1、,Ex ：求 的最小值,双曲线型函数,我们把图象为双曲线的函数称为双曲线型函数,Ex ：利用图象求 在下列定义域的值域,Ex：已知函数 值域为则实数 的取值范围_.,Ex：求函数 值域.,Ex ：求 的最小值,例：讨论函数 的性质,并画出大致图象.,如果是函数 呢，请画出大致图象.,Ex：求函数 的最小值.,Ex： 求 的值域，并讨论单调性。,Ex:(1)分别求函数 的值域.,(2)分别求函数在下列区间上的最值.,Ex：已知a是正常数,求函数 的最小值.,Ex：设 ，求函数的最小值.,Ex：函数 的定义域为(1)当 时，求函数 的值域；(2)若函数 在 上是增函数，求a的取值范围； (3)当a
2、0，求函数 在 上的最小值,巩固练习:,Ex：已知函数 的定义域为 ，值域为 ，求实数k的取值范围。,例：研究 图象,值域,单调区间.,求满足下列条件的函数值域：,（1）（4,+）;,（2）（-,3）;,（3）（0,4）.,总结： 图像和性质,Ex1：若 的图象是由 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得.(1)求 的解析式；(2)求 的对称中心.,Ex2:已知函数 ，则关于该函数图象的下列命题中正确的是_一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；任意两点的连线都不平行于x轴；关于直线y=x对称；关于原点中心对称。,Ex3：求函数 的值域。,Ex5:若 在（-2,+）上递增，求实数a的取值范围。,Ex4:求 的值域.,Ex6:函数 有无最大最小值？,函数 有无最大最小值？,
