本结构,力法典型方程，指可用于多次（有限次）超静定结构的力法基本方程。,第四节 力法典型方程,以三次超
7、静定刚架为例，说明如何建立力法典型方程。,基本结构,基本体系,力 法,21,11,31,22,32,33,13,23,1P,2P,3P,12,位移条件：基本结构在荷载和多余未知力共同作用下在B点沿X1、 X2 、 X3方向的位移1、 2 、3应与原结构在B点的位移相同，即都应等于零。,10,20,30,力 法,根据叠加原理,力 法,n次超静定结构的力法典型方程,方程组的物理意义：基本结构在荷载和多余未知力共同作用下，在去掉多余约束处沿各多余未知力方向的位移与原结构相应的位移相等。,力 法,ij 基本结构由Xj=1产生的Xi方向上的位移。,主系数：,副系数：,系数ij,ij,位移互等定理： ij
8、ji,自由项iP基本结构由荷载产生的Xi方向的位移。,iP,0,0,0,ij,0,0,0,ii 基本结构由Xi=1产生的Xi方向上的位移。,力 法,力法方程中的系数和自由项都可按第十四章所述求位移的方法求得。,解力法方程得到多余未知力后，超静定结构的内力可根据平衡条件求出，或按下述叠加原理求出弯矩。,力 法,力法计算基本步骤,1）确定超静定次数，选取力法基本体系。,2）建立力法典型方程。,3）作出基本结构的单位内力图和荷载内力图(或写出内力表达式)，按求静定结构位移的方法，计算系数和自由项。,4）解方程，求解基本未知量。,5）根据叠加原理作内力图，并校核。,第五节 力法计算基本步骤,力 法,一
9、、超静定梁和刚架,计算超静定梁和刚架时，通常忽略轴力和剪力的影响，而只考虑弯矩的影响，因而使计算得到简化。,系数和自由项可采用图乘法进行计算,力 法,例 用力法计算作图示结构的弯矩图。,解 (1) 选取基本体系,(2) 建立力法典型方程,基本体系,力 法,(3) 求系数和自由项,主系数,副系数,自由项,(4) 求多余未知力,力 法,M图(kN.m),(5) 作弯矩图,力 法,二、超静定桁架,由于桁架是链杆体系，故力法典型方程中系数和自由项的计算，只考虑轴力的影响。,系数和自由项可采用如下公式进行计算,各杆的最后轴力,力 法,11X1+1P=0,例 用力法计算作图示结构的内力图。,解 (1) 选
10、取基本体系,(3) 求系数和自由项,(2) 建立力法典型方程,力 法,X1=1,1,1,1,1,1,FP,0,0,FN1,FNP,FP,力 法,(4) 求多余未知力,(5) 求各杆的最后轴力,- FP/2,FP/2,2FP/2,-FP/2,FP/2,2FP/2,力 法,三、铰接排架 图示为装配式单层厂房的横剖面结构示意图。它是由屋架（或屋面大梁）、柱和基础组成。 当计算柱的内力时，通常将屋架视为一根轴向刚度为无穷大的杆件，简称为横梁。阶梯形柱的上端与屋架铰接，下端与基础刚结。计算简图如图b所示。它称为铰接排架。,力 法,例 试计算图示两跨不等高铰接排架。,解 (1) 选取基本体系,(2) 建立
11、力法典型方程,力 法,(3) 求系数和自由项,力 法,力 法,力 法,将系数和自由项代入力法方程，并消去 ，得,(4) 求多余未知力,各柱的弯矩图可按悬臂梁直接作出。,(5) 求各杆的最后内力,力 法,力 法,前一章介绍的应用单位荷载法计算结构的位移是一个普遍性的方法，它不仅适用于静定结构，也适用于超静定结构。,第六节 超静定结构的位移计算最后内力图的校核,一、超静定结构的位移计算,力 法,原理：先求出超静定结构的多余未知力，而后将多余力当作荷载与原有荷载（其它外因），同时加在基本结构上 ；则基本结构在上述总外载（外因）作用下的位移就是原超静定结构的位移。,操作：将超静定结构的最后弯矩图作为求
12、位移的MP图，求哪个方向的位移就在拟求位移的方向上加上相应的单位力，而后按下式计算即可。,力 法,q,当1=0 2=0,原结构与基本结构受力和变形相同,求结点C的转角 C,求原结构的位移就归结求基本结构的位移。,力 法,M=1,1,求结点C的转角 C,虚拟的单位荷载可以加在任一基本结构上，计算结果相同。,M=1,1,力 法,结构的内力应满足平衡条件是指从结构中截取的任何一部分都应满足平衡条件。,一般的作法是截取结点和截取杆件，也可以截取结构的某一部分，检查是否满足平衡条件。,1. 平衡条件校核,二、最后内力图的校核,力 法,内力图满足平衡条件,力 法,位移条件校核的方法：,根据最后内力图验算沿
13、任一多余未知力Xi（i=1，2，n）方向的位移，看是否与实际相符。,结论：当结构只受荷载作用时,最后的弯矩图与任意基本结构上的单位弯矩图图乘等于零。,2.位移条件校核,力 法,结论:当结构只受荷载作用时,任何封闭框格的最后的弯矩图的面积除以相应刚度后的代数和应等于零。,力 法,假定在封闭框格外侧的弯矩取正，有,弯矩图满足位移条件。,力 法,第七节 对称性的利用,对称结构,非对称结构,几何对称支承对称刚度对称,刚度不对称,支承不对称,结构的对称性,注意：结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不能称超静定结构是对称结构。,力 法,对称荷载,作用点对应、数值相等
14、、方向相同,反对称荷载,作用点对应、数值相等、方向相反,荷载的对称性,力 法,对称荷载,反对称荷载,一般荷载,=,+,=,+,力 法,一、 选取对称的基本结构,原结构,基本结构,弯矩X1轴力X2剪力X3,多余未知力,对称未知力反对称未知力,力 法,对称,对称,反对称,0,0,0,0,基本结构,力 法,结论：对于对称结构，如选取对称的基本结构，只要多余未知力区分为对称与反对称两组，则力法方程必然分为两组，一组只包含对称未知力，另一组只包含反对称未知力。,力法典型方程,力 法,荷载分组,力 法,对称荷载,对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力为零）,力 法,反对称荷载作用下，只考虑反对称未
15、知力（对称未知力为零）,反对称荷载,力 法,对称结构在反对称荷载作用下，超静定结构的受力和变形反对称的，没有对称的内力和位移。,结论：,对称结构在对称荷载作用下，超静定结构的受力和变形是对称的，没有反对称的内力和位移。,力 法,二、半结构,荷载对称、奇数跨,荷载对称、偶数跨,荷载反对称、奇数跨,荷载反对称、偶数跨,力 法,EI,EI,EI,对称结构在对称荷载作用下，内力、变形是对称的。,位于对称轴上的截面的位移,，内力,CH=0、C=0,FQC=0,C,半结构,奇数跨对称结构,对称荷载作用,奇数跨对称结构在对称荷载作用下的半结构是将对称轴上的截面切开设置成定向支座，取半边结构。,力 法,对称：
16、CH=0，c=0,中柱：,CV=0,C,半结构,对称结构在对称荷载作用下，内力、变形是对称的。,偶数跨对称结构,对称荷载作用,偶数跨对称结构在对称荷载作用下的半结构取法：将对称轴上的刚结点化成固定端，取半边结构。,力 法,对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形是反对称的。,位于对称轴上截面的位移,，内力,CV=0,奇数跨对称结构,反对称荷载作用,C,半结构,FNC=0，MC=0,奇数跨对称结构在反对称荷载作用下的半结构是将对称轴上的截面切开设置成与对称轴重合的支杆，取半边结构。,力 法,半结构,反对称结构在对称荷载作用下，内力、变形是反对称的。,偶数跨对称结构,反对称荷载作用,偶数跨对称结构在
17、反对称荷载作用下的半结构是将对称轴上的柱子的刚度折半，取半边结构。,力 法,力 法,各杆的抗弯刚度均为EI,练习:,力 法,第八节 支座移动时超静定结构的计算,静定结构在支座移动时，可以产生刚体位移，但不产生内力。而超静定结构由于支座位移的影响，既产生变形，也产生内力。,用力法计算超静定结构在支座移动所引起的内力时，力法的基本概念和具体方法并没有改变，和荷载作用下的唯一区别在于力法典型方程中自由项的计算。,力 法,1=11X1+1C=a,1=11X1+1C=,X1=1,l,X1=1,1,1C=,11=,1C=l,11=,X1=,X1=,力 法,M图,力 法,2）系数计算同前；自由项 iC=FR
18、c c是基本结构支座位移。所以，基本结构的支座位移产生自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在方程的右边。,1）取不同的基本结构计算时，不仅力法方程代表的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能不一样，方程的右边可不为零（与多余未知力对应的支座位移）。,支座移动时的力法计算特点：,3）内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度EI的绝对值成正比。,力 法,静定结构与超静定结构性能比较,项 目,静定结构,超静定结构,内力分布较均匀，位移较小,内力分布不均匀，峰值、位移大,内力分布、峰值、位移,稳定性能,去掉任一联系将几何可变,去掉多余联系、仍将几何不变,内力大小与结构的材料性质和截面尺寸关系,无 关,与刚度比值有关，绝对值无关（非荷作用与刚度的绝对值有关）,温度改变、支座沉降、制造误差等,不引起内力,引起内力,计算方法,静力平衡条件,力法/位移法/力矩分配法等,力 法,
