1、,垂直于弦的直径（二）,教学目标1.使学生理解圆的轴对称性。2.掌握垂径定理及其推论。3.学会运用垂径定理其推论解决有关的证明、计算问题。教学重点：垂径定理及应用教学难点：垂径定理的理解及其应用。,垂径定理,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。,课堂讨论,根据已知条件进行推导：过圆心垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。,（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。,（2）平分弦所对的
2、一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧。,三个命题,命题一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,命题三：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。,命题二：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。,根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：,那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。,注意要点, 经过圆心, 垂直于弦, 平分弦, 平分弦所对的优弧, 平分弦所对的劣弧,1. 平分已知弧 AB .,你会四等分弧AB吗?,A,B,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧
3、的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,问题？,例2 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,解:连接OC.,问题2,(1)如图,已知O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OA的夹角为 30 ,求弦 AB 的长.,O,A,O,C,A,B,M,(2)如图,已知O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OC互相平分,交点为 M , 求 弦 AB 的长.,6,30,E,B,（3）.如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径为10米，桥拱的跨度AB=16米，则拱高为 米。
4、,C,D,4,O,船能过拱桥吗?,例3.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,船能过拱桥吗,解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.由题设得,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥.,1.过o内一点M的最长的弦长为10,最短弦长为8,那么o的半径是,2.已知o的弦AB=
5、6,直径CD=10,且ABCD,那么C到AB的距离等于,3.已知O的弦AB=4,圆心O到AB的中点C的距离为1,那么O的半径为,4.如图,在O中弦ABAC,OMAB,ONAC,垂足分别为M,N,且OM=2,0N=3,则AB= ,AC= ,OA=,B,A,M,C,O,N,5,1或9,6,4,Cm,练习：5.在中，、AC为互相垂直且相等的两条弦，于，于求证：四边形是正方形,1.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,C,D,知识延伸,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,D,C,E,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,再见,
